502_KHramova_T._V._Diskretnaja_matematika_proektirovanie_konechnykh_avtomatov_v_primerakh_i_zadachakh_
.pdfПостроим диаграмму Мура (рисунок 7). Следуя диаграмме Мура, составим таблицу переходов-выходов:
Поставим в соответствие состояниям последовательности «0» и «1»:
S |
S1S2S |
3 |
000, |
S S1S |
2S3 |
001, |
S |
2 |
S1S |
2S |
3 |
010, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
S |
S1S2S |
3 |
011, |
S |
S1S |
2S3 |
100, |
S |
5 |
S1S |
2S |
3 |
101, S |
S1S |
2S3 |
110. |
|||||||||||||
3 |
3 |
3 |
3 |
|
4 |
4 |
|
4 |
4 |
|
|
|
5 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
6 |
|
|
||||||||
Составим каноническую таблицу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Si1(t) |
|
|
Si2(t) |
Si3(t) |
|
|
x(t) |
y(t) |
|
Si1(t 1) |
|
Si2(t 1) |
|
Si3(t 1) |
|
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
— |
|
|
|
— |
|
— |
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
— |
|
|
|
— |
|
— |
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составим канонические уравнения. Для y(t) составим и упростим СДНФ: y(t) Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t) Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t) Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t)
Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t) Si3(t) Si1(t) Si2(t) x(t) Si1(t) Si2(t) x(t) Si1(t) Si2(t) Si3(t).
Для Si1(t 1) составим и упростим СКНФ:
Si1(t 1) Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t) Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t)
Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t) Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t) Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t)
Si1(t) Si2(t) Si3(t) Si1(t) Si3(t) x(t) Si1(t) Si2(t) Si3(t) x(t) .
Заметим, что значения Si2(t 1) можно представить как неравнозначность переменных в третьем и четвертом столбце, следовательно
|
|
|
|
|
|
|
|
S2(t 1) S |
3(t) x(t) S |
3(t) |
x(t) |
S3(t) x(t). |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|||
Столбец значений переменных Si3(t 1) |
является отрицанием столбца |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Составим систему канонических уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
y(t) Si |
(t) Si (t) Si |
(t) x(t) Si |
(t) Si |
(t) x(t) Si |
(t) Si (t) Si (t), |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
i |
|
i |
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|
|||||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
(t) S |
2 |
3 |
(t) x(t) , |
|||||||||||||
S (t 1) S (t) S |
(t) S |
(t) S (t) S |
(t) x(t) S |
|
(t) S |
||||||||||||||||||||||||||||||||
S2 |
(t 1) S3(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
S3(t) |
x(t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t 1) x(t), |
t 3,4,..., |
y(1) y(2) 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Si |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t)
(11)
В соответствие с равенствами (11), доопределим каноническую таблицу:
Si1(t) |
Si2(t) |
Si3(t) |
x(t) |
y(t) |
Si1(t 1) |
Si2(t 1) |
Si3(t 1) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
Пример 7. y(t) x(t) x(t 2), |
y(1) 1, |
y(2) 1. |
Решение. Входной и выходной алфавиты автомата {0;1}. Выходное значение определяется символом, введенным два такта назад и символом, вводимым на текущем такте. Необходимо четыре состояния,
соответствующих всевозможным комбинациям x(t 2) x(t 1). |
Помнить |
оба символа x(t 2) x(t 1) необходимо, поскольку с введением |
x(t) эта |
последовательность сдвигается: текущий символ становится прошлым, а прошлый — позапрошлым. Кроме этого, необходимо начальное состояние и два состояния (невозвратных), в которые автомат переходит на первом такте, пока последовательность x(t 2) x(t 1) еще не сформировалась. Уточним формулы для вычисления выходного значения:
S3 00: y(t) x(t) x(t 2) x(t) 0 x(t) 0 x(t), S4 01: y(t) x(t) x(t 2) x(t) 1 x(t) 1 1, S5 10: y(t) x(t) x(t 2) x(t) 1 x(t) 1 1, S6 11: y(t) x(t) x(t 2) x(t) 1 x(t) 1 1.
Построим диаграмму Мура (рисунок 8).
Рисунок 8.
Следуя диаграмме Мура, составим таблицу переходов-выходов:
23
В таблице имеются состояния с одинаковыми переходами и выходами: S1,
S5 и S2, S4, S6. Отождествим одинаковые состояния, для этого заменим в таблице все вхождения S5на S1, а S4, S6 на S2:
Из новой таблицы можно удалить состояние — S2, оно идентично S0:
Составим каноническую таблицу, предварительно поставив в соответствие каждому состоянию последовательность «0» и «1» длины 2:
S S1S2 00, |
S S1S2 |
01, |
S S1S2 |
10. |
||||||||
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
3 |
3 |
3 |
|
Si1(t) |
Si2(t) |
|
x(t) |
y(t) |
Si1(t 1) |
Si2(t 1) |
||||||
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
— |
|
|
— |
|
|
— |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
— |
|
|
— |
|
|
— |
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
Составим канонические уравнения. Для y(t) составим СКНФ: y(t) Si1(t) Si2(t) x(t).
Для Si1(t 1) составим и упростим СДНФ:
Si1(t 1) Si1(t) Si2(t) x(t) Si1(t) Si2(t) x(t) Si1(t) Si2(t) Si1(t) Si2(t) x(t).
Для S2 |
(t 1) |
составим СДНФ: S2(t 1) S1(t) S2 |
(t) |
x(t) |
. |
||||||||||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
i |
|
|
|
||
Составим систему канонических уравнений: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
y(t) |
|
|
S2(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
S1(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
x(t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Si1(t 1) Si1(t) Si2(t) Si1(t) Si2(t) x(t), |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
t 3,4,..., |
y(1) y(2) 1. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Si (t 1) Si (t) Si (t) x(t), |
В соответствии с равенствами (12), доопределим каноническую таблицу:
Si1(t) |
Si2(t) |
x(t) |
y(t) |
Si1(t 1) |
Si2(t 1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|||
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|||
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|||
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|||
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Пример 8. y(t) x(t) x(t 1) x(t 2) ... x(1).
Решение. Входной и выходной алфавиты автомата {0;1}. Выходное значение определяется всеми символами, введенными ранее. Если вдуматься, автомату необходимы только два состояния: «ноль на входе еще не появился» (на выходе — единица) и «появился ноль на входе» (после этого выходное значение уже не изменится и будет равно нулю). Построим диаграмму Мура (рисунок 9).
Рисунок 9.
25
Следуя диаграмме Мура, составим таблицу переходов-выходов:
|
x(t) |
0 |
1 |
S |
|
||
|
S0 |
S1 |
S0 |
|
0 |
1 |
|
|
|
||
|
S1 |
S1 |
S1 |
|
0 |
0 |
|
|
|
Составим каноническую таблицу, предварительно поставив в соответствие
состояниям кодовые последовательности: |
S0 0, |
S1 1. |
||||||||
|
|
Si (t) |
x(t) |
|
y(t) |
|
Si (t 1) |
|
||
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|||
Составим канонические уравнения. Заметим, что Si |
(t 1) это импликация: |
|||||||||
|
|
|
|
а y(t) |
|
|||||
Si (t 1) Si |
(t) x(t) Si (t) x(t), |
ее отрицание. Таким образом: |
y(t) Si (t) x(t),
Si1(t 1) Si (t) x(t).
Пример 9. |
x(1) x(3) |
x(5) |
... x(t), t |
нечетный, |
y(t) |
x(5) |
... x(t 1), |
. |
|
|
x(1) x(3) |
t четный. |
Решение. Входной и выходной алфавиты автомата {0;1}. Выходное значение определяется всеми символами, введенными ранее на нечетных тактах времени. Количество состояний определяется необходимостью помнить, какой идет такт – четный или нечетный, и, какое к этому моменту «накопилось» значение функции — 0 или 1. Пусть
S1 — «четный такт, значение функции равно 0»;
S2 — «четный такт, значение функции равно 1»;
S3 — «нечетный такт, значение функции равно 0»;
S4 — «нечетный такт, значение функции равно 1». Построим диаграмму Мура (рисунок 10).
26
Рисунок 10.
Следуя диаграмме Мура, составим таблицу переходов-выходов:
27
Состояние S3 отождествим с S0(у них одинаковые переходы и выходы):
Составим каноническую таблицу, предварительно поставив в соответствие каждому состоянию последовательность «0» и «1» длины 2:
|
S |
S1S2 00, |
S S1S2 |
01, |
|
S |
2 |
S1S2 |
10, |
S |
4 |
S1S2 |
11. |
|||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
4 |
4 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Si1(t) |
|
Si2(t) |
|
|
x(t) |
|
y(t) |
|
Si1(t 1) |
|
Si2(t 1) |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Составим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
канонические уравнения. Для y(t) составим и упростим СДНФ: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x(t) S1(t) |
|
|
|
|
S1(t) |
|
x(t) S1(t) S2(t) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
y(t) |
S1(t) |
|
S2 |
(t) |
S2 |
(t) |
|
|
S2(t) |
|
) |
S2(t) |
x(t) S1(t) |
|
. |
|||||||||||||||||||||
x(t) |
x(t |
x(t) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i |
|
i |
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
i |
|
i |
Значения Si1(t 1) совпадают с y(t).
Запишем и упростим СДНФ для Si2(t 1):
Si2(t 1) Si1(t) Si2(t) x(t) Si1(t) Si2(t) x(t) Si1(t) Si2(t) x(t) Si1(t) Si2(t) x(t) Si2(t) x(t) Si1(t) x(t).
Запишем систему канонических уравнений:
y(t) Si2(t) x(t)
Si1(t 1) Si2(t)
Si2(t 1) Si2(t)
Si1(t) x(t),
x(t) Si1(t) x(t),
x(t) Si1(t) x(t).
28
Пример 10. |
x(t) 1, |
t нечетный, |
|
y(t) |
|
. |
|
|
x(t) x(t 1), |
t четный. |
Решение. Входной и выходной алфавиты автомата {0;1}. Автомат выдает различные значения в зависимости от четности такта, следовательно, необходимо помнить четность такта и последний входной символ:
S1 — «0, четный такт», y(t) x(t) 0 x(t); S2 — «1, четный такт», y(t) x(t) 1 x(t); S3 — «0, нечетный такт», y(t) x(t) 1 x(t);
S4 — «1, нечетный такт», y(t) x(t) 1 x(t). Построим диаграмму Мура (рисунок 11).
Рисунок 11.
Следуя диаграмме Мура, составим таблицу переходов-выходов:
Состояния S3 и S4 идентичны S0 (у них одинаковые переходы и выходы):
29
Поставим в соответствие состояниям последовательности «0» и «1»:
|
|
S |
S1S2 |
|
00, |
|
S |
S1S2 01, |
|
S |
2 |
|
S1S2 10. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||
Составим каноническую таблицу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Si1(t) |
|
Si2(t) |
|
|
|
x(t) |
|
|
y(t) |
|
|
|
|
Si1(t 1) |
|
Si2(t 1) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
— |
|
|
|||||||||||||
Составим |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
— |
получить как |
||||||||||||||
канонические уравнения. Значения |
y(t) |
можно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
эквивалентность S2 |
(t) и x(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
: y(t) S2(t) x(t) |
S2 |
(t) |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
x(t) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для Si1(t 1) |
и Si2(t 1) запишем СДНФ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
S |
1(t 1) |
S1(t) |
|
S2 |
(t) |
x(t), S2(t 1) |
S1(t) |
|
S2(t) |
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
x(t) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i |
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
||||||
Запишем систему канонических уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y(t) S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(t) x(t) |
S2(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x(t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
(t) x(t), |
|
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Si |
(t 1) Si (t) Si |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
(t |
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) x(t). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Si |
|
1) Si |
(t) Si |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Доопределим каноническую таблицу согласно уравнениям (13): |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Si1(t) |
|
Si2(t) |
|
|
|
x(t) |
|
|
y(t) |
|
|
|
|
Si1(t 1) |
|
Si2(t 1) |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30