617_Zabelin_L.JU._Osnovy_komp'juternoj_grafiki_

Изобразительная компьютерная графика:

а) объекты: синтезированные изображения; б) задачи:

·построение модели объекта и генерация изображения,

·преобразование модели и изображения,

·идентификация объекта и получение требуемой информации.

Обработка и анализ изображений:

а) объекты: дискретное, числовое представление фотографий; б) задачи:

·повышение качества изображения,

·оценка изображения – определение формы, местоположения, размеров и других параметров требуемых объектов,

·распознавание образов – выделение и классификация свойств объектов (обработка аэрокосмических снимков, ввод чертежей, системы навигации, обнаружения и наведения).

Итак, в основе обработки и анализа изображений лежат методы представления, обработки и анализа изображений плюс, естественно, изобразительная компьютерная графика хотя бы для того, чтобы представить результаты.

Анализ сцен:

а) предмет: исследование абстрактных моделей графических объектов и взаимосвязей между ними. Объекты могут быть как синтезированными, так и выделенными на фотоснимках.

Первый шаг в анализе сцены – выделение характерных особенностей, формирующих графический объект(ы).

б) примеры: машинное зрение (роботы), анализ рентгеновских снимков с выделением и отслеживанием интересующего объекта, например, сердца.

Итак, в основе анализа сцен (перцептивной компьютерной графики) находятся: изобразительная графика + анализ изображений + специализированные средства.

Когнитивная компьютерная графика – только формирующееся новое направление.

Это компьютерная графика для научных абстракций, способствующая рождению нового научного знания. База – мощные ЭВМ и высокопроизводительные средства визуализации.

Общая последовательность познания заключается в, возможно циклическом, продвижении от гипотезы к модели (объекта, явления) и решению, результатом которого является знание.

2.4. Приложения компьютерной графики

Как уже отмечалось, компьютерная графика стала основным средством взаимодействия человека с ЭВМ. Важнейшими сформировавшимися областями приложений являются [17]:

· компьютерное моделирование, которое явилось исторически первым широким приложением компьютерной графики,

11

· системы автоматизации научных исследований, системы автоматизации проектирования, системы автоматизации конструирования, системы автоматизации производства, автоматизированные системы управления технологическими процессами,

бизнес,

искусство,

средства массовой информации,

досуг.

В настоящее время появилось новое, очень интересное приложение компьютерной графики – виртуальная реальность.

3. Растровые и векторные изображения

Как говорилось ранее, все изображения, с которыми работают программы машинной графики, подразделяются на два класса: растровые (точечные) и векторные.

3.1. Растровые изображения

Растровым изображением принято называть массив пикселов – одинаковых по размеру и форме плоских геометрических фигур (чаще всего квадратов или кругов), расположенных в узлах регулярной сетки. Цвет обычно кодируется числами фиксированной разрядности [15].

Растровое изображение в памяти компьютера – это массив сведений о цвете всех пикселов, упорядоченный тем или иным образом.

Наиболее близким аналогом такого явления виртуального мира, как точечное изображение, в реальном мире является мозаика.

Для описания расположения пикселей используют разнообразные системы координат. Общим для всех таких систем является то, что координаты пикселей образуют дискретный ряд значений (необязательно целые числа). Часто используется система целых координат – номеров пикселей с (0,0) в левом верхнем углу. Такую систему мы будем использовать и в дальнейшем, ибо она удобна для рассмотрения алгоритмов графического вывода.

Основные характеристики растровых изображений:

Разрешающая способность. Она характеризует расстояние между соседними пикселями. Разрешающую способность измеряют количеством пикселей на единицу длины. Наиболее популярной единицей измерения является dpi (dots per inch) – количество пикселей в одном дюйме длины (2.54 см). Не следует отождествлять шаг с размерами пикселей – размер пикселей может быть равен шагу, а может быть как меньше, так и больше, чем шаг.

Размер растра обычно измеряется количеством пикселей по горизонтали и вертикали. Можно сказать, что для компьютерной графики зачастую наиболее удобен растр с одинаковым шагом для обеих осей, то есть dpiX = dpiY. Это удобно для многих алгоритмов вывода графических объектов.

12

X

0 1				Xmax

0

1

1 / dpiY

Y

Ymax

1 / dpiX

Рисунок 3.1.1. – Растр

Форма пикселей растра определяется особенностями устройства графического вывода. Например, пиксели могут иметь форму прямоугольника или квадрата, которые по размерам равны шагу растра (дисплей на жидких кристаллах); пиксели круглой формы, которые по размерам могут и не равняться шагу растра (принтеры).

Количество цветов (глубина цвета) – также одна из важнейших характеристик растра, количество цветов является важной характеристикой для любого изображения, а не только растрового. Согласно психофизиологическим исследованиям глаз человека способен различать 350 000 цветов.

3.2. Векторные изображения

Векторным изображением принято называть совокупность более сложных и разнообразных геометрических объектов, в нее включаются простейшие геометрические фигуры (круги, эллипсы, прямоугольники, многоугольники, отрезки прямых и дуги кривых линий). В векторной графики для каждого класса объектов определяются управляющие параметры, конкретизирующие его внешний вид, которые могут быть представлены в виде формул. Например, для окружности такими управляющими параметрами являются диаметр, цвет, тип и толщина линии, а также цвет внутренней области. Окончание линии (то есть ее форма в конечном узле) также выступает одним из свойств с изменяемыми параметрами [15].

Представление векторного изображения в памяти компьютера сложнее, чем точечного. Несколько упрощая, можно считать, что оно представляет собой перечень всех объектов, из которых составлено изображение, причем для каждого объекта указано, к какому классу объектов он принадлежит, и приведены значения всех управляющих параметров. Подобрать аналог векторному изображению в реальном мире не так-то просто. Впрочем, на эту роль вполне может претендовать тот человечек, которого в детстве все рисовали, приговаривая:

13

"Точка, точка, запятая, минус, рожица кривая, палка, палка, огуречик...". Последняя фраза, по сути дела, представляет собой перечисление объектов векторного изображения.

Основные характеристики векторных изображений:

Если в растровой графике базовым элементом изображения является точка, то в векторной графике – линия, которая математически описывается как единый объект. Линия обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Окончание линии (то есть ее форма в конечном узле) также выступает одним из свойств с изменяемыми параметрами.

Простейшая незамкнутая линия ограничена двумя точками, именуемыми узлами. Узлы имеют ряд свойств, параметры которых влияют на форму конца линии и характер сопряжения с другими объектами. Все прочие объекты векторной графики, в том числе самые сложные, составляют из линий.

Замкнутые линии приобретают свойство заполнения. Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами (текстуры, карты) или выбранным цветом. Заполнение может быть и растровым и векторным. В последнем случае иногда используют элементы фрактальной графики, являющейся частным случаем векторной. Основные языки программирования при выводе графических примитивов также используют понятия векторной графики.

Эффекты, применяемые к объектам векторной графики, воздействуют на свойства линии, заполнения и узлов. По сути дела, в программах векторной графики все эффекты являются модификаторами. Этот термин хорошо знаком пользователям трехмерных графических приложений. Модификатор описывает математическими методами параметры изменения свойств исходного объекта, не затрагивая его основ. Именно на этом базируется возможность многоуровневого «отката», то есть возврата к исходному состоянию объекта.

Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной графике.

Таблица 3.2.1. – Математические основы векторной графики

Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (х, у), указывающими его положение относительно начала координат.

14

Прямая линия. Ей соответствует уравнение у = kx + b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе координат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.

Отрезок прямой. Он отличается тем, что требует для описания еще двух параметров, например, координат xl и хг начала и конца отрезка.

Продолжение таблицы 3.2.1.

Кривая второго порядка. К этому классу кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба. Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так: x2 a1 y2 a2 xy a3x a4 y a3 0

Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.

Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка состоит в возможном наличии точки перегиба. Например, график функции у = х3 имеет точку перегиба в начале координат. Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Линии изгиба человеческого тела, контуры пересеченной местности, очертания растений весьма близки к кривым третьего порядка. Все кривые второго порядка, в том числе прямые линии,

15

являются частными случаями кривых третьего порядка.

В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:

x3 a1 y3 a2 x2 y a3xy2 a4 x2 a5 y2 a6 xy

a7 x a8 y a9 0

Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Описание ее отрезка потребует на два параметра больше.

Несмотря на кажущуюся сложность описания кривой третьего порядка, ее код занимает в файле несравнимо меньше места, чем код аналогичной кривой, но созданной из точек (растровой), потому что для растровой линии дается описание положения и цвета каждой точки.

Кривая Безье – эта кривая встретится вам практически в любом редакторе векторной графики. Сегмент кривой Безье (Bezier) третьего порядка описывается положением четырех точек.

·Две из них являются опорными (узлами кривой): начальная точка Р0

(х0, у0) и конечная точка Р3 (х3, у3).

· Точки Pl (x1 y1) и Р2 (х2, у2), определяющие положение касательных относительно отрезка, называют управляющими.

Метод построения кривой Безье в графическом редакторе основан на использовании пары касательных (управляющих линий), проведенных к сегменту кривой в его окончаниях. На форму кривой влияют угол наклона касательной и длина ее отрезка.

Рисунок 3.2.1. – Кривая Безье

Параметрическое уравнение Безье описывает положение точек и, тем самым, форму кривой. Уравнение решают относительно параметра t, принимающего значения от 0 (в начальной точке) до 1 (в конечной точке).

16

R(t) P	(1 t)3 Pt(1 t)2	P t 2	(1 t) P t3	, где0 t 1
0	1	2	3

П ри построении сегмента кривой Безье на плоскости рассчитываются координаты х и у для четырех точек, из них двух управляющих: значение t определяет степень влияния точек на форму кривой.

Например, при t = 0,333 наибольший «вес» приобретает точка Р1, при t = 0,666 – точка Р2.

Кривая может проходить лишь через начальную и конечную опорные точки сегмента (Р0, Р3), чем достигаются простота описания и стабильность кривой Безье.

Кривые Безье обладают рядом свойств, определяющих возможность их использования в векторной графике. С геометрической точки зрения, производной кривой Безье будет другая кривая Безье, векторы управляющих точек которой определяются вычислением разностей векторов управляющих точек исходной кривой.

Основные свойства кривой Безье:

непрерывность заполнения сегмента между начальной и конечной точками;

кривая всегда располагается внутри фигуры, образованной линиями, соединяющими контрольные точки;

при наличии только двух контрольных точек сегмент представляет собой прямую линию;

прямая линия образуется при коллинеарном (на одной прямой) размещении управляющих точек;

кривая Безье симметрична, то есть обмен местами между начальной и конечной точками (изменение направления траектории) не влияет на форму кривой;

масштабирование и изменение пропорций кривой Безье не нарушает ее стабильности, так как она с математической точки зрения «аффинно инвариантна»;

изменение координат хотя бы одной из точек ведет к изменению формы всей кривой Безье;

степень кривой всегда на одну ступень ниже числа контрольных точек. Например, при трех контрольных точках форма кривой – парабола;

окружность не может быть описана параметрическим уравнением кривой Безье;

невозможно создать параллельные кривые Безье, за исключением тривиальных случаев (прямые линии и совпадающие кривые).

3.3 Недостатки и достоинства растровых и векторных изображений

Растровое изображение:

Первый недостаток растрового изображения состоит в фиксированном размере пикселов. Из-за этого при увеличении или уменьшении возникают крайне нежелательные эффекты. При увеличении растровое изображение приобретает отчетливо видимую зернистую структуру. А это хорошо только при создании специфических художественных эффектов. При уменьшении растро-

17

вого изображения с сохранением прежнего размера пикселей неизбежно приходится выбрасывать некоторые пиксели, что приводит к потере части содержащейся в изображении информации, в результате чего детали изображения становятся плохо различимыми [15].

Размеры растрового изображения при сохранении исходного размера пикселей можно увеличивать лишь кратно – в два, три и т. д. раз. Если это условие не соблюдается, на изображении возникают волнообразные полосы, точки или клетки.

Второй недостаток растровых изображений состоит и отсутствии внутренней структуры, соответствующей структуре изображенных объектов. Для отдельных объектов трудно найти и изолировать соответствующие этим объектам пиксели. Например, на растровом изображении мы видим мужчину в галстуке-бабочке и со значком на лацкане. Допустим при работе над изображением необходимо удалить значок, то придется как-то заполнять образовавшуюся после удаления пикселей значка «дыру» в изображении – фактически, дорисовывать его. Плюс много работы возникает при необходимости слегка поправить покосившийся галстук.

Третий недостаток растровых изображений – большой объем памяти, требующейся для их хранения. Растровыми изображениями высокой четкости и большого размера превышают десятки мегабайт.

Достоинство – высокая художественная реалистичность.

Растровые изображения обеспечивают максимальную реалистичность, поскольку в цифровую форму переводится каждый мельчайший фрагмент оригинала.

Растровое изображение получить гораздо легче, чем векторное. Существуют устройства их получения непосредственно в цифровой форме (сканеры, цифровые камеры, платы видеозахвата).

Векторное изображение:

Достоинство – преобразование векторного изображения осуществляется более просто и с сохранением исходного качества. Для увеличения или уменьшения требуется всего лишь изменить один управляющий параметр изображения в целом – масштаб. При этом размер файла с векторным изображением не увеличится ни на один байт и четкость изображения не пострадает.

Удаление и перемещение объектов не составляет никакого труда, так как степень структуризации векторного изображения может быть произвольной. Она определяется художником, строящим векторное изображение. Удаление значка, не приведет к возникновению «дыры» на пиджаке – ведь изображение пиджака составлено из других объектов, которые просто станут видны в том месте, где раньше был значок. Не составляет проблемы «поправить галстук» – достаточно изменить значение угла поворота группы объектов, из которых составлено его изображение.

Размеры файлов с векторными изображениями в большинстве случаев намного меньше размеров файлов с изображениями точечными.

18

Преобразование векторного изображения в точечное (растрирование) представляет собой достаточно простой и абсолютно формальный процесс, выполняющийся в большинстве программ машинной графики без вмешательства пользователя.

Преобразование же растрового изображения в векторное (в подавляющем большинстве случаев) требует не просто вмешательства, а творческого участия пользователя. Векторные же изображения требуют ручного ввода (построения или рисования).

4. Свет и цвет

Цвет – это один из факторов нашего восприятия светового излучения. Светом и цветом исследователи интересовались давно. Одним из первых выдающихся достижений в этой области являются опыты Исаака Ньютона в 1666 г. по разложению белого света на составляющие. Ранее считалось, что белый свет является простейшим. Ньютон опроверг это. Суть его опытов такова. Белый луч света (использовался солнечный свет) направлялся на стеклянную треугольную призму. Пройдя сквозь призму, луч преломлялся и, будучи направленный на экран, давал в результате цветную полосу – спектр. В спектре присутствовали все цвета радуги, плавно переходящие друг в друга. Эти цвета уже не раскладывались на составляющие. Ньютон разбил весь спектр на семь участков, соответствующих ярко выраженным различным цветам. Он считал эти семь цветов основными – красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый. Почему именно семь? Некоторые объясняют это убежденностью Ньютона в мистических свойствах семерки [5].

Вторая часть опытов Ньютона такова. Лучи, прошедшие сквозь призму, направлялись на вторую призму, с помощью которой удалось вновь получить белый свет. Таким образом, было доказано, что белый цвет является смесью множества различных цветов. Семь основных цветов Ньютон расположил по кругу.

красный	оранжевый
фиолетовый	желтый
синий	оранжевый
	голубой

Рисунок 4.1 – Цветовой круг Ньютона

Ньютон предположил, что некоторый цвет образуется путем смешивания основных цветов, взятых в определенной пропорции. Если в точках на границе цветового круга, расположить соответствующие основным цвета, то суммар-

19

ный белый цвет будет соответствовать точке центра тяжести, то есть центру цветового круга.

Последующие исследования цвета выполняли Томас Юнг, Джемс Максвелл и другие ученые. Исследования человеческого световосприятия являлись достаточно важной задачей, но основные усилия были направлены на изучение объективных свойств света. В настоящее время физики полагают, что свет имеет двойственный характер. С одной стороны, свет представляется в виде потока частиц (еще Ньютон выдвинул так называемую корпускулярную теорию). С другой стороны, свету присущи волновые свойства. С помощью волновой теории, выдвинутой Христианом Гюйгенсом в 1678 году, были объяснены многие свойства света, в частности законы отражения и преломления.

4.1 Восприятие света и цвета глазом человека

Особенности цветового зрения человека:

Сетчатка человеческого глаза представляет собой разветвления по дну глаза нервных волокон, которые затем сплетаются в зрительный нерв. Традиционно различают два вида окончаний нервных волокон: палочки и колбочки. Колбочки отвечают за ощущение цвета человеком и работают при высокой общей освещённости. Существует три вида колбочек, каждый из которых имеет максимум чувствительности в своём спектральном диапазоне (рисунок 4.1.1). Палочки ответственны за восприятие интенсивности падающего света и могут работать при низкой освещённости (рисунок 4.1.2). вот почему в сумерках мы видим мир практически бесцветным. В наиболее чувствительном к свету месте сетчатки против зрачка расположены почти одни колбочки, вследствие чего глаз обладает способностью различать мельчайшие детали только в центре поля зрения под углом в 1.3 градуса. Периферическая часть сетчатки образована палочками и служит для общей зрительной ориентировки в пространстве, при этом палочковый механизм работает гораздо быстрее, нежели колбочковый.

Рисунок 4.1.1. – Колбочковый аппарат цветового зрения

20