5465
.pdf13. |
K x |
3x3 |
6x 2 |
12x (ден.ед.), |
х = 4 |
(усл.ед.). |
14. K x |
ln 1 |
3x 2 (ден.ед.), |
х = 25 (усл.ед.). |
|||
15. |
K x |
5x3 |
3x 2 |
10x (ден.ед.), |
х = 3 |
(усл.ед.). |
16 ─ 20. Спрос на товар (Q) относительно цены (р) определяется функцией Q(p). Рассчитать эластичность функции спроса относительно цены и найти значение показателя эластичности для заданных значений р. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.
16. |
Q p |
|
e 3 p (усл.ед.), |
р = 2 (ден.ед.). |
||||
17. |
Q p |
500 |
(усл.ед.), |
р = 12 (ден.ед.). |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 p |
4 |
|||||
18. |
Q p |
16 |
2 p (усл.ед.), |
р = 10 (ден.ед.). |
||||
19. Q p |
|
p |
6 |
(усл.ед.), |
р = 2 (ден.ед.). |
|||
|
|
p |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
20. |
Q p |
80 |
2 p (усл.ед.), |
р = 10 (ден.ед.). |
Задание 5. Найти интеграл Таблица 5 ─ Данные задания 5
№ |
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№ |
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а) |
( |
2 |
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3x |
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4 |
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)dx |
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а) ( |
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1 |
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3 2x )dx |
||||
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x |
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||||||||
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2 |
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2 |
|||||||||||
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1 |
9x |
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2 2x |
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||||||||||
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||||||||||
1 |
|
2 |
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11 |
1 |
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dx |
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||||
б) |
x |
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2 xdx |
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б) |
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||||||||||
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|
1 |
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0 1 |
|
|
x |
|
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||||
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в) |
ln xdx |
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|
в) arctg2xdx |
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|
а) |
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x |
2 |
(1 |
|
|
x |
2 |
1 |
|
)dx |
|
|
|
x |
3 |
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|
2x 1 |
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||||||||||||||||||
|
|
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|
а) |
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dx |
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||||||||||||||
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|
x |
|
|
|
|
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|
3 |
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||||||||||
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|
5 |
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|
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|
x2 |
|
|
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|||||||||||
2 б) |
|
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xdx |
|
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12 |
|
2 |
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|
||||||||||
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|
|
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|
|
xdx |
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
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|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0 |
|
1 |
3x |
|
|
|
|
|
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||||||||
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|
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|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
x ln xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
ln(1 |
|
|
x)dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||
|
|
|
x |
3 |
|
|
3x |
|
|
1 |
|
|
|
|
13 |
а) |
( |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
e |
4x 2 |
6x |
3 |
)dx |
||||||||||||
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 |
б) |
0,5 3x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
16e |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||
|
0,5 1 |
|
9 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
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|
|
|
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|
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|
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|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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41
в) |
|
x sin 3xdx |
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|
в) |
|
x2 |
x |
dx |
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|||||||||||||||
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||||||||||
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|
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|
|
|
|
4 |
|
x |
2 |
3x |
|
|
4 |
dx |
14 |
а) |
( |
|
|
|
3 |
|
6 |
2x |
1 |
4x)dx |
|||||||||||||
а) |
|
|
|
|
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|
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|
|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
sin 2 x |
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||||||||||||||||
|
|
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|
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||||||||
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|
x |
|
|
|
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|||||||||
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||||||||
б) |
2 |
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2 e3x3 dx |
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|
2tgx |
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||
|
x |
|
|
б) |
4 |
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|
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|
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
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0 cos2 x |
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||||||||||||
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|
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||||||||||||
в) arctg2xdx |
|
|
|
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|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 ln 4xdx |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
в) |
|
|
|
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|||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
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|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
4 |
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|
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|
|
|
|
|
|
|
( x 2) |
|
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|
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|
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|
|
x |
|
|
|
3x 4 |
|
|
1 |
|
|
||||||||||||
а) |
|
|
|
|
dx |
|
а) |
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)dx |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
x2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б) |
e2 |
2 ln x 1 |
dx |
|
б) |
1 |
|
|
|
|
x3dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0 x8 |
|
1 |
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
e |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
|
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||
в) xe x dx |
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в) 4x (x 1)dx |
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6 |
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16 |
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|
2 |
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||||||||||||||
а) (2e x |
|
|
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|
3 x2 )dx |
|
|
а) ( |
|
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|
3x3 |
e2x )dx |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
|
x |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
||
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|
3 |
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
б) |
|
|
x |
1 x |
2 |
dx |
|
|
|
|
|
1 |
|
(e x |
|
|
|
1)4 e x dx |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
в) |
|
|
arcsin 2xdx |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 e2 x dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
в) |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
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|
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0 |
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(x |
2)e |
x |
dx |
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в) x cos 2xdx |
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Задание 6. Решить дифференциальные уравнения. |
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Таблица 6 ─ Данные задания 6 |
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а) (1 |
x)dx |
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( y |
2)dy 0 |
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11 |
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а) |
xy |
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y2 |
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(2x2 |
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xy) y |
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б) y 2 y 8 y e2x |
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б) y 5y 6 y 2xe4 x |
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2 |
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а) х+xy+ y (y+2xy)=0 |
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12 |
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а) |
y |
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3y |
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x |
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б) |
y |
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y |
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2y |
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x |
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2 |
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x |
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б) y 6 y 9 y 10e 3x |
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3 |
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13 |
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2 y |
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e |
x 2 |
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a) 2 y |
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x |
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y |
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а) |
y |
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б) |
y |
4 y |
5y |
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3e |
x |
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x |
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x |
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2x |
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б) |
y |
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5y |
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xe |
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4 |
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a) x2 |
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x y 2y 1 |
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14 |
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а) yy 2 y x |
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б) |
y |
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6 y |
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3x |
2 |
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б) 2y |
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y |
|
y |
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x 1 |
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5 |
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а) |
(1+ x |
2 |
) y |
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+ (1+ y |
2 |
)=0 |
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15 |
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а) x2 y xy y2 |
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б) y 2 y 3y 2x 1 |
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б) y 3y 10 y xe 2 x |
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6 |
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dy |
(1 x)3 |
( y 2) 2 |
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16 |
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y |
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а) |
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0 |
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а) |
xy |
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y(1 ln |
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) |
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x |
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dx |
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б) |
y |
9 y |
9e3x |
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б) y 2 y 8y 4e2 x |
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а) ( y xy) (x xy) y 0 |
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а) |
1 |
x |
2 |
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y xy |
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xy |
2 |
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б) y 3y 2 y xe3x |
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б) |
y |
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|
y |
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|
y |
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x |
2 |
4 |
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а) 2(1+e x ) y dy |
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ex |
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а) |
y |
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y |
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e |
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x |
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2x |
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dx |
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б) y 4 y 4 y (2x 5)e |
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б) y 4 y 5y 5x2 |
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3x 5 |
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9 |
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а) (1 |
x2 ) y3dx |
( y2 |
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1)x3dy |
0 |
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а) |
y cos x |
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y sin x |
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sin 2x |
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б) y 4 y 4 y 8x |
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б) 2y y y 3x |
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а) y |
3y3 ln x |
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20 |
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а) |
y sin x |
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y cos x |
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1 |
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б) y |
y y x3 |
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6 |
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б) y 25y 4e5x |
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43
Задание 7. Исследовать ряд на сходимость. Таблица 7 ─ Данные задания 7
№ |
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1 |
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n |
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n!xn |
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11 |
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( 1)n |
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1 |
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3n |
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xn |
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(n 1)3n |
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а) |
n 1 |
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б) |
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n 1 |
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а) n 1 |
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n 1 ; б) n 1 n 1 |
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2 |
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n |
3 |
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x |
n |
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12 |
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1 |
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4n |
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( |
1)n |
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xn |
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n2 |
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а) n 1 2n ; б) n 1 n! |
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1 ; б) n 1 n 3 |
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а) n 1 |
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3 |
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3n |
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|
xn |
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13 |
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( |
1) |
n |
1 |
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n2 |
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x |
n |
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||||||||||||||||
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а) n 1 (2n)! ; б) n 1 n |
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3n ; б) n 1 n! |
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а) n 1 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
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(2n |
|
|
1)! |
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|
x |
n |
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14 |
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2 |
n |
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5 |
n |
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1)n |
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(x |
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3)n |
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n! |
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; б) n 1 n2 |
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4n 1 ; б) n 1 n2 |
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n 1 |
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а) n 1 |
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n |
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xn |
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( |
1)n |
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1 |
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(x |
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5)n |
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а) n 1 2n |
2 |
; б) n 1 n2n |
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3n 1 ; б) n 1 |
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n3 |
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а) n 1 |
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6 |
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n 1 n |
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3n xn |
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16 |
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2n |
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(x 4)n |
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а) n 1 n5 ; б) n 1 (2n 1)2n |
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а) |
n 1 |
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4n 1 |
; |
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б) |
n 1 n! |
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7 |
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n |
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1 |
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n |
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(2n |
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1)!x |
n |
17 |
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n |
3 |
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n |
3 |
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xn |
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(x |
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1)n |
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n 1 (n 1)! ; |
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n 1 2n |
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а) n 1 |
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2n |
1 |
|
; |
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б) n 1 |
3n |
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а) |
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б) |
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8 |
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n 1 |
n |
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xn |
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18 |
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3n n! |
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(x 2)n |
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а) n 1 nn ; б) n 1 |
n7n |
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а) |
n 1 |
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3n 2 |
; |
|
б) |
n 1 2n 3 |
|
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|||||||
9 |
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n 1 n |
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|
5n |
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19 |
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|
( 1)n |
|
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(x 1)n |
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xn |
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; б) n 1 |
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а) n 1 2n (3n 1) ; б) n 1 |
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n4n |
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|
а) n 1 |
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|
5n |
|
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|
n! |
|
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10 |
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2n 1 n |
|
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|
n4 |
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|
20 |
|
|
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( 1) |
n |
|
|
n |
|
|
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|
(x 6)n |
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xn |
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|
n 1 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
n 5 ; б) n 1 3n 3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
а) |
n 1 |
|
3n 2 |
; |
|
б) |
n! |
|
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|
а) n 1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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