5652

Графический метод решения задач линейного программирования

Ограниченные и неограниченные множества в n-мерном пространстве.

Выпуклые множества и их свойства. Граничные и внутренние точки мно-

жества. Замкнутые множества. Крайние точки выпуклого множества. Мно-

гоугольники и многогранники. Теоремы о связи между опорными решени-

ями и крайними точками. Теоремы об оптимальных решениях задач ли-

нейного программирования. Алгоритм графического метода.

Симплексный метод решения задач линейного программирования

Симплексные таблицы. Основные теоремы симплексного метода.

Алгоритм симплекс-метода.

Теория двойственности

Экономические задачи, приводящие к двойственным. Двойственная за-

дача к стандартной. Двойственная задача к основной. Основные теоремы двойственности. Экономический смысл двойственных переменных.

Транспортная задача

Постановка транспортной задачи, условие её разрешимости. Методы нахождения первоначального допустимого плана. Метод потенциалов нахождения оптимального решения. Модификация транспортной задачи.

Раздел 4 Теория вероятностей и математическая статистика

Основные понятия теории вероятностей

Испытания и события. Невозможное, достоверное и случайное события.

Элементарные исходы (случаи, шансы). Классическое определение вероятно-

сти события. Ограниченность классического определения. Относительная ча-

101

стота и её устойчивость. Статистическое определение вероятности. Элементы

комбинаторики. Применение комбинаторики к подсчёту вероятностей.

Классические теоремы теории вероятностей

Произведение событий. Независимые и независимые в совокупности события. Теоремы умножения вероятностей независимых событий. Зависимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей зависимых событий. Несовместные и попарно несовместные события. Теоремы сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу. Противоположные события и теорема о сумме их вероятностей. Совместные события. Теоремы сложения вероятностей совместных событий. Гипотезы, формулы полной вероятностей и Байеса.

Повторные независимые испытания

Определение повторных независимых испытаний. Формула Бернулли и её следствия. Наивероятнейшая частота появления события и её вычисление. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция φ(х) и её свойства. Формула Пуассона для редких явлений. Интегральная теорема МуавраЛапласа. Функция Лапласа и её свойства. Вероятности отклонений.

Случайные величины и законы их распределения

Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Законы распределения дискретной случайной величины. Законы распределения непрерывной случайной величины (функция распределения и плотность). Связь между дифференциальной и интегральной функциями. Свойства интегральной и дифференциальной функций. Вероятность попадания случайной величины в заданный промежуток.

Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание дискретных и непрерывных случайных величин. Постоянная величина, произведение постоянной на случайную, сумма и произведение случайных величин. Квадрат случайной величины. Независимые случайные величины. Свойства математического ожидания. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства дисперсии.

102

Важнейшие теоретические случайные величины и их числовые характеристики

Гипергеометрическое распределение. Биномиальное распределение. Относительная частота события как случайная величина, математическое ожидание и дисперсия относительной частоты. Распределение Пуассона. Равномерное непрерывное распределение. Показательное распределение. Нормальное распределение.

Закон больших чисел и центральная предельная теорема

Неравенства Маркова и Чебышева. Теорема Бернулли, устойчивость относительной частоты и статистическое определение вероятности события. Теорема Чебышева. Сущность теоремы Чебышева и её значение для практики. Понятие сходимости по вероятности. Понятие о центральных предельных теоремах теории вероятностей. Центральная предельная теорема в форме Ляпунова.

Основные понятия математической статистики

Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения и её свойства. Полигоны и гистограммы. Генеральная и выборочная средние. Генеральная дисперсия и генеральное среднеквадратическое отклонение. Выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратическое отклонение. Формула для вычисления дисперсии.

Статистические оценки

Понятие о статистических оценках параметров известного теоретического распределения и неизвестных числовых характеристик генеральной совокупности. Точечные и интервальные оценки. Несмещённость, состоятельность и эффективность оценки. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Исправленная выборочная дисперсия. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Доверительная вероятность. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения (при известном среднеквадратическом отклонении признака генеральной совокупности).

103

Корреляция и регрессия

Понятие о системе случайных величин. Независимые и зависимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин: корреляционный момент и коэффициент корреляции. Коррелированность и некоррелированность двух случайных величин. Функциональная и статистическая зависимости между признаками. Корреляционная таблица. Корреляционная зависимость между признаками. Уравнения регрессии и линии регрессии. Основные задачи теории корреляции. Линейная и нелинейная корреляционная зависимость. Эмпирические линии регрессии. Приближение эмпирических кривых теоретическими кривыми регрессии по данным выборки с помощью метода наименьших квадратов. Нахождение параметров теоретических прямых линий регрессии. Коэффициенты регрессии. Выборочный коэффициент линейной корреляции и его свойства. Запись уравнений прямых линий регрессии с помощью коэффициента линейной корреляции. Теснота линейной корреляционной связи. Таблица Чеддока. Понятие о нелинейной корреляционной зависимости между двумя признаками.

Проверка статистических гипотез

Статистическая гипотеза, примеры гипотез. Нулевая (основная) и конкурирующая (альтернативная) гипотезы. Простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости. Мощность критерия. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки. Левосторонняя и правосторонняя критические области. Двусторонняя критическая область. Отыскание критических областей. Критерий согласия. Применение критериев согласия. «Хи-квадрат»

– распределение. Число степеней свободы. Критерий Пирсона. Проверка гипотез о нормальном законе распределения признака генеральной совокупности с помощью критерия согласия Пирсона. Методики вычисления теоретических частот.

104

Глава 9 Направления и обоснование развития торговой сети

«Связной» на Дальнем Востоке России

Определение направлений развития организации, позволяющих фирме выживать в конкурентной борьбе в долгосрочной перспективе, резко воз-

росло в последнее время. Ускорение изменений в окружающей среде, по-

явление новых запросов и изменение позиции потребителя, появление но-

вых возможностей для бизнеса, развитие информационных сетей, широкая доступность современных технологий, изменение роли человеческих ре-

сурсов и другие причины привели к возрастанию значения выработки стратегии развития организации.

Целью данного исследования является оценка эффективности внедре-

ния финансово-кредитного сектора на предприятии на примере федераль-

ного сотового Ритейла – группы компаний «Связной».

Основные задачи исследования:

1. Изучить перспективное направление развития торгово-розничной се-

ти в области кредитования.

2.Определить методологические подходы к учёту и анализу рисков в кредитовании.

3.Рассчитать экономическую эффективность проекта развития потре-

бительского кредитования в торговой сети «Связной».

Группа компаний «Связной» – федеральная розничная сеть, специали-

зирующаяся на продаже мобильной и цифровой техники.

Политикой компании всегда было расширение спектра услуг и клиент-

ской базы путём развития различных направлений бизнеса.

В таблице 9.1 представлена динамика основных показателей компании.

105

Таблица 9.1 – Динамика основных экономических индикаторов компании «Связной»

Экономические индикаторы	2007	2008	2009
Салоны сотовой связи, шт.	750	1200	1577
Количество городов присутствия	147	251	383
Штат сотрудников, чел.	9000	11562	13716
Оборот группы компаний, млрд дол.	1,05	1,83	2,24
Выручка, млрд дол.	0,61	1,13	1,73
Количество проданных телефонов, млн шт.	3,13	4,29	5,01
Рыночная доля сети, %	9,4	14,6	16,2

Компания занимает одну из лидирующих позиций на рынке сотовых ритейлов. Постоянно растёт оборот группы компаний, растёт доля рынка, расширяется география присутствия компании (рисунок 9.1).

Однако стоит отметить, что российский рынок перенасыщен сотовыми ритейлами, и удерживать позиции на рынке и расти высокими темпами становится всё труднее, необходимо внедрять дополнительные проекты для и

Рисунок 9.1 – Доля рынка GSM

106

Одним из таких перспективных направлений является открытие финан- сово-кредитного сектора в компании.

На данный момент кредитование к группе компаний приносит дополнительный доход косвенно, путём увеличения продаж техники за счёт кредита, повышается средняя стоимость продаж, увеличивается оборот компании, но при этом весь процентный доход от данного направления деятельности получает банк-партнёр. Соответственно, если открыть финансовокредитную организацию группе компаний, направленную на кредитование собственной клиентской базы, это позволит компании получать дополнительный доход от данного направления деятельности в виде процентного дохода.

Процесс кредитования сопряжён с действием многочисленных факторов риска, способных повлечь за собой непогашение ссуды в установленный срок. Базельский комитет по банковскому надзору (комитет органов банковского надзора, который основан управляющими десяти крупных банков в мире) выделяет следующие банковские риски:

–операционный риск, связанный с недостатками в системах и процедурах управления, поддержки и контроля;

–рыночный риск, обусловленный корреляцией и волатильностью различных параметров рынка, таких как процентные ставки, курсы валют, цены акций или товаров;

–кредитный риск – риск того, что участник-контрагент не исполнит свои обязательства в полной мере либо на требуемую дату, либо в любое время после этой даты.

Для оценки кредитного риска нами использовался вероятностный подход, который предполагает нахождение эффективных процентных ставок на рынке кредитования при условии известных вероятностей дефолта заёмщика.

Пусть:

К – величина исходного кредита;

P(H) – вероятность невозвращения кредита; ПС0 – процентная ставка безриского кредита;

ПС – эффективная процентная ставка за предоставленный кредит, исчисленная с учётом риска.

107

Тогда:

сумма задолженности заёмщика без риска

С0 = (1 + ПС0 /100%) ∙ К;

сумма задолженности заёмщика с учётом риска

С=(1 - Р(Н)) ∙ (1+ ПС/100%) ∙ К;

условие компенсации потерь С=С0;

эффективная процентная ставка

ПС = (ПС0 + Р(Н)) / (1 – Р(Н)).

Помимо определения эффективных процентных ставок, компании необходимо оценить совокупный кредитный портфель, его стоимость, резерв под кредитный риск и, учитывая все перечисленные факторы, рассчитать доходность проекта, чтобы определить его прибыльность и рентабельность.

Для решения этих задач нами использовалась модель «CreditMetrics», которая основана на анализе изменений кредитных рейтингов, включая дефолт, на заданном временном горизонте, экспертно принятым в один год. Модель заключается в следующем:

1. Кредитной программе или контрагенту присваивается некоторый рейтинг (таблица 9.2).

Таблица 9.2 – Шкала присвоения рейтингов

Процент	<10%	11%-	13%-	16%-	18%-	20%-	22%-	>25%
невоврата		12%	15%	17%	19%	21%	24%
рейтинг	ААА	АА	А	ВВВ	ВВ	В	ССС	СС

2.Определяется ожидаемый поток платежей по каждой сделке с учётом валюты, срочности и типа сделки.

3.Оценивается ставка покрытия в случае дефолта.

4.Оценивается ставка дисконтирования портфеля.

5.Определяется стоимость кредитного требования через год (FPV), с учётом известного графика платежей и ставок дисконтирования:

T		CFk
FPV			,
		t k
k t 1 (1		ft 1t k (КредитПродукт; Рейтинг))

108

где форвардная ставка в момент времени t, со сроками инвестирования

				(1		i	k	)k
		ft 1;t k	k 1			t;t			1.
	(t+1; t+k) вычисляется:
			(1			it;t	k )

Для оценки операционного риска мы использовали стандартизированный метод, предложенный Базельским комитетом, в соответствии с которым размер экономического капитала (ORC) компании вычисляется:

		1	3	8
	ORC			max( GI ti ,0) ,
		3 t 1
				t 1

где GI ti – валовой доход от i-го вида деятельности в год t;

i – уровень резервирования капитала для вида деятельности i (таблица 9.3).

Таблица 9.3 – Уровень резервирования капитала для i-го вида деятельности

Направление деятельности	β
Корпоративные финансы (β1)	18%
Торговые операции (β2)	18%
Розничные банковские операции (β3)	12%
Коммерческие банковские операции (β4)	15%
Платежи и расчёты (β5)	18%
Агентские и депозитарные услуги (β6)	15%
Управление активами (β7)	12%
Брокерские услуги (β8)	12%

На основе вышеописанных моделей и методов нами был произведён анализ возможного дохода компании от открытия финансово-кредитного сектора, учитывая риски, связанные с розничным кредитованием.

Нами были оценены процентные ставки, существующие на рынке розничного кредитования, и произведена оценка их эффективности. Было выявлено, что все кредитные линии в торговой сети «Связной» имеют процентные ставки выше точки безубыточности.

В таблице 9.4 представлены рекомендованные процентные ставки, с которыми необходимо выйти на рынок новой кредитной организации, определённые исходя из расчётов эффективных процентных ставок.

109

Таблица 9.4 – Рекомендованные процентные ставки

Кредитные линии	Процент	Эффективная	Средние	Прибыль
	невозврата	ПС	ПС банков
0% Мобильный телефон (один документ)	26,00 %	49,32 %	58,00 %	8,68 %
0% Мобильный телефон (доп. документ)	24,00 %	45,39 %	55,00 %	9,61 %
10 % - Мобильный телефон (один документ)	21,00 %	39,87 %	52,00 %	12,13 %
10 % - Мобильный телефон (доп. документ)	18,00 %	34,76 %	49,00 %	14,24 %
Мобильный + (10%) (один документ)	17,00 %	33,13 %	49,00 %	15,87 %
Мобильный + (10%) (доп. документ)	14,00 %	28,49 %	45,00 %	16,51 %
Мобильный + (20%) (один документ)	12,00 %	25,57 %	45,00 %	19,43 %
Мобильный + (20%) (доп. документ)	8,00 %	20,11 %	38,00 %	17,89 %

Оцениваемый кредитный портфель компании формировался относительно кредитных программ существующих на рынке кредитования сотовых ритейлов. Учитывая короткий срок кредитования и то, что основными заёмщиками являются физические лица, предполагается, что переход в течение года с одной категории на другую невозможен. Кредитные рейтинги присваивались существующим кредитным линиям на основании шкалы в таблице 9.5. Ранжирование осуществлялось по такому принципу: категория ААА – самый надёжный вид кредита, СС – самый ненадёжный вид кредита.

Следующим этапом оценки стоимости кредитного портфеля было построение потока платежей по всем кредитным линиям на основании данных о количестве проданных в торговой сети телефонов, при этом оценивалась доля приобретения кредитов по тем или иным кредитным линиям и статистика сроков погашений по взятым кредитным линиям. В таблице 9.6 представлена стоимость кредитного портфеля вместе с себестоимостью продукции и очищенная от неё, а также ожидаемые доходы с учётом кредитных рисков.

110