3723

11

19.А (– 2, – 2); В (4, 4); С (8, 2).

20.А (1, 0); В (4, 4); С (7, 3).

В задачах 21 – 40 привести данные алгебраические уравнения к каноническому виду и установить геометрический тип соответствующей линии; сделать чертёж.

21 – 40

21.

1)

4х2

3у2

8х

12 у

32

0;

2)

у2

2у

х

4

0;

3)

9х2

16 у2

90х

32 у

367

0.

22.

1)

9х2

25у2

54х

200 у

256

0;

2) х2

2х

2у

9

0;

3) х2

у2

2х

1

0.

23.

1)

5х2

у2

10х

6y

9

0;

2)

4 у2

16 у

х

17

0;

3) 4х2

у2

8х 6у 9 0.

24. 1)

4х2

9у2

32х

18у

37

0;

2)

у2

4у

5х

11

0;

3)

9х2

4у2

90х

16 у

245

0.

25. 1)

9х2

4у2

54х

16 у

61

0;

2)

х2

8х

2у

16

0;

3)

х2

4у2

4х

24 у

48

0.

26.

1)

х2

4у2

4х

24 у

24

0;

2)

у2

4у

х

4

0;

3)

9х2

4у2

36х

24 у 36

0.

12

27.

1)

х2

16 у2

2х

96 у

144

0;

2)

х2

20х

у

15

0;

3)

4х2

9у2

8х 54 у 41 0.

28.

1)

9х2

4у2

54х

8у

49

0;

2)

у2

16 у

х

20

0;

3)

4х2

у2

40х

2у

95

0.

29.

1)

4х2

у2

24х

2 у

33

0;

2)

х2

10х

у

28

0;

3)

9х2

у2

90х

4у 212

0.

30.

1)

х2

25у2

18х

50 у

81

0;

2)

у2

8у 3х

22

0;

3)

4х2

у2

40х

2у

103 0.

31.

1)

х2

4у2

8х

8у

16

0;

2)

х2

8х

у

18

0;

3) 4х2

у2

8х 6у 9 0.

32.

1)

9х2

16 у2

90х 64 у

145

0;

2)

у2

18у

3х

96

0;

3) 9х2

4 у2

36х 8у 4 0.

33.

1)

4х2

25у2

8х

50 у

71

0;

2)

х2

10х

у

24

0;

3)

25х2

4у2

200х

16 у

284

0.

13

34.

1)

4х2

у2

32х

4 у

64

0;

2)

х2

4х

2у

10

0;

3)

9х2

16 у2

90х

64 у

17

0.

35.

1)

4х2

9у2

24х

18у

9 0;

2)

у2

6у

2х

17

0;

3)

х2

4у2

10х

24 у

5

0.

36.

1)

16х2

9у2

32х

36 у

92

0;

2)

х2

2х

2 у 1

0;

3)

25х2

4у2

100х 32 у

64

0.

37.

1)

х2

9у2

12х

54 у

108

0;

2)

у2

8у

х

19

0;

3)

4х2

у2

32х

4у

44

0.

38.

1)

25х2

4у2

50х

8у

71

0;

2)

х2

12х

у

34

0;

3)

4х2

25у2

24х

50 у

189

0.

39.

1)

4х2

у2

16х

6у

9

0;

2)

у2

2у

2х

1

0;

3) 4х2

у2

16х 4у 4 0.

40.

1)

9х2

16 у2

36х

32 у

92

0;

2)

х2

6х

2 у

17

0;

3)

9х2

4у2

36х 8у 68 0.

В задачах 41 – 60 составить математическую модель задачи (выписать по соответствующим данным систему линейных алгебраических

14

уравнений); решить систему по формулам Крамера и матричным методом. Затраты трёх видов сырья А, В, С на производство единицы каждого

из трёх типов продукции заданы векторами:

а = (а1, а2, а3), b = (b1, b2, b3), с = (с1, с2, с3).

Запасы каждого вида сырья заданы вектором

q = (qA, qB, qC).

Определить план производства, обеспечивающий использование всего сырья.

41 – 60

41.а = (1, 2, 1), b = (3, 1, 6), с = (7, 1, 3), q = (45, 75, 100).

42.а = (1, 1, 5), b = (3, 5, 1), с = (2, 2, 4), q = (85, 155, 110).

43.а = (2, 3, 4), b = (3, 5, 3), с = (7, 2, 4), q = (115, 115, 160).

44.а = (1, 0, 3), b = (2, 4, 5), с = (4, 1, 3), q = (45, 180, 115).

45.а = (2, 1, 1), b = (4, 5, 3), с = (2, 5, 4), q = (40, 130, 140).

46.а = (5, 3, 1), b = (2, 6, 1), с = (3, 4, 5), q = (145, 115, 175).

47.а = (4, 3, 5), b = (6, 2, 3), с = (3, 5, 4), q = (210, 150, 245).

48.а = (7, 4, 6), b = (2, 4, 5), с = (4, 5, 4), q = (320, 250, 300).

49.а = (6, 5, 2), b = (5, 3, 4), с = (5, 3, 6), q = (128, 130, 160).

50.а = (3, 6, 2), b = (1, 7, 5), с = (6, 7, 2), q = (135, 225, 160).

51.а = (2, 4, 3), b = (4, 5, 4), с = (2, 4, 7), q = (180, 275, 260).

52.а = (3, 2, 7), b = (2, 6, 1), с = (4, 5, 2), q = (340, 150, 195).

53.а = (3, 5, 4), b = (2, 3, 1), с = (5, 3, 1), q = (295, 110, 155).

54.а = (1, 5, 1), b = (2, 4, 2), с = (4, 1, 3), q = (220, 320, 430).

55.а = (5, 1, 3), b = (2, 5, 4), с = (3, 5, 2), q = (250, 220, 240).

56.а = (2, 5, 4), b = (2, 3, 5), с = (3, 5, 8), q = (230, 180, 290).

57.а = (8, 4, 3), b = (7, 3, 2), с = (5, 2, 6), q = (125, 95, 135).

58.а = (3, 9, 1), b = (4, 3, 2), с = (6, 2, 4), q = (200, 190, 280).

59.а = (2, 6, 1), b = (3, 5, 4), с = (4, 6, 5), q = (215, 280, 355).

60.а = (4, 6, 2), b = (8, 5, 1), с = (9, 7, 3), q = (140, 120, 205).

В задачах 61 – 80 вычислить ранг заданной матрицы.

61 – 80

	5	3	1	5
61. А	4	5	2	3 .		62.
	9	2	1	8
	1	1		1	2
63. А	2	2		2	4 .	64.
	3	3		2	1

3 6 2 4

А7 1 5 1 .

10 2 3 2

3 1 2 2 А 4 5 3 10 .

1 6 1 12

15

		3		1		2	5
65. А		1		1		1	6 .		66.
		1		3		3	1
		1		0		4	3
67.	А	4		1		2	5 .		68.
		2		1		3	7
		7			2		1	3
69.	А	7		2			2	0 .	70.
		0		2			4	2
		5		0	2		1
71.	А	3		0	4		2 .		72.
		0		3	1		3
		4		1		3	2
73.	А	1		3		2	1 .		74.
		3		1		5	4
		3		4		8	3
75.	А	5		5		2	2 .		76.
		0		1		3	3
		6	5		4		1
77. А		5	4		4		3 .		78.
		4	3		8		2
		4		2		5	1
79. А		4		2		1	8 .		80.
		7		3		8	3

	1	5	3	1
А	1	1	4	4 .
	2	4	1	5
	10	2	1	3
А	7	1	3 6 .
	3	5	7	0
	8	1	0	2
А	5	4	3	7 .
	2	4	1	3
	1	4	2	2
А	3	6	3	6 .
	1	2	1	2
	10	6	2	5
А	2	1	0	3 .
	4	4	2	6
	2	3	4	10
А	1	5	2	3 .
	1	2	1	7
	3	4	1	2
А	4	3 2 4 .
	7	0	1	2
	8	7	3	5
А	4	2	5	3 .
	4	9	2	1

В задачах 81 – 100 найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования переменных, заданного матрицей А.

81 – 100

	0	1	1		5	2	0
81. А	1	0	1 .	82. А	3	4	0 .

1

1

0

0

1

3

16

		4	2	0				6	0	0
83.	А	1	3	0 .		84.	А	0	1	2 .
		0	0	2				0	2	4
		2	1	0				5	2	0
85. А		2	1	2 .		86.	А	4	1	4 .
		0	2	2				0	1	5
		3	4	0				5	1	0
87.	А	4	2	1 .		88.	А	0	4	2 .
		0	4	3				0	3	3
		0	1	1				3	4	0
89.	А	1	0	1 .		90.	А	4	2	4 .
		1	1	0				0	1	3
		3		3	0			1	1	3
91.	А	3		2	3 .	92.	А	1	5	1 .
		0		3	1			3	1	1
		1	1	2				5	6	3
93.	А	0	2	0 .		94.	А	1	0	1 .
		10	0	0				1	2	1
		6	0	0				8	1	0
95.	А	0	4	2 .		96.	А	1	2	3 .
		0	2	1				0	2	8
		2	2	0				7	2	0
97.	А	1	1	2 .		98.	А	2	2	0 .
		0	2	2				0	2	3
		6	2	0				3	2	0
99.	А	3	1	0 .		100. А		2	2	1 .
		0	0	4				0	2	3

17

В задачах 101 – 120 привести данную квадратичную форму f к каноническому виду методом ортогональных преобразований и выяснить, является ли она положительно определённой.

101 – 120

101.	f	x	2		x		2	x2		2x x								2						4x		2	x .
		1					2		3						1													3
102.	f	x	2		2x x			2		x2						2x				2 .
		1					1			2									3
103.	f	4x1 x2					2x2 x3 .
104.	f	6x		2		4x2				4x	2		x							x2 .
			1				2								3								3
105.	f		2x1 x2					2x1 x3							2x2 x3 .
106.	f	3x		2		6x x			2	2x				2				6x						x					x			2 .
			1				1							2										2	3							3
107.	f	x	2		x		2	2x2					2x x							2		.
		1					2			3							1
108.	f	x	2		2x x			2		2x2							4x					2		x				x		2 .
		1					1					2													3				3
109.	f	x	2		2x x			3		x2						4x			2		x					x		2 .
		1					1			2													3				3
110.	f		4x x			2		x2		4x					2	x							2x2 .
				1					2								3								3
111.	f	3x		2		x 2			4x x			2		.
			1				2			1
112.	f	x	2		x		2	x2		2x x								2						2x x				3					2x	2	x
		1					2		3						1											1									3.
113.	f	4x1 x2					4x1 x3						2x2 x3.
114.	f	4x2				5x2				3x2							4x x							2			4x x .
			1				2			3										1										1			3
115.	f	x1 x2					3x1 x3			x2 x3.
116.	f	5x		2		4x2				3x2							4x x							2			4x				2	x
			1				2			3										1													3.
117.	f	x	2		2x x			2		2x2							4x					2		x			5x2
		1					1					2													3							3 .
118.	f	x	2		2x2				4x2						2x x								2			4x			2		x
		1					2			3								1														3.
119.	f	x	2		x		2	x2		2x x														2x		2	x
		1					2		3						1			3										3.
120.	f	x	2		4x x			2		2x x										6x					2		2x					2	x		x2
		1					1				1				3									2									3		3

В упражнениях 121 – 140 найти оптимальное решение и экстремальное значение целевой функции задачи линейного программирования графическим и симплексным методами.

121 – 140
121. z	2x1	10x2 max		122. z	2x1	7x2	max
5x1		4x2	20,	x1	x2	5,
3x1	2x2		6,	4x1	5x2	40,
x1	x2	8.		3x1	8x2	24.
x1	0, x2		0.	x1	0, x2	0.

18

123. Z

3x1

2x2

max

124. Z

4x1

7x2

max

x1

2x2

4,

8x1

7x2

56,

2x1

3x

12.

2x1

3x2

12,

x

0,

x

2

0.

6x1

5x2

30.

1

x1

0,

x2

0.

125. Z

3x1

9x2

max

126. Z

2x1

6x2

max

6x1

5x2

30,

5x1

3x2

15,

5x1

2x2

10,

x1

2x2

6,

2x1

3x2

12.

x1

2x2

2.

x1

0,

x2

0.

x1

0,

x2

0.

127. Z

4x1

6x2

max

128. Z

3x1

7x2

max

x1

x2

6,

7x1

4x2

28,

4x1

5x2

20,

x1

x2

4,

x1

x2

3.

5x1

2x2

10.

x1

0,

x2

0.

x1

0, x2

0.

129. Z

x1

5x2

max

130. Z

5x1

2x2

max

x1

x2

7,

3x1

2x2

6,

x1

x2

8,

4x1

5x2

20,

x1

0,

x2

0.

5x1

4x2

20.

x1

0,

x2

0.

131. Z

3x1

8x2

max

132. Z

x1

5x2

max

9x1

8x2

72,

2x1

x2

2,

3x1

4x2

24,

x1

2x2

2,

7x1

5x2

35.

3x1

2x2

6.

x1

0,

x2

0.

x1

0,

x2

0.

133. Z

7x1

x2

max

134. Z

3x1

x2

max

3x1

2x2

6,

x1

x2

3,

2x1

x2

2,

3x1

x2

3,

x1

2x2

2.

x1

x2

1.

x1

0, x2

0.

x1

0,

x2

0.

19

135. Z	6x1		x2	max		136. Z	5x1		x2		max
5x1		2x2		10,		x1	x2		3,
7x1		4x2		28,		x1	x2		6,
	x1	x2		4.			4x1	5x2			20.
	x1	0,	x2	0.		x1 0,			x2		0.
137. Z	4x1		x2	max		138. Z	6x1		2x2		max
x1		2x2	2,			5x1		2x2		10,
5x1		3x2		15,			2x1	3x2			12,
	x1	2x2		6.		6x1		5x2		30.
	x1	0,	x2	0.		x1		0,	x2		0.
139. Z	8x1		2x2		max	140. Z	2x1		10x2		max
6x1		5x2		30,		7x1		5x2		35,
8x1		7x2		56,		9x1		8x2		72,
	2x1 3x2			12.			3x1		4x2		24.
	x1	0,	x2	0.		x1		0,	x2		0.

20

Тиунчик Михаил Филиппович

МАТЕМАТИКА

Линейная алгебра

Программа и варианты контрольной работы для студентов 1 – 4-го курсов специальности «Логистика и управление цепями поставок» заочной формы обучения

Редактор Г.С. Одинцова

Подписано в печать	Формат 60 х 84 / 16.		Бумага писчая.
Печать офсетная.	Усл.п.л. 1,2.	Уч.-изд.л. 0,8.	Тираж 75 экз.
Заказ №

680042, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, ХГАЭП, РИЦ