Рабочая тетрадь по начертательной геометрии (60
..pdfФедеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Казанский государственный технологический университет»
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по начертательной геометрии
Студента _________________
Группа __________________
Казань 2010
Составители: доц. Р.Н. Хусаинов доц. В.В.Сагадеев
Рабочая тетрадь по начертательной геометрии/Казан.хим.-технол.ун-
т; Сост.: Р.Н. Хусаинов, В.В.Сагадеев. Казань, 2010. 15с.
Рабочая тетрадь включает задачи, предназначенные для решения на практических занятиях и задачи для самостоятельной работы Перед занятием студент должен проработать соответствующие разделы по конспекту лекций или учебнику.
Предназначена для студентов I курса механических специальностей. Подготовлены на кафедре инженерной компьютерной графики и
автоматизированного проектирования.
Печатается по решению методической комиссии по циклу общепрофессиональных дисциплин.
Рецензент: проф. В.А. Лашков
1.По наглядному изображению точек А, В, С, D, E, F, G определить и записать их координаты. Построить проекции точек.
|
|
|
|
|
B |
|
|
Z |
G1 |
E≡E |
|
|
|
|
B2 |
A2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
GX FX |
EX≡E2 |
CX≡C2 |
B1 |
BX |
|
|
|
|
DX≡D1 |
|
|
|
||||
|
|
|
AX |
A1 |
||||
|
F1 |
|
|
|||||
G |
|
|
C1≡C |
|
|
|||
|
G2 |
D2≡D |
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
GX |
F |
|
EX DX |
CX |
BX |
|
A |
C |
X |
|
||||||
X |
|
|
|
|
|
X |
||
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. По двум проекциям точек построить третью. Построить наглядное |
||||
изображение точек. |
|
|
||
|
Z |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
D2 |
0 |
X |
B2 |
E1≡E2 |
O≡G2≡F1 |
|
|
|
|
X |
|
C1 |
Y |
A1 |
|
|
|
|
G1 |
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
D1 |
Y |
Y |
|
|
|
-3-
3. Построить проекции точки В, |
4. Построить проекции точек |
||||||
расположенной на 25 мм выше |
и |
В и С симметричных точке |
|||||
на 15 мм ближе к плоскости π 2 |
, |
А (20, 25, 15) относительно |
|||||
чем данная точка А. |
|
|
|
плоскости π 1 |
и начала |
||
|
|
|
|
|
координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
X |
O |
|
|
|
|
|
||||
|
AX |
BX |
|
|
|
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
Y |
5. Определить взаимное положение прямых k и m на заданных чертежах а-г.
a) |
m2 |
|
k2 |
|
|
б) |
k2 |
m2 |
|||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
k2 |
|
m2 |
|
г) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
k1 |
|
m1 |
|
|
|
k1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4-
6. На каких из чертежей |
а – д прямая а перпендикулярна прямой |
|
|||||||
b. |
|
|
|
|
|
|
|
||
a) |
б) |
|
|
|
b2 |
||||
|
|||||||||
|
|
|
b2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
а2 |
а2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а1 |
а1 |
|
b1 |
||
|
b1
в) а2 |
|
|
г) |
а2 |
|
|
|
|
|
д) |
|
|
b2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
а1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
a1≡b1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
а1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7. Через точку М провести |
8. Через точку А провести прямую |
||||||||||||||||||||
прямую b, параллельную прямой |
|
АВ, параллельную прямой KL. |
|||||||||||||||||||
k, и горизонтальную прямую h, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
пересекающую прямую k. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
k2 |
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
|
K2 |
|
|
|
Z |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
A2 |
|
|
|
|
Y |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
K1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y |
-5-
9. Построить следы прямой b. 10. Отрезок |
СМ – |
высота |
||||
|
|
равнобедренного |
АВС. А π1 , |
|||
|
|
В π2 . Построить проекции |
АВС. |
|||
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
b1 |
C1 |
M1 |
|
|
ПЛОСКОСТЬ, ЕЕ ПРОЕКЦИИ, СЛЕДЫ |
|
|
|
|
|||||||||
11. Построить k 1 и m 2 прямых |
12. Определить, принадлежат ли |
||||||||||||||
k и m, лежащих в одной плоскости |
точки А, В, С, D одной плоскости. |
||||||||||||||
АВС. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k2 |
|
|
B2 |
A2 |
|
B2 |
C2 |
|
|
D2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A1 |
|
m1 |
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6-
13. Построить фронтальную проекцию прямой k, лежащей в плоскости α(fxh).
f 02
X
h 01
k1
14. Достроить горизонтальную проекцию плоского четырехугольника АВСD.
15. Построить горизонтальную проекцию АВС, принадлежащего плоскости
α(fxh)..
|
B2 |
B2 |
|
|
f02 |
A2 |
|
|
|
|
A2 |
|
|
C2 |
D2 |
|
C2 |
X |
|
X |
|
B1 |
|
A1 |
|
C1 |
|
h 01 |
|
|
|
-7-
16. Заключить прямую b в плоскость ∑: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
а) ∑ ^ p 1 |
б) |
|
∑ ^ p 2 |
в) |
∑ ^ p 3 |
г) ∑ - общего |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
положения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
b2 |
|
|
b2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
b1 |
|
|
b1 |
|
|
b1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) ∑ ½½ p 1 |
е) |
|
∑ ½½ p 2 |
ж) |
∑ ½½ p 3 |
з) ∑ - общего |
|||||||||||||
|
|
b2 |
|
|
|
b2 |
|
|
b2 |
|
|
положения |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Определить недостающие проекции точек М и N, принадлежащих заданной плоскости.
а) |
|
б) |
||
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
f02 |
|
|
M2 |
|
||||
|
|
|
|
|
X
N1 |
|
N1 |
h01 |
∑1 |
|
|
|
-8-
18. Построить проекции точки 19. Через точку А провести |
|||||
пересечения |
прямой |
m |
с |
прямую, |
перпендикулярную |
плоскостью α (АВС). |
|
|
плоскости α(f ∩ h). |
||
|
m 2 |
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
f 02 |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
|
|
|
C2 |
|
|
|
A1 |
m1 |
|
B1 |
|
A1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h 01 |
|
|
C1 |
|
|
|
20. Определить горизонтальную проекцию прямой b, проходящей через точку А и параллельной плоскости α (f х h).
21. Через прямую а провести плоскость α параллельную прямой b.
|
b2 |
b2 |
f2 |
|
|
|
a2 |
|
|
|
A2 |
|
h2 |
|
f1
A1 |
a1 |
b1 |
h1 |
|
|
-9-
22. В точке М пересечения |
23. Через точку А провести |
||
медиан АВС построить |
плоскость α, перпендикулярную к |
||
перпендикуляр к его плоскости и |
прямой b. |
|
|
определить видимость этой |
|
|
|
прямой. |
|
|
|
B2 |
A2 |
|
|
b2 |
|
||
A2 |
|
||
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
C1 |
A1 |
b1 |
A1
B1 |
|
24. Определить, параллельны ли |
25. Задать плоскость α, |
данные плоскости ? |
проходящую через точку М и |
|
перпендикулярную к данным |
|
плоскостям β(а ∩ b) и γ(f0 ∩ h0). |
A2 |
B2 |
|
C2 |
|
C1 |
|
B1 |
A1 |
|
a2 |
|
h2 |
|
M2 |
f02 |
f2 |
|
b2 |
|
X |
|
h1 |
|
M1 |
|
f1 |
h01 |
|
|
|
b1 |
a1 |
|
-10-