Электрические машины конспект лекций

Лекция 5

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

5.1. Переходные процессы при коротком замыкании сети

При всяком изменении режима работы трансформатора происходит переход от одного установившегося состояния к другому. Обычно этот переходный процесс длится небольшое время (доли секунды), однако он может сопровождаться весьма опасными для трансформатора явлениями. Рассмотрим переходные процессы при коротком замыкании трансформатора и подклю- чении его к сети. Короткое замыкание на зажимах вторич- ной обмотки. Аварийный ре-

жим короткого замыкания возникает при повреждении

электрической сети, неисправностях аппаратов и других устройств во вторичной цепи и т. д.

Большие токи, возникающие в трансформаторе при коротком замыкании, могут вы-

звать механическое повреждение обмотки или резкое повышение ее температуры, что угрожает целостности изоляции.

Величину тока при коротком за-

мыкании можно найти по упро- Рис. 5.1. Схема замещения трансфор- щенной схеме замещения транс- матора и кривые изменения тока и на-

форматора (рис. 5.1, á). Считая, пряжения при коротком замыкании

61

что напряжение сети не зависит от тока трансформатора, получим для указанной схемы уравнение

	Lê diê	Rê iê U1m sin t 0 ,	(5.1)
	dt
ãäå	Lê — результирующая индуктивность обмо-
	ток трансформатора при коротком за-

мыкании;

U1m sin t 0 — напряжение на зажимах первичной об-

мотки в момент короткого замыкания. Ток короткого замыкания iê можно представить в виде сум-

мы двух токов: установившегося тока короткого замыкания ióñò и свободного тока iñâ;

ióñò U1m sin t 0 ê 2I ê.óñò sin t 0 ê ,

zê

ãäå ê arctg xê . rê

Значение свободного тока iñâ определим из уравнения

Lê diñâ rê iñâ 0,

dt

откуда

	rê	t
iñâ Ce Lê		.	(5.2)

Постоянную интегрирования найдем из условия, что при t 0 òîê

iê ióñò iñâ 2I ê.óñò sin 0 ê C 0,

откуда

C 2I ê.óñò sin 0 k .

Следовательно, ток короткого замыкания определяется выражением

					rê	t
iê			ê sin 0 ê e		xê
	2I ê.óñò sin t 0					. (5.3)

62

Из уравнения (5.3) видно, что при 0 ê свободный ток не возникает, и ток короткого замыкания в начальный момент приобретает установившееся значение. Наибольшим свободный ток

будет при 0 ê . Этот режим является наиболее опасным 2

для трансформатора (рис. 5.1, à).
Подставив в (5.3) значение 0								ê è t		, получим
			2
							rê
I ê.ìàêñ 2I ê.óñò			1 e				xê		(5.4)
								.

Величину Iê.ìàêñ называют ударным током короткого замыкания. Отношение k óä I ê.ìàêñ называют ударным коэффициен-

2I ê.óñò
том. В мощных трансформаторах отношение	rê		1		,
			10 –	15
	xê

вследствие чего k óä 1,2–1,3. При питании трансформатора от источника электрической энергии Iê.óñò бесконечно большой мощности с напряжением U1íîì можно выразить через номинальный ток трансформатора:

I ê.óñò	U1íîì		100	I íîì ,	(5.5)
	zê	U ê %

ãäå zê U ê %U1íîì . 100I 1íîì

При реальных условиях работы трансформаторов, т. е. при питании от источника ограниченной мощности, ток Iê.óñò вычисляют по формуле, учитывающей реактивное сопротивление сети:

I ê.óñò	100I íîì					,	(5.6)
			100S
				íîì
	uê % 1
			uê % S ê

ãäå Síîì — номинальная мощность трансформатора;

Sê — мощность короткого замыкания электрической сети.

63

В силовых трансформаторах средней и большой мощности напряжение uê % обычно составляет 5–15 %, поэтому установившийся ток короткого замыкания в 6–20 раз больше номинального тока. Согласно ГОСТу силовые трансформаторы должны выдерживать без повреждения ток I ê.óñò 25I íîì .

Âавтотрансформаторах сопротивление короткого замыкания zê и напряжение uê % меньше, чем в двухобмоточных трансформаторах той же номинальной мощности, вследствие чего установившийся и ударный токи короткого замыкания в автотрансформаторах обычно больше.

При коротких замыканиях обмотки трансформаторов сильно нагреваются, и на них действуют значительные электромагнитные силы.

Электромагнитные силы создаются в трансформаторах в результате взаимодействия тока в обмотке с магнитным полем рассеяния. При взаимодействии этих полей с током обмотки возникают электромагнитные силы: радиальные Fq, стремящиеся сжать внутреннюю обмотку и растянуть внешнюю, и аксиальные Fd, стремящиеся сжать обмотку в продольном направлении.

Âмощных трансформаторах механические усилия, действующие на обмотки, при коротких замыканиях весьма велики,

èпоэтому требуется принимать специальные меры, обеспечи- вающие механическую прочность обмоток.

5.2.Включение ненагруженного трансформатора

âñåòü

Исходя из схемы замещения трансформатора при холостом ходе (рис. 5.3) можно написать уравнение

L0 di0	R0 i0 U1m sin t 0	(5.7)
dt

В связи с тем, что L0 является переменной величиной, в уравнении (5.7) необходимо ввести переменную Ф, которая определяется из уравнения L0 i0 w1 . C учетом этого уравнение (5.7) запишется

w1 d	w1	r0	U1m sin t 0 .	(5.8)
dt		L0

64

По аналогии с уравнением (5.1) можно написать

r0 t

óñò

ñâ m sin t 0 0 Ce L0 .

(5.9)

Òàê êàê L0

r0 , òî 0

, и, следовательно,

2

0

r0 t

m

cos t

Ce

L0 .

(5.10)

Постоянную интегрирования найдем из начальных условий:

ïðè t 0 поток îñò , ãäå îñò

— остаточный магнитный

поток, достигающий иногда в трансформаторе величины 0,5Фm.

Тогда постоянная интегрированияC m cos 0

îñò , à âû-

ражение (5.10) принимает вид

r0 t

m

cos t

0

m

cos

0

îñò

e L0 .

(5.11)

Наиболее благоприятные условия включения будут при

0 è

îñò

0. В этом случае

2

m sin t.

(5.12)

Наиболее

неблагоприятным

будет

включение трансформатора при 0

0 è

противоположном по закону потоке Фîñò.

Тогда

r0 t

m

cos t

m

îñò

e

L0

.(5.13)

В этом случае через полпериода после

включения

поток

достигает

максимума

(ðèñ. 5.3, á)

ìàêñ 2 m îñò 2 2,5 m .

Двукратной амплитуде потока соответ-

Рис. 5.2. Схема элек-

тромагнитных

ñèë

ствует намагничивающий ток I ìàêñ , в десят-

трансформатора при

ки и сотни раз (рис. 5.3, â) превышающий

коротком замыкании

65

Рис. 5.3. Схема замещения и кривые изменения потока и намагничивающего тока при включении ненагруженного трансформатора в сеть

амплитуду установившегося тока холостого хода, что объясняется насыщением стали.

ВОПРОСЫ

5.2.1.Каковы причины возникновения сверхтока холостого хода?

5.2.2.Как влияет состояние магнитного насыщения магнитопровода на силу тока включения трансформатора?

5.2.3.Каковы наиболее неблагоприятные условия внезапного короткого замыкания трансформатора?

5.2.4.Какова продолжительность переходного процесса при внезапном коротком замыкании трансформатора?

5.3.Измерительные

трансформаторы

Измерительные трансформаторы используют главным образом для подключения электроизмерительных приборов в цепи переменного напряжения.

Измерительные трансформаторы подразделяют на два типа: трансформаторы напряжения и трансформаторы тока. Первые служат для включения вольтметров, а также других приборов, (например, катушек напряжения ваттметров, счетчиков, фазометров и различных реле). Вторые служат для включения амперметров и токовых катушек указанных приборов. Измерительные трансформаторы рассчитаны для совместной работы со стандартными приборами (амперметрами на 1; 2; 2,5 и 5 А, вольтметрами на 100 В).

Трансформатор напряжения. Его выполняют в виде двухобмоточного понижающего трансформатора (рис. 5.4, a)

66

ñ k w1 . Для обеспечения безопасности работы обслуживаю- w2

щего персонала вторичную обмотку тщательно изолируют от первичной и заземляют. Условно трансформатор напряжения обозначают так же, как и двухобмоточный трансформатор.

Сопротивления обмоток вольтметров и других приборов, подключаемых к трансформатору напряжения, велики, поэтому он практически работает в режиме холостого хода. При этом можно с достаточной степенью точности считать, что

U1 U 2 U 2 k.

(5.14)

В действительности ток холостого хода I0 создает в трансформаторе падение напряжения, поэтому, как видно из векторной диаграммы (рис. 5.4, á),U 2 U1 и между векторами этих напряжений имеется некоторый сдвиг по фазе u . В результате при измерениях образуются некоторые погрешности.

Рис. 5.4. Трансформатор напряжения: à — схема включения; á — векторная диаграмма

В трансформаторах напряжения различают два вида погрешностей:

67

а) относительная погрешность напряжения, %:

		U 2 k U1
	U %				100;	(5.15)
				U1
б) угловая погрешность U ; за величину ее принимают угол
		. Угловая погрешность считается по-
между векторами U1	è U 2
						. В зависимо-
ложительной, если векторU 2				опережает векторU1

сти от величины допускаемых погрешностей стационарные трансформаторы напряжения подразделяют на три класса точ- ности: 0,5; 1 и 3, а лабораторные — на четыре класса точности: 0,05; 0,1; 0,2 и 0,5. Обозначение класса соответствует величине относительной погрешности U % при номинальном напряжении. Угловая погрешность этих трансформаторов составляет 20–40 угл. мин.

Для уменьшения погрешностей U % è U сопротивления обмоток трансформатора z1 è z2 делают по возможности малыми, а магнитопровод выполняют из высококачественной стали достаточно большого поперечного сечения, чтобы в рабочем режиме он не был насыщен (Â 0,6–0,8 Тл), что приводит к уменьшению тока холостого хода.

Трансформатор тока выполняют в виде двухобмоточного

повышающего трансформатора (рис. 5.5, à, á) ñ k w2 èëè â âè- w1

де проходного трансформатора, у которого первичной обмоткой служит прoвод, проходящий через окно магнитопровода (w1 1; k w2 ). Сопротивления обмоток амперметров и ваттметров сравнительно малы. Поскольку трансформатор тока практиче- ски работает в режиме короткого замыкания, в котором токи I1 è I2 во много раз больше тока I0, можно считать, что

I 1 I 2 I 2 k.

Но из-за наличия намагничивающего тока I I 1 I 2 и между векторами этих токов имеется некоторый угол i 180 (ðèñ. 5.5, â). В результате образуется токовая погрешность (%)

i% I 2 k I 1 100

I 1

68

Рис. 5.5. Измерительный трансформатор тока: à — схема включения; á — общий вид проходного трансформатора: 1 — медный стержень (первичная обмотка), 2 — вторичная обмотка, 3 — магнитопровод; â — векторная диаграмма

и угловая погрешность, измеряемая углом i между векторами I 1 è I 2 . Погрешность i считается положительной, если вектор I 2 опережает вектор I 1 .

В зависимости от величины допускаемых погрешностей трансформаторы тока подразделяют на пять классов точности: 0,2; 0,5; 1; 3 и 10. Токовую и угловую погрешности уменьшают теми же способами, что и в трансформаторе напряжения.

Размыкать вторичную обмотку трансформатора тока недопустимо. В этом случае трансформатор переходит в режим холостого хода и его результирующая МДС, в рабочем режиме

					(ñì. ðèñ. 5.5, â). Â ðå-
равная Fðåç F1		F2	, становится Fðåç F1

зультате резко возрастает магнитный поток в магнитопроводе, а индукция в нем достигает значения B 2 Тл, что приводит к сильному возрастанию магнитных потерь в стали; в результате трансформатор может сгореть. Еще большую опасность представляет резкое повышение напряжения на зажимах вторичной обмотки до нескольких сот и даже тысяч вольт. Чтобы избежать режима холостого хода, при отключении приборов

69

следует замыкать вторичную обмотку трансформатора тока накоротко.

ВОПРОСЫ

5.3.1. Какие меры принимают, чтобы уменьшить относительную ( U % , i% ) и угловую ( u , i ) погрешности в измерительных трансформаторах напряжения и тока?