Планирование эксперимента при оптимизации процессов химической техн
..pdfТ а б л и ц а 5.3. Результаты расчета коэффициентов и статистический анализ уравнения регрессии
№
п/п Наименование
Коэффициенты регрес сии
Построчные дисперсии
Критерий Кохрена (рас четное значение)
4Критерий Кохрена (табличное значение)
5Условие однородности
6Дисперсия воспроизво димости (ошибка опы та)
7Дисперсия коэффициен тов регрессии
|
Расчетные значения |
||||
Ьо - |
81,9430; |
|
ЬА= |
8,8906; |
|
Ь23 = |
1,1406 |
Ьу2 = |
—0,3906; |
||
Ьх= |
3,2219; |
||||
Ъ2А= |
0,7469 |
|
Ьу3 = |
—0,219; |
|
Ь2 = |
2,9969; |
|
|||
Ь3 = |
6,8093; |
Ь14 = |
—0,7219; |
||
Ь34 = |
2,3719 |
|
|
|
|
приведены в табл. 5.2; |
|
||||
|
|
N |
|
|
|
|
|
2 ] su = |
20,045 |
||
|
|
и=1 |
|
|
|
|
Ср |
= |
5,445 |
0,27 |
|
|
----------- = |
||||
|
|
|
20,045 |
|
|
GT= |
0,47 (q = 5%, fy = |
т — 1 = 1, |
|||
f2 = |
N = |
16) |
|
|
|
выполняется, |
2 |
|
|
||
su — однородны |
|||||
2 |
1 |
|
|
1,2528 |
|
So = |
----- 20,045 = |
||||
|
16 |
|
|
|
|
|
1,2528 |
3,9-10 -3 |
|||
|
16-2 |
|
|||
|
|
|
|
||
sb. = |
19,75-10-3 |
|
|
8Критерий Стьюдента (расчетное значение)
9Критерий Стьюдента
(табличное значение) 10 Условие значимости
11Дисперсия адекватности
12Критерий Фишера (расчетное значение)
13Критерий Фишера (табличное значение)
14Условие адекватности
/б0 = |
414,3; |
/Ьз = |
34,414; |
fcu = |
3,648 |
||||||
^ |
= |
16,282; |
fc,4 = |
44,932; |
h23= |
5,764 |
|||||
\ |
= |
15,145; |
tbl2= |
1,974; |
tbu = 3,775 |
||||||
|
|
|
Цз = 0,111; |
fe84= |
11,989 |
||||||
tT= |
2,12 (q = |
5%, |
f = |
N(m—1) = |
|||||||
= |
i6) |
|
|
|
|
|
|
|
tbl3 |
< |
|
выполняется, кроме tbl2 < |
|||||||||||
< |
U (612 и &i3 — незначимы, из урав |
||||||||||
нения |
регрессии |
исключаются) |
/ад= |
||||||||
52 |
= |
1,1733; |
т = |
2; |
= 16; |
||||||
ад |
|
7; |
|
д |
вычисляется |
по |
|||||
—N.— / = |
|
уи |
|||||||||
уравнению |
регрессии |
со |
значимыми |
||||||||
коэффициентами (/ = |
9) |
|
|
|
|||||||
F) |
|
1,1733 |
0,94 |
|
|
|
|
||||
|
1,2528 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
FT= |
2,26 |
(q = |
f2 |
5%, |
U = |
/ад = |
16) |
||||
= |
N — l = |
7, |
|
= |
N(m — 1) |
= |
|||||
выполняется, |
|
уравнение |
регрессии |
||||||||
адекватно процессу |
|
|
|
|
Краткие выводы. Полученная математическая модель позволяет оценить степень как самостоятельного, так и совместного влияния основных параметров процесса из влечения ртути из шламов мокрым хлорированием на
выходной параметр этого процесса. С ее помощью мож-
Л
но рассчитать степень извлечения ртути из шламов (у) для случаев изменения значения одного из факторов в исследуемой области при условии фиксирования всех остальных на нулевом уровне. Таким образом, составлен ная математическая модель позволяет получить количе ственную характеристику влияния каждого из факторов в многофакторном процессе.
По значению и знаку коэффициента, стоящего перед соответствующей независимой переменной, можно оце нить степень и характер самостоятельного влияния этого параметра на выходную переменную процесса. Как вид но из уравнений регрессии, наиболее влияют на процесс извлечения ртути из шламов расход хлора и содержание соляной кислоты. Это подтверждает высказанное техно логами предположение о том, что-наличие в пульпе рас творенного хлора и соляной кислоты значительно увели чивает окислительный потенциал системы вследствие возрастания скорости процесса и образования раствори мых хлоридных комплексов ртути.
Достоинство полиноминальной математической моде ли состоит в том, что она, хотя и не отражает физической стороны процесса, но дает возможность находить опти мальные условия его протекания. В данном случае полу ченная математическая модель может быть положена в основу оптимизации процесса хлорирования ртутьсодер жащих шламов.
Задачу оптимизации можно уточнить так: необходи мо найти оптимальный режим в пределах изученной области факторного пространства, обеспечивающий мак симальную степень перевода ртути из шламов в раство римые соединения (утах) при заданном исходном содер жании ее в шламе. Для решения задачи был реализован алгоритм оптимизации 26.1 (рис. 5.3) применительно к ЦВМ «Мир-1».
В результате выполненных расчетов определены
оптимальные значения |
основных |
факторов |
№ = |
= 890 об./мин — скорость |
вращения |
мешалки; |
Х2 = |
= 3 л/ч — расход хлора; Х3=20°С — температура; Х4= = 130 г/л — количество соляной кислоты, которому со-
192
' ~ г ~ |
Вычисление |
|
Вычисление |
YM :=Z |
|
YO:Z |
|
|
дзрИ*дш |
E=ABS(YM-Y0) I |
|
Да <нНет> |
||
Z U H |
||
Г |
|
|
х[1]=х[1]+дзШ |
Вывод YM |
|
I |
||
|
||
у п п |
|
|
X |
Вывод массива X |
|
B [f]=(Y [t]-Y O )/L |
|
|
X |
|
|
Д1[1]=К*В[1] |
Конец |
|
|
Щ * х [ 1Ь д ф ] |
— 1 Ф 1 - 1 1 |
|
1 - . . ^ ^ |
//£777 |
о |
< х т н у > |
— |
;X [1 ]= H Y [i]
<J ([1 ]2 B Y ^ > ----—
\йа
| X[1]=BY[1] —
Рис. 5.3. Блок-схема алгоритма метода градиента.
ответствует максимальная степень извлечения ртути (Ушах= 99% )— установлены оптимальные условия про цесса перевода ртути из шламов в раствор хлорирова нием.
Контрольные опыты, поставленные при соблюдении найденных оптимальных условий, показали, что степень перевода ртути из шламов составляет 98,6%.
5.1.3. Задача Б2. Цементация ртути из солянокислых растворов алюминием. Информация о процессе. с^лянокислые растворы (или пульпа), полученные в результате «вскрытия» бедных шламов мокрым хлорированием, обычно содержит 4—5 г/л ртути. Выделение ртути из та‘ ких растворов по мнению технологов наиболее целесо образно проводить методами цементации или сорбции.
В рассматриваемой задаче объектом исследования явля ется процесс цементации, который основан на вытесне нии ртути из раствора менее благородным металлом. Этот процесс, отличающийся эффективностью и просто той аппаратурно-технологического оформления, ц пос леднее время широко применяется в промышленности, особенно в гидрометаллургии. Тем не менее физико-хи- мическая сущность и механизм цементации (одновре менное протекание электрохимических и массообменных процессов) до сих пор еще недостаточно изучены,
Технологические исследования показали, что для осу ществления цементации ртути из солянокислых раство ров наиболее подходящим металлом-восстановителем является доступный и дешевый металл — алюминий.
Результаты изучения кинетики рассматриваемого процесса позволяют сделать вывод о том, что цемента цию ртути из солянокислых растворов рационально осу ществлять в непрерывном реакторе; при этом существен но влияют на процесс температура раствора, скорость протекания последнего через реактор и количество за груженного алюминия.
Кинетическими исследованиями установлено, что ми нимальное количество ртути остается в растворе при бо лее низкой температуре раствора. Однако снижение тем пературы приводит к уменьшению скорости реакции це ментации (влияние изменения температуры изучалось в интервале 50—100°С). Большая скорость движения рас твора через реактор повышает производительность ре актора, но не обеспечивает достаточно полной очистки раствора от ртути. По данным того же кинетического исследования влияние этого фактора ощутимо в преде лах 300—3000 мл/ч. Установлено также, что интенсив ность процесса цементации существенно зависит от со держания алюминия. Область изменения этого парамет ра в основном определяется экономическими, соображе ниями. В упомянутых выше кинетических исследованиях она принималась равной 6—16 г.
Следует отметить, что на процесс цементации суще ственно влияет исходная концентрация ртути выше 20 г/л. Поскольку в солянокислых растворах, получае мых после «вскрытия» бедных шламов, концентрация ртути значительно ниже, то этот параметр практически можно не учитывать.
Построение математической модели. Выбор выходной переменной и факторов. Эффективность процесса оцени вается степенью очистки раствора от ртути, следовате льно, выходной переменной целесообразно выбрать кон центрацию ртути в растворе после очистки. Эту выход ную переменную можно достаточно точно измерить, что даст количественную характеристику протекающему процессу. Из приведенной выше информации следует, что на процесс цементации в данном случае существен но влияет температура раствора (Ль °С), скорость его протекания через реактор (Л2, мл/ч) и количество за груженного алюминия (Л3, г).
Область изменения факторов можно оценить по ре зультатам тех же кинетических исследований; при этом по совету технологов 'приняты следующие ограничения:
50 < Л, < 100 (°С>; 300 < |
Х2 < 3000 (мл/ч); |
6 < Л ' з < 16 |
(г). |
Центр плана и интервал варьирования факторов вы браны также по совету технологов:
*,о = 80 и ДХ, = 10°С; Х20 = 750* и ДХ2 = 300 мл/ч;
Лзо = 12,66 и ДХ3 = 2 (г).
Исходные условия, верхний и нижний уровни факто ров и кодирование приведены в табл. 5.4.
В результате реализации матрицы планирования ПФЭ 23 и математической обработки данных по алгорит му 1.5.1, получено линейное уравнение регрессии
л
// = 0,2993 — 0,0829л:, + 0,0738л:2 — 0,149лг3,
которое оказалось неадекватным. Поскольку центр пла на и интервалы варьирования были выбраны правильно, то логичной казалась гипотеза о существовании кривиз ны поверхности отклика в области эксперимента. Для проверки этой гипотезы потребовались дополнительные
|
|
|
Обоз- |
|
Факторы |
|
|
Условия опыта |
|
|
|
||
|
наче- |
|
|
|
||
|
|
|
ни е |
|
|
|
ПФЭ 2П |
Нулевой уровень |
Ч |
80 |
750 |
12,86 |
|
|
Интервал варьирования |
AXi |
10 |
300 |
2 |
|
|
Верхний уровень (хгв = + 1) |
x iB |
90 |
1050 |
14,66 |
|
|
Нижний уровень (xin = —1) |
Xia |
70 |
450 |
10,66 |
|
Допол |
Звездное плечо |
(+1,682) |
+ а |
96,82 |
1254,6 |
16,02 |
нение |
Звездное плечо |
(— 1,682) |
— а |
69,18 |
145,4 |
9,3 |
параллельные опыты в центре плана, по которым было вычислено г/о=0,1097 (у0 — оценка свободного члена ли нейного уравнения теоретической регрессии, т.е. г/о-»-Ро)- Если уравнение теоретической регрессии — полином второго порядка, то коэффициент Ь0 должен быть совме
стной оценкой для свободного члена и суммы квадратич-
П
ных членов или &о-*-Ро+2 Pit. Вследствие этого разница
2 = 1
П
ь0— Pi* может служить некоторой мерой кривизны
2=1
поверхности. В данном случае эта разность составляет
йо — |
^ P .i = 0,2993 — 0,1097 = 0,1896 |
|
1=1 |
(см. (1.154) и (1.156)).
Наличие, существенного значения s p « = 1,1895 указы вает на значительную 'кривизну поверхности отклика и поэтому общим видом искомой математической модели может быть выбран квадратичный полином. Для исполь зования уже проведенных опытов целесообразно приме нять метод центрального композиционного ротатабельного планирования (ЦКРП).
План эксперимента — матрица планирования, соот ветствующая ЦКРП, имеет в основе план ПФЭ 23 (ядро матрицы планирования) и дополняется определенными точками факторного пространства: звездными точками и опытами в центре плана (последние в данном случае уже реализованы). Для данного случая при п = 3 звездное плечо а = ± 1,682 (см. табл. 1.12), количество опытов яд ра матрицы 23 = 8, число звездных точек Na= 6 , число нулевых точек Af0= 6 . Таким образом, матрица ротата-
бельного плана второго порядка (табл. |
5.5) состоит из |
N = 2 0 опытов. |
осуществлялась |
Реализация матрицы планирования |
на опытной установке. Все наблюдения и измерения про водились в соответствии с требованиями.
Расчет коэффициентов и статистический анализ урав нения регрессии (математическая обработка экспериме нтальных данных) проведены по соответствующим фор мулам алгоритма 1.6.2. При этом:
а) рассчитаны коэффициенты уравнения регрессии
Ь0 = |
0,10975; |
63 = |
—0,1483; |
623= —0,02295; |
|
61 = |
0,0816; |
Ь,2= |
—0,604325; |
6„ = |
0,0359; |
62 = |
0,0753; |
6,з = |
0,0345; |
622 = |
0,0321; |
|
|
|
|
633 = |
0,1224; |
б) рассчитана дисперсия воспроизводимости (ошиб ка опыта) поЛ^о=6 опытам в центре плана
s 2o = 5,9436-10-4; /0 = Л70 — 1 = 5;
при использовании ротатабельных планов 2-го порядка отпадает необходимость в постановке параллельных опытов для оценки однородности построчных дисперсий; в) проведена проверка значимости коэффициентов
уравнения регрессии в следующем порядке:
1) рассчитаны дисперсии коэффициентов регрессии
= |
0,98907-lO -4 |
ИЛИ |
5 = |
0,99452-10-2; |
|
|
|
bo |
|
= 0,43888-10-4 |
или |
s b. = |
0,6587-10-2; |
|
= |
0,73659-10-" |
или |
sb. .= 0,85825-10-2; |
|
|
|
|
t] |
|
= |
0,41049-10-" |
или |
sb ..= |
0,64069-10-2; |
2) рассчитаны значения критерия Стьюдента
\ |
= |
16,662; |
h 3 = |
22,544; |
tb23 |
= 2,674; |
tbt |
= |
12,388; |
tbl2 = |
5,0393; |
tbn |
= 5,6033 |
h t |
= |
М.432; |
К з = |
4,019; |
tb23 |
= 5,0102 |
|
|
|
|
|
tb33 |
= 19,104 |
Т а б л и ц а |
5.5. План и результаты эксперимента |
|
|
|
|
||
План |
Взаимодействия Лаптопов |
Квалпатичныр члрнм |
|
Выходная переменная |
|||
|
Эксперимент |
Расчет |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
Х\ |
* 2 |
* 2 |
* |
2 |
Уи |
л |
|
Уи |
||||||
|
|
* 1 |
х 2 |
* |
3 |
1 |
+ 1 |
+ i |
+ 1 |
+ i |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+1 |
0,1082 |
0,11385 |
|
2 |
||||||||||||
—1 |
+ 1 |
+ 1 |
—1 |
+ 1 |
—1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
0,294 |
0,29455 |
||
3 |
+ 1 |
—1 |
— 1 |
4-1 |
||||||||
4 |
—1 |
+ 1 |
- 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
0,0956 |
0.09564 |
||||
— 1 |
+1 |
+ i |
—1 |
- 1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
0,1034 |
0,10685 |
|||
5 |
+ 1 |
+ 1 |
- 1 |
+ 1 |
—1 |
—1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
0,3855 |
0,38734 |
|
б |
- 1 |
+ 1 |
—1 |
—1 |
+ 1 |
|||||||
7 |
|
— 1 |
+ 1 |
+ 1 |
-И |
0,7045 |
0,70604 |
|||||
+ 1 |
—1 |
—1 |
— 1 |
+ 1 |
—1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
0,2761 |
0,27734 |
||
8 |
- 1 |
- 1 |
—1 |
+ 1 |
+ 1 |
+1 |
+ 1 |
+ 1 |
+ 1 |
0,4271 |
0,42304 |
|
9 |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
0 |
0,0783 |
0,07405 |
|
10 |
—1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||
11 |
0 |
+1,682 |
2,829 |
0 |
0 |
0,3464 |
0,34855 |
|||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
0,3321 |
0,32721 |
||||
12 |
0 |
— 1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
0,0714 |
0,0739 |
|
13 |
0 |
0 |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0,2094 |
0,2066 |
|
14 |
0 |
0 |
—1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0,7048 |
0,7054 |
|
15 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1224 |
0,10974 |
|
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1382 |
0,10974 |
|
17 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1204 |
0,10974 |
|
18 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,0943 |
0,10974 |
|
19 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,0698 |
0,10974 |
|
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,1135 |
0,10974 |
|
|
мнения регрессии |
у —Ь0 + |
Ъххх+ |
Ь2х2 + |
Ь3*з + bx2xxx2 + b23x2x3 + |
Ьхгхххъ+ |
Ьххх\ + Ь22х\+ ЬъЪх\ |
3) определено табличное значение критерия Стьюдента
tT = 2,571 при q = 5%, fo = 5;
проверено условие tp > t T , поскольку это условие в рассматриваемом случае удовлетворяется, то все коэф фициенты значимы.
Следовательно, искомое уравнение регрессии примет вид
у = |
0,10975 — 0,0816*, + 0,0753x2 — 0,1483*3 — 0,04325*1*2 + |
|
+ |
0,0345*1*з — 0,02295*2*3 + 0,0359** + 0,0321х*2+ |
0,1224**; |
г) |
проведена проверка адекватности |
уравнения ре |
грессии, с этой целью: |
д |
1)вычислены значения выходного параметра у по уравнению регрессии (приведены в табл. 5.5);
2)определена остаточная дисперсия
5о2от = 3,089-10-4; |
/‘ост = N — 1 = 20 — 10 = 10; |
3) вычислены дисперсия адекватности и число ее сте пеней свободы
Socт/ост — slfo 3,089 • 10 -4-10 — 5,9436 • 10~4 • 5
52ад ~ |
~ |
5 |
|
= 0,2344-10 -4, |
|
ГДе /ад = /ост |
/о = Ю |
5 = 5; |
4) рассчитано значение критерия Фишера |
||
FP |
|
0,2344-Ю -4 |
|
0,03937; |
|
|
|
5,9436-10-4 |
5) определено табличное значение критерия Фишера FT = 5,1 при q = 5%, /аД= 5, /о = 5;
6) проверено условие Fp < FT; условие выполняется. Следовательно, найденное уравнение регрессии аде кватно реальному процессу цементации ртути алюмини ем из солянокислых растворов (пульпы), полученных в
результате мокрого хлорирования бедных шламов.
В результате пересчета с использованием формулы кодирования и учетом условий эксперимента уравнение регрессии в натуральном масштабе примет вид
у= 9,4346 — 0,0766*, + 0,00135*2 — 0,9583*3 —
—0,1442 • 10-<*i*2 + 17,25 • 10 - 4* ,* 3 — 0,3825 • 10"4* 2*з +
+ 3,59-10 -4* 2 + |
0,3567-10-6* 2 + |
0.0306*2 |
1 |
2 |
3 |
Полученное адекватное уравнение регрессии положе но в основу решения задачи оптимизации.
Задачу оптимизации процесса извлечения ртути из растворов иодидного комплекса можно сформулировать так: найти значение факторов процесса цементации, ми нимизирующих значение концентрации ртути на выходе из реактора.
Определение минимального значения выходного па раметра по уравнению регрессии — задача нелинейного программирования. В связи с этим, для нахождения оп тимальных условий процесса очистки использован симп лексный метод (алгоритм 2.6.2).
На основании этого метода составлен алгоритм поис ка оптимального режима процесса цементации ртути из растворов и произведена его реализация на ЦВМ «Мир- 1» (рис. 5.4).
В результате выполненных расчетов определены оп
тимальные |
значения основных факторов Л'юпт = 89,5°С, |
^ 2о п т = 590,4 |
мл/ч, Хзопт= 13,69 г, которым соответствует |
минимальное содержание ртути в растворе после очист |
ки, равное t/m\n = 0,0294 г/л, т. е. найдены оптимальные условия процесса цементации. В полученных оптималь ных условиях поставлены контрольные опыты; при этом минимальное содержание ртути в растворе после очист ки составляло t/mln= 0,0290 г/л.
5.1.4. Задача БЗ. Выделение ртути из отработанного электролита (анолита). Информация о процессе. Важной стадией промышленной схемы производства едкого нат ра и хлора ртутным методом является очистка отрабо танного рассола — электролита (анолита) от ртути с це лью регенерации рассола, возврата дорогостоящего ме талла и предотвращения загрязнения атмосферы произ-