Механика композитных материалов 2 1982
..pdf
|
Численные значения параметров однонаправленно |
||||
армированного композита |
борсик—А1 сплав 6061-F при л = 9 |
||||
|
|
и ц = 0,50 |
|
|
|
д. |
Кривая |
Параметры материала |
Ошибка |
||
|
|
аппроксима |
|||
|
b h |
10б МПа-1 ch |
106МПа~п |
ции, гоб, % |
|
|
|
||||
1 |
622 — 022 |
4,5* |
54,1* |
0,021 |
|
2 |
622— 011 |
- 1,0* |
-0,388 |
0,019 |
|
3 |
623 — 023 |
9,0 |
216 |
0,007 |
|
4 |
еп —0 ц |
2,3* |
0,591* |
0,039 |
|
5 |
Exx — Охх |
7,6* |
160* |
0,260 |
|
612 — 012 |
0,004 |
||||
|
|
|
|||
|
* Параметры получены при использовании опытных техни |
||||
ческих констант и кривых деформирования композита. |
|||||
мированной |
матрицы (см. рис. |
1) по (4) |
и с учетом зависимости vM°= |
||
= —k\/(k\+k2) получаем k\ = —2,47• 10~6 |
МПа-1; |
/г2= 1,02• 10~5 МПа-1; |
|||
&з = 4,30 • 10~20 МПа-9. |
|
|
|
Параметры композитного материала bi (за исключением Ь3) опреде ляются с помощью экспериментальных технических констант композита и линейных членов уравнений (17). В частности коэффициент Ь\ находим из соотношения 2bi = l/E22°, а Ь2 из b2= —v2\°IEn° и т. д. Недостающий коэффициент Ь3 получаем из аппроксимации расчетной кривой 823 —023 (табл. 3).
При растяжении композита под углом 45° к направлению армирова ния (опытная кривая е**—охх, см. табл. 3) в осях симметрии материала создается плоское напряженное состояние ап = 022= —cri2= 1/2аХх. Со гласно закону тензорного преобразования, деформация композита е** определяется зависимостью
= 72(611 + 822) —812, |
|
О8) |
|
где деформации композита ег*/ согласно (7) имеют вид |
|
||
Си = ( 7 2 ^ 2 + ^ 4) О’хх + |
^0 ( 7г^2 + |
£ 4) Охх11] |
|
622= (b1+ 7г^2) Охх+ |
(G\+ 7г^г) Оххп) |
|
|
8 12 = — 7г (^5С'д:л: + ^0^5О’ххП) i ^0 = ? [ 7 4 (^1 + ^2 + е А+ |
е б) ] • |
||
Аппроксимируя кривые 822(022), |
822(011), |
е2з(сг2з) |
и еп ( сгц) ( с м . |
табл. 3) согласно (17), определяем характеристики композитного мате риала еи е2, е3, е4. Если эти параметры известны, можем аппроксимиро вать опытную кривую Exx(o+x:) согласно (18) и получить последний неиз вестный параметр — е$. В этой последовательности были проведены
аппроксимации указанных выше кривых деформирования при разных |
||
значениях степени физической нели |
|
|
нейности п (п = 3,5,7,...) и установ |
612 .б 2з МПа |
|
лено ее оптимальное значение: п = 9. |
||
|
||
Численные значения всех парамет- |
|
|
Рис. 4. Расчетные кривые е—а при сдвиге |
|
|
композита (ц = 0,50, волокна борсик — А1 |
|
|
сплав 6061-F): 1 — в плоскости армирова |
|
|
ния (EI2—CJ12); 2 — в плоскости, перпенди |
|
|
кулярной армированию (623—023); 3 — рас |
|
|
четная кривая при сдвиге неармированной |
|
|
А1 матрицы 6061-F. |
|
ров однонаправленного армированного композита (7) представлены в
табл. 4.
Отметим, что в общем случае построение физических соотношений трансверсально-изотропного материала с девятой степенью нелинейности по напряжениям является практически неосуществимой задачей, так как количество независимых характеристик материала достигает 147.
Таким образом, показана возможность построения некоторых расчет ных кривых деформирования однонаправленно армированного компо зита с упругопластической матрицей и определения всех параметров расчетной модели такого материала по этим кривым.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Мелбардис /О. Г., Крегерс А. Ф. Определение параметров некоторых видов фи зически нелинейных анизотропных материалов. — Механика композитных материалов, 1980, № 6, с. 984—994.
2.Ван Фо Фы Г. А. Упругие постоянные и напряженное состояние стеклоленты. — Механика полимеров, 1966, № 4; с. 593—602.
3.Крегер А. Ф., Мелбардис Ю. Г. Определение деформируемости пространственно армированных композитов методом усреднения жесткостей. — Механика полимеров, 1978, № 1, с. 3—8.
4. Allred R. Е., Hoover W. R. Elastic-plastic poisson’s ratio of borsic—aluminium.—
J.Composite Materials, 1974, vol. 8, p. 15—28.
5.Adams D. F. Inelastic analysis of a unidirectional composite subjected to trans verse normal loading. — J. Composite Materials, 1970, vol. 4, p. 310—328.
6.Prewo К. M., Kreider K. G. High strength boron and borsic fiber reinforced aluminium composites. — J. Composite Materials, 1972, vol. 6, p. 338—357.
7.Крейдер К. Г., Прево К. М. Алймнпнй, упрочненный борным волокном. — В км.: Композиционные материалы. М., 1978. Т. 4. Композиционные материалы с металли ческой матрицей, с. 419—498.
8.Cheskis Н. Р., Iieckel R. W. Deformation behavior of continuos-fiber metal-
matrix composite materials. — |
Metallurgical |
trans., 1970, vol. |
1, p. 1931—1942. |
9. Prewo К. M., Kreider |
K. G. The transverse tensile properties of boron fiber |
||
reinforced aluminium matrix |
composites. |
— Metallurgical |
trans., 1972, vol. 3, |
p. 2201—2211. |
|
|
|
10.Тот И. Д., Брентнел У. Д., Менке Дж. Д. Композиционные материалы с алюми
ниевой матрицей. — В кн.: Волоконные композиционные материалы. М., 1978, с. |
И —77. |
|
И. Adams D. F. Elastoplastic crack propagation in a transversely loaded |
unidi |
|
rectional composite. — J. Composite Materials, 1974, vol. 8, p. 38—54. |
|
|
12. |
Lin T. FL, Salinas D., По У. M. Elastic—plastic analysis of undirectional com |
|
posites. — J. Composite Materials, 1972, vol. 6, p. 48—60. |
|
|
13. |
Voloshin A., Arcan M. Pure shear moduli of unidirectional fibre-reinforced |
|
materials |
(FRM). — Fibre Sci. Technol., 1980, vol. 13, p. 125—134. |
compo |
14. |
Kreider K., Marciano M. Mechanical properties of borsic aluminium |
sites. — Trans. Metallurg. Soc. AIME, 1969, vol. 245, p. 1279—1286.
Институт механики полимеров |
Поступило в редакцию 03.07.81 |
АН Латвийской ССР, Рига |
|
УДК 539.3:678.067
Ю. С. Липатов, В. Ф. Бабич
НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПРОСТЫХ МОДЕЛЕЙ КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА ПРИ НАЛИЧИИ МЕЖФАЗНОГО СЛОЯ
В нашей работе [1], посвященной расчетно-теоретическому исследова нию вязкоупругого поведения композитного материала в области темпе ратур переходного состояния связующего, был рассмотрен вопрос о сме щении и разрешимости релаксационных максимумов на кривых tg 6= = f(T) при изменении свойств связующего в слое конечной толщины на границе с поверхностью высокомодульного наполнителя (межфазный слой). Поскольку наполнитель в исследуемом интервале температур об
ладал постоянным значением комплексного модуля сдвига |
G*H |
и tg 6H, |
то предполагалось, что тангенс угла механических потерь |
tg 6 |
такого |
трехкомпонентного композитного материала достигает максимума при той же температуре, при которой наблюдается максимум на кривой tg б= f{T) связующего, состоящего из полимера и межфазного слоя. Та ким образом, задача была сведена к исследованию смещения и условий разрешимости (одновременного существования) максимумов на кривых tg б=f(T) двухкомпонентной системы межфазный слой—полимер с не измененными свойствами.
Последующие исследования показали, что в некоторых случаях нали чие высокомодульного армирующего наполнителя может оказывать су щественное влияние как на положение, так и на условия разрешимости максимумов потерь. Поэтому в настоящей статье приведен более полный расчетно-теоретический анализ особенностей вязкоупругого поведения композитных полимерных материалов в области температур переходного состояния связующего для трехкомпонентных моделей композитов — вы сокомодульный наполнитель «н», межфазный слой «гр», и остальная часть полимерного связующего «о».
Вначале рассмотрим простейшую модель армированного волокнами или слоистого пластика с однонаправленным расположением армирую щих элементов.
1. В случае параллельного деформирования связующего, межфазного слоя связующего и армирующего элемента комплексный модуль сдвига G* композита следующим образом выражается через комплексные мо дули G*н, G*о, G*Гр и относительный объем срн, фо, Фгр компонентов:
G*= (PHG*H+<poG*o+ cprpG*rp-
Учитывая G*= G/+ iG" и tg б= G,//G">можно показать [2], что G/=q)HG/H+cpoG/o + cprpG,rp;
G/r= cpHG//H+ cpoG^o"Ь фгрб^гр;
5, CpnG^H tg бн+ CpoG'o tg 6o + CprpG'rp tg 6rp tpr о—----■—■—--------------------- ----------------------- -.
CPHG^H- (poG/o + (prpG^p
При вычислениях по формулам (1) были использованы следующие допу щения. Армирующие элементы представляют собой цилиндрические
нити радиуса г, модуль сдвига которых G'H= 105 кгс/см2; tg бн= 10~3, и в исследованном интервале температур эти значения постоянны. В ка честве механических характеристик связующего использованы экспери ментальные данные о температурных зависимостях G'0 и tg 60 эпоксид ного полимера на основе эпоксидиановой смолы ЭД-20 и полиэтиленполиамина, взятые из работы [3]. Толщина межфазного слоя полимера не зависит от концентрации наполнителя.
При вычислениях предполагалось также, что кривые температурных зависимостей G'гр и tg 6rp имеют вид, аналогичный кривым G'0=f(T) и tg б0 = /( 7"), но сдвинуты вдоль оси температур в сторону низких или вы соких температур на заданное число градусов. При параллельном одно направленном расположении цилиндрических армирующих элементов концентрация межфазного слоя фгР будет функцией концентрации на полнителя <рн:
\ „ d |
/ d |
y |
1 |
d |
|
Фгр= |
— |
J |
J |
ф н « 2 у ф н, |
|
так как |
/ |
d у |
|
d |
(2) |
|
j |
|
<C2 — . |
|
Формула (2) корректна до тех пор, пока межфазные слои не пере крываются друг другом. Можно показать, что при d/r = 0,2 и гексаго нальной упаковке волокон при фн>0,60 межфазные слои начнут пере крываться и при фн>0,7 перекрывание будет полным, т. е. все связую щее перейдет в состояние межфазного слоя и композитный материал будет двухфазным — ф0 = 0. Ясно, что для фн>0,7 фгр=1—фн. В проме жутке 0,6<фн<0,7 определение фгр по формуле (2) не вполне корректно, однако, учитывая примитивность рассматриваемой модели композитного материала, едва ли целесообразно уточнять формулу (2) для этого про межутка фн.
Для материалов с цилиндрическими армирующими наполнителями имеется еще одно ограничение — при условии полного заполнения свя зующим пространства между волокнами фн не может быть более 0,907. Поэтому исследования моделей при фн>0,907 представляются излиш ними.
На рис. 1 п-риведены примеры температурных зависимостей tg б трех компонентных образцов (кривые 1, 3), вычисленные вышеописанным спо-
Рис. 1. Зависимости tg6 —f(T) двухкомпонентной (2, 4) и трехкомпонентной моделей (/, 3) с параллельным деформированием при разных относительных объемах компонен
тов: 1 — Фи = 0,5; фгр = 0,45; |
фо = 0,05; |
2 — фРр = 0,9; Ф0 = 0,1; 3 — Фи = 0,5; фгр= 0,25; |
фо= 0,25; 4 — |
фгР = 0,5; |
ф0 = 0,5; ГМГр = 920С; Гм0= 117° С. |
Рис. 2. Зависимости Тм—/(фн) для трехкомпонентной модели с параллельным дефор мированием при Тмо= 117° С и наличии граничных слоев с различной 7,МГп=152 (1)’
142 (2); 132 (в); 102 (4); 92 (5); 82°С (ff).
собом. На таких кривых определялась температура Гм максимальных значений tg 6 при разных значениях Гмгр и <рн. Далее, на рис. 2 данные, полученные таким путем, обобщены в виде зависимостей Гм композитов от концентрации фн волокон при разных свойствах межфазного слоя, задаваемых величиной Гмгр.
Из рис. 2 видно, что в трехкомпонентной модели наличие межфазного слоя избранной толщины заметно влияет на Тм композиции лишь при до статочно больших концентрациях наполнителя. В частности, если 7МГр выше или ниже Гм0 более чем на 20°С, то на кривых tg6=/(7\) появля ется второй максимум потерь при температуре существенно ниже Гмгр. Дальнейшее повышение <рн и связанный с этим переход в межфазный слой достаточно большой доли связующего приводят к тому, что на кри вых tg 6=/(T) остается лишь один максимум, обусловленный свойствами межфазного слоя, но Гм этого максимума существенно ниже, чем Гмгр, принятая при вычислениях. Если же Гмгр не более чем на 20° С превы шает Гм0, то на кривых tg б= f(T) имеется лишь один максимум во всем
диапазоне фн. При достаточно больших срн максимум сдвигается в сто рону высоких или низких температур в зависимости от свойств межфаз ного слоя, и Гм остается существенно ниже Гмгр, принятой при вычисле ниях. Причина существенного понижения Гм модели по сравнению с Гм связующего в данном случае заключается, по-видимому, в том, что вве дение в модель упругого высокомодульного элемента существенно повы шает величину действительной части G' комплексного модуля системы. Повышение G' уменьшает среднее время релаксации т модели, поскольку т = г]/G\ где г] — коэффициент внутреннего трения. Поскольку т= /(Г ), то значения tg б достигают максимума при температуре, когда величина т становится сопоставимой с периодом деформации модели. Таким обра зом, уменьшение значения т за счет повышения G' должно приводить к тому, что равенство т и периода циклического деформирования насту пает при более низких температурах, где и наблюдается максимум tg 6.
Другой существенной особенностью трехкомпонентной модели с па раллельным деформированием компонентов является изменение вида температурной зависимости tg б по сравнению с характером кривой tg б=f(T) двухкомпонентного связующего, входящего в трехкомпонент ную модель. В качестве иллюстрации этого явления на рис. 1 приведены кривые 2, 4, представляющие температурные зависимости tg б двухкомпо нентного связующего, на основе которого построены трехкомпонентные модели, и кривые 1, 3, характеризующие свойства трехкомпонентных мо делей. Из рис. 1 видно, что при определенных соотношениях концентра ций и свойств компонентов возможны случаи, когда введение армирую щих элементов способствует разрешимости максимумов на кривых tg б=
= / (Т) (см. кривые |
3 |
и 4 |
рис. 1), |
но в |
|
||||
принципе возможно |
и ухудшение разре |
ТМ°С |
|||||||
шимости, как это видно из сопоставления |
|||||||||
|
|||||||||
кривых 2 и 1. Иллюстрация более полного |
|
||||||||
анализа условий разрешимости максиму |
|
||||||||
мов в трехкомпонентной системе с парал |
|
||||||||
лельным деформированием, т. е. одновре |
|
||||||||
менного существования двух максимумов, |
|
||||||||
представлена |
на |
рис. |
3. |
Кривые |
Гм = |
|
|||
= фгр/(фгр+ фн) |
получены |
на |
основе |
вы |
|
||||
численных кривых tg б=f(T) |
при различ |
Рис. 3. Зависимости Гм трехком |
|||||||
ных постоянных значениях фн. Кривая 1 |
|||||||||
понентной модели с параллель |
|||||||||
на рис. 3 характеризует температуру мак |
ным деформированием компонен |
||||||||
симальных значений tg б при отсутствии |
тов от фгр при различной кон |
||||||||
упругого элемента, т. е. фн=0. Видно, что |
центрации фн армирующих эле |
||||||||
при увеличении в связующем относитель |
ментов: /, V — без армирующих |
||||||||
элементов; 2, 2' — фп = 0,05; 3, |
|||||||||
ного содержания |
компонента, Гмгр кото- |
3' — 0,2; 4, 4' — 0,6. |
рого на 15° С ниже, чем Гм0, максимум tgS смещается в сторону низких температур и при достаточно большом содержании «мягкого» компо нента появляется второй максимум (кривая Г). Одновременно два мак симума на кривых tg 6= / (Т) наблюдаются лишь в узком пределе изме нения фгр/(фГр + Фо) (от 0,8 до 0,9). Наличие третьего (упругого) арми рующего элемента существенно изменяет эти пределы. Так, при <рн=0,05 второй максимум проявляется при значительно меньшем содержании фгр (кривые 2 и 2'), и одновременное существование обоих максимумов наб людается в более широком диапазоне отношения ф гр/(ф гр+ф о) (от 0,5 до 0,75).
Для фн = 0,2 и фн=0,6 (кривые 3, 3', 4, 4' рис. 3) диапазон концентра ций одновременного существования обоих максимумов еще более расши
ряется и сдвигается в область низких значений фгр/(ф Гр + ф о). |
Обращает |
на себя внимание также изменение зависимости Гм= / 1— |
— I При |
\фгр + фО/ введении упругого элемента: в частности, при наличии упругого элемента
Гм модели значительно слабее зависит от фГр/(фгр+фо) в широком ди апазоне концентраций, чем при отсутствии упругого элемента.
Отмеченные особенности могут иметь существенное значение при ин терпретации результатов исследования вязкоупругих свойств анизотроп ных композитных материалов в области температур переходного состоя ния, а также для получения информации о свойствах межфазных слоев связующего в таких композициях.
2. При последовательном деформировании трех компонентов в дина мическом режиме комплексный модуль сдвига системы вычисляется по
формуле |
1 |
фн |
фо |
фгр |
|
|
|
||||
|
|
G*н |
G*о |
G*гр ' |
1 ' |
Как и предыдущем случае, можно подставить вместо комплексного модуля его выражение через действительную и мнимую части. Однако формула для вычисления tg б в этом случае получится весьма громозд кой, поэтому оказалось предпочтительнее воспользоваться формулой для двухкомпонентной модели с последовательным деформированием [2]:
G'=- х2+у2 |
G"=- х2+у2 |
|
G" |
У. |
|
tg6 |
G' |
х ’ |
|||
x=i |
фсО'с |
|
фн^н |
|
,(41 |
|
\ 2 |
’ |
|||
|
|
// |
|||
(G'c) 2+ (G " c)2 |
(G'H) 2+ (G " H) |
|
У~' (G'c)2+(G"c)2 +l (G'B)2+(G"н)2
Здесь G'н, G"н — действительная и мнимая части комплексного модуля сдвига армирующих элементов; <рн — относительное объемное содержа ние армирующих элементов; G'с, G"c; <рс — аналогичные характеристики связующего, которые в свою очередь вычисляются по формулам
|
г , |
____ z |
. |
г „ |
|
к |
. л _ |
К |
|
где |
с |
Z 2+ K 2 ’ |
0 |
Z 2+ K 2 ’ |
tgSc |
z ’ |
^ |
||
|
_ |
фгр^'гр |
, |
______ фоб'о |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
(G,rP)2+ (G "rp)2 |
т! |
(G'0)a+ (G "0)2 |
; |
|
|||
|
|
_____фгрД^гр____ |
|
|
фоС^о |
|
|
||
|
|
(G/rp)2+ ( G //ir>)2 |
|
(G'0) 2+ (G " 0) 2 |
|
|
Таким образом, с помощью формул (5) и (6) сперва вычисляются характеристики двухкомпонентного связующего, затем эти характерис тики используются для вычисления характеристик системы армирующие
элементы—двухкомпонентное связующее по формуле (4). Свойства межфазного слоя и остальной части связующего задавались такими же, как в предыдущем случае. Чтобы избежать трудностей, связанных с неоднородностью деформированного состояния связующего, при таком направлении деформирования вместо цилиндрических армирующих эле ментов взяты плоские пластинки толщиной г. Как и в предыдущем случае, фгр приближенно выражается через <р„ с помощью фор мулы (2).
Замена цилиндрических армирующих элементов плоскими пласти нами при последовательном деформировании компонентов «загрубляет» модель, однако физическая сущность явления остается той же самой (компоненты деформируются последовательно) и можно ожидать, что в качественном отношении тенденция изменения Гм=/(ф н) при такой замене сохраняется. В случае плоских армирующих элементов их кон центрация может быть близка к единице, однако для принятого значения 2d/r = 0,2 при фн^0,85 все связующее переходит в состояние межфаз ного слоя, т. е. система становится двухкомпонентной и фгр следует опре делять по формуле срГр= 1 —фн.
В результате вычислений была получена информация о Гм компози ций с разной концентрацией армирующего наполнителя при различных Гмгр* Эти данные обобщены на рис. 4 в виде концентрационных зависи мостей Гм композиций при вариации ГмгрИз рис. 4 видно, что в случае уменьшения Гм связующего под влиянием поверхности наполнителя в таком композите происходит смещение максимума потерь в сторону низких температур, если разность температур ДГм = Гмо —ГМГр стеклова ния межфазного слоя и остальной части связующего не превышает 20° С (кривые 5, б). Если же ГМ>20°С, то при соответствующем содержании армирующих элементов наполнителя (в нашем случае фн = 0,2) появля ется второй максимум потерь (кривая 7). Его положение на шкале тем ператур близко к Гмгр и смещается в сторону низких температур по мере повышения концентрации армирующих элементов. Первый макси мум при этом смещается в сторону высоких температур (кривая 8 рис. 4). В случае же, когда ГМГр повышается под влиянием поверхности наполнителя, Гм композиции заметно возрастает лишь при высоких зна-
Рис. 4. Зависимости Гм = /(фн) для трехкомпонентных моделей с последовательным де формированием при 7,Мгр=152 (У); 142 (2); 132 (5); 122 (4); 112 (5); 102 (б); 92° С (7, 8).
Рис. 5. Зависимости Гм=/(фн) для модели с дисперсным наполнителем полимера при наличии межфазного слоя с измененными свойствами при Гмо=117°С и Гмгр=152 (У); 142 (2); 132 (3); 92 (4); 82 (5); 120—152 (6)\ 112 (7); 107 (5); 102 (0); 92 (10); 82 (УУ), а, б — модель и ее плоский эквивалент.
чениях концентрации наполнителя (кривые 3, 4 рис. 4), когда практи чески все связующее обладает свойствами межфазного слоя. При этом если ДГМ>20°С, то также наблюдается появление второго максимума, но при более высокой концентрации наполнителя ф н ~ 0 ,5 , чем в случае «мягкого» межфазного слоя (кривые У, 2 рис. 4).
Интересной особенностью исследованной модели является смещение максимума потерь композиции в сторону высоких температур при повы шении 'фн. Если межфазный слой обладает Гмгр более чем на 20° С меньше Тм0 остальной части связующего (см. кривую 8 рис. 4), то при этом повышение Тм композиции с ростом фп происходит более плавно, чем в случае «жесткого» межфазного слоя. Жесткий же межфазный слой резко повышает Тм композиции, но лишь при значительной концентрации наполнителя (кривые 3, 4 рис. 4).
В отличие от случая с параллельным деформированием при последо вательном деформировании компонентов кривые tgfi = f{T) трехкомпо нентной композиции с высокомодульными прослойками имеют практи чески такой же вид, как и для связующего, и максимумы находятся при той же температуре, что и в связующем. Поэтому смещение и разреши мость максимумов в трехкомпонентной системе при последовательном деформировании происходят так же, как в двухкомпонентной полимер ной системе с последовательным деформированием компонентов [1]. Объ емное содержание наполнителя при этом не существенно.
3. В композитных материалах с дисперсным наполнителем часть про слоек связующего деформируется последовательно с частицами напол нителя, в то время как другая часть — параллельно. С целью упрощения расчетов будем считать, что частицы наполнителя имеют форму куба с ребром а, частицы наполнителя расположены в связующем регулярно в виде простой кубической решетки с расстоянием b между центрами час тиц наполнителя и толщина межфазного слоя — d. Элементарную ячейку такого материала может представить рис. 5—а. Чтобы опреде лить соотношение объемных долей компонентов при вариации концен трации наполнителя, рассмотрим эквивалентную плоскую модель (рис. 5—б). Как видно из рис. 5—б, феноменологическая модель напол ненного полимера с измененными свойствами межфазного слоя связую щего выглядит несколько сложнее, чем модель Такаянаги, взятая за ос нову. В частности, модель на рис. 5—б можно рассматривать состоящей из двух последовательно деформируемых моделей — одна из них модель Такаянаги, образованная межфазным слоем 2' и связующим 3', вто рая — модель с параллельным деформированием компонентов — напол нителя У, межфазного слоя 2 и связующего 3. Из сопоставления рис. 5—а
и б видно, что параметры X и Ф модели Такаянаги, образованной меж фазным слоем 2Ги частью связующего 3', можно следующим образом вы разить через фн = а3/63:
|
. 2dyфн |
|
|
0,56 —0,5а |
а (1“ Уфв) |
|
|
|
(7) |
||
(0,5a+d)\ |
(a+2d)2 |
|
|
Уфн2. |
|
||
05Ь |
а2 |
|
|
|
|
Аналогично для модели с параллельным деформированием частей 1, 2, 3 объемная доля наполнителя р2 следующим образом выражается че
рез фц: |
з__ |
|
Р1= о?2/Ь2= 1/фн2; |
(8) |
|
объемная доля межфазного слоя |
|
|
ad |
bad Ы з— _ |
|
(0.5Ь)2 |
|
|
Объемная доля Фн модели с параллельным деформированием в общей модели наполненного полимера соответственно будет
з__ |
(10) |
Фн= я/Ь=Уфц. |
Используя формулы (1)— (10) и варьируя свойства межфазного слоя
полимера, как |
в предыдущих моделях, вычислили кривые tg б= f(T) |
для разных <рн |
и Гмгр. При вычислениях принято d/a = 0,1. Это значит в |
частности, что |
при фн^ 0,6 все связующее переходит в состояние пере |
ходного слоя. Поэтому для фн>0,6 результаты вычислений Tbl= f(фн) здесь не приводятся. Результаты приведены на рис. 5, из которого видно, что в случае «жесткого» межфазного слоя (Гмгр> Г мо) повышение кон центрации наполнителя не всегда приводит к смещению максимума tg б в сторону высоких температур. Для появления второго максимума Гмгр должна быть более чем на 20° С выше, чем Гм0. Только в этом случае при достаточно высокой концентрации на кривых tg б=/(Г) становится за метным второй максимум при температуре, близкой к Гмгр.
Для «мягкого» межфазного слоя (ГМГр < Г мо) наблюдается более сложное поведение модели. В частности, если АТ = Тм0 —Гмгр<20°С, то увеличение фн смещает максимум tg б в сторону низких температур; если же ДГМ>20°С, то увеличение фн смещает максимум tg б в сторону высо ких температур; при достаточно высокой концентрации наполнителя воз никает второй максимум при температуре, близкой к Гмгр.
Сопоставление полученных результатов с результатами предыдущего сообщения [1] показывает, что в трехкомпонентной модели наполненного полимера при изменении свойств межфазного слоя связующего смеще ние и разрешимость максимумов на кривых tg б= f(T) происходят так же, как в двухкомпонентной модели связующего, входящего в трехком понентную модель.
Таким образом, количественный анализ вязкоупругого поведения трехкомпонентных моделей композитных материалов в области темпера тур переходного состояния связующего показал, что в материалах типа наполненных полимеров, а также в материалах типа слоистых и армиро ванных композитных материалов при последовательном деформирова нии компонентов разрешимость и смещение максимумов tg б, возникаю щих при изменении свойств межфазного слоя полимера, всецело опреде ляются соотношением концентраций межфазного слоя и остальной части полимера, а также разностью их температур стеклования. Концентрация наполнителя оказывает влияние на Гм композиции постольку, поскольку изменяется соотношение концентраций межфазного слоя и остальной части связующего. Это значит, что относительно простых моделей напол ненного полимера и трехкомпонентных моделей с последовательным де формированием компонентов верны посылки, постулировавшиеся в пре дыдущей статье [1]: релаксационные максимумы на температурных зави симостях tg б для трехкомпонентных моделей композитных материалов находятся при тех же температурах, при которых наблюдаются макси мумы tg б связующей части композитного материала. При параллельном же деформировании компонентов трехкомпонентной модели армирован ных и слоистых пластиков разрешимость максимумов зависит не только от отношения фгр/(фо + фгр) и АГм, но и от концентрации наполнителя.
Помимо этого модели с параллельным деформированием трех компо нентов обладают интересной особенностью: в области малых концентра ций высокомодульного компонента наблюдается значительное уменьше ние Гм композиции при увеличении фн. В предыдущей работе [1] ана логичный эффект наблюдался на двухкомпонентных моделях при повышении концентрации компонента со значительно более высокой тем пературой Гмгр, чем Гм0. Однако на моделях с высокомодульным напол нителем этот эффект проявляется более интенсивно.
Проведенный анализ температурных зависимостей tg 6 простых моде лей композитных материалов в области температур переходного состоя ния связующего может быть полезен для понимания экспериментальных закономерностей вязкоупругого поведения реальных композитных ма териалов. Это дает основание продолжать подобные исследования на более совершенных моделях и указывает на необходимость осторожно относиться к интерпретации результатов экспериментальных исследова ний вязкоупругого поведения композитных материалов в области темпе ратур переходного состояния, основанной на качественных представле ниях общего характера.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Lipatov Yu. S.f Rosovisky |
V. F., Babich V. F., Kvitka N. A. On shift |
and resolu |
||||
tion of relaxation of maxima in |
two-phase |
polymeric |
systems. — J. Appl. Polym. Sci., |
|||
1980, vol. 25, N 6, p. 1029—1037. |
M., Hrouz |
J., Dusek |
K., Lipatov Yu. S. |
Viscoelastic |
||
2. Rosovisky V. F., Ilavsky |
||||||
behavior of interpenetrating network |
of polyurethane and |
polyurethane |
acrylate. — |
|||
J. Appl. Polym. Sci., 1979, vol. 24, N 5, p. 1007—1015. |
Some |
peculiarities of |
viscoelastic |
|||
3. Lipatov Yu. S., Rosovisky |
V. F., |
Babich V. F. |
properties in the system polymer—polymeric fillers of the same chemical nature. — Eur.
Polym. J., 1977, vol. 13, N 8, p. 651—654. |
|
Институт химии высокомолекулярных соединений |
Поступило в редакцию 06.04.81 |
АН Украинской ССР, Киев |
|