Механика композитных материалов 5 1980
..pdfМЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1980, № 5, с. 875—880
УДК 624:678.067:539.3
Л. П. Хорошун, И. Г Стрельченко
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СТЕКЛОПЛАСТИКОВОИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ПАТРУБКОМ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ
В оболочечных конструкциях часто встречаются отверстия с под крепляющими элементами. Одной из таких конструкций является ци линдрическая оболочка, ослабленная отверстием, в котором закреплена цилиндрическая оболочка-патрубок. Такое сопряжение оболочек ока зывает отрицательное влияние на несущую способность узла пересека ющихся оболочек, в то время как оно обусловлено конструктивными соображениями и требует детального теоретического и эксперимен тального изучения. Исследования напряженно-деформированного состоя ния узла сопрягающихся цилиндрических оболочек проводятся в тече ние последних 15—17 лет и еще полностью не завершены. Обычно эти исследования посвящались тройниковым соединениям из изотропных материалов, за исключением работы [1].
1. Исследуем напряженное состояние пересекающихся под прямым углом тонких ортотропных цилиндрических оболочек, главные направ ления упругости которых совпадают с линиями главных кривизн. Вели чины, относящиеся к основной оболочке, обозначаем большими бук вами, к ответвляющейся — малыми. Составная оболочка имеет две плоскости симметрии: продольную — содержащую оси основной обо лочки и патрубка, и поперечную — перпендикулярную продольной и
включающую ось патрубка. |
принимаем |
за начало |
координат |
||
Точку пересечения |
осей оболочек |
||||
х |
X |
R — радиусы |
срединной |
поверхности |
оболочки- |
г |
и S = -5", где г, |
||||
А |
|
|
|
|
патрубка и основной оболочки соответственно. Отсчет окружных коор
динат ф = — и ф=-^г- ведется от образующих / и L в местах пересече- |
|
т |
К |
ния срединных поверхностей оболочек с продольной плоскостью. На правления координат выбираются так, как показано на рис. 1. При
0<vi^O,5( v= |
|
наибольшее отклонение кривой, |
вдоль которой |
со |
|
прягаются оболочки, от окружности радиуса г не |
превышает 5% |
[2]. |
|||
Поэтому, |
при |
0 < v ^ 0 ,5 приближенно счи |
|
|
|
таем линию пересечения оболочек окруж |
|
|
|||
ностью. На срединной поверхности основной |
*Л |
|
|||
оболочки |
введем |
полярную систему коор- |
|
|
|
/ |
Pi |
\ |
и |
|
|
динат (р—— , ф), начало которой распола |
|
|
гается в точке прохождения оси оболочкипатрубка через срединную поверхность ос новной оболочки.
Напряженное состояние конструкции пересекающихся оболочек полагаем состоя щим из основного безмоментного и возму щенного, обусловленного наличием отвер-
число систем обыкновенных дифференциальных уравнений с перемен ными коэффициентами
|
4v2Cin |
|
AnFп— |
|
|
|
|
AnAnW\n“Ь |
|
3(1 + ftiII) + a ln |
X |
|
|||
|
3(1 + &!11) + a in |
" " |
|
||||
f 1 —bi11 |
|
|
l-fbin - a ,n |
X |
|
||
X { ------2)+L*(WM * ) 1 - ' |
|
‘16 |
' |
|
|||
X m iW n - d + L ^W n + i)} — ■—J-1— Ц 5(Fn-i) + ЩРп+г)] } |
|
||||||
|
4v2C2n |
|
|
|
|
1 - ь р |
( 2. 2) |
|
|
|
8 |
|
X |
||
AnAnF n |
3(1 + bin ) + a 2n |
AnWn—v3(14-&!11) + a 2n |
{ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + b,11- a 9n |
|
|
|
|
X [U (Fn. 2) + L2 (Fn+2) ] ------ 2----------------[L3 (Fn-<) + |
|
||||||
+ Lt (F„+,) ] + |
Ц 5 (^ „ - 2) + Ц (Wn+2) ]} |
|
|
|
Константы a ^ 11), &iI(n), Я21(П\ ciI(n), c2I(II) зависят от упругих характерис тик материала и геометрических параметров конструкции. Явный вид этих констант и дифференциальных операторов An, L\, L2, L3, L4, L5, L6 приведен в работе [5]. Эти уравнения обладают той особенностью, что искомые функции, стоящие при п-х гармониках, связаны с соседними функциями, стоящими при гармониках п± 2 и п ± 4.
Нахождение решения системы (2.1) не представляет труда и имеет вид:
wn= (ап1cos (Dinl + ^ni sinа>1п£)e—Чп£-|-
+; (Яп'2 COS Сйгп^ + Ьпг Sin С02п^) б-Я,2п^;
f n = [#nl (Oiln COS Ci)in£~Pln Sin (Oln^) + 1 (Pin COS (0m| +
+ащ sin(Oin^)] 6~ \an2{oL2n cos (o2n^—Ргп sin02n|) +
+bn2(Ргп cos G)2n£+ a2n sin co2nE) ] e~hn%'
Здесь “kin, kzn и com, a>2n — действительные и мнимые части комплекс ных корней характеристического уравнения системы (2.1); am, a2n, Pin, Ргп — определенные константы, получающиеся в процессе решения системы (2.1); ап\, bn\, аП2, bn2 — произвольные константы. В связи с затуханием возмущенного напряженного состояния из собственных зна чений системы дифференциальных уравнений (2.1) используем только величины с отрицательной вещественной частью.
Что касается решения систем уравнений (2.2) для основной обо лочки, то здесь встречаем некоторые трудности математического ха рактера.
Следуя [6], системы уравнений (2.2) решаем методом возмущения. Для этой цели в правые части уравнений (2.2) вводим параметр е, ис комые функции перемещений и напряжений разлагаем по степеням этого параметра:
wn= ^ e%>n(j); |
f n = Х г eJV j); |
W . - Z eW„<«; |
j |
j |
j |
Fn= X i |
(/г= 0, 2, 4 ,..., / = 0, 1 ,2 ,...), |
j
к
Jc>p 9,81 10* Н/м2 |
6 ^ 9 , 8 1 Ю* Н/м* |
200 L |
200 |
Рис. 2. |
Рис. 3. |
тии написана программа на языках БЭСМ-АЛГОЛ, ФОРТРАН и ре ализована на ЭВМ БЭСМ-6. Время счета одного варианта составляет 5—10 мин.
Наряду с теоретическим изучением напряженного состояния в ок рестности сопряжения было проведено одним из авторов и эксперимен тальное исследование.
Конструкция стеклопластиковых пересекающихся цилиндрических оболочек была
изготовлена согласно методике [8] |
с соотношением слоев армирования в кольцевом |
и продольном направлениях 1 :1 |
на основе стеклонити БС-6-18Х1Х6 и эпоксифе- |
нольной композиции ЭФ 32-301-16. Радиус срединной поверхности, толщина и длина основной оболочки соответственно равны 0,119, 0,003 и 0,6 м, а оболочки-патрубка —
0,051, 0,003 и 0,17 Mi Упругие характеристики материала: |
£ 1= £ 2=2,48 • 9,81 • 109 Н/м2; |
[i,i= p.2=0,14; Gi2=0,35 • 9,81 • 109 Н/м2 [9, 10]. Основную |
оболочку нагружали осевым |
сжимающим усилием £ = 1800 -9,81 Н. |
|
Деформации на внешней поверхности основной оболочки измеряли с помощью тензодатчиков типа 2ПКБ-10-100ХВ.
На рис. 2 приведены теоретические значения коэффициентов концен трации мембранных (/Сдр > ) и моментных (Кмр, Д'мф) составля
ющих напряжений <тр и аф, а на рис. 3 — графики распределения этих напряжений, полученные теоретическим (сплошная кривая) и экспе риментальным (штриховая кривая) методами, на внешней поверхности основной оболочки вдоль линии сопряжения. Наблюдается качествен ное согласие теоретических и экспериментальных результатов и их удовлетворительное совпадение в окрестности ф = 30-^60° В этом слу чае влияние на напряженное состояние моментных составляющих на пряжений меньше, чем при ср = 0 или 90° (см. рис. 2). В плоскостях симметрии конструкции пересекающихся цилиндрических оболочек влия ние моментов на напряженное состояние значительно и начинают ска зываться деформации поперечного сдвига, которые не были учтены при теоретическом решении задачи. Это и является одной из причин неко торого расхождения экспериментальных и теоретических результатов.
СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы
1.Гузь О. М. Концентращя напружень б1ля кругового отвору, шдкршленого
жорстким патрубком в цилшдричнш оболонщ. — Доп. АН УРСР, 1962, № 12,
с.1594— 1597.
2.Reidelbach W. Der Spannungszustand in Ubergangsgebiet einer recht winkligen
Rohrabzweigung. — Ing.-Archiv, 1961, XXX, N 5, S. 293—316.
3. Гороигко О. А., Стрельченко И. Г. Напряженно-деформированное состояние в окрестности пересечения цилиндрических стеклопластиковых оболочек. — Механика полимеров, 1976, № 2, с. 369—370.
4. Савин Г. И. Про концентращю напружёнь йайкоЛо оТвор1в у тонких пружнщ
оболонках. — Прикл. мехашка, 1967, т. |
7, № |
1, с. 3— 15. |
5. Горошко О. А., Стрельченко И. |
Г. О |
напряженно-деформированном состоянии |
в области пересечения цилиндрических ортотропных оболочек постоянной толщины. - Прикл. механика, 1976, т. 12, № 3, с. 9— 13.
6.Withum D. Die Kreiszylindershale rnit,;Kreisformigem Ausschnitt unter Schubbeanspruchung. — Ing.-Archiv, 1958, Bd 26, N 6, S. 435—446.
7.Степанов В. В. Курс дифференциальных уравнений. М., 1958. 468 с.
8.Стрельченко И. Г. Изготовление и прочность пересекающихся под прямым
углом ортотропных стеклопластиковых цилиндрических оболочек. — Механика поли меров, 1976, № 4, с. 743—744.
9.Игнатов И. В., Работное Н. А. Вероятностные характеристики модуля сдвига
стеклопластиков. — Механика полимеров, 1973, № 1, с. 160— 162.
10.Игнатов И. В., Стрельченко И. Г., Юрьев С. В. Статистические характерис
тики механических констант стеклопластиков. — |
Механика полимеров, 1972, № g |
с. 1125— 1128. |
' ’ |
Институт механики АН Украинской ССР, |
Поступило в редакцию 07.02.80 |
Киев |
|
УДК 624.074:678.067
ГП. Зайцев, В. М. Василевский, Н. И. Копыл,
В.И. Судьин, В. А. Пашков
КВОПРОСУ О НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КОМБИНИРОВАННОГО БАЛЛОНА С УЧЕТОМ КРАЕВОГО ЭФФЕКТА*
Все чаще в качестве емкостей, работающих под внутренним давле нием в специфических условиях, применяют комбинированные баллоны. Наиболее распространенные на практике баллоны выполнены в виде центральной цилиндрической части, соединенной по концам полусфе рическими днищами.
Рассматриваемые в работе два типоразмера комбинированных бал лонов (рис. 1) представляют собой металлическую оболочку, упроч ненную стеклопластиком с разным количеством зон и слоев. Металли ческая оболочка является основным несущим и герметизирующим элементом. Стеклопластиковая оболочка, изготовленная из ортотропного материала, обеспечивает безосколочность разрушения и является дополнительным несущим элементом баллона при одинаковом коэффи циенте весового совершенства в сравнении с цельнометаллическим баллоном.
Соединение двух различающихся по геометрии частей баллона при механическом нагружении приводит к появлению в зоне стыка попереч ных усилий и моментов, вызывающих дополнительные деформации и напряжения. Исследованию влияния краевого эффекта на напряженнодеформированное состояние в однородных металлических баллонах по священа работа [1], а однородным стеклопластиковым баллонам и оболочкам посвящены работы [2—5]. В работах [4, 5] изучено влияние сдвигов в армированном пластике на протяженность зоны краевого эффекта. Данные по влиянию краевого эффекта на напряженное и предельное со стояния комбинированных бал лонов практически отсутствуют.
Цель работы заключалась в определении протяженности зоны краевого эффекта и его влияния на напряженное состояние в за висимости от геометрических раз меров комбинированного балло на, величину давления, при ко тором происходит нарушение монолитности стеклопластиковой части или ее разрушение, а также
На величину давления, при кото- |
Рис. 1. Геометрические размеры исследу- |
ром металл переходит в пласти- |
емых баллонов. |
Доклад, представленный на IV Всесоюзную конференцию по механике полимер ных и композитных материалов (Рига, октябрь 1980 г.).
|
|
ческое состояние |
или раз- |
||||||
|
|
рушается. При этом при- |
|||||||
|
|
нимались |
следующие до |
||||||
|
|
пущения: цилиндрическая |
|||||||
|
|
часть |
и днища |
представ |
|||||
|
|
ляют |
собой одну замкну |
||||||
|
|
тую |
|
комбинированную |
|||||
|
|
оболочку; характеристики |
|||||||
|
|
упругости материалов ци |
|||||||
|
|
линдрической |
части |
и |
|||||
|
|
днища |
различные, но яв |
||||||
|
|
ляются |
|
постоянными в |
|||||
|
|
любой |
точке |
в |
каждой |
||||
|
|
отдельной части; |
наруше |
||||||
|
|
ние монолитности отдель |
|||||||
|
|
ных |
|
стеклопластиковых |
|||||
|
|
слоев |
|
связано |
с |
измене |
|||
|
|
нием |
|
жесткости |
стекло |
||||
|
|
пластиковой |
оболочки. |
||||||
Рис. 2. Расчетная |
схема и усилия, действующие |
За |
критерий |
нарушения |
|||||
монолитности |
|
стекло |
|||||||
в комбинированном баллоне. КС — кольцевой |
пластика |
принимается |
|||||||
слой композита; |
СС — его спиральные слон. |
||||||||
ЦТ — линия центра тяжести. |
разрушение |
отдельного |
|||||||
|
|
слоя |
в |
направлении, |
пер |
||||
лению волокон, а несущая способность |
пендикулярном |
|
направ |
||||||
стеклопластиковой |
обо |
||||||||
лочки исчерпывается при разрушении верхнего |
(кольцевого) |
слоя, |
на |
мотанного перпендикулярно к оси баллона. Переход металла в плас тическое состояние определяется критерием Мизеса, т. е. аг= сгг, а раз рушение металла критерием бг= ов, где а* — интенсивность напряже ний в рассматриваемой точке. Местная потеря несущей способности комбинированного баллона наступает при нарушении монолитности стеклопластиковой оболочки или при переходе металла в пластическое состояние в какой-либо точке, а несущая способность комбинирован ного баллона определяется разрушением верхнего слоя стеклопластика или разрушением металла.
Определение напряжений в краевых зонах определяли исходя из условий нагружения (рис. 2), где поперечная сила Q0 и момент Мо, а также поперечная Qi и нормальные силы Т\ и Т2, изгибающие мо менты Mi и М2, отнесены к единице длины в функции от параметра длины х.
Общее исходное дифференциальное уравнение для пологих оболо чек имеет следующий вид [2]:
d2U
dri2 —(со2 —i‘y/e4 —со4 =0,
где U — комплексная функция напряжений и деформаций; т] — аргу мент; со, k — параметры, выражаемые через характеристики упругости материалов и геометрические размеры оболочки.
Используя методы, изложенные в работе [2], определяли погонные нагрузки в цилиндре:
Q m - —Мс ~ ~ ~ |
Фгц + Qo ( |
Ф щ ------ — Ф гц) |
|
гц |
' |
гц |
/ |
М |
) |
Afw= -5l“ _M1ц» |
1Ц = м о ( Ф щ + — - Ф г ц +<Зо Фгц |
^2ц= Я ц -Mo(r42 + s42) ( |
Фщ—■--Фгц) + |
|||||
*- |
|
|
|
' |
Гц |
' |
+ Qo ( 25цФ1ц—- |
|
Гц |
Фгц) 1 + 7 /2ц’, |
|||
' |
|
|
|
I |
J |
|
Т' |
— |
~ ’ |
Т' |
rtf? |
||
1 |
1Ц— |
2 |
1 |
2Ц — Р а |
Ц, |
где р — внутреннее давление в баллоне; Яц — радиус цилиндрической
части.
Параметры уравнений цилиндрической комбинированной оболочки:
Фщ(дс) =е~*их cos f a x ) ; |
Фгц(^) =е~*цх sin (гцх ) ; |
|
||||||||||
|
s4 — |
|
1 / |
Лц2+ р ц 2 |
ГЦ—}/ |
V |
- Р ц 2 |
) |
|
|||
|
|
|
V |
' |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
/ |
|
|
_ |
_ |
|
|
|
|
|
1 |
|
-| / |
1 2 (1 |
У 12цУ21ц) ^2ц |
О 3 |
3 |
^2Ц |
|
||||
Яц$ц ^ |
|
|
£ щ |
У |
С13Ц^Ц2 |
|
||||||
|
|
|
р“ |
“ 5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
Й12Ц2 |
\ |
Ё2Ц-- |
|
|
^12ц2 |
' |
|
i ( |
B |
Пц |
|
|
D |
) |
1Ц \ В22Ц~ |
В ц Ц |
- |
|||
|
|
В22Ц |
7 |
|
||||||||
|
|
|
|
- |
|
^12Ц |
У21ц = |
в 12ц |
|
|
|
|
|
|
|
У 12ц |
г> |
« |
&22Ц |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
£>11ц |
|
|
|
где Ё2, G13, V12, V21 — параметры упругости комбинированного ма териала, включающего металлическую и стеклопластнковую части, с нижним индексом «ц» для цилиндра и «д» для днища; Bij, Dij — жесткости комбинированного материала соответственно при растяже нии (сжатии) и при изгибе; бц — полная толщина цилиндра.
Определение краевых усилий М0 и Q0 производили исходя из ра венства перемещений и углов поворота краевых сечении днища и ци линдра в месте стыка по уравнениям
М^2^1 п _______^2^1
0_ A,Bi - A 2Bl ’ |
W°~ |
А1В2—А2В1 |
’ |
||||
где |
А = _OL± V _ гд2 + 5ч2 |
|
|
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
^2дбд |
|
^2цбц |
|
|
А■ |
■У12цУ21ц |
5ц “Н |
—1 _ У12дУ21Д |
>д ] > |
|||
гщ вцО ^ + Гц2) |
' ч ' |
£1д6„3(5д2 + <-д2) |
|||||
в- - 2 ( ^2Ди 7Д -+^ к г ) |
|
|
|||||
в 2= |
1 —У12цУ21ц |
|
1 — У12дУ21д |
|
|||
|
|
|
|
^ 1 д б д 3 (5 д 2 + Гд2) |
|
||
^ 1 ц б ц 3 (5 ц 2 + ГЦ2) |
|
|
|||||
с |
- Р - |
I |
2~ г’2‘Ц _ |
1 |
\ |
|
|
|
2 |
' |
Егцбц |
^2дбд |
|
|
а бц и бд — общая толщина комбинированного баллона в цилиндри ческой части и в днище соответственно.
Напряженное состояние цилиндра определяли следующим образом, Из системы уравнений
Тщ = В 1щеацт + В12церцт; |
Т2ц= ^гщбоц7+ ^22цБрцт |
находили деформации еацт и ерцт, а из системы |
|
Л1щ= —^ПцХщ—0\2цК2ц, |
М2ц= — В2\цК-\ц—-^22Ц^2Ц |
углы поворота сечений %щ и хгц. Затем определяли деформации еац1М и ерцм от действия моментов Мщ и Мгц:
£ацЛ1^= (б щ — Дц) %1ц1 |
БрцМ = ( б гц |
Дц)Х2ц- |
Суммарные деформации будут равны: |
|
|
е ац = Бацт + бацм ; |
е р ц = ер ц т + |
ерцм . |
Далее определяли деформации ещг' и егц* в i-м слое в направлении главных осей анизотропии слоя и сдвиговые деформации е12ц*:
Бщ* = Бац COS2 фг + Брц Sin2 фь |
Б2цг’ = Бац Sin2 ф*+ Брц COS2 фГ, |
Б12ц^ = (Брц |
бац) s in 2 ф г\ |
По найденным деформациям определяли напряжения в отдельных слоях стеклопластика вдоль направления главных осей анизотропии
|
Oml=£m(emt+ Vi24re24?) ; СГ2цг = £2ц(б2цг4^21цге1цг) J |
где |
Т12цг== б?12цг'б12цг> |
|
|
|
В 1,2ц |
|
Ё 1,2ц *~ 1—Vi2iT7V2ml |
Для металлического слоя расчет деформаций и напряжений прово дили по зависимостям
Б ац= БацТ+ (бщ Д ц )х щ ; |
Б р ц = 6р ц Т + (бщ Дц) Х2ц', |
(I ац — ' 1 —V2 (б ац~Ь V6 рц) |
О рц ——1 —Vг - (б Рц+ V8 ац) • |
Межслойные максимальные напряжения х\ действуют между слоем металла и первым (внутренним) слоем стеклопластика. Если центр тяжести сечения комбинированного баллона расположен в слое ме талла, то
Т1Д = 6 (2 ,д [ ( ~ ~ ) - ( б 1 д - Д д ) ] ;
Tiu=6Qm ( ~2~ ) ~ (бщ~Дц) ]•
Если центр тяжести сечения расположен в слое стеклопластика, то
_ 3 |
QIR |
3 Qm |
т,д~ Т |
" б 7 ; |
r,u= Y ~ s - ■ |
Величину зоны влияния краевого эффекта для цилиндрической части определяли по зависимости
______ лУ2
Ян -'
12(1 Vi24V2m) В^2ц |
|
|
Ёц26ц2£щ |
I |
б?13ц^ц2 |
Аналогичное уравнение было получено для днища