Сборник задач по разработке нефтяных месторождений
..pdfСБОРНИК ЗАДАЧ ПО РАЗРАБОТКЕ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Под редакцией д-ра техн. наук Ю. П. Желтова
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности «Технология и комплексная механизация разработки нефтяных и газовых месторождений»
МОСКВА „НЕДРА” 1985
С 23
УДК 622.267.1/4 (076.8)
Ю. П. Желтое, И. Н. Стрижов, А. Б. Золотухин, В. М. Зайцев
Р е ц е н з е н т ы : 1) кафедра разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений Ивано-Франковского института нефти и газа, 2) д-р техн. наук М. Л. Сургучев (Всесоюзный нефтегазовый научно-исследовательский инсти тут)
С 23 Сборник задач по |
разработке |
нефтяных |
месторожде |
||
ний: Учеб, |
пособие |
для |
вузов/Ю. |
П. Желтов, |
|
И. Н. Стрижов, А. Б. |
Золотухин, В. М. Зайцев — |
||||
М .: Недра, |
1985, |
296 с., ил. |
|
|
|
В пер.: 1 р. |
10 к. |
3350 |
экз. |
|
|
Рассмотрены задачи по проектированию систем разработки неф тяных месторождений, построению моделей нефтяных пластов, разра ботке месторождений на различных режимах и с применением различ ных методов воздействия на залежи, регулированию разработки и про гнозированию ее показателей. Приведены методы решения типовых задач. К сложным задачам даны алгоритмы н принципиальные схемы их решения на электронно-вычислительных машинах.
Для студентов нефтяных вузов и факультетов, обучающихся по специальности «Технология и комплексная механизация разработки нефтяных и газовых месторождений*.
а л |
о л _________ ____ |
1 л |
2504030300— 138 |
237—86 |
© Издательство «Недра», 1985 |
|
043(01)—85 |
|||
|
|
ПРЕДИСЛОВИЕ
Курс разработки нефтяных месторождений — один из основных по специальности «Технология и комплексная механизация разра ботки нефтяных и газовых месторождений».
Студент, изучающий этот курс, помимо усвоения теоретических основ разработки нефтяных месторождений, которые преподаются в лекционной части, должен овладеть методиками и практическими навыками расчетов процессов извлечения нефти и газа из недр, а также подготовить курсовой проект по проектированию системы и технологии разработки реального или абстрактного месторожде ния. Кроме того, студент выполняет учебную научно-исследова тельскую работу (УНИР), результаты которой помещаются в кур совой проект в виде особого раздела. В соответствии со сказанным
внастоящий сборник включены три типа задач: для практических
ивнеаудиторных занятий; типовые для курсового проектирования, помеченные, помимо номера, индексом К; задачи УНИР, в нуме рации которых содержится индекс Н.
Все типовые задачи входят в настоящий сборник вместе с их решениями. Этим задачам соответствуют, как правило, аналогич ные задачи без решений, т. е. примерные варианты типовых задач, которые студенты должны решать самостоятельно. Эти варианты задач преподаватели могут изменить по своему усмотрению.
При выполнении курсовых проектов, связанных с разработкой реальных месторождений, также рекомендуется основываться лишь на самих методиках решения соответствующих типовых задач кур
сового проектирования, содержащихся в сборнике, используя иные (конкретные) исходные данные. На подготовку студентов по курсу «Разработка нефтяных месторождений» в свое время ока зало положительное влияние учебное пособие" Г. Л. Говоровой «Сборник задач по разработке нефтяных и газовых месторожде ний» (М., Гостоптехиздат, 1959).
В настоящее время разработка нефтяных месторождений в СССР
получила дальнейшее развитие, увеличилось разнообразие свойств разрабатываемых объектов, используются новые процессы извле чения нефти из недр, возросли требования к проектированию раз работки месторождений. Эти обстоятельства и вызвали необходи мость подготовки нового сборника задач по разработке нефтяных месторождений.
Современное промышленное проектирование разработки нефтя ных месторождений требует сложных расчетов, во многих случаях приводящих к использованию мощных ЭВМ. Осуществление та ких расчетов выходит за рамки вузовских курсов. Поэтому авторы старались, сохраняя представление о сущности процессов разра ботки нефтяных месторождений, применять при решении задач такие методики, чтобы студенты смогли осуществлять расчеты на
.3
базе полученной в вузе математической подготовки, пользуясь портативными электронными калькуляторами или обращаясь к до статочно доступным ЭВМ класса «Наири», «Мир-2» или ЕС-1010.
Авторы настоящего пособия подготовили следующие разделы:
Ю. П. |
Желтов — главы |
1 и 3, а также задачи |
2.1—2.6, |
5.28К— |
||
5.31К, |
7.2—7.5, |
7.43К; |
В. М. Зайцев — главу |
4, |
а также |
задачи |
2.7—2.15Н,- 7.1; |
А. Б. |
Золотухин — главу 6, |
а |
также |
задачу |
3.7К (совместно с Ю. П. Желтовым); И. Н. Стрижов — главу 5, кроме задач 5.28К—5.31 К, а также задачи 2.16К—2.22Н, 7.6—7.42.
Авторы благодарят Н. А; Еремина, М. Ю. Желтова, Л. Н. На зарову, Н. И. Татукову и Т. С. Щелчкову за помощь в расчетах и в подготовке графического материала.
Глава 1
ОБЪЕКТЫ И СИСТЕМЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ. МОДЕЛИ ПЛАСТОВ
§ 1. ПОДГОТОВКА ЗАПАСОВ, ВЫБОР ОБЪЕКТОВ РАЗРАБОТКИ И РАСЧЕТ ДОБЫЧИ НЕФТИ С УЧЕТОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВВОДА ЭЛЕМЕНТОВ В РАЗРАБОТКУ
Развитие добычи нефти в каждом нефтеносном районе начинается
сгеологоразведочных работ на нефть и газ. Для того чтобы ввести
впромышленную разработку нефтяные месторождения, необхо димо прежде всего их разведать до такой степени, чтобы вводимые
в разработку запасы нефти являлись достаточно достоверными и изученными, иными словами, относились к запасам «высоких категорий».
Хотя на практике подсчетом запасов нефти занимаются геологи, добычу нефти должны уметь определять и разработчики. Этот расчет связан с расчетом запасов нефти, которые будут переданы в разработку. Поэтому первые задачи настоящего сборника посвя щены подготовке запасов нефти.
На месторождениях, содержащих несколько объектов, важно запроектировать такую систему, которая позволяла бы за счет рас пределения числа скважин между объектами и применения соот ветствующей схемы их расстановки обеспечить наибольшую эф фективность разработки месторождения в целом. В задачах данного параграфа за критерий эффективности распределения скважин между объектами принято достижение максимальной конечной нефтеотдачи по месторождению в целом.
Система разработки каждого месторождения создается посте пенно, путем ввода в действие отдельных ее элементов. Задачи 1.5—1.7 связаны с расчетом основных показателей разработки ме сторождения в целом с учетом последовательности включения
вэксплуатацию ее элементов.
За д а ч а 1.1. При разведке и разработке группы нефтяных месторождений района за пятилетний период переведено из кате гории С2 в Сх некоторое количество геологических запасов нефти со средней скоростью перевода запасов qQ2 = 80 - 106 т/год с ко
эффициентом |
подтверждаемости |
запасов |
С2, |
значение |
которого |
||||
a,Q2 = |
0,5. За |
этот же период добыто 25-10е т нефти при |
коэффи |
||||||
циенте |
конечной |
нефтеотдачи TIK = 0,5. |
За |
пять лет общее коли |
|||||
чество запасов категории Сх возросло на |
100-10е т, а категорий |
||||||||
А + В увеличилось на 30-106 т. Каково значение среднего за |
пя |
||||||||
тилетку коэффициента aQ1 подтверждаемости запасов категории |
|
||||||||
переводимых в категории А + В? |
Gt- |
(i-й категории) в |
рас |
||||||
Р е ш е н и е . |
Геологические |
запасы |
|||||||
сматриваемом |
районе изменяются |
со временем |
t, поскольку в |
i-ю |
5
Рис. 1. Схема изменения |
запасов |
|
нефти |
|
|
категорию поступают запасы i—1-й категории со скоростью |
q |
|
и коэффициентом подтверждаемости at_i, а в категорию i |
+ |
1 пе |
реводятся запасы i-й категории со скоростью qi и коэффициентом подтверждаемости щ. На рис. 1 показана схема изменения запасов t-й категории в районе.
Уравнение баланса запасов i-й категории в соответствии с рис. 1 имеет вид
= a t-_1<7;_1— qc. |
(1.1) |
at
Применительно к запасам соответственно категорий Сх и А + В уравнение (1.1) можно представить следующим образом:
—-j r ~ — асч.Яс2— Яси |
(1-2) |
||
at |
|
|
|
dGа + в |
aciQci-“"Як+в- |
(1.3) |
|
dt |
|||
|
|
Записывая уравнения (1.2) и (1.3) для конечных приращений
запасов и времени, получаем |
|
AGci= CLC2qC2 ^ —Яа^> |
(1-4) |
AGA+B = a ciQc\M—Як+в^- |
|
Согласно условию задачи за пятилетний период было добыто 25 • 10е т нефти при коэффициенте конечной нефтеотдачи т]* = 0,5. Следо вательно,
Яа+в.М = 25п^ 6 = 5 0 -106 т. |
||
|
|
0,о |
Из |
(1.4) |
имеем |
а |
_ |
AGA +B + Як+вМ __________ 30-Ю6 + 50 106 __ Q 8 |
01 |
|
аС2<7с2Д* — AGCi "о .б -в О -б Ю 6— 100-108 |
З а д а ч а 1.2. В результате геологоразведочных работ, про водимых в нефтедобывающем районе, предполагается вводить в раз работку ежегодно 100-106 т запасов нефти категорий А + В при неизменных запасах категорий С2, Сх и А + В. Средние за рассмат риваемый период времени коэффициенты подтверждаемости запасов
6
приняты соответственно равными: Осъ = 0,7; = 0,8. Какое количество запасов категории С2 необходимо при этом подготавли вать ежегодно?
О т в е т : |
178,6- 10е |
т. |
разработки |
нефтяного |
З а д а ч а |
1.3. При проектировании |
|||
месторождения |
в нем |
было выделено два |
объекта |
разработки. |
Пласты характеризуются неоднородным строением и содержат много пропластков и линз. В результате лабораторного изучения процесса вытеснения нефти из пород-коллекторов определены ко эффициенты вытеснения г]1Х = 0,7 и т]12 = 0,6 соответственно для первого и второго объектов, а на основе построения зональных карт распространения отдельных пропластков и линз и наложения на нефтеносную часть месторождения различных схем расположе ния скважин получены зависимости коэффициентов охвата первого и второго объектов воздействием г\21 и т]22 о т соответствующих па раметров плотности сеток скважин sci и sC2. Эти зависимости ока зались линейными. Они имеют вид
Паг = |
1 —0,005scl, |
(1.5) |
т ь = |
1—0,00833сг. |
(1.6) |
S c i и |
sc2 в 104 м2/скв. |
|
Геологические запасы нефти в пластах первого объекта Gx = = 80 млн. т, а в пластах второго объекта G2 = 30 млн. т. Площадь нефтеносности первого объекта S 1'= 5000-104 м2, а второго S 2 = = 1200-104 м2. На оба объекта решено пробурить п = 150 сква жин. Найти, какое число скважин следует пробурить на каждый объект разработки с тем, чтобы суммарные извлекаемые запасы для месторождения в целом получились максимальными?
Р е ш е н и е . Обозначим число скважин, которое следует про
бурить на |
первый объект, через п г, а число скважин, |
бурящихся |
на второй |
объект,— я 2, так что |
|
п = п1 + п2. |
(1.7) |
В соответствии с определением параметра плотности сетки сква
жин имеем |
|
|
Sci = Si/riit |
SQ2:= 52/я2. |
(1-8) |
Извлекаемые запасы, которые могут быть получены из первого
и второго объектов, обозначим |
и N 2. |
Тогда, учитывая (1.5) и |
|
(1.6), получим |
|
|
|
Wi = G1TI11(1-0,005SCO, |
|
(1.9) |
|
N, = G 2T|12 (1- |
0,00833SC2). |
|
(1.10) |
По условию задачи требуется найти |
максимальное значение |
||
N = N x + N 2. Используя (1.7), |
(1.8), (1.9) и (1.10), будем иметь |
||
N = ЛГ, + ЛГ2 = |
6,4,, (1 — 0,005 - ^ " ) + |
|
|
+ 0,41,(1 -0,00833 — — V |
т а х - |
(1.11) |
|
V |
п— п-L J |
|
|
7
Для удобства |
обозначим |
|
А = GiT]n |
В = 0,005GiTiii5lt |
( 1. 12) |
D = 0,00833G2T]12S2. |
||
Тогда |
|
|
N = А ---------—------------ шах. |
(1.13) |
|
Лх |
Л — Лх |
|
Чтобы найти максимальное значение N, приравняем нулю пер вую производную dN/dnlt т. е.
dN |
В |
D |
|
- |
|
|
(1.14) |
|
{1л, |
|
(■n ~ |
niУ |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из (1.14) получим следующее квадратное уравнение: |
|
|||||||
(В — D) n2i—2Вппх+ Вп2 - |
0. |
|
|
(1.15) |
||||
Уравнение |
(1.15) имеет два корня |
|
|
|||||
Пц = |
п У В |
|
|
П12 — |
п У в |
(1.16) |
||
У в - У Ъ |
|
|
V~B |
+ V D |
||||
|
|
|
|
|
||||
Первый корень отбрасываем, |
потому |
что по смыслу |
п х < п, |
|||||
чему удовлетворяет второй корень, так как |
|
|||||||
У~в |
< 1. |
|
|
|
|
|
(1.17) |
|
У в |
|
|
|
|
|
|
||
+ У D |
|
|
|
|
|
|
||
Итак, |
|
|
|
|
|
|
|
|
пх = |
пУ В |
|
|
|
|
|
|
|
У~В а- у D |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
Для |
рассматриваемой |
задачи |
\/ В = ]/0,005-80- 10е - 0,7 *5 х |
|||||
X 103 = |
3,74-104; У й |
= У 0,00833• 30• 106- 0,6-1,2-103 = |
1,34-104 |
|||||
(размерность |
опускаем). |
|
|
|
|
|
||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
пх= 150 = |
3,74 |
= |
110 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
3,74+1.34 |
|
|
|
|
|
|
п2 = 150— 110 = 40. |
|
|
|
|
|
|
||
Соответственно |
|
|
|
|
|
|
||
sci — |
5000 |
= 45,45 (Ю4 |
’M 2/ C K B I : |
|
|
|||
110 |
|
|
||||||
SC2 — |
1200 |
= 30(104 м2/скв). |
|
|
|
|||
40 |
|
|
|
8
Таким образом, при условиях, указанных в рассматриваемой задаче, второй объект должен разрабатываться по более плотной сетке скважин, чем первый, с тем чтобы получить максимальное количество извлекаемой нефти из обоих объектов.
З а д а ч а 1.4. На одном месторождении выделено три объекта разработки, характеризующихся параметрами, помещенными в табл. 1. В условии задачи и при ее решении используются те же обозначения, что и в задаче 1.3.
Таблица 1
|
Геологиче |
Площадь |
Коэффициент |
|
Зависимость |
Объект |
нефтеносно |
коэффициента охвата |
|||
ские запасы, |
сти, |
вытеснения, |
|
от параметра |
|
|
млн. т |
10‘ м= |
доли единицы |
плотности сетки |
|
1 |
100,0 |
6000,0 |
0,7 |
r|2i = |
1—0,005sCJ |
2 |
50,0 |
1500,0 |
0,6 |
У)99 = |
1—0,008sc,i |
3 |
70,0 |
1000,0 |
0,8 |
т|23 = |
1—0,0033sC3 |
Общее число скважин, |
бурящихся на месторождении, п = 300. |
||||
Требуется |
определить sc l, |
sC2 и sC3, при которых значение N = |
|||
= N 1 + |
+ N 3 достигает максимума. |
|
|
||
У к а з а н и е . |
Суммарные извлекаемые запасы N на место |
||||
рождении представим следующим образом: |
|
|
|||
N = Gir\n ^1 — |
|
+ G i4 u (l — |
+ |
|
|
+ G3%3f l - a 3------^ ------ V |
|
(1.18) |
|||
|
\ |
п — П\ — я2 / |
|
|
|
В рассматриваемой задаче а х = 0,005; а 2 = 0,008; а 3 = |
0,0033. |
||||
Для нахождения максимума N приравняем нулю соответствую |
|||||
щие производные. Получаем |
|
|
|||
|
|
|
CC3S3 |
= o, |
(1.19) |
дпj |
= Gpin |
nz -----G3r)13 (n _ ni _ „ 2)2 |
|||
dN — G2T]i2 |
OC05n |
G3T]i3 ____a3^3___ |
= 0. |
( 1.20) |
|
дпо |
|
|
(n — л, — n2)s |
|
|
Так как первый и второй члены в уравнениях (1.19) и (1.20) |
|||||
положительны, можно написать |
|
|
|||
Pi = |
п1 |
|
|
|
( 1.21) |
|
п — П-1 — п2 |
|
|
|
|
р2 |
п2 |
|
|
|
( 1.22) |
п — пг — п2 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
Р |
|
V'2 |
р _ / |
У^2 |
|
\ |
б3Г11заз5з |
/ |
V бзТ]13ос35з |
) |
|
Результат оставшейся части обучающийся получает самостоя тельно.
9
|
Рис. 2. Изменение темпа разработки |
|
элемента пятиточечной схемы распо |
О |
ложения скважин во времени |
О т в е т : |
sG1 = |
34,3 (104 м2/скв), sC2 = |
20,55 (104 м2/скв), |
sC3 = 19,2 (104 |
м2/скв). |
месторождение вво |
|
З а д а ч а |
1.5. |
Однопластовое нефтяное |
дится в разработку с использованием пятиточечной схемы распо ложения скважин. В одном элементе этой схемы, на который при ходится одна нагнетательная и одна добывающая скважина (всего
две скважины на элемент), содержится N3 = |
10б т извлекаемых |
|
запасов нефти. Темп разработки элемента z3 |
= z3 (t) изменяется |
|
со временем t по следующему закону (рис. 2): |
|
|
при 0 < t <[/ |
(1.23) |
|
при t > t * . |
||
|
||
Месторождение разбуривается и обустраивается с постоянной |
||
скоростью ввода элементов в разработку w3 = |
w0 = 20 элементов |
|
в год в период времени 0 < t < t1(t1 — время |
окончания разбу |
ривания и обустройства месторождения). Для рассматриваемого
месторождения |
z30 = 0,1 1/год, |
= 3 года, tx = |
7 лет. |
и |
Требуется определить годовую добычу нефти |
qH через 3, .7 |
|||
10 лет после ввода месторождения в разработку. |
|
а, |
||
Р е ш е н и е . |
Прежде всего |
следует определить параметр |
характеризующий темп разработки элемента системы. Для опреде ления этого параметра воспользуемся основным свойством темпа
разработки, |
согласно которому |
|
оо |
|
|
jz 3(0 dt= 1. |
(1.24) |
|
0 |
|
|
При изменении темпа разработки по закону (1.23) |
имеем |
|
t , |
оо |
|
]z30dt+ |
$ z30e a(t U)dt= 1 |
|
о |
|
|
или |
|
|
|
оо |
(1.25) |
2эО^* + гэо1 е |
10