2744
.pdfкруглогодичный, двухсменный. Продолжительность рабочей смены – 8 ч. Рассчитайте продолжительность технологического цикла производства при разных видах движения деталей (последовательном, параллельном и параллельно-последовательном) и сделайте выводы о возможности выполнения заказа к установленному сроку.
10. Совокупное планирование продаж и операций
Цель совокупного операционного плана заключается в минимизации затрат ресурсов, необходимых для удовлетворения спроса в каждом плановом периоде.
Задача совокупного планирования состоит в следующем: исходя из прогнозируемого спроса Ft на каждый период временного горизонта планирования, равного T периодам, определить объем выпуска продукции Pt, уровень материальных запасов It и численность рабочих Wt таким образом, чтобы соответствующие издержки для периодов t = 1, 2, …, T в течение всего периода были минимальными [8].
Задача
Составьте план производства на шесть месяцев (январьиюнь) на основе информации об ожидаемом спросе на продукцию (табл. 23) и предполагаемых издержках.
Ожидаемый спрос на продукцию по месяцам |
Таблица 23 |
||||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Показатель |
|
|
Месяц |
|
|
|
|
Янв. |
Февр. |
Март |
Апр. |
Май |
|
Июнь |
|
|
|
||||||
Прогноз спроса, ед. |
500 |
600 |
650 |
800 |
900 |
|
800 |
Число рабочих |
|
|
|
|
|
|
|
дней |
22 |
19 |
22 |
21 |
22 |
|
20 |
Материалы для производства продукции – 100 р. на ед. продукции. Затраты на хранение – 10 р. за ед. продукции в месяц. Потери из-за недопоставки продукции – 200 р. за ед. продукции в месяц. Стоимость ед. продукции, изготовленной по субподряду (без учета материалов), – 100 р. Затраты на наем и обучение одного рабочего – 500 р. Затраты, связанные с увольнением одного рабочего, – 100 р. Трудоемкость изготовления единицы продук-
31
ции – 4 чел.-ч. Часовая тарифная ставка рабочего – 12,5 р., сверхурочные часы работы оплачиваются в полуторном размере. Длительность смены – 8 ч. Режим работы предприятия – односменный. Запасы готовой продукции на начало января – 200 ед.
Рекомендуется рассмотреть четыре варианта, используя в качестве переменного фактора:
1)количество рабочих (исходное количество рабочих равно требуемому в январе);
2)уровень запасов (принять постоянное количество рабочих равным 7 чел.);
3)объем производства на субподряде;
4)допущение сверхурочных работ.
Выберите вариант с наименьшими затратами. Расчеты выполните в табличной форме (табл. 24–29).
Таблица 24
Расчет производственных заданий, ед. продукции
Показатель |
|
|
|
Месяц |
||||
Янв. |
Февр. |
Март |
Апр. |
Май |
Июнь |
Итого |
||
|
||||||||
Запас готовой продукции на |
|
|
|
|
|
|
|
|
начало месяца |
|
|
|
|
|
|
|
|
Прогнозируемый спрос Ft |
|
|
|
|
|
|
|
|
Производственное задание Pt |
|
|
|
|
|
|
|
|
Запас готовой продукции на |
|
|
|
|
|
|
|
|
конец месяца |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 25
Расчет затрат для варианта 1
Показатель |
Месяц |
|
Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Итого |
||
|
||
Производственное задание Pt, |
|
|
ед. |
|
|
Трудоемкость производственно- |
|
|
го задания, чел.-ч. |
|
Число рабочих дней в месяце
Фонд рабочего времени одного
работника, ч
Требуемое количество рабочих,
чел.
Кол-во дополнительно нанимае-
мых рабочих (по сравнению с
32
предыдущим месяцем), чел.
Окончание табл. 25
Показатель |
|
|
|
Месяц |
||||
Янв. |
Февр. |
Март |
Апр. |
Май |
Июнь |
Итого |
||
|
||||||||
Затраты на наем и обучение, р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Кол-во увольняемых рабочих |
|
|
|
|
|
|
|
|
(по сравнению с предыдущим |
|
|
|
|
|
|
|
|
месяцем), чел. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Затраты на увольнение, р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Затраты на оплату труда, тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Затраты на материалы, тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Общие затраты по варианту, |
|
|
|
|
|
|
|
|
тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 26
Расчет затрат для варианта 2
Показатель |
Месяц |
|
Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Итого |
||
|
||
Запас готовой продукции на |
|
|
начало месяца, ед. |
|
|
Число рабочих дней в месяце |
|
|
Фонд рабочего времени (на 7 |
|
|
рабочих), ч |
|
|
Возможный объем производ- |
|
|
ства, ед. |
|
|
Прогнозируемый спрос Ft, ед. |
|
|
Запас готовой продукции на |
|
|
конец месяца, ед. |
|
|
Потери из-за недопоставки, |
|
|
тыс. р. |
|
|
Избыток продукции, ед. |
|
|
Затраты на хранение запаса го- |
|
|
товой продукции, тыс. р. |
|
|
Затраты на оплату труда, |
|
|
тыс. р. |
|
Затраты на материалы, тыс. р.
Общие затраты по варианту,
тыс. р.
33
Таблица 27
Расчет затрат для варианта 3
Показатель |
Месяц |
|
Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Итого |
||
|
||
Производственное задание Pt, |
|
|
ед. |
|
|
Число рабочих дней в месяце |
|
|
Фонд рабочего времени |
|
|
(на 7 рабочих), ч |
|
|
Возможный объем производ- |
|
|
ства, ед. |
|
|
Объем производства, передан- |
|
|
ный на субподряд, ед. |
|
Стоимость продукции, изготов-
ленной по субподряду, тыс. р.
Затраты на оплату труда, тыс. р.
Затраты на материалы, тыс. р.
Общие затраты по варианту,
тыс. р.
Таблица 28
Расчет затрат для варианта 4
Показатель |
|
|
Месяц |
|||||
Янв. |
Февр. |
Март |
Апр. |
Май |
Июнь |
Итого |
||
|
||||||||
Запас готовой продукции на |
|
|
|
|
|
|
|
|
начало месяца, ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Число рабочих дней в месяце |
|
|
|
|
|
|
|
|
Фонд рабочего времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
(на 7 рабочих), ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
Возможный объем производ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ства, ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Прогнозируемый спрос Ft, ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем производства в сверх- |
|
|
|
|
|
|
|
|
урочное время, ед. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оплата сверхурочной работы, |
|
|
|
|
|
|
|
|
тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Затраты на оплату труда в пре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
делах нормы, тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Затраты на материалы, тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Затраты на хранение запасов, |
|
|
|
|
|
|
|
|
тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Общие затраты по варианту, |
|
|
|
|
|
|
|
|
тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
34
Затраты по вариантам, тыс. р. |
|
Таблица 29 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Показатель |
|
Вариант |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
||||
Затраты на наем |
|
|
|
|
|
|
Затраты на увольнение |
|
|
|
|
|
|
Затраты на хранение запасов |
|
|
|
|
|
|
Потери из-за недопоставки |
|
|
|
|
|
|
Стоимость продукции по субподряду |
|
|
|
|
|
|
Затраты на оплату сверхурочных ра- |
|
|
|
|
|
|
бот |
|
|
|
|
|
|
Затраты на оплату труда в пределах |
|
|
|
|
|
|
нормы |
|
|
|
|
|
|
Затраты на материалы |
|
|
|
|
|
|
Итого затрат |
|
|
|
|
|
|
11. Элементы сетевого планирования
Основными элементами сетевого графика являются работа (операция) и событие.
Выделяется три вида работы:
1)действительная – работа, требующая затрат времени и ресурсов;
2)ожидание – процесс, который требует только затрат времени и не нуждается в использовании ресурсов;
3)фиктивная работа – логическая связь между работами (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов; показывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой.
На графике работа отображается в виде стрелки (фиктивная работа – пунктиром).
Событие – момент времени, определяющий возможность начала или окончания данной работы или нескольких работ. На графике обозначается в виде окружности.
Параметры событий:
1) ранний срок наступления события Tiр определяется про-
должительностью максимального пути, предшествующего этому событию. Ранний срок наступления исходного события равен 0.
T |
р max t(L |
), |
(15) |
i |
Пi |
|
|
35
где LПi – любой путь, предшествующий i-му событию (от исходного до i-го события);
2) поздний срок наступления события
T |
п max t(L |
), |
(16) |
i |
Ci |
|
|
где LCi – любой путь, следующий за i-м событием (от i-го до завершающего события).
Для завершающего события Тz характерно условие: Tzр Tzп ;
3) резерв времени Ri показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая увеличения срока выполнения всего проекта:
R T |
п T р. |
(17) |
i i |
i |
|
Параметры работ:
1) ранний срок начала работы
T рн |
T р ; |
(18) |
i j |
i |
|
2) ранний срок окончания работы
T ро |
T рн |
t |
i j |
T р t |
i j |
, |
(19) |
i j |
i j |
|
i |
|
|
где ti–j – продолжительность работы i–j;
3) поздний срок окончания работы Tiпоj определяется поздним сроком наступления конечного события:
T по |
T п min T пн |
, |
(20) |
|
i j |
j |
j k |
|
|
где Tjпнk – позднее начало работы, непосредственно следующей за
работой i–j;
4) поздний срок начала работы:
T пн |
T по |
t |
i j |
T п t |
i j |
; |
(21) |
i j |
i j |
|
j |
|
|
5) полный резерв времени работы Riп j показывает, насколько
можно увеличить время выполнения работы при условии, что срок выполнения проекта не изменится:
Rп |
T п T р t |
i j |
. |
(22) |
i j |
j i |
|
|
Расчет поздних параметров работ производят последовательно от завершающего события к исходному.
36
Общие параметры:
1)продолжительность полного пути tL определяется суммой продолжительностей работ, принадлежащих пути;
2)продолжительность критического пути tкр определяется наибольшим значением продолжительности полного пути. Критический путь определяет возможность выполнения проекта в желаемые сроки. Задержка в реализации любой из работ, лежащих на критическом пути, ведет к нарушению сроков выполнения всего проекта. Основным признаком определения критического пути является отсутствие резерва времени у событий одного из полных путей и у работ, принадлежащих данному пути;
3)резерв времени пути RL определяется как разница между длиной критического и рассматриваемого пути и показывает, насколько в сумме могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих этому пути [6].
Задачи
1. Для представленного на рис. 9 сетевого графика рассчитайте временные параметры всех работ и событий, определите критический путь и ожидаемое время выполнения проекта.
|
|
|
2 |
5 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
||
0 |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
|
|
|
8 |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
Рис. 9. Сетевой граф 1
Расчеты удобнее вести в табличной форме (табл. 30).
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 30 |
|
|
|
Расчет параметров сетевого графика |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа |
|
|
|
Показатель |
|
|
|
||
ti–j |
|
Ti рнj |
Ti роj |
Tiпоj |
|
Tiпнj |
|
Rп |
|
0–1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1–2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
37
2. Для представленного на рис. 10 сетевого графика рассчитайте временные параметры всех работ и событий, определите критический путь и ожидаемое время выполнения проекта.
|
|
|
6 |
3 |
|
|
8 |
1 |
11 |
3 |
|
|
|
|
|||
0 |
4 |
|
|
|
1 |
|
9 |
4 |
5 |
||
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
Рис. 10. Сетевой граф 2
3. Основные работы по конструкторской подготовке прибора, их взаимосвязь и продолжительность представлены в табл. 31.
Таблица 31
Основные работы по конструкторской подготовке прибора, их взаимосвязь и продолжительность
|
|
|
Номера |
|
№ |
Содержание работы |
Начальное со- |
предшест- |
Продолжительность |
п/п |
|
бытие |
вующих |
работы, нед. |
|
|
|
работ |
|
|
Разработка техниче- |
Заключен дого- |
|
|
1 |
ского задания |
вор с заказчи- |
– |
3 |
|
|
ком |
|
|
2 |
Проектирование си- |
Закончена раз- |
1 |
5 |
стемы наводки (СН) |
работка ТЗ |
|||
3 |
Размножение черте- |
Завершено про- |
2 |
1 |
|
жей СН |
ектирование СН |
|
|
|
Проектирование ме- |
Закончена раз- |
|
|
4 |
ханической части |
работка ТЗ |
1 |
14 |
|
(МЧ) |
|
|
|
5 |
Размножение черте- |
Завершено про- |
4 |
1 |
жей МЧ |
ектирование МЧ |
|||
|
Проектирование |
Закончена раз- |
|
|
6 |
электромеханических |
работка ТЗ |
1 |
8 |
|
устройств (ЭУ) |
|
|
|
7 |
Размножение черте- |
Завершено про- |
6 |
1 |
жей ЭУ |
ектирование ЭУ |
|||
|
Компоновка изделия |
Завершено про- |
|
|
8 |
|
ектирование |
2, 4, 6 |
3 |
|
|
СН, МЧ, ЭУ |
|
|
38
|
Завершение рабочего |
Размножены все |
|
|
9 |
проектирования и |
чертежи, и со- |
3, 5, 7, 8 |
6 |
сдача проекта заказ- |
ставлена компо- |
|||
|
чику |
новка изделия |
|
|
Постройте сетевой график конструкторской подготовки производства. Рассчитайте его основные параметры.
12. Управление очередями
Один из важнейших аспектов операционного менеджмента – управление очередями. В рамках курса производственного менеджмента рассматриваются основные аспекты проблемы очередей и стандартные формулы для решения задач, связанных с управлением очередями. Общие критерии для простейших моделей очередей: распределение потока – пуассоновское; дисципли-
на очереди – FCFS (First come, first saved); допустимая длина оче-
реди – неограниченная.
В табл. 32 представлены характеристики четырех основных моделей очередей.
|
|
|
Таблица 32 |
||
Характеристика простейших моделей очередей |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Критерий |
|
Модель |
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
|||||
Структура |
Одноканальная |
Одноканальная |
Многоканальная |
Одноканальна |
|
Исходная ге- |
Бесконечная |
Бесконечная |
Бесконечная |
Конечная |
|
неральная со- |
|
|
|
|
|
вокупность |
|
|
|
|
|
Распределение |
Экспоненциальное |
Равномерное |
Экспоненциальное |
Экспоненциальн |
|
операций об- |
|
|
|
|
|
служивания |
|
|
|
|
|
Для решения задач каждой модели очереди используются свои формулы [5, 8].
Модель 1.
1) среднее количество клиентов, ожидающих в очереди,
n1 |
2 |
|
( ) , |
(23) |
где – интенсивность входящего потока; – интенсивность обслуживания (пропускная способность канала);
39
2) среднее количество клиентов в системе
|
2 |
|
; |
|
n |
||||
|
||||
|
|
|
3) среднее время ожидания в очереди
|
|
|
|
|
t1 |
, |
|||
( ) |
||||
4) среднее время ожидания в системе
|
|
2 |
1 |
; |
|
t |
|||||
|
|
||||
|
|
|
|
5) вероятность нулевого числа клиентов
0 1 ;
6) вероятность нахождения n клиентов в системе
n ; n 0
7) средняя загрузка системы
.
Модель 2.
1) среднее количество клиентов, ожидающих в очереди,
|
|
2 |
||
n1 |
||||
|
; |
|||
2 ( ) |
||||
2) среднее количество клиентов в системе n2 n1 ;
3) среднее время ожидания в очереди
t1 n1 ;
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
4) среднее время ожидания в системе |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(33) |
t |
|
|
t |
|
|
. |
|||
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|||
Формулы (31)–(33) справедливы также и для характеристик модели 1.
40