3016
.pdf
Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров
Расчеты напряженно-деформированного состояния и формы пластической зоны проведены с применением конечноэлементного моделирования, после чего длина пластической зоны сопоставляются с найденной аналитически.
При компьютерном моделировании конечноэлементная сетка оптимизирована таким образом, чтобы размер конечного элемента уменьшался к вершине выреза (рис. 3).
а)
б)
Рис. 3. а – конечноэлементная сетка; б – концентрация сетки к вершине
Сетка собрана из восьмиузловых четырехугольных квадратичных твердотельных элементов.
Для аналитического расчета длины пластической зоны применены три расчетных метода.
1. Модель Дагдейла. В этой модели [6], предназначенной для случая значительной пластичности пластическая зона полагается узкой и вытянутойвдоль оси выреза. Ее длина определяется по формуле (1)
191
Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии
, |
(1) |
где l – полудлина трещины; σT – предел текучести, равный для Ст45 355 Мпа
2. Поправка Ирвина на пластичность, основанная на асимптотических формулах механики разрушения для случая малой пластичности [5]. Здесь длина и ширина пластической зоны полагаются сопоставимыми, а сама пластическая зона задается кругом с вершиной в вершине трещины и радиусом, определяемым по зависимости (2), который и будет ее длиной.
, |
(2) |
3. Формула (3), полученная Тюба для пластической зоны, наклоненной на некоторый угол к горизонтали. Эта теория учитывает не только близкую к реальной [11] форму пластической зоны, но и зависимость ее формы от глубины упругопластической ра-
боты, которая оценивается посредством соотношения 
, |
(3) |
где KI – коэффициент интенсивности напряжений, соответствующий нагружению поперек оси трещины в ее плоскости. Он определяется по формуле
. |
(4) |
При каждом значении тангенциального модуля смоделировано нагружения образца двумя значениями σ∞: вызывающее малую пластичность при вершине трещины и вызывающее значительную пластичность, при каждом из которых отслеживались форма пластической зоны по силовому критерию Мизеса и распределение напряжений на продолжении трещины.
Результаты расчетов. В ходе расчетов были получены границы пластических зон по критерию Мизеса, показанные на рисунке. Эти границы найдены при действии на образец внешней нагрузки по свободной верхней границе равной 6 и 14 МПа соответственно, и разных значениях тангенциального модуля. Модуль
192
Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров
упругости и предел текучести во всех расчетах 200 ГПа и 355 МПа соответственно.
Рис. 4. Форма пластической зоны при σ∞ = 6 МПа по силовому критерию Мизеса, цифрами обозначены значения тангенциального модуля
Рис. 5. Форма пластической зоны при σ∞ = 14 МПа по силовому критерию Мизеса, цифрами обозначены значения тангенциального модуля
Из рисунков ясно, что пластические зоны по своей форме существенно отличаются при разных значениях тангенциального модуля. Хотя пластичность и наступает при одном и том же значении внешней нагрузки, что следует из одинакового предела текучести для всех рассмотренных случаев, при дальнейшем росте нагрузки напряжения распределяются по-разному, так как на это влияет жесткость материала, работающего упругопластически. Так, чем меньше тангенцицальный модуль, тем меньшую долю нагрузки воспринимает материал внутри пластической зоны, и тем больше материала вовлекается в работу вследствие этого. В результате пластическая зона получается вытянутой вдоль оси трещины. Более того, в результате роста нагрузки возрастает доля пластических составляющих в деформациях материала пластической зоны. Это приводит к тому, что зона
193
Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии
пластичности, имеющая вначале форму, близкую к классическому решению Вестергаарда [5], трансформируясь и увеличиваясь с ростом уровня нагружения, приближается к узкой пластической зоне в модели Дагдеййла [6]. При этом вид пластической зоны всегда занимает среднее положение между этими двумя теоретически найденными формами. Это объясняется тем, что в решении Вестергаарда жесткость материала, снижающаяся при превышении предела текучести, считается постоянной, а модель Дагдейла не учитывает упругой работы в начале нагружения.
В табл. 1 приведено сопоставление результатов с аналичическими данными.
Таблица 1
Сравнение длин пластической зоны, найденных аналитически и численно
|
|
|
Длина пластической зоны, м |
||||
σ∞, |
KI, |
Ет, |
Модель |
По- |
Метод |
|
|
правка |
КЭ расчет |
||||||
МПа |
МПа·м0,5 |
МПа |
Дагдейла |
Тюба |
|||
Ирвина |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,68 |
0 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
9,80E-06 |
|
6 |
1,68 |
10 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
9,80E-06 |
|
6 |
1,68 |
100 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
9,80E-06 |
|
6 |
1,68 |
500 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
9,20E-06 |
|
6 |
1,68 |
1540 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
9,20E-06 |
|
6 |
1,68 |
5000 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
8,50E-06 |
|
6 |
1,68 |
10000 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
7,71E-06 |
|
6 |
1,68 |
50000 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
7,71E-06 |
|
6 |
1,68 |
100000 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
6,76E-06 |
|
6 |
1,68 |
200000 |
8,81E-06 |
3,57E-06 |
1,57E-07 |
5,67E-06 |
|
|
|
|
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
0,00E+00 |
|
16 |
4,48 |
0 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
5,66E-05 |
|
16 |
4,48 |
10 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
5,66E-05 |
|
16 |
4,48 |
100 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
5,58E-05 |
|
16 |
4,48 |
500 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
5,49E-05 |
|
16 |
4,48 |
1540 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
5,37E-05 |
|
16 |
4,48 |
5000 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
5,07E-05 |
|
16 |
4,48 |
10000 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
4,80E-05 |
|
16 |
4,48 |
50000 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
3,84E-05 |
|
16 |
4,48 |
100000 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
3,40E-05 |
|
16 |
4,48 |
200000 |
6,28E-05 |
2,54E-05 |
1,12E-06 |
2,94E-05 |
|
194
Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров
Как явствует из табл. 1, значения длины пластической зоны существенно различаются. В табл. 2 показано, насколько результат каждого из аналитических расчетов отличается от численного. Положительные различия указывают на то, что теоретически результаты оказались больше.
Таблица 2
Расхождения в длинах пластической зоны, найденных аналитически с численным результатом
|
|
Отличия от результата КЭ расчета |
||
σ∞, МПа |
Ет, МПа |
Модель Дагдейла |
Поправка Ирвина |
Метод Тюба |
6 |
0 |
–10,03 % |
–63,55 % |
–98,40 % |
6 |
10 |
–10,03 % |
–63,55 % |
–98,40 % |
6 |
100 |
–10,03 % |
–63,55 % |
–98,40 % |
6 |
500 |
–4,20 % |
–61,18 % |
–98,29 % |
6 |
1540 |
–4,20 % |
–61,18 % |
–98,29 % |
6 |
5000 |
3,65 % |
–58,01 % |
–98,15 % |
6 |
10000 |
14,35 % |
–53,67 % |
–97,96 % |
6 |
50000 |
14,35 % |
–53,67 % |
–97,96 % |
6 |
100000 |
30,32 % |
–47,20 % |
–97,68 % |
6 |
200000 |
55,47 % |
–37,01 % |
–97,23 % |
16 |
0 |
10,89 % |
–55,15 % |
–98,03 % |
16 |
10 |
10,89 % |
–55,15 % |
–98,03 % |
16 |
100 |
12,59 % |
–54,46 % |
–98,00 % |
16 |
500 |
14,35 % |
–53,75 % |
–97,97 % |
16 |
1540 |
16,88 % |
–52,73 % |
–97,92 % |
16 |
5000 |
23,91 % |
–49,88 % |
–97,80 % |
16 |
10000 |
30,93 % |
–47,05 % |
–97,67 % |
16 |
50000 |
63,58 % |
–33,84 % |
–97,09 % |
16 |
100000 |
84,66 % |
–25,32 % |
–96,72 % |
16 |
200000 |
113,69 % |
–13,58 % |
–96,20 % |
Выводы. Вычисленные длины пластических зон существенно различаются в зависимости от метода расчета. Получено удовлетворительное (порядка 10 %) совпадение конечноэлементных расчетов с расчетами на основе модели Дагдейла при значениях Ет вплоть до четверти модуля Юнга. Это говорит о применимости модели к данному случаю. Расчеты по асимптотическим формулам при Ет = 200 ГПа дают близкие к численному эксперименту результаты только при меньшем значении внешней нагрузки, несмотря на то, что оба расчета по сути упругие. Это можно объяснить влиянием формы и длины трещины.
195
Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии
Библиографический список
1.СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03. М.: ЦНИИС, 2011.
2.Нейбер Г.Г. Концентрация напряжений. Ленинград: ОГИЗ, 1947.
3.Ахметзянов М.Х., Албаут Г.Н., Барышников В.Н. Определение коэффициентов концентрации напряжений и деформаций при конечных упругих и пластических деформациях методами нелинейной фотоупругости // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000.
4.Коцаньда Т.С. Усталостное растрескивание металлов. М.: Металлургия, 1990. 624 с.
5.Westergaard H.M. Bearing pressures and cracks // Journal of applied mechanics. 1939. № 61. P. 49–53.
6.Dugdale. D. Yielding of steel sheets containing slits // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1960. № 8. P. 100–108.
7.Antunes F.V. Branco R., Costa J.D., Rodrigues D.M. Lasticity induced crack closure in Middle-Crack Tension specimen: numerical versus experimental // Fatigue
&Fracture of Engineering Materials & Structures. April 2010. № 33. P. 673–686.
8.Beretta S., Carboni M., Madia M. Modelling of fatigue thresholds for small cracks in a mild steel by «Strip-Yield» model // Engineering Fracture Mechanics. 2009. № 76. P. 1548–1561.
9.Irwin G.R. Plastic zone near a crack and fracture toughness // Proceedings of 7th Sagamore Conference. I960. Pp. IV–63.
10.Иванов Г.Т., Скорый И.А. К вопросу об аппроксимации диаграмм растяжения // Труды МАТИ. 1959. Т. 37. С. 13–32.
Научный руководитель канд. техн. наук, доц. А.П. Шабанов
Н.А. Шашко
(факультет «Управление транспортно-технологическими комплексами»)
Совершенствование ультразвукового контроля осей колесных пар грузовых вагонов
на основе зарубежного опыта
Грузоперевозки играют важную роль в экономике государства – они не только обеспечивают работу других отраслей экономики, но и сами приносят немалый доход в бюджет государств. Транспортная сеть в России является одной из наиболее обширных в мире. Она включает в себя железные дороги, автомобильные до-
196
Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров
роги с твердым покрытием, магистральные нефте- и продуктопроводы, магистральные газопроводы, речные судоходные пути и морские трассы. Первое место по грузообороту занимает железнодорожный транспорт. Протяженность железных дорог составляет 86 тыс. км, из которых более половины электрифицированы. Россия находится на втором месте после США по протяженности железнодорожного полотна, а техническое оснащение железных дорог в России не хуже, чем в других странах.
Прежде всего, железнодорожный транспорт используют при перевозке больших грузов на значительные расстояния, особенно в регионы, которые не имеют достаточно развитые сети автомобильных дорог – Север, Дальний Восток, Сибирь. Он является самым дешевым, надежным и наименее аварийным видом транспорта. Но в условиях повышенных скоростей движения и интенсивной эксплуатации железнодорожного подвижного состава происходит постепенное снижение прочности осей колесных пар, а напряжения в осях становятся выше допустимых. Такие перемены требуют более тщательного, частого и одновременно быстрого контроля осей. С этой целью разрабатываются и внедряются новые методики контроля, автоматизированные стенды, оборудование. Также активно применяются зарубежные технологии. Одной из таких технологий является использование в ультразвуковом контроле осей колесных пар преобразователей на фазированных и антенных решетках. Они имеют колоссальные преимущества по сравнению с классическими пьезопреобразователями, позволяющие производить контроль гораздо быстрее и качественнее.
Основными методами ультразвукового контроля являются теневой, зеркально-теневой (ЗТМ) и эхо-метод.
В России существует три основных методики УЗК осей колесных пар и каждый из этих методов имеет свои недостатки:
1)с торца (AR 1.1, AR 1.2, AR 1.3, AR 1.4);
2)с цилиндрической части (AR 3.1, AR 4);
3)с предподступичной части (BR1, BR2, BR3, BR4). Недостатком контроля с торца является то, что выявляемость
дефектов сильно зависит от их ориентации. Контроль с цилиндрической части является самым достоверным, но очень затратным по времени. Контроль с предподступичной части осложнен тем, что
197
Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии
участок для установки пьезопреобразователей грязный и труднодоступный.
В Словении основным методом контроля так же является контроль с цилиндрической части оси как прямыми, так и наклонными пьезопреобразователями. Контроль с торца используют в качестве дополнительного контроля для подтверждения наличия обнаруженных дефектов.
В Германии контроль производится в основном с помощью автоматизированных установок,
которые используют как с классическими пьезопреобразователями, так и с преобразователями на фазированной решетке (рис. 1, 2).
Рис. 2. Схема прозвучивания осей колесных пар и пример визуализации результатов измерений с помощью автоматизированной системы ультразвукового контроля осей колесных пар на основе фазированных решеток фирмы Krautkramer
198
Сборник научных статей аспирантов и аспирантов-стажеров
Сегодня появились и активно развиваются новые типы преобразователей, которые открывают совершенно другие горизонты в области ультразвуковой дефектоскопии. К ним относятся преобразователи на основе фазированной решетки и на основе антенной решетки. Классическим же типом преобразователей, используемых при контроле деталей подвижного состава и верхнего строения пути, является пьезоэлектрический преобразователь, работа которого основана на прямом пьезоэлектрическом эффекте (преобразование механических колебаний в электрические) и обратном пьезоэлектрическом эффекте (преобразование электрических колебаний в механические). Для приема акустических колебаний используется прямой пьезоэффект – в результате деформации пьезопластины на ее электродах появляется электрический заряд. В данном случае выходными сигналами являются электрическое напряжение и ток, а входными – механическое смещение и давление. Для излучения акустических колебаний используется обратный пьезоэффект, при котором, напротив, выходными параметрами являются механическое смещение и давление, а входными – электрическое напряжение и ток.
По типу пьезоэлектрические преобразователи разделяют на прямые (рис. 3, а), наклонные (рис. 3, б) и раздельно-совмещенные
(рис. 3, в).
а) |
б) |
в) |
Рис. 3. Типы пьезопреобразователей.
На рис 3 изображены: 1 – протектор (используется у прямых ПЭП) обеспечивает защиту от механических повреждений и износа, обычно выполняется из керамики; 2 – пьезоэлемент преобразует акустические колебания в механические и наоборот; 3 – демпфер предназначен для уменьшения собственных колебаний пьезопластины (реверберационные шумы); чем лучше демпфер, тем меньше мертвая зона ПЭП; состоит из эпоксидной смолы, смешанной с мелкодисперсным порошком вольфрама; 4 – электроды; 5 –
199
Наука и молодежь СГУПСа в третьем тысячелетии
призма преобразователя; определяет угол β. Выполняется из стекла; 6 – перемычка в раздельно-совмещенном ПЭП; предотвращает попадание волн от излучателя к приемнику напрямую; 7 – рассеиватель ультразвуковых волн в призме (ультразвуковые ловушки); предотвращает помехи от переотраженных волн в призме.
Конструкции преобразователей на фазированной и антенной решетках одинаковы (рис. 4, 5). Они представляют собой совокупность пьезоэлектрических элементов, которые собраны в один блок. Только метод фазированной решетки состоит в том, что все элементарные преобразователи излучают сигнал почти одновременно с определенным сдвигом фаз, а затем все преобразователи принимают отраженный сигнал. В антенной решетке излучает только один преобразователь, а отраженный сигнал принимают все. Такая операция происходит с первого по последний преобразователь. Также отличие этих двух методов состоит в алгоритме обработки.
Рис. 4. Строение и принцип работы антенной решетки
Рис. 5. Схема формирования в фазированной решетке результирующей волны с необходимым углом ввода в процессе интерференции составляющих ее волн
200