521
.pdf0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
1,6 |
1,6 |
1,8 |
1,9 |
2,1 |
2,1 |
2,2 |
2,7 |
2,9 |
3,6 |
4,3 |
Максимальное значение случайной величины 4,3 сут, минимальное значение 0,1 сут. Следовательно, размах вариацион-
ного ряда R = 4,3…0,1 = 4,2 сут.
2. Найдем количество интервалов по выражению (5.1): r =1+ 3,332 lg100 ≈ 8.
Это выражение дает 8 интервалов, следовательно, размах каждого интервала
R= 4,28 = 0,525.
3.Составляем таблицу распределения частоты и частостей по интервалам (табл. 5.3).
Таблица 5.3 Распределение наработки на отказ в процессе эксплуатации
Границы |
Частота |
Частость |
Накопленная |
Накопленная |
частость |
||||
интервалов |
ni |
ni/n |
частота ni |
ni/n |
|
|
|
|
|
0,1–0,625 |
21 |
0,21 |
21 |
0,21 |
0,625–1,15 |
41 |
0,41 |
62 |
0,62 |
1,15–1,675 |
29 |
0,29 |
91 |
0,91 |
1,675–2,2 |
4,5 |
0,045 |
95,5 |
0,955 |
2,2–2,725 |
1,5 |
0,015 |
97 |
0,97 |
|
|
|
|
61 |
elib.pstu.ru
Окончание табл. 5.3
Границы |
Частота |
Частость |
Накопленная |
Накопленная |
частость |
||||
интервалов |
ni |
ni/n |
частота ni |
ni/n |
|
|
|
|
|
2,725–3,25 |
1 |
0,010 |
98 |
0,98 |
3,25–3,775 |
1 |
0,010 |
99 |
0,990 |
3,775–4,3 |
1 |
0,010 |
100 |
1,000 |
Рис. 5.5. Гистограмма и полигон частостей наработки до отказа
По данным табл. 5.3 (1-й, 5-й столбец) строим гистограмму
иполигон частостей.
4.Используя данные вариационного ряда наработки на отказ, определяем среднее значение случайной величины по выражению (5.2), получим Тср = 1,099 сут.
5.Определяем значение дисперсии распределения случайной величины повыражению(5.3). Вданном случаеD(t) = 0,408 сут2.
6.Рассчитаем значение стандартного отклонения распределения случайной величины:
62
elib.pstu.ru
s = D(t) = 0,408 = 0,64 сут.
Рис. 5.6. Эмпирическая функция вероятности отказов
7. Рассчитаем значение коэффициента вариации случайной величины:
r = |
s |
= |
0,64 |
= 0,58 сут. |
|
Тср |
1,099 |
||||
|
|
|
8. Находим ошибку в определении стандартного отклонения распределения случайной величины:
st = sn = 0,10064 = 0,064 сут.
Тогда Тср = 1,099 ± 0,064 сут, или 1,035 < Тср < 1,163.
9. Ломаная кривая на рис. 5.5 близка к экспоненте, а коэффициент вариации близок к единице, следовательно, можно сделать предположение, что эмпирическое распределение является экспоненциальным.
63
elib.pstu.ru
10. Проверяем предположение о виде эмпирического распределения случайной величины на основе его линеаризации.
На координатной плоскости, соответствующей предполагаемому экспоненциальному распределению, наносим по данным табл. 5.3 экспериментальные точки функции надежности. Затем убеждаемся в возможности линейного аппроксимирования. Проводим прямую линию так, чтобы отклонения экспериментальныхточек отэтой линии былиминимальными(рис. 5.7).
Рис. 5.7. Эмпирическая функция вероятности отказов, соответствующая экспоненциальному распределению
В нашем случае D = 0,078. Вычисляем значение D n = 0,078 100 = 0,78. Это значение меньше 1. Можно счи-
тать, что экспоненциальное распределение наработки на отказ не противоречит экспериментальным данным.
Параметр потока отказов определяется из выражения (5.4):
λ= 0,91 сут–1.
11.Аппроксимирующие математические выражения для плотности распределения по экспоненциальному закону
f = λ exp(−λ),
64
elib.pstu.ru
для функции «вероятность отказов»
F(t) = 1− exp(−λt),
для функции «вероятность безотказной работы»
P(t) = exp(−λt).
Подставляя параметр потока отказов и различное значение времени в эти выражения, получим вероятности отказа и безотказной работы технологической системы (табл. 5.4).
Таблица 5.4
Вероятности отказа и безотказной работы технологической системы
Время t, сут |
F(t) |
P(t) |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,597476 |
0,402524 |
2 |
0,837974 |
0,162026 |
3 |
0,934781 |
0,065219 |
4 |
0,973748 |
0,026252 |
12.Строим графики F(t) и P(t) (рис. 5.8). Из графиков следует, что технологическая подсистема имеет весьма низкую надежность, поскольку вероятность безотказной работы P(t) = 0,7
при t = 0,5 сут, а Р(t) = 0,4 при t = 1 сут.
13.Основные показатели надежности оцениваемой подсис-
темы:
Показатель надежности |
Значение показателя |
P(t = 0,50) |
0,70 |
P(t = 1,00) |
0,40 |
P(t = 1,50) |
0,25 |
λ |
0,91 сут–1 |
Tcp |
1,099 ± 0,064 сут |
65
elib.pstu.ru
Рис. 5.8. Вероятность отказов F(t) и вероятность безотказной работы P(t) технологической системы
Контрольные вопросы
1.Дайтеопределениенадежноститехнологическойсистемы.
2.Дайте определение четырем качественным показателям надежности.
3.Что понимают под отказом?
4.Как построить вариационный ряд наработки до отказа?
5.Назовите основные процедуры алгоритма обработки информации.
6.Что характеризует гистограмма и полигон частостей случайной величины?
7.Расскажите о функциях вероятности отказов и вероятности безотказной работы.
66
elib.pstu.ru
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Управление жизненным циклом продукции / А.Ф. Колчин, М.В. Овсянников, А.Ф. Стрекалов, С.В. Сумароков. – М.:
Анахарсис, 2002. – 304 с.
2.Судов Е.В. Интегрированная информационная поддержка жизненного цикла машиностроительной продукции. Принципы. Технологии. Методы. Модели. – М.: Издательский дом «МВМ», 2003. – 264 с.
67
elib.pstu.ru
Учебное издание
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НЕФТЕПЕРЕРАБАТЫВАЮЩИХ ПРОИЗВОДСТВ
Методические указания
Составитель Кондрашов Сергей Николаевич
Редактор и корректор Н.А. Панова
Подписано в печать 25.02.13. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 4,25. Тираж 40 экз. Заказ № 34/2013.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 213.
Тел. (342) 219-80-33.
68
elib.pstu.ru