1009
.pdfрестности поглощающего включения и позволяет в дальнейшем рассчитать механические напряжения в окружающей матрице.
Задача решается численно по неявной разностной схеме второго порядка аппроксимации по пространственным шагам и первого порядка по времени с использование линейной прогонки. В первом приближении ограничились исследованием тепловой модели и оценкой напряжений и деформаций в веществе, окружающем зародыш.
Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки, Госзадание 2.3302.2011 «Исследование физических процессов в материалах при воздействии импульсных потоков энергии».
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДЕМПФИРУЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПРИЖИМНОГО ДЕМПФЕРА ДЛЯ ПОЛОЙ ШИРОКОХОРДНОЙ ЛОПАТКИ ВЕНТИЛЯТОРА
В.Н. Яковкин1, В.А. Бессчетнов2
(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь; 2ОАО «Авиадвигатель», Пермь)
Рабочие лопатки вентилятора являются ответственным и важным узлом газотурбинного двигателя. Современные лопатки вентилятора (из титанового сплава) имеют ряд отличительных особенностей: наличие полой области в пере, широкохордный профиль, отсутствие бандажной полки. Перечисленные составляющие негативно влияют на вибронапряжения в лопатке. Одним из способов снижения динамических напряжений является использование прижимного демпфера сухого трения [1].
Контактное взаимодействие на поверхностях лопатки рождает нелинейность задачи, которая обусловлена наличием су-
181
хого трения (кулоновского трения). Современные расчетные пакеты позволяют учесть нелинейное контактное взаимодействие элементов. Однако контактные задачи, в которых рассматриваются вынужденные или затухающие колебания, попрежнему требуют большого вычислительного ресурса.
Расчетная оценка демпфирующей способности демпфера основана на линейном приближении установившихся вынужденных колебаний, что многократно сокращает время расчета задачи. В частности, метод основан на расчете собственных форм и частот колебаний (modal analysis), в котором выявлялось изменение формы колебаний лопатки от действия демпфера. По затраченной работе силы трения вычислялся уровень демпфирования конструкции. На основе расчета собственных форм колебаний проводился расчет в нестационарной постановке (transient analysis) с учетом нелинейного контактного взаимодействия, по результатам которого определялся необходимый натяг демпфера.
Из расчетного исследования различных прижимных демпферов в составе с лопаткой были выявлены такие параметры, как оптимальная сила прижатия, влияние жесткости демпфера, эффективность демпфера по разным формам колебаний лопатки.
Список литературы
1.Серебряков Н.Н. Разработка методов повышения эффективности демпфирования колебаний лопаток вентиляторов, компрессоров и турбин авиационных ГТД: дис. ... канд. техн.
наук. – М., 2012. – 144 с.
2.Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное пере-
мещение. – М.: Наука, 1964. – 412 с.
3.Писаренко Г.С. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: справ. пособие. – Киев: Наукова дум-
ка, 1971. – 369 с.
182
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НИЗКОМОДУЛЬНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ КОМПОЗИТОВ
ПРИ БИГАРМОНИЧЕСКОМ (ДВУХЧАСТОТНОМ) ЗАКОНЕ НАГРУЖЕНИЯ
А.С. Янкин, Р.В. Бульбович
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)
В процессе эксплуатации конструкции на основе композитов возникают различные виды статических и динамических нагрузок. Потребность в изучении суммарного воздействия такого рода нагрузок приводит к необходимости совершенствования метода динамического механического анализа.
Известны работы, посвященные идентификации динамических механических свойств (ДМС) при одногармоническом нагружении [1, 2]. Из них следует, что статическая деформация практически не оказывает влияние на угол сдвига фазы (УСФ), но существенно влияет на динамический модуль упругости (ДМУ) следующим образом:
E*(ν, εст) = E*(ν)(d0 + d1 εст + d2 εст2).
Также было установлено влияние амплитуды деформации на ДМУ:
E*(ν, εа) = E*(ν)(f0 + f1 εa).
В общем случае предварительную статическую деформацию можно рассматривать как нагрузку, изменяющуюся с низкой частотой нагружения ν1, а гармонический сигнал, изменяющийся с высокой частотой нагружения, – ν2. В таком случае можно говорить о некотором бигармоническом законе нагружения, характеризующимся отношением частот ν1/ν2 (0 ≤ ν1/ν2 ≤ 1). Причем крайние значения диапазона уже изучены: ν1/ν2 = 0 – влияние статической деформации на ДМС, ν1/ν2 = 1 – влияние амплитуды на ДМС. Неизученным остается диапазон от 0 до 1. Для его изучения разработана методика [3].
183
Анализ первых экспериментальных исследований показал, что результаты обработки экспериментальных данных по данной методике подобны зависимостям из работ [1, 2].
Список литературы
1.Белкина М.А., Бульбович Р.В. К постановке задачи об исследовании деформационных свойств ТРТ при нестационарном нагружении // Аэрокосмическая техника и высокие технологии. – 2000. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2000. – 250 с. – С.24.
2.Бульбович Р.В., Пальчиковский В.Г., Павлоградский В.В. Метод определения динамических деформационных свойств мягких вязкоупругих материалов // Наука – производству. – М.:
Вираж – Центр, 1999. – № 12 (25). – С. 14–18.
3.Янкин А.С., Словиков С.В., Бульбович Р.В. Определение динамических механических свойств низкомодульных вязкоупругих композитов при бигармоническом законе нагружения // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2013. – Т. 19. – № 1. – С. 141–151.
ДВУХУРОВНЕВЫЕ МОДЕЛИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ: О НЕЗАВИСИМОСТИ ОБРАЗА ПРОЦЕССА НАГРУЖЕНИЯ ПРЕДСТАВИТЕЛЬНОГО МАКРООБЪЕМА
А.Ю. Янц, П.В. Трусов, П.С. Волегов
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)
Для количественной оценки реакции материала на воздействия в теории пластичности широко применяются введенные А.А. Ильюшиным понятия (векторов напряжений и деформаций, траектории деформации, образа процесса нагружения). Однако процессы, реализующие интенсивные пластические де-
184
формации (ИПД), относятся к процессам с большими градиентами перемещений, что порождает существенные сложности как с разложением движения на квазитвердое и деформационное, так и с построением образа процесса нагружения. В данной работе построение образов процесса в подвижных системах координат (СК), отвечающих за квазитвердое движение континуума, будет рассмотрено с позиций двухуровневых конститутивных моделей материала [1, 2].
Всилу того, что образ процесса нагружения (ОПН) в совмещенном пространстве деформаций и напряжений должен описывать свойства и историю деформирования материала, для определения компонент указанных тензоров необходимо использовать базис, связанный с материальными координатами. Для удовлетворения этого требования необходимо введение некоторой подвижной системы координат (ПСК), базис которой будет использоваться для построения ОПН, при этом движение ПСК определяется принятием той или иной гипотезы о разложении движения. В геометрически нелинейной ситуации, т.е. при больших градиентах перемещений, даже в случае малых деформаций (малых удлинений материальных отрезков и искажений углов между ними), но больших поворотов, использование лабораторной СК (ЛСК) для определения компонент тензоров напряжений и деформаций не приемлемо, поскольку траектория деформации и вектор напряжений могут существенно отличаться при одинаковых собственно деформациях, но различных ротациях представительного макрообъема как целого.
Вработе также были рассмотрены вопросы независимости образа процесса нагружения представительного макрообъема от наложенного жесткого движения (или от выбора системы отсчета) в терминах различных гипотез, принимаемых относительно разложения движения на квазитвердое и деформационное, в двухуровневых моделях неупругого де-
185
формирования поликристаллических металлов, основанных на физической теории упруговязкопластичности. Также был сделан вывод о необходимости задания траектории деформирования для материала, т.е. в терминах подвижной СК; при этом построение ОПН требуется проводить в терминах этой же ПСК. В связи с этим возникла нетривиальная проблема определения траектории деформирования в ЛСК, в терминах которой происходит непосредственное нагружение приводом машины сложного нагружения (СН).
Полученные в результате ОПН в терминах различных СК позволяют судить о выполнении постулата изотропии Ильюшина при задании траектории нагружения в ПСК и построение ОПН также в ПСК; о невыполнении постулата при задании траектории в ПСК и при определении компонент тензоров (что то же – образа процесса) в терминах ЛСК.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ
(гранты №12-08-01052-а, №12-08-33082-мол_а_вед, №12-01- 31094-мол_а, №13-01-96006-р_урал_a), гранта Президента РФ №МК-390.2013.1.
Список литературы
1.Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Описание упрочнения систем скольжения за счет границ кристаллитов в поликристаллическом агрегате // Вестник ПНИПУ. Механика. – № 3. – 2012. –
С. 78–97.
2.Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Модель неупругого деформирования ОЦК-поликристаллов с учетом двойниковой моды деформирования. Численное моделирование некоторых процессов деформирования // Вестник ПНИПУ. Механика. – № 4. – 2011. – С. 115–141.
186
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАГРУЖЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ОБРАЗЦОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ ПЛАСТИЧНОСТИ
А.Ю. Янц1, П.В. Трусов1, Л.А. Теплякова2
(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь;
2Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск)
В настоящее время для разработки технологии обработки интенсивных пластических деформаций (ИПД), как правило, применяются весьма дорогостоящие и требующие больших временных затрат эмпирические методы. Основной причиной сложившейся ситуации является непригодность обычно используемых технологами теоретических методов, основанных на макрофеноменологических теориях пластичности, для описания эволюции микроструктуры (фрагментации, дробления зерен, формирования дислокационных субструктур). Поэтому в нелинейной механике деформируемого твердого тела одной из наиболее актуальных проблем является построение моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры поликристаллических материалов. В данной работе в качестве таких моделей выбраны двухуровневые модели, основанные на физических теориях пластичности [1, 2].
Физико-механические характеристики поликристаллических материалов определяются внутренней структурой различных масштабных уровней, которая существенно эволюционирует (меняется зеренная и дислокационная структура, происходят ротации решеток кристаллитов) при ИПД, которые широко используются для получения материалов с уникальными физикомеханическими свойствами. Для выявления вклада, который вносит в формирование физико-механических свойств внутренняя дефектная структура, необходимым шагом является разра-
187
ботка модели для материала, не содержащего поверхностных дефектов, таких как границы зерен, т.е для монокристаллов.
Целью работы являлось построение модели деформирования монокристаллического материала с явным введением в модель соотношений, описывающих эволюционирующую микроструктуру материала. Как известно из экспериментов, одним из основных механизмов, влияющих на характер эволюции микроструктуры, является упрочнение, вызванное различными дислокационными реакциями. В рамках данной работы были проведены анализ и классификация известных дислокационных реакций в ГЦК-кристаллах, на основе чего был уточнен закон упрочнения. В рамках построенной модели были проведены численные эксперименты нагружения монокристаллических образцов, являющиеся решением краевой контактной задачи.
В работе было проведено исследование влияния ориентации монокристалла на эволюцию его внутренней структуры при деформации. Также изучено влияние граничных условий на протекание внутренних процессов. Полученные результаты моделирования были сопоставлены с результатами натурных экспериментов [3, 4] и установлено хорошее качественное соответствие экспериментальным данным, что позволило сделать заключение об адекватности построенной модели.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ
(гранты №12-08-01052-а, №12-08-33082-мол_а_вед, №12-01- 31094-мол_а, №13-01-96006-р_урал_a).
Список литературы
1.Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Описание упрочнения систем скольжения за счет границ кристаллитов в поликристаллическом агрегате // Вестник ПНИПУ. Механика. – № 3. – 2012. –
С. 78–97.
2.Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Модель неупругого деформирования ОЦК-поликристаллов с учетом двойниковой моды деформирования. Численное моделирование некоторых про-
188
цессов деформирования // Вестник ПНИПУ. Механика. – № 4. – 2011. – С. 115–141.
3.Теплякова Л.А., Лычагин Д.В., Беспалова И.В. Закономерности макролокализации деформации в монокристаллах алюминия с ориентацией оси сжатия [110] // Физическая мезо-
механика. – № 7. – 2004. – С. 63–78.
4.Теплякова Л.А., Беспалова И.В., Куницына Т.С. Закономерности пространственной организации сдвиговой деформа-
ции в [001]-монокристаллах Ni3Fe на макроуровне // Вестник ПНИПУ. Механика. – № 3. – 2012. – С. 218–234.
ДВУХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ УПРУГОВЯЗКОПЛА-СТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОЦК-МЕТАЛЛОВ
Е.Д. Фархутдинова, П.В. Трусов
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)
Интенсивное развитие физических теорий пластичности (ФТП), наблюдаемое в последние 10–15 лет, обусловлено необходимостью построения моделей и создания новых функциональных материалов. Предлагаемая работа посвящена решению одной из актуальных задач в рамках данной тематики – разработке модели упруговязкопластического деформирования ОЦКполикристаллов с учетом основной моды неупругого деформирования – скольжения краевых дислокаций.
Предлагаемую модель можно отнести к статистическим двухуровневым моделям. В качестве элемента макроуровня выступает представительный макрообъем, содержащий значительное число (от нескольких сотен до тысяч) структурных элементов мезоуровня (зерен, субзерен, фрагментов). Объектом исследования мезоуровня является кристаллит, в данной работе под ним будет пониматься зерно. Связь элементов мезо- и макро-
189
уровня осуществляется с помощью гипотезы Фойгта (равенство в каждый момент процесса тензора деформации скорости в элементах макро- и мезоуровней). В качестве определяющих соотношений на мезо- и макроуровне используется закон Гука в скоростной релаксационной форме; в качестве эволюционного уравнения используется модификация степенного закона Хатчинсона.
Проведен численный эксперимент для нахождения на- пряженно-деформированного состояния поликристаллического агрегата. Обсуждаются вопросы идентификации и верификации модели, для оценки ее адекватности представлены и сопоставляются с экспериментальными данными результаты расчетов для случая одноосного растяжения представительного макрообъема поликристаллического материала на примере альфажелеза. Предлагается возможная модификация модели посредством изменения закона течения, а также учета двойникования, которое играет важную роль в реализации основной моды деформирования – скольжения.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ (проект №13-01-96006-урал_а).
Список литературы
1.Кондратьев Н.С., Трусов П.В. Упруговязкопластическая модель для описания деформирования ОЦК-монокристаллов, учитывающая двойникование// Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т.4. – №4. – С. 20–33.
2.Нечаева Е.С., Трусов П.В. Конститутивная модель частично кристаллического полимерного материала. Алгоритм реализации модели мезоуровня// Вычислительная механика сплош-
ных сред. – 2011. – Т.4. – №1. – С. 74–89.
3.Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности: учебное пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-
та. – 2011. – 419 с.
190