1043
.pdf
|
Подставляя |
значения величин, |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
при х 0 = |
0, |
у 0 = |
75 мм, а 0 = 0°, |
# и = |
10 мм |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Х 1И()= 0 + |
10 sin0° = 0 + 10 •0 = |
0, |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Y 1VQ = |
75 — |
10cos 0° = |
75 — 10 ■ 1 = |
65 мм; |
|
|
|||||||||
|
при хх = |
4 мм, ух = |
74,939 мм, а г = |
— 1° 43*. Яи = |
10 мм |
|
|
|
|||||||||||
|
|
X ll4 = 4 + 1 0 sin (— 1° 43*) = |
4 + |
10 (—0,02996) = |
3,7 мм, |
|
|||||||||||||
|
К|И1 = |
74*,939 — |
10 cos (— 1° 43') = |
74,939 — 10 • 0,99955 = |
64,943 мм; |
||||||||||||||
|
при |
ха = |
8 мм, у2 = |
74,759 мм, <ха = |
—3° 26*, |
RH= |
|
10 мм |
|
|
|||||||||
|
|
Х 1и2= |
8 + |
10 sin (—3° 26*) = |
8 + 1 0 (—0,05989) = |
7,401 мм, |
|
||||||||||||
|
Y lHi = |
74,759 — 10 cos (—3° 26*) = |
74,759 — 10.0,9982 = |
64,777 мм; |
|||||||||||||||
|
при х3 = |
12 мм, у3 = |
74,458 мм, а 3 = |
—5° 9*, RH= |
10 мм |
|
|
|
|||||||||||
|
|
Х 1из= |
1 2 + |
10 sin (—5° 9') = |
1 2 + |
10 (—0,08976) = |
11,102 мм, |
|
|||||||||||
|
Y ,Ив = 74,458 — 10 cos (—5° 9*) = |
74,458 — 10 •0,99596 = |
64,498 мм. |
||||||||||||||||
для |
Вычисления координат центров инструмента на эквидистантной линии 1 |
||||||||||||||||||
последующих точек аналогичны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4. |
|
Вычисляем координаты центра инструмента на эквидистантной линии |
||||||||||||||||
по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
* 2 и „ |
= |
Xn — R и sin а п, |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
У2И„ = |
^ |
+ |
/?Иcos «п- |
|
|
|
|
|
||||
|
Подставляя значения величин, получаем: при |
х0 = |
0, I/0= 7 5 MM, |
a0 = 0°* |
|||||||||||||||
RB = |
10 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х 2Ио = |
0 — 10 sin 0° = 0 — 10 •0 = |
0, |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
К2Ип = |
75 + |
10 cos 0° = |
75 + 10 • 1= |
85 мм; |
|
|
|
||||||||
при * 1 = |
4 мм, у х = 74,939 мм, |
а х = |
— 1° 43*, Яи = |
10 мм |
|
|
|
||||||||||||
|
|
Х 2И1 = 4 — 10 sin (— 1° 43*) = |
4 — 10 (—0.02S96) = |
4,299 мм, |
|
||||||||||||||
|
|
= |
74,939 + |
10 cos (— 1° 43*) = |
74,939+ |
10 . 0,99955 = |
84,938 мм; |
||||||||||||
при хг = |
8 мм, уд = 74,759 мм, |
а.г = |
—3° 26', |
RK= |
10 мм |
|
|
|
|||||||||||
|
|
Х 2Иг = 8 — 10 sin (—3° 26*) = |
8 — |
10 (—0,05989) = |
8,599 мм, |
|
|||||||||||||
|
У2Иг = 274,759 + 10 cos (—3° 26*) = |
74,759 + |
10 - 0,9982 = |
84,741 мм; |
|||||||||||||||
при х3 = |
12 мм, Уд = |
74,458 мм, |
а 3 = |
—5° 9*, Яи = |
10 мм |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
X2HJ = 1 2 — 10 sin (— 5° 9*) = |
12 — 10 (—0,08976) = |
12,897 мм, |
|
||||||||||||||
|
Г2Из =*74,458 + 10 cos (—5° 9*) = |
74,458 + 10 •0,99596 = |
84,418 мм. |
||||||||||||||||
|
Порядок вычислений координат центра инструмента |
на |
эквидистантной |
||||||||||||||||
линии 2 при обработке контура детали для последующих точек аналогичен. |
|||||||||||||||||||
|
Пример 22 |
(рис. |
200). |
Профиль |
детали должен |
|
быть |
образован |
частью |
дуги эллипса. Чертеж выполнен конструктором в табулированной форме. Ко ординаты точек заданного профиля приведены в табл. 1. Обработка профиля детали и шаблона к нему выполняется на универсальном фрезерном станке фрезой диаметром 20 мм. Так как перемещение инструмента при обработке должно происходить по эквидистантной линии, необходимо для шаблона и де тали вычислить координаты точек эквидистантных линий для каждой заданной таблицей точки профиля.
Для вычислений используем образец расчета № 138.
61
Исходные данные: хп, уп — см. |
табл. |
1, |
# и = |
10 мм. |
|
Определяемые величины: |
Х 1Ип, |
KllIfi> |
Х 2щ, |
Y ^ |
|
Решение: |
находим по формулам |
||||
1. Значения величин а и Ь |
|||||
а __ л / (УпХп+i ~Н хпУп+1) |
(Уп.Хп+1 |
хпУп+1) |
|||
|
(Уп + |
Уп+i) (Уп |
Уп+i) |
||
Ь = |
|
Упа |
|
|
|
|
|
|
|
|
V(а + Хп) (а — хп)
1.Координаты точек, мм
Эллипс
|
|
|
Уп |
*0 |
0 |
Уо |
75 |
* 1 |
5 |
Ух |
74.91 |
*2 |
10 |
1/2 |
74,62 |
* 3 |
15 |
Уз |
73,15 |
* 4 |
20 |
У1 |
72,48 |
ХЬ |
25 |
Уъ |
70.62 |
*0 |
30 |
Уз |
71.54 |
*7 |
35 |
Уп |
70,26 |
*8 |
40 |
У8 |
68,74 |
х д |
45 |
Уо |
66.98 |
*10 |
50 |
Ую |
64,95 |
* и |
55 |
Уи |
62.64 |
*12 |
60 |
Ун |
60,0 |
*13 |
65 |
Ухз |
57,0 |
*1 4 |
70 |
У14 |
53,56 |
*15 |
75 |
У\ь |
49,61 |
* 1в |
80 |
Ухо |
45,0 |
*17 |
85 |
Уп |
39,51 |
где а — большая |
полуось |
эллипса, мм; b — малая полуось эллипса, мм; |
х п, |
|||||||||
Уп, |
*л+1 » |
Уп+i — координаты |
двух |
произвольно |
выбранных точек |
эллипса |
из |
|||||
числа заданных |
таблицей, |
мм. |
50 мм, у 10 = |
64,95 мм, х14 = 70 |
мм, ylt |
= |
||||||
= |
Подставляя |
значения |
х 10 = |
|||||||||
53,56 |
мм, |
определяем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
« |
= |
/ (64,95 70 + |
50 |
53,56) (64.95 •70 — 50 •53,56) == 100 мм; |
|
||||||
|
|
|
|
(64,95 |
-53,56) |
(64,95 — 53,56) |
|
|
||||
|
|
|
|
Ь = |
|
|
64,95 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
е0) (100 — 50) = 75 мм. |
|
|
|||
|
|
|
|
/( 1 0 0 |
|
|
||||||
|
2. |
Вычисляем ап — угол |
наклона касательной к оси х, проведенной к эл |
|||||||||
липсу в точке с координатой хп, по формуле |
|
|
|
а п — a r c t g
При *0 = 0
а„ = arctg |
7 5 - 0 |
= arctg 0 = 0°; |
|
|
100 У ЮО2 — О2, |
62
при |
* 1 = |
5 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а х = arctg |
|
|
75 •5 |
|
|
|
= |
arctg (—0,0375) = —2°9Й; |
|
||||||
|
100 V 1002 — 52 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
при |
х2 = |
10 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 3 = arctg I----------- J5 ' |
10 |
- г |
) |
= |
arctg (-0,0758) = |
- 4 ° 19*. |
|||||||||
|
|
|
I |
100 1Л ооа— 10а / |
|
|
|
|
|
|||||||
Угол а п для всех остальных точек, |
координаты которых заданы таблицей, |
|||||||||||||||
вычисляются |
аналогично. |
|
|
|
|
|
|
|
|
при обработке шаблона |
||||||
3. Вычисляем координаты центра инструмента |
||||||||||||||||
по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
Хп + |
RBsin <Хп> |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
К1ип ~ У п ~~ |
cos |
|
|
|
|
|||||
Подставляя |
значения величин, |
получаем: |
|
|
|
|
||||||||||
при х0 = |
0, |
у 0 = |
75 мм, |
а 0 = |
0°, |
J?H= |
10 мм |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Х ]Ио = |
0 + |
10 sin 0° = |
0 + 10 •0 = |
0, |
|
|
||||||
|
|
|
У 1Ио = 75 — 10cos0° = 7 5 — 10 • 1 = |
65 мм; |
|
|
||||||||||
при X! = |
5 мм, Ух = |
74,91 мм, а г = |
—2°9\ RH= 10 мм |
|
|
|||||||||||
|
Х 1й1 = 5 + 1 0 sin (—2°9') = 5 + |
10 (—0,0375) = 4,625 мм, |
||||||||||||||
|
KlHj = |
74,91 — 10 cos (—2°9') = |
74,91 — 10 •0,999 = |
64,92 |
мм; |
|||||||||||
при |
х2 = |
10 мм, |
у2 = |
74,62 |
мм, |
а 2 = |
—4°19'; |
RB= |
10 мм |
|
|
|||||
*1И, = |
Ю + Ю |
sin (—4°19') = |
1 0 + |
10 (—0,07527) = 9,25 мм, |
|
|||||||||||
|
Г ,Иг = |
74,62 — 10 cos (—4°19') = |
74,62 — 10 • 0,9972 = 64,65 мм. |
|||||||||||||
Координаты центра инструмента для остальных точек, указанных в таб |
||||||||||||||||
лице, при обработке шаблона |
находятся |
аналогичным образом |
|
|||||||||||||
4. Вычисляем координаты центра инструмента при обработке детали по |
||||||||||||||||
формулам |
|
|
|
|
|
= |
|
хп — #и sin а п, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Х 2к |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
п П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y2Hп = |
Уп + |
Яи cos <хп. |
|
|
|
|||||
Подставляя |
значения величин, |
получаем: |
|
|
|
|
||||||||||
при х0 = |
0, |
у 0 = |
75 мм, |
а 0 = |
0°, |
RB= |
10 мм |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Х2Ио = |
0 — 10 sin 0° = |
0 — 10- 0 = 0, |
|
|
||||||||
|
|
|
К2ио = |
7 5 + 1 0 cos 0° = |
75 + 10 • 1 = |
85 мм; |
|
|
||||||||
при |
Хх = |
5 мм, Ух = |
74,91 |
мм, а г — —2°9', |
Rw= |
10 мм |
|
|
||||||||
|
Х 2щ = 5 — 10 sin (—2°9') = |
5 — 10 (—0,03751) = 5,375 мм, |
||||||||||||||
|
К2И) = |
74,91 + |
10 cos (—2°9') = |
74,91 + |
10 •0,9993 = |
84,9 |
мм; |
|||||||||
при х2 = |
Ю мм, у2 =74,62 |
мм, а 2 = —4°19', |
RH= Ю мм |
|
||||||||||||
|
Я2Иг = Ю — 10 sin (—4° 19') = 1 0 — 10 (—0,07527) = |
10,75 |
мм, |
|||||||||||||
|
У2иг = 74>62 + 10 cos (—4°19') = |
74,62 + 10 •0,9972 = |
84,59 |
мм. |
63
Координаты центра инструмента для остальных точек; указанных в таб лице, при обработке детали определяются аналогичным образом.
Пример 23 (рис. 201). Профиль детали задан параболой, определяемой
уравнением у2 = |
ЮОх. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эквиди |
|
Вычислить координаты центров инструмента диаметром 20 мм на |
|||||||||||||||
стантных линиях 1 и 2 для обработки соответственно шаблона и детали. |
|||||||||||||||
Для вычислений используем образец расчета № 139. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Исходные данные: р = 50, х п = |
0...75 |
мм, R H= |
10 м м . |
|
|
|
|
|
|||||||
Определяемые величины: |
Х 1и , |
К1и^, |
Х 2и^, |
К2и^. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение: |
координаты уп точек |
заданной параболы по формуле |
|
|
|||||||||||
1 Находим |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Уп— V %РХп, |
|
|
|
|||||
|
75 |
|
где р — фокальный |
параметр параболы |
|||||||||||
|
|
|
(из |
исходных |
данных |
р = |
50); |
х п — |
|||||||
|
|
|
абсцисса |
точек |
параболы, значениями |
||||||||||
|
|
|
которых задаемся при расчете или по |
||||||||||||
|
|
|
строении заданной кривой. В данном |
||||||||||||
|
|
|
примере Xfi может принимать значения |
||||||||||||
|
|
|
от 0 до 75 мм. Выбор величины интер |
||||||||||||
|
|
|
вала |
между |
двумя |
соседними |
|
значе |
|||||||
|
|
|
ниями х п |
и |
хп+1 |
зависит от конструк |
|||||||||
|
|
|
торских требований к точности |
обраба |
|||||||||||
|
|
|
тываемого |
профиля. |
|
|
получаем: при |
||||||||
|
|
|
|
Подставляя |
данные, |
||||||||||
|
|
|
*0 = |
0 у0 = У 2 |
50 |
0 = |
0; |
при |
хх = |
||||||
|
|
|
= |
2,5 мм у } = |
У 2 |
50 |
2,5 = |
15,811 мм; |
|||||||
|
|
|
при |
х2 = 5 |
|
мм |
|
у 2 = |
У 2 |
50 •5 = |
|||||
|
|
|
= |
22,361 |
м м; |
при |
*3 = |
7,5 |
мм |
у 3 = |
|||||
Для последующих точек |
|
= |
]/ 2 •50 - 7,5 = |
27,386 |
мм. |
|
|
|
|||||||
значения |
уп |
вычисляются |
аналогично. |
|
|
2.Вычисляем а п — угол наклона касательной к оси х, проведенной к па
раболе в точке х п, по формуле
|
|
|
|
|
а„ = |
a |
|
Р |
|
||
|
|
|
|
|
|
2 х п ' |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
Подставляя данные, |
получаем: |
|
|
|
||||||
х0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
а 0 = |
arctg |
j |
/ |
" |
= arctg oo = 90°; |
|||
при xx = |
2,5 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a, = |
arctg Y |
|
И |
т б |
= |
arclg 3' 15227 “ |
72°27' ! |
|
при |
x2 = |
5 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 2 = |
arctg " |
j |
/ |
" |
= |
arctg 2,23606 = |
65°54'; |
|
при |
x3 = |
7,5 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 3 = |
arctg Y |
Y |
h |
= |
arctg 1,82574 ~ |
61°17*' |
||
|
Для |
последующих точек |
значения |
угла о п вычисляются аналогично. |
|||||||
€4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нии |
3. Вычисляем координаты центров инструмента на |
эквидистантной |
ли |
|||||||||||||||
1 по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Х 1ап = |
хп~\~ |
sin осп, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
У 1И = |
Уп — # н cos а п, |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где X ,и^, У\„п — координаты центра |
инструмента |
на эквидистантной линии 1 |
||||||||||||||||
при |
обработке шаблона, |
мм. |
|
|
получаем: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Подставляя |
|
значения |
величин, |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
при х 0 = |
О, |
у 0 = 0, |
а 0 = |
90°, RH= |
10 мм |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Х 1и# = |
0 + |
10 sin 90° = 0 Н- 10 •1 = 10 мм, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
У 1йо = 0 — 10 cos 90° = 0 — 10 •0 = |
0; |
|
|
|
|||||||||
|
при х% = |
2,5 |
|
мм, ух = |
15,811 |
мм, |
a l = |
72°27', |
Ru = |
10 мм |
|
|
||||||
|
Х 1щ = |
|
2,5 + 10 sin 72°27' = |
2,5 + |
10 •0,95345 = |
12,034 мм, |
|
|
||||||||||
|
У 1щ = |
15,811— 10 cos 72°27' = |
15,811 — 10 •0,30154 = 12,796 мм; |
|
||||||||||||||
|
при х2 = |
5 мм, |
уг = |
22,361 мм, |
а 2 = 65°54', Ян = 10 мм |
|
|
|||||||||||
|
Х 1н^= |
5 + |
10 sin 65°54' = |
5 + |
10 •0,91283= |
14,128 мм, |
|
|
||||||||||
|
К1И8 = |
22",361 — 10 cos 65°54' = |
22,361 — 10 •0,40833 = 18,278 мм; |
|
||||||||||||||
|
при х3 = |
7,5 |
|
мм, у3 = |
27,386 мм, |
а 3=61°17*, |
i?H= 10 мм |
|
|
|||||||||
|
Х 1и3 = |
7’5 + |
10 sin 6l°17' = |
7,5 + 10 •0,87701 = |
16,27 мм, |
|
||||||||||||
|
У 1Н = 27,386 — 10 cos 61° 17' = |
27,386 — 10 •0,48048 = 22,58 мм. |
|
|||||||||||||||
|
Последующие |
значения |
Х .„ |
и |
У ,и |
вычисляются |
аналогично. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1Ип |
|
|
1Ип |
|
|
эквидистантной |
ли |
|||
нии |
4. Вычисляем координаты центров инструмента на |
|||||||||||||||||
2 по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Х 2и |
= |
хп — |
sin ад, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Y 2»n = |
Уп + Rи cos а «* |
|
|
|
|
|||||
|
Подставляя |
|
значения |
величин, |
определяем: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
при х0 = |
0, |
у0 = 0, |
а 0 = |
90°, # и = |
10 мм |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Х2|1о = 0 — 10 sin 90° = 0 — 10 • 1 = — 10 мм, |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Г2и. = |
0 + |
10 cos 90° = 0 + 10 •0 = |
0; |
|
|
||||||||
|
при *! = |
2,5 мм, yi = |
15,811 |
мм, |
а 1 = |
72°27', Яи = |
10 мм |
|
|
|||||||||
|
х 2 и, = |
|
2»5 — 10 sin 72°27* = |
2,5 — 10 •0,95345 = —7,034 мм, |
|
|||||||||||||
|
Y 2lli = 15,811 + |
10co s72°27' = |
15,811 + 10 . 0,30154 = 18,826 |
мм; |
|
|||||||||||||
|
при xz = |
5 мм, |
у 2 = 22,361 |
мм, а 2=65°54\ |
Яи= 1 0 м м |
|
|
|||||||||||
|
Х 2Нг = |
5 — 10 sin 65°54' = |
5 — 10 - 0,91283 = |
—4,128 мм, |
|
|
||||||||||||
|
Y2HJ = 22,361 + |
10 cos 65°54' = |
22,361 + 10 •0,40833 = 26,444 |
мм; |
|
|||||||||||||
|
при *з = |
7,5 |
мм, уз = |
27,386 мм, |
а 3 = |
61°17', |
/?и= |
10 мм |
|
|
||||||||
|
Х 2 и, = |
7*5 — 10 sin 61°17' = |
7,5 — 10 •0,87701 = |
— 1,27 мм, |
|
|
||||||||||||
|
У 2 ия = 27,386 + |
10 cos 61°17' = |
27,386 - f 10 •0,48048 = 32,191 |
мм. |
|
|||||||||||||
|
Последующие значения |
Х п, |
и |
|
|
вычисляются |
аналогично. |
|
3 3-334 |
65 |
|
Пример 24 (рис. 202). Профиль |
детали |
выполняется по |
параболе, |
опре |
||||||
деляемой уравнением у2 = |
2рхп. Координаты точек параболы заданы в табл. 2. |
||||||||||
|
Вычислить координаты центра инструмента диаметром |
20 мм для каждой |
|||||||||
заданной точки контура на эквидистантных линиях 1 и 2 для обработки |
соот |
||||||||||
ветственно шаблона и детали. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Для вычислений используем образец расчета № 140. |
|
|
|
|||||||
|
Исходные данные: хп, у п — см. табл. 2, R v = |
10 мм. |
|
|
|
||||||
|
Определяемые величины: |
Х 1и^, |
К 1иЛ, |
^ 2и„’ |
^ a V |
|
|
|
|||
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
проведенной к па |
||
|
1. Вычисляем а л — угол наклона касательной к оси х, |
||||||||||
раболе в точке с координатами х п, по формуле |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
а л = |
arctg ^ |
, |
|
|
|
|
|
где |
х п, уп — координаты |
точек |
парабо |
2. |
Координаты точек, мм |
|
|||||
лы, |
заданные таблицей, мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уп |
|
|
|
|
|
|
|
|
*0 |
0 |
|
Уо |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
* 1 |
5 |
|
Ух |
22,36 |
|
|
|
|
|
|
|
* 2 |
1 0 |
|
У2 |
3 1,6 2 |
|
|
|
|
|
|
|
* 3 |
15 |
|
Уз |
38 .7 3 |
|
|
|
|
|
|
|
* 4 |
2 0 |
|
4. |
44 .72 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
У |
50,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
*5 |
|
Уъ |
||
|
|
|
|
|
|
|
*0 |
30 |
|
Уз |
5 4 ,77 |
|
|
|
|
|
|
|
*7 |
3 5 |
|
Уч |
5 9 ,16 |
|
|
|
|
|
|
|
*8 |
40 |
|
У% |
63,24 |
|
|
|
|
|
|
|
*9 |
45 |
|
Уо |
67,08 |
|
|
|
|
|
|
|
*10 |
50 |
|
Ую |
7 0 ,7 1 |
|
|
|
|
|
|
|
*1 1 |
5 5 |
|
Ун |
7 4 ,16 |
|
|
|
|
|
|
|
*12 |
60 |
|
Ухо |
77,46 |
|
|
|
|
|
|
|
*13 |
65 |
|
Ухз |
80,62 |
|
|
|
|
|
|
|
*14 |
70 |
|
Ух\ |
83,67 |
|
|
|
|
|
|
|
*15 |
75 |
|
Ухъ |
86,60 |
|
При х0 = |
0, у 0= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а 0 = arctg ~ |
Q = |
arct6 00 = |
90°: |
|
|
|
|||
|
при Хх = |
5 мм, ух = 22,36 мм |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ах = |
arctg |
2 2 ,3 6 |
a rctg 2 , 2 3 6 = |
6 5 °5 4 я; |
|
|
|
||
|
|
2 • 5 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
при Ха = |
Ю мм, У2 = |
31,62 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<*а = |
arctg |
|
= arctg 1.581 = |
57-41". |
|
|
|
||
|
Значения угла а л для последующих |
точек вычисляются |
аналогично. |
||||||||
|
2. |
Вычисляем координаты центра инструмента для обработки шаблона |
|||||||||
формулам |
|
X 1И^ = |
хл + Ли sin а п, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
У 1ил = |
^ - £ „ c o s a „ . |
|
|
|
|
66
Подставляя |
значения |
величин, |
получаем: |
|
|
||||||||||
при д 0 = |
0, |
у 0 = 0, |
|
а 0= 9 0 °, |
/?и= 1 0 мм |
|
|
||||||||
|
|
|
|
Х 1н# = 0 + 10 sin 90° = |
0 + 10 • 1 = 10 мм, |
||||||||||
|
|
|
|
|
у \щ = |
0 — 10 cos90° = 0 — 10 •0 = 0; |
|||||||||
при JCI = |
5 мм, |
у х = |
22,36 мм, а* = |
65°54\ /?и = 10 мм |
|
||||||||||
|
|
|
Х 1и = |
5+ 10sin 65°54e = |
5 + 10 •0,91283 = 14,13 мм, |
||||||||||
|
У. „ |
= |
22,36 — 10 cos 65°54Л= |
22,36 — 10 •0,40833 = 18,28 мм; |
|||||||||||
|
|
1 И 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при д в = |
10 мм, |
у%= |
31,62 мм, |
а 2 = |
57°41*, |
RH= Ю |
мм |
||||||||
|
|
Х 1Иг = |
1 0 + 10sin57°41* = |
1 0 + 10-0,84511 = |
18,45 мм, |
||||||||||
|
|
У1Иг = |
31,62 — 10 cos 57°41 * = |
31,62 — 10 •0,5346 = 26,27 мм. |
|||||||||||
Последующие значения |
Х ,и |
и |
У,., |
вычисляются аналогично. |
|||||||||||
3. |
|
|
Определяем |
|
1Ип |
|
|
|
11 п |
|
|
для обработки детали |
|||
|
|
координаты |
центра инструмента |
||||||||||||
формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х 2и |
== |
|
— Яи |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
г 2и„= yn + |
Rn cos а п. |
|
|||||
Подставляя |
значения |
величин, |
получаем: |
|
|
||||||||||
при х0 = |
0, |
у0 = 0, |
|
а 0 = 90°, |
RK = 10 мм |
|
|
||||||||
Х 2Ио = |
0 — 10 sin 90° = |
0 — 10 •1 = |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
= |
— 10 мм, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
У2ио = 0 + |
10 cos 90° = |
0 + 10 •0 = |
0; |
|
|
|
|||||||||
при *х = 5 мм, у х = |
22,36 мм, |
а! = |
|
|
|
||||||||||
«= 65°54\ |
RK= |
10 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Х 2И1 = |
5 — 10 sin 65°54* = 5 — |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
— 10 •0;91283 = |
—4,13 мм, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
У 2щ = |
22,36 + 10 cos 65°54' = |
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
22,36+ 10 - 0,40833 = |
26,44 мм; |
|
|
|
|
|
||||||||
при |
*2 =,Ю |
мм, |
//2 = |
31,62, |
а 2 = |
|
|
|
|||||||
= 57°4Г, |
/?и = |
10 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Х 2и, = 10 — Юsin 57°41* = |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
10 — 10 •0,84511 = |
1,55 мм, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
У2иг = |
31,62 + |
Ю cos 57°41* = |
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
31,62 + 10 •0,5346 = |
36,97 |
мм. |
|
|
|
|
|
|||||||
Последующие |
значения Х 2и |
|
и |
У2и |
вычисляются аналогично. |
||||||||||
Пример 25 (рис. 203). Рабочий профиль детали задан кривой, уравнение |
|||||||||||||||
которой |
— — |
= |
1 определяет |
гиперболу (а = |
100 мм, |
Ъ= 85 мм). Вычис |
лить координаты центра инструмента диаметром 20 мм на эквидистантных ли ниях 1 и 2 при обработке соответственно шаблона и детали на координатно расточном станке.
Для вычислений используем образец расчета № 141.
Исходные данные: а = 100 мм, b = |
85 мм, R H= |
10 мм, хп ■= 100... 200 мм. |
Определяемые величины: Х 1н^, |
^ 1ня» ^2ига» |
^ 2ип* |
3*
67
Решение:
1. Определяем координятьт у п кривой по формуле
У п = — 1^ х п — а2,
где Ь, а — соответственно мнимая и действительная полуоси гиперболы (в дан ном примере Ъ= 85 мм, а = 100 мм); хп — абсцисса точек гиперболы, значе ниями которых задаемся при расчете или построении кривой. В данном при мере, согласно чертежу, х п может принимать значения от 100 до 200 мм. Выбор величины интервала между двумя соседними значениями хп и хп+1 зависит от конструкторских требований к точности обрабатываемого профиля.
Подставляя значения входящих в формулу величин, получаем:
при х0 = |
а = 100 мм у0 = |
|
Y |
ЮО3 — 100* = 0; |
|
|
|
||||||
при хх = |
104 мм ух = |
85 |
|
___________ |
|
мм; |
|
||||||
уфф V |
1042 — 100я = 24,281 |
|
|||||||||||
при х2 = |
|
85 |
|
__________ |
34,673 мм; |
|
|
||||||
108 мм у2 = JQQ Y |
1082 — 1002 = |
|
|
||||||||||
при х3 = |
|
ОС |
|
__________ |
42,872 мм. |
|
|
||||||
112 мм у 3 = |
|
Y |
112а — ЮО2 = |
|
|
||||||||
Последующие |
значения |
уп |
вычисляются аналогично. |
проведенной к ги |
|||||||||
2. |
Определяем а п — угол наклона касательной к оси х, |
||||||||||||
перболе в точке хп, по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
а „ = |
arctg |
Ьхп |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a Y х% — а* |
|
|
|
||
При х0 = |
100 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а„ = arctg |
|
85 • 100 |
|
= arctg оо = |
90°; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
100 Y |
ЮО2 — ЮО2 |
|
|
|
|||||
при х х = |
104 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а х = |
arctg |
|
85 • 104 |
|
arctg 3,0946 = 72°5*; |
||||||
|
|
|
|
1042 — ЮО2 |
|||||||||
|
|
|
100 / |
|
|
|
|
||||||
при х2 = |
108 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а* = |
arctg------- = |
arctg 2,25043 = 66°2'; |
|
|
|
||||||
|
|
|
100/Ю 8 2— 100я |
|
|
|
|
||||||
при х3 = |
112 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а 3 = |
arctg-------85 ' |
112 |
= |
a rc tg 1,8 8 7 4 6 |
= |
6 2 ° 5 \ |
|||||
|
|
|
100 / 1 1 2 2 — ЮО2 |
|
|
|
|
||||||
Углы а п для |
последующих |
точек |
вычисляются |
аналогично. |
|||||||||
3. |
Определяем координаты |
на эквидистантной |
линии |
1 по формулам |
|||||||||
|
|
|
|
|
^ jj, |
= |
Хп —■Ли sin а п* |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
У 1И/1 = |
Уп + |
£ „c o s a n- |
|
|
|
|||
Подставляя значения |
величин, |
получаем: |
|
|
|
||||||||
при х0 = |
100 мм, у 0 = |
0, |
а 0 = 90°, RH= |
10 мм |
|
|
|
||||||
|
|
Х 1Ио = 100 — 10 sin 90° = |
ЮО — Ю • 1 = 90 мм, |
||||||||||
|
|
|
У 1и> = |
0 + |
10 cos 90° = |
0 + Ю •0 = |
0; |
|
68
при Xi = |
104 мм, ух — 24,281 мм, |
|
= 72°5'', R„ = 10 мм |
|
|||
Х 1и |
= 104 — 10 sin 72°5' = |
104 — 10 •0,9515 = |
94,485 |
мм. |
|||
У1и |
= |
24,281 + |
10cos72°5' = |
24,281 + 10 ■0,30763 = 27,357 мм; |
|||
при х2 = |
108 мм, у 2 = |
34,673 мм, |
|
а 2 = 66°2', Rn = 10 мм |
|
||
Х ]Нг = |
108— 10 sin 66°2' = |
|
108 — 10 . 0,91378 = 98,862 |
мм, |
|||
У IHJ = 34,673 + 10 cos 66°2' = |
34,673 + 10.0,4062 |
= 38,735 мм; |
|||||
при дг3=112 |
мм, //э = |
42,872 мм, |
а 3 = 6205/ , # „ = 10 |
мм |
|
||
X lHj= |
112— 10sin 62°5"= 112 — 10 •0,88363= |
103,164 |
мм, |
УЫа = 42,872 + 10 cos 62°5Л= 42,872 + 10 •0,46819 = 47,554 мм.
Для остальных точек порядок определения координат центра инструмента при обработке профиля на эквидистантной линии 1 аналогичен.
4. Определяем координаты центра инструмента па эквидистантной линии по формулам
|
Х 2и = хп + # н sin ссп, |
|
|
У2нп = |
Уп — RHcos a n. |
Подставляя значения |
величин, |
получаем: |
при х 0 = 100 мм, у0 = |
0, а 0 = |
90°, Ra = 10 мм |
|
|
х 2я0 = |
100 + |
10sin 90° = ЮО + 10 •1 = |
ПО мм, |
|
||||
|
|
|
У 2Ио = |
0 — 10 cos 90° = 0 — 10 •0 = 0; |
|
|||||
при Хх = |
104 мм, |
ух = |
24,281 мм, |
а1 = |
7205Л, /?и= |
10 мм |
|
|||
|
X 2Hj = 104 + |
Ю sin 72°5' = 104 + |
10 •0,9515 = |
113,351 мм, |
|
|||||
|
У 2щ = 24,281 — 10 cos 72°5* = |
24,281 — 10 •0,30763 = 21,204 мм; |
||||||||
при х2 = |
Ю8 мм, |
у2 = |
34,673 мм, а 2 — 66°2\ # н = |
10 мм |
|
|||||
|
Х 2нf = 108 + |
10 sin 66°2* = |
108 + |
10 •0,91378 = 117,138 мм, |
||||||
|
У2Нг = 34,673 — 10cos 66°2* = |
34,673 — 10 •0,4062 = 30,11 |
мм; |
|||||||
при х3= |
112 мм, |
|
уд =42,872 мм, |
а 3 = |
62°5', /?и = |
10 мм |
|
|||
|
Х 2Из = 1 1 2 + 1 0 sin 62°5Л= |
112 + |
10 •0,88363 = 120.836 мм, |
|||||||
|
Г2и# = 42,872 — 10 cos 62Э5Л= |
42,872 — 10 •0,46819 = 38,19 |
мм. |
|||||||
Для последующих точек порядок определения координат центра инстру |
||||||||||
мента на эквидистантной линии 2 аналогичен. |
|
|
||||||||
Пример 26 (рис. 204). |
|
Рабочий профиль детали задан кривой, уравнение |
||||||||
которой |
X2 |
у2 |
1 |
определяет гиперболу. Координаты точек кривой заданы |
||||||
— ^ 5 = |
||||||||||
в табл. |
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
для каждой |
Вычислить координаты центра инструмента дцаметром 20 мм |
заданной точки профиля на эквидистантных линиях 1 и 2 для обработки соот ветственно шаблона и детали.
Для вычислений используем образец расчета № 142.
Исходные данные: хп, Уп — см. табл. |
3, R H= |
10 мм. |
Определяемые величины : *1И • |
. Х 2\\' |
^2н • |
Решение:
1. Вычисляем значения величин а и b по формулам
|
|
|
|
|
а _ |
I Г (ХпУ_П+1 |
+ Хп+1уп) (ХпУп+1 — хп+1уп) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
* |
(Уп+1 + Уп) (Уп+i — Уп) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ~ V i* n + |
а) (*л — а) ’ |
|
|
|
|
|
||||
где |
а — действительная полуось гиперболы, |
мм; |
Ъ — мнимая |
полуось |
гипер |
||||||||||||
болы, мм; хп, уп, xn+i, Уп+i — координаты двух произвольно выбранных |
точек |
||||||||||||||||
гиперболы |
из числа заданных таблицей, мм. |
мм, |
у 0 = 70,61 |
мм, |
|
||||||||||||
= |
Подставляя |
значения, |
например, |
х9 = |
130 |
х10 = |
|||||||||||
150 мм, |
у10 = |
95,03 мм |
и производя |
вычисления, |
получаем |
|
|
|
|||||||||
|
- |
V |
|
(130 •95,03 + |
150 |
70,61) (130 •95,03 — 150 •70,61) = |
100 мм, |
||||||||||
|
|
|
|
(95,03 + |
70,61) (95,03 |
70,61) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
6 = |
|
70,61 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
(130+ 100) (130— 100) = 85 ММ' |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
||||||||
|
2. |
|
Определяем а п — угол |
наклона3. Координаты точек, |
мм |
|
|||||||||||
касательной к оси х, |
проведенной к ги |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
перболе в |
точке |
х п, |
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
Уп |
|
|||||
|
|
|
|
|
. |
Ь*хп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
a " = |
arcl6t f W |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
0 |
||
|
Вычисления |
выполняются для всех |
|
*0 |
|
Уо |
|
||||||||||
точек |
таблицы: |
|
у 0 = 0, а = |
100 мм, |
|
X1 |
|
105 |
Ух |
|
27.21 |
||||||
b = |
при х0 = |
100 мм, |
|
Хл |
|
110 |
У2 |
|
38,95 |
||||||||
85 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хз |
|
115 |
Уз |
|
48,27 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*4 |
|
120 |
У*. |
|
56,38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хъ |
|
125 |
Уъ |
|
63,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хв |
|
130 |
Ув |
|
70,61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х7 |
|
135 |
У7 |
|
77,09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хд |
|
140 |
Ув |
|
83.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хд |
|
145 |
Уз |
|
89.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хю |
|
150 |
Уха |
95.03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х11 |
|
155 |
Ухх |
100,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х12 |
|
160 |
УХ2 |
106.16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х13 |
|
165 |
Ухз |
111.56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хц |
|
170 |
Ухх |
116,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х15 |
|
175 |
Ухъ |
122.07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х1в |
|
180 |
Ухз |
127,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Хп |
|
185 |
У17 |
132.30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*18 |
|
190 |
Ухз |
137.32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*10 |
|
195 |
Ухз |
142,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*20 |
|
200 |
Узо |
147.22 |
|
|
|
|
|
|
|
а 0 = |
arctg |
852 ■ 100 |
= arctg оо = |
90°; |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1002 •0 |
|
|
|
||||||||
|
при * ! = |
105 мм, |
Ух = |
27,21 |
мм, |
а = |
100 мм, |
6 = |
85 мм |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
852 •105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
а х = |
arctg |
1002 |
27,21 = |
arctg 2,78804 = 70° 16'; |
|
|
|
|||||
|
при х2 = |
110 мм, у2 = |
38,95 мм, |
а = |
100 мм, |
b = |
85 мм |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
QR2 |
. |
1 1 П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“ *= |
" ct* 100» •38,95 = |
arctg 2'04044 = б3°53' ’ |
|
|
|
70