1476
.pdfСопротивление циклическому деформированию и разрушению |
211 |
Такие испытания давали возмож ность варьировать долю того или иного повреждения. Испытания с выдержка ми при постоянном напряжении соот ветствуют большой доле длительных статических повреждений, испытания без выдержек при постоянной скорости нагрузки при мягком нагружении дают за счет накопления одяЬсторонних деформаций примерно равную долю усталостных и длительных статичес ких повреждений и, наконец, испыта ния при постоянном размахе деформа ций дают только усталостное поврежде ние, причем в случае достижения заданного размаха за счет ползучести можно широко варьировать время до разрушения при примерно одина ковом числе циклов.
На рис. 37 в качестве примера проведены также линии накопления усталостных и длительных статических, повреждений для контрастных случаев нагружения.
Доля накопленных длительных статических и усталостных поврежде ний хорошо видна на рис. 38. Здесь приведены результаты расчета по урав нению (4.30) и по уравнению, в котором длительные статические повреждения
определены по выражению ^ т-. На
рис. 38 видно, что расчет по уравне нию (4.30) (белые точки) дает раз брос, сопоставимый с разбросом по отдельным компонентам суммирова
ния, расчет по уравнению (черные точки)
4 ^ (бнеобр tiN)
ев
дает значение повреждений, в основ ном значительно ниже прямой сум мирования, т. е. не идущие в запас прочности.
Как отмечалось выше, уравнение суммирования повреждений при высо ких температурах (4.34) является обоб щением уравнения (2.73) при нормаль ных температурах. По мере роста температур в уравнении (2.73) следует принимать во внимание как изменение предельной пластичности (которое при умеренных температурах может быть также св'язано с деформационным старением), так и проявление реологи ческих свойств, выражающееся в раз витии циклических и односторонних деформаций ползучести.
Таким образом, может оказаться существенным использование пара метрических зависимостей или уравне ний типа (4.17) для определения пре дельной пластичности в связи с рас четом длительных циклических пов реждений.
На рис. 39 приведена предельная пластичность аустенитной стали в за висимости от температуры и времени
по |
параметрической |
зависимости |
(4.15) |
при С = 7,12 [2]. |
Вычисленные |
по предельной пластичности суммарные повреждения для 500, 600 и 650° С на
212 Расчеты но, прочность в условиях повышенных температур
Рис. 38. Доли накопленных усталостных и длительных статических повреждений
Рис. 40. Доли накопленных повреждений при различных температурах испытаний:
И — при 500° С; ф — при 600° С; А — при 650° С; X — расчетные точки
P = T (7,12+ Lg t)
Рис. 39. Значения предельной пластично сти
рис. 40 сопоставлены с расчетными, полученными по фактическим значе ниям предельной пластичности. Расхождение этих данных невелико, и параметрическая зависимость пре дельной пластичности может быть использована для оценки накопления повреждений для различных темпе ратур и длительностей нагружения.
3. Предельные состояния и несущая способность при длительном действии статических и циклических нагрузок
Несущая способность деталей, длительно работающих в условиях высоких температур при действии ста тических и циклических нагрузок, как и для деталей при нормальных температурах характеризуется дости-
Предельные состояния при длительном действии нагрузок |
213 |
Рис. 41. Перемещения в тол- |
Рис. 42. Величина запаса прочности трубы |
стостенной трубе |
в зависимости от времени |
6R,Ge,K&C/CMi
т о
то
2000
юоо
ч о о о
-2000
-3000
Рис. 43. Распределение напряжений по радиусу диска для различной дли тельности работы при предельной нагрузке, в 1,3 раза превышающей ра бочую
214 Расчеты на прочность в условиях повышенных температур
жением предельных перемещений или разрушением детали.
Несущая способность по перемеще ниям определяется нагрузками, соот ветствующими достижению предель но допустимых перемещений. При ра боте детали в условиях повышенных температур несущая способность может вычисляться исходя из этих же усло вий, но при этом развитие перемещений зависит не только от внешней нагрузки, но и от времени и числа циклов. При выбранном, исходя из условий эксплуатации, ресурсе работы детали или конструкции предельное переме щение должно достигаться-за время t*, соответствующее этому ресурсу. В соот ветствии с этим предельная посто янная нагрузка Qnp на деталь приводит к достижению предельного перемеще ния за заданное время t* и зависит от этого времени.
Запас прочности по перемещениям
Qnp П |
(4.35) |
|
<?раб |
||
|
где Qpa6 — действующая на деталь нагрузка.
В общем случае для определения предельных нагрузок по перемещениям необходимо установить зависимость этих нагрузок от перемещений для фиксированного времени или от вре мени для фиксированных перемеще нии. Второе условие может возникнуть в связи с задачей о допустимом вре мени работы при действии рабочих на грузок.
На рис.. 41 показан график переме щений наружного контура в зависи мости от времени для различных зна чений предельного внутреннего давле ния в толстостенной трубе. Этот график получен на основании соответствую щего решения уравнения
<4-36>
где Р — безразмерный параметр вре мени.
Из этого графика для значения пре-
vE
дельного перемещения v = ----- — =
Рраб*'!
= 2,8 (при а = 2) можно получить
Рис. 44. Перемещения наружного кон тура диска в зависимости от времени
зависимость р = —с— от времени и
Рраб
для заданного ресурса найти запас прочности (рис. 42), поскольку в этом
случае р = пе(. При заданном net — = 1,3 время до разрушения пример но 45, ч.
На рис. 43 приведены эпюры напря жений в зависимости от времени работы
вращающегося |
диска при предельной |
|
нагрузке, в |
1,3 раза |
превышающей |
рабочую, а на |
рис. 44 |
показана зави |
симость перемещений внешнего кон тура диска для различных моментов времени, из которой следует, что при предельно допустимом перемещении
упред = 1 мм запас исчерпывается за время t % 4000 ч.
Перераспределение напряжений в дисках из хромомолибденовой стали в процессе ползучести, кривая пре делов длительной прочности и зависи мость наибольших растягивающих напряжений от времени показаны на рис. 45. Экспериментальные точки, соответствующие разрушению диска, лежат в области пересечения этих кривых [13].
Несущая способность по разруше нию зависит от заданного ресурса работы детали. Разрушение в случае
циклического |
нагружения |
детали |
в условиях |
повышенных температур |
|
соответствует |
достижению |
предель |
ного значения усталостных и длитель
ных |
статических |
повреждений |
d = |
|||
rfyCT |
^СТ |
1■ |
случая длитель |
|||
Например, |
для |
|||||
ного |
циклического |
разрушения |
об |
|||
разца |
с |
концентрацией |
напряжении |
|||
при симметричном |
цикле |
нагружения |
|
Предельные состояния при длительном действии нагрузок |
215 |
||
это |
условие может |
быть записано |
|
|
в виде [26] |
|
|
|
|
N |
f |
— K e S )т |
|
|
С (КГе |
|
|||
2т \ |
L_Lil-----£_JiL |
dN |
|
|
i |
|
e" W |
|
|
N f |
|
|
|
|
^ ( К ^ п)^ |
п)- К Е2п+{ l)e\*n+ " ) N f |
|
Для стали 12X18H9T при темпера туре 650° С можно принять т = 2 и, имея в виду быструю стабилиза цию диаграммы деформирования, записать
N f
С (Кее - K . S )2
4 \ 1 _ 1 Л _ — L j l L d N + i ('/)
(2n)
+ ( V H
e/'W
6
45
35
15 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
6 |
Z О |
50 |
100 150 200V,4 |
r,CM 10 |
||||||
6t |
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
1 |
f |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|||
30 |
L |
|
|
|
||
?/ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
20 |
1 |
/// |
|
|
|
|
10 |
|
|
6 |
2 |
30 |
60 90 120 V,4 |
Г CM 10 |
Puc. 45. Распределение напряжений в диске ц кривые длительной прочности
101 |
|
103 |
|
|
10¥ |
|
|
|
|
|
|
|
N |
Рис. 46. |
Кривые |
длительной |
циклической |
|||
прочности стали |
I2XISH9T |
при |
5500 С: |
|||
1 — жесткое нагружение, |
а а = |
1; 2 — |
||||
мягкое |
нагружение, |
а0 = |
1, |
выдержка |
||
1 мин; |
3 — а а = |
3, без выдержки; 4 — |
||||
а а = 3, |
выдержка 1 мин |
|
|
* |
||
Решение этого уравнения дает воз |
||||||
можность получить |
кривую длитель |
ной циклической прочности в зависи мости от времени выдержек. На рис. 46 приведены такие кривые для стали 12X18Н9Т при отсутствии выдержек и
при т = |
1 мин. |
|
Запас |
прочности по разрушению |
|
для ресурса |
t* |
|
Фразр (^*) |
||
п,' = |
« „в |
' |
В общем Случае для определения предельных нагрузок по разрушению необходимо установить зависимость этих нагрузок от деформаций, вычислив предельное накопленное повреждение для фиксированного времени (числа циклов), и установить предельное число циклов (время) для определения запаса по долговечности
_ N„P (Q) |
*..Р (Q) |
или |
п, = —----- . |
^VpaG |
‘раб |
216 Расчеты на прочность в условиях повышенных температур
4. Сопротивление усталости при длительном действии переменных напряжений
Сопротивление усталости при повы шенных температурах определяется, как и при нормальных, процессами ме стного пластического деформирования, накопления повреждения и распростра нения трещин. На сопротивление так же влияют изменения свойств металла во времени в результате нагрева деформированного металла, они отра жают старение, разупрочнение, воз врат, охрупчивание и проявление дру гих связанных со структурным измене нием факторов.
В связи с этим форма кривой уста лости при повышенной температуре имеет ряд особенностей (рис. 47). Эти кривые не имеют выраженного асим птотического характера и не'свидетель ствуют о существовании пределов выносливости, как их параметра. Та кими параметрами являются угол наклона ветвей кривой и, ограничен ные по числу циклов пределы выносли вости, определяющие положение этих ветвей в логарифмических координа тах: амплитуда напряжений — число циклов. Форма кривой 1 свойственна умеренным температурам (Т = 0,45-^- -г- 0,50 Гпл). при которых накопление повреждения возникает в широком диапазоне напряжений низких уровней, с интенсивностью повреждения мень шей, чем в области высоких напряже ний, действие которых сопровождается циклическими пластическими дефор мациями, превышающими упругие или одного порядка с ними. При более высоких температурах (0,50—0,55 Гпл) повышение интенсивности усталостного повреждения во времени и по числу циклов возрастает так же в области низких напряжений. У кривой уста лости 2 больший наклон и нет перело мов. При еще более высоких температу рах (0,55—0,60 Гпл) накопление пов реждения главным образом опреде ляется временем действия напряжений, существенную роль при этом играют процессы накопления разрушения на границах зерен и переход от внутрикристаллического возникновения и распространения трещин к межкри-
6a,MC/MMz
60
60
ЬО |
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
10* |
10s |
106 |
Ю7 |
108 |
109N |
IN ниш |
i |
ilium_миши iiiiiiiii__ i iiuun,| |
|||
01 |
1 |
10 |
10г |
10s |
|
|
|
|
|
|
%ч |
Рис. 47. Кривые усталости при повышен ных температурах:
I — титановый сплав t = 200° С; 2 — ни-, келевын сплав t = 700° С; 3 — никелевый сплав t = 800° С
сталлическому. В результате возни кает перелом на кривой усталости (см. рис. 47, кривая 3). С повышением температуры угол наклона кривых усталости возрастает, соответственно уменьшается показатель ее степенного уравнения.
В связи с влиянием нестабильности структуры и механических свойств металлов на их сопротивление уста лости при повышенных температурах, это сопротивление определяется не только числом циклов, но и длитель ностью действия' переменных напря жений, т. е. частотой их изменения. При этом на результатах высокотемпе ратурных усталостных испытании сказывается также неравномерность распределения напряжений, так как их упруго-пластическое перераспре деление зависит от скорости деформи рования. Более сопоставимыми явля ются данные испытаний, выраженные в истинных напряжениях или амплн-
Сопротивление усталости при длительном действии напряжений |
217 |
тудах деформаций [32]. Данные испы таний при разных частотах, выражен ные кривыми усталости в амплитудах деформаций по числу циклов для ряда сталей показали, что при температу рах выше тех, при которых имеет место деформационное старение, величины разрушающих чисел циклов мало зави сят от частоты в левой части кривой усталости, в правой — уменьшение частоты уменьшает сопротивление усталости в результате более сильного повреждения [44]. В области темпера тур старения наблюдается противо положный эффект и разрушающие числа циклов зависят от частоты вследствие нарастания упрочнения для циклов большей длительности при пониженной частоте. Данные устало стных испытаний, выраженные кривы ми усталости в амплитудах деформа ций по времени для температур, пре вышающих температуру старения, показали слабую частотную зависи мость положения правой части кривой усталости. Если для данного уровня амплитуд деформаций разрушающее число циклов Np не зависит от частоты испытаний f, то при длительности испытаний Тр, необходимой для разру шения, имеет место очевидная зависи мость:
Np —fXp = А
или
lg tp = l g ^ - l g / .
Если время, необходимое для раз рушения, для данного уровня ампли туд деформаций не зависит от частоты, то соблюдается условие:
lg Tp= lg А.
Для общего случая зависимости Np и тр от частоты предлагается интер поляционная зависимость [31]
lgTp = lg А — т lg/, |
(4.37) |
при этом т находится в пределах от 1 до 0. Для температур, превышающих температуру старения в области N ^ 10 5 т ss 1, в области N ]> 105 т приобретает значения, приближаю щиеся к 0. Таким образом, в этом случае коэффициент т зависит от уров ня нагруженности, снижаясь с ее уменьшением, и от температуры, сни
жаясь с ее возрастанием. В области температур старения увеличение часто ты уменьшает величину разрушающего числа циклов, т. е. необходимо, чтобы соблюдалось условие т > 1 в уравне нии (4.37). Таким образом, амплитуда напряжений ха определяет тр незави симо от f в области низких напряжений, а амплитуда деформаций определяет Np независимо от / в области высоких напряжений. В первом случае чувстви тельным к частоте является Np, во втором— тр. Влияние частоты повы шается с ростом температуры.
Сопротивление усталости при асим метричном’ цикле рассматривается как, суммирование усталостного и длитель ного статического повреждений, выраженных в относительных време
нах: для усталости |
• длядлитель- |
|
Np/[ |
ного статического повреждения — , где
"tpc
Np — разрушающее число циклов при действии переменных напряжений с амплитудой тя; трс — время, необхо димое для длительного статического разрушения при действии статической составляющей напряжения цикла
[33].
Для гипотезы линейного суммирова
ния; время |
Тр, необходимое |
для раз |
|||||
рушения |
при |
асимметричном цикле, |
|||||
определяется |
из |
уравнения |
|
||||
|
Np/f |
|
v " ' |
|
^4‘38^ |
||
Для |
нелинейных |
условий |
суммиро |
||||
вания |
|
|
|
|
|
|
|
_1_ |
/ |
1 |
\Yy . |
/ |
1 \YC |
(4.39) |
|
Tn |
N J f |
|
+ |
^pc |
|||
|
|
|
|
где Yy и Yc обратно пропорциональны средним квадратичным отклонениям lgiVp и lgTpc [33].
Для линейного суммирования зави симость (4.38) выражается через напря
жения |
аа и ат на основании уравне |
ния кривой усталости |
|
N оту = А |
|
р а |
у |
и уравнения кривой длительной проч ности
т |
а'пс = А |
|
рс |
т |
с ■ |
218 Расчеты на прочность в условиях повышенных температур
Рис. 48. Диаграммы предельных напряже ний для хромомолибденовой стали при растяжении-сжатии:
а — для 400° С; б — для 500° С [34]
Разрушающее время тр при асиммет ричном цикле определяется из уравне ния (4.38)
1 |
/ |
т |
, |
1 |
|
п |
(4.40) |
-----= |
-т— о |
УЧ— — О |
|
||||
Tn |
A v |
а |
^ |
А , |
г, |
|
где т у и Лу — параметры кривой, уста
лости; тс и Ас — параметры кривой длительной прочности для рассмат риваемой температуры.
С ростом температуры параметр тс уменьшается быстрее чем параметр ту, следовательно увеличивается роль статического повреждения по сравне нию с усталостным, что сказывается на форме диаграммы предельных напряжений при асимметричном цикле.
Наряду с условиями повреждения при повышенных температурах для асимметричного цикла приобретает роль ползучесть, как фактор, опреде ляющий предельное состояние.
На рис. 48, по данным работы [34], представлены такие диаграммы для малоуглеродистой хромомолибденовой
стали |
в улучшенном состоянии (ап = |
|||
= 77 |
кгс/мм2, |
а0,2 = |
62 |
кгс/мм2, |
ф — 71%) при |
температуре |
400° С, |
||
для |
которой |
влияние |
времени не |
проявляется, а статическое сопротив ление определяется пределом теку чести. Для той же стали при 500° С влияние времени существенно, а стати ческое сопротивление определяется дли тельной статической прочностью ах в зависимости от длительности нагру жения т (в данном случае для 2 - 10в циклов т = 50 ч при частоте испыта ния 666 циклов в минуту.) Диаграммы предельных напряжений строятся при данной температуре по параметрам длительности нагружения т и частоты /, или при данном времени по па раметрам температуры t и частоты /.
На рис. 49 представлены схемы предельных кривых по параметру частоты.
Рассматривая систему кривых пре дельных напряжений (см. рис. 49, б) для разных длительностей нагружения т можно построить для каждой темпера туры поверхность предельных напря жений при асимметричном цикле, для которой третьей координатой являет ся т (рис. 50). В зависимости от темпе ратуры положение поверхности может отражать влияние частоты, давая в пересечении с плоскостью аа, т кривые усталости по параметру Д а в пересе чении с плоскостью от, х кривые длительной прочности.
Рис. 49. Кривые предельных напряжений:
а — для заданного числа циклоп до разру шения; б — для заданного времени до раз рушения
Сопротивление усталости при длительном действии напряжений |
219 |
Рис. 50. Схема поверхностей предель ных напряжений
Условия стационарного нагружения характеризуются значениями (сгя)пр, (стт )пр и т, т. е. расположением соответ ствующей точки, на луче под углом
(Ра)пр
tga = -— -— к оси ат в плоскости,
(стт)пр
определяемой координатой т. Этот луч пересекается с поверхностью предель ных напряжений. Запас прочности определяется как отношение отрезка на луче до пересечения с этой поверхно стью к отрезку до точки, характеризу ющей нагруженность: (стя)пр, (am)np, т.
Скорость ползучести при действии переменных напряжений, наклады вающихся на статические, увеличи вается, и для определения динамически накопленной деформации используется гипотеза деформационного упрочнения в форме [15, 38, 45]
e= pa1/Paa/Pe“ (1 “ py P f |
(4.41) |
|
где |
накопленная деформация |
|
e= aaar p. |
(4.42) |
|
Показатели степени |
определяются |
|
по |
экспериментально |
полученным |
зависимостям lga (е), lgr (е) при данной температуре и статической напряжен ности.
При действии переменных напряже ний с амплитудой сгя около среднего напряжения от, т. е. с коэффициентом
асимметрии |
г |
через который |
||
|
гпах |
|
|
|
отношение |
1 - г |
определяется |
||
1 + г |
||||
статическое |
|
стеТ, эквива |
||
напряжение |
||||
лентное, по |
критерию |
накопленной |
||
деформации |
ползучести, |
действию |
напряжения с асимметричным циклом:
а = ат ( 1 + ) sincor, где со =
\стт /
=2л/ — круговая частота изменения
напряжений, соответствующая часто те /;
|
|
2л |
|
|
|
|
— (Т» i |
sо |
1 + |
3/a |
|||
I аа |
■ |
\«/В |
. |
1 |
||
= omA ^ a . |
||||||
4- - - |
sin сот |
|
асот |
|
)
(4.43)
Превышение aer над om должно учитываться при нанесении правых ветвей полных диаграмм усталости. Номинальные статические составля ющие напряжения цикла, с учетом эквивалентности по критерию достиг нутых деформаций ползучести, должны
умножаться на коэффициент 4М Р/,<Х- Аналогично определяются стати ческие напряжения а'т, эквивалент
ные по линейному накоплению длитель ного статического повреждения Dx, пропорционального времени т. Ско рость повреждения рассматривается как степенная функция напряжений в соответствии с уравнением кривой длительной статической прочности
о sx
«7
и составляет
= а,о
При асимметричном цикле, как и ранее,
a = ^m ( 1 + ^ sin |
|
\ |
°т |
220 Расчеты на прочность в условиях повышенных температур
Эквивалентное по накопленному ста тическому повреждению напряжение при г > 0,2
2я
°е х = °т |
: й $ ( 1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ас |
|
-{- — sin и т ']'*5 dcot |
DI/a5 |
||
= атВ |
5- |
||
|
|
|
(4.44) |
При построении-правых ветвей пол ных диаграмм усталости нужно учи тывать, что ст'т > от, поэтому номи
нальные статические составляющие напряжений цикла, с учетом эквива лентности по критерию длительного статического повреждения, следует
умножать на коэффициент
В
Для более высоких температур усталостное повреждение по своей природе приближается к длительному статическому и поэтому в области малых асимметрий, т. е. левых ветвей полной диаграммы усталости, послед ние можно нанести на эту диаграмму в эквивалентных статических напря жениях. При этом рассматривают абсолютную величину переменных напряжений в пределах каждого цик ла, полагая, что перемена знака не сказывается на накоплении статичес кого повреждения.
Эквивалентное циклическому по накопленному статическому поврежде нию постоянное напряжение в области г < 0,2 (при относительно малых ат)
г2л
|
\/as |
| sin сот j ) dcot |
= о„С1/ac |
(4-45)
Таким образом, амплитуды номи нальных напряжений с учетом экви валентности их действия статическим по критерию накопленного поврежде ния должны умножаться на коэф
фициент l/C 1/,(Xs• С помощью выражений статических напряжений, эквивалент ных по своему повреждающему дейст вию переменным, для асимметричного цикла можно построить полную диа грамму усталости в относительных величинах. Статическая составляю щая для правой ветви предельной кривой относится, в зависимости от уровня температур, либо к эквива лентным напряжениям аех, опреде ляемым из уравнения (4.43) по кри терию динамически накопленной деформации ползучести, либо к эквнва'лентным напряжениям опреде
ляемым из уравнения (4.44) по крите рию накопленного длительного стати ческого повреждения. Амплитудная со ставляющая для левой ветви предель ной кривой относится к эквивален тным напряжениям по длительному статическому повреждению согласно уравнению (4.45).
В качестве примера на рис. 51 для хромоникелевой стали (18-8) при тем
пературе |
650° |
приведены предельные |
|
кривые |
для |
асимметричного |
цикла |
в относительных координатах |
[45]. |
Левая ветвь по усталостному разру
шению, правая — по |
длительному |
статическому (as = 7,0) |
и накоплен |
ной деформации ползучести 1% за |
200 ч (a/р = 3).
В области малых асимметрий циклов, для которой преимущественное значе ние имеет усталостное 'Повреждение, опытные данные свидетельствуют о более интенсивном нарастании дефор маций ползучести во времени, чем то, которое ожидается по гипотезе дефор мационного упрочнения. В работе [45] предложено ввести поправочный коэф фициент ф, на который умножается скорость ползучести. Этот коэффициент принимается равным отношению сум марного повреждения к длительному статическому повреждению, т. е.
где ста — амплитуда |
номинальных |
Dx + Df |
Ф = |
||
напряжений. |
|
Dt |