1713
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ВАРИАНТ №6
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№2. Найти произведение матриц |
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№1. Вычислить 3 A 4 B 5 C , где |
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1 |
0 2 |
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, |
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1 |
1 0 |
, |
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3 4 5 |
1 |
0 2 |
1 |
0 0 |
3 4 |
5 |
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2 1 3 |
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2 |
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3 |
4 |
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1 3 2 |
. |
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2 3 |
4 |
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1 3 |
2 |
. |
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A |
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В |
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С |
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2 1 3 |
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4 3 5 |
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1 |
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5 |
6 |
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8 6 7 |
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1 5 |
6 |
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8 0 |
0 |
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4 0 5 |
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№3. Даны матрицы: |
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№4. Найти значение многочлена |
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1 |
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0 |
2 |
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1 |
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1 |
0 |
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f (x) 6x |
3 |
2x 1 от матрицы |
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, В |
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A |
2 1 |
3 |
2 |
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3 |
4 . |
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3 |
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1 |
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A |
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. |
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4 3 |
5 |
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1 |
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5 |
6 |
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0 |
2 |
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Найти матрицу X из уравнения 4 A X / 3 B . |
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№6. Найти x из уравнения |
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№5. Вычислить определители |
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2 1 3 |
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, |
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0 |
1 |
2 |
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3 |
. |
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3 |
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9 |
2 |
0 . |
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1 0 1 2 |
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x x2 |
2 |
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5 |
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3 |
2 |
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2 |
1 |
0 |
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1 |
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7 |
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49 |
2 |
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1 |
|
4 |
3 |
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2 |
1 |
1 |
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1 |
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№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
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№7. Найти det(AB) и проверить, что |
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det(AB) det(A) det(B) |
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1 |
1 |
|
2 |
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1 0 |
|
2 |
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1 |
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1 0 |
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A |
2 1 |
|
3 |
, В |
2 |
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3 |
4 . |
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A |
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3 |
5 0 |
. |
|
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2 2 |
|
2 |
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1 |
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1 1 |
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2 |
3 |
|
1 |
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№9. Решить матричное уравнение |
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№10. Найти ранг матрицы и указать |
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1 |
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1 |
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2 |
4 |
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какой-нибудь базисный минор |
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X |
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. |
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3 |
|
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1 |
|
|
4 |
3 1 |
|
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||||||||||
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|
2 |
|
|
|
|
|
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|
1 |
1 |
|
|
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2 |
|
1 |
3 |
|
0 |
|
|
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|||||
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. |
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4 |
|
|
5 |
1 |
|
1 |
|
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||||
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1 |
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
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||||
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№11. При каких значениях параметра “ ” |
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№12. Решить системы уравнений: а) по |
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ранг матрицы равен указанному числу |
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формулам Крамера; б) матричным спосо- |
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1 |
0 |
1 |
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r |
3 . |
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бом; в) методом Гаусса |
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1 |
4 |
, |
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2x z |
6 |
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x1 |
2x2 2x3 |
5 |
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1) |
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|
; 2) |
. |
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0 |
|
0 |
|
|
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|
|
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3x2 x3 4 |
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3x 4 y 2 |
|
2x1 |
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2 y z 2 |
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3x1 4x2 5x3 2 |
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№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
x 2 y z 0
1)x 2 y t 0 , 2)x 3t 0
x 3y3x y
4x y
7 |
|
x1 |
|
x2 x3 7 |
|
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|
3x1 |
x3 5x4 0 |
|
||||||||||||
, 3) |
x |
|
2x |
|
x 5 |
|
, 4) |
2x |
|
x |
x x |
|
5 . |
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
9 |
|
2x2 x3 x4 0 |
1 |
|
5x1 |
x2 x3 x4 7 |
||||||||||||||||
|
|
2x |
|
x |
2 |
x |
3 |
x |
4 |
|
x |
x |
2 |
x |
3 |
6x |
4 |
4 |
||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
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№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
заданного матрицей |
3 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
. |
|
|
А |
|
|||
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16 |
1 |
|
|
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|
3 |
32
ВАРИАНТ №7
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
№1. Вычислить 3 A 4 B 2 C , где |
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№2. Найти произведение матриц |
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3 |
4 1 |
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1 |
1 1 |
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0 |
2 5 |
В |
2 |
9 3 |
С |
4 2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
5 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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№3. Даны матрицы: |
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№4. Найти значение многочлена |
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3 |
|
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4 |
|
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
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|
f (x) 11x |
5 |
8x |
3 |
3 от матрицы |
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||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||
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A 0 |
|
|
2 |
|
5 , |
В 2 |
9 3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
A |
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
7 |
5 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||
|
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B . |
|
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|
1 |
|
1 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||
Найти матрицу X из уравнения 3A X / 2 |
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№5. Вычислить определители |
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№6. Найти x из уравнения |
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1 1 1 |
|
, |
1 |
0 |
2 |
|
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
x |
|
1 |
0 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 0 3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
9 |
|
|
3 |
2 |
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
16 |
|
25 |
|
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|||||
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|||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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№7. Найти det(AB) и проверить, что |
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|
№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
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|
det(AB) det(A) det(B) |
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|
|
|
|
4 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
3 |
|
4 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
A |
0 |
|
2 |
|
5 |
, В |
2 |
|
9 3 . |
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A |
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3 |
0 2 |
. |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
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1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
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1 |
|
2 3 |
|
|
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9 |
0 |
|
4 |
|
|
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||||||
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4 |
|
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№9. Решить матричное уравнение |
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№10. Найти ранг матрицы и указать |
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4 |
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3 |
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10 |
11 |
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|
какой-нибудь базисный минор |
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X |
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|
. |
|
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4 |
1 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||
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|
|
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|
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|
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4 |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
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|
||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
2 . |
|
|
|
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|||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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0 3 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
1 |
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|
|
|||||||||
№11. При каких значениях параметра “ ” |
|
№12. Решить системы уравнений: а) по фор- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ранг матрицы равен указанному числу |
|
мулам Крамера; б) матричным способом; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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4 |
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|
|
|
2 |
|
|
, r 3 . |
|
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|
в) методом Гаусса |
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|
|
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||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x y z 0 |
|
|
|
|
|
|
x1 x2 |
1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
1) |
|
|
|
; |
2) |
|
. |
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3z 13 |
|
|
|
|
|
2x |
|
|
x |
|
8 |
||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
`1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x y |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 y 4z |
15 |
|
|
4x1 2x2 x3 5 |
|
№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
|
x z t 0 |
|
2x 3y |
9 |
|
3x1 x4 |
0 |
|
|
|
|
||||
1) |
, 2) |
, 3) |
x |
x x 9 |
|
, 4) |
|||||||||
|
|
2 y 1 |
|
|
|||||||||||
|
x z t 0 |
|
x |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5y 8 |
|
|
2x1 x2 x4 |
1 |
|
||||||
|
x y 3t 0 |
|
x |
|
|
|
|
x |
|
x |
|
x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
2 |
3 |
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x2 x3 x4 3 |
|
|||||
|
x3 x4 0 |
. |
||||
x1 |
||||||
|
2x2 |
x3 5 |
|
|||
x1 |
|
|||||
x |
2x |
2 |
2x |
4 |
5 |
|
1 |
|
|
|
|
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
заданного матрицей |
6 |
0 |
3 |
|
|
|
9 |
1 |
7 |
. |
|
|
А |
|
|||
|
|
5 |
0 |
4 |
|
|
|
|
33
ВАРИАНТ №8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
№2. Найти произведение матриц |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
№1. Вычислить 7 A 3 B 5C , где |
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
2 |
6 |
5 |
|
|
7 |
0 |
|
1 |
|
|
|
||||||
3 |
2 |
4 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
0 4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 1 |
0 |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
6 |
|
3 0 |
1 |
|
3 9 |
|
3 1 0 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
A |
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
2 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
|
|
2 1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
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|
№3. Даны матрицы: |
|
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|
|
№4. Найти значение многочлена |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 2 |
|
|
|
|
f (x) 2x |
3 |
2x |
2 |
1 от матрицы |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
A |
|
5 1 |
0 |
, |
В |
|
|
2 |
4 6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
1 7 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Найти матрицу X из уравнения 0,5 X 2В 3А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
№5. Вычислить определители |
|
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|
|
№6. Найти x из уравнения |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 2 |
4 |
|
, |
|
3 |
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
0 . |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
5 1 |
|
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
2 x |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
8 |
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
№7. Найти det(AB) и проверить, что |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
det(AB) det(A) det(B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
3 1 |
|
|
|
1 |
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
A |
4 |
5 0 , В |
1 |
|
|
0 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
|
1 |
|
2 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
7 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
№10. Найти ранг матрицы и указать |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
№9. Решить матричное уравнение |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
какой-нибудь базисный минор |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
4 |
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0 |
6 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
№11. При каких значениях параметра “ ” ранг |
№12. Решить системы уравнений: а) по |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
матрицы равен указанному числу |
|
|
|
формулам Крамера; б) матричным спо- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
, |
|
r 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
собом; в) методом Гаусса |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2x 4 y z 4 |
; 2) |
4x |
|
2x |
|
x |
|
14 |
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 6 y 2z 4 |
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x1 2x2 x3 14 |
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4x y 3z 1 |
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x2 x3 7 |
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№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
2x y z 0
1) x 2 y z 0 , 2)
3x y 2z 0
3x y 1x y 82x 2 y 9
2x1 |
2x2 x3 |
x4 1 |
x1 |
x3 |
x4 |
0 |
|||||||
, 3) x1 |
x2 x3 x4 2 |
, 4) 2x1 |
x2 4x4 12 . |
||||||||||
|
|
x3 |
3x4 10 |
|
x2 |
x3 |
0 |
||||||
4x1 |
x1 |
||||||||||||
x |
2x |
2 |
2x |
3 |
4 |
4x |
2x |
3 |
6 |
||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
заданного матрицей |
1 |
3 |
0 |
|
|
|
7 |
5 |
0 |
. |
|
|
А |
|
|||
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23 |
8 |
3 |
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34
ВАРИАНТ №9
|
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№1. Вычислить A 4 B 3 C , где |
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№2. Найти произведение матриц |
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1 |
4 |
|
5 |
|
1 |
4 |
2 |
|
|||||
1 |
0 2 |
|
|
|
|
3 |
2 |
4 |
|
|
|
3 0 |
2 |
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
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|
|
, |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 6 |
B |
|
|
5 |
1 0 |
С |
1 3 |
2 |
1 |
|
|
1 |
2 3 0 |
|
||||||||||||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2 |
3 5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
7 |
|
|
|
|
|
1 2 |
0 |
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
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№3. Даны матрицы: |
|
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|
№4. Найти значение многочлена |
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|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
3 |
|
|
f (x) 9x6 |
2x4 |
2 от матрицы |
|
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|
|
A 0 |
|
1 |
|
|
5 , |
В |
2 9 3 . |
|
|
|
|
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A |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
4 |
|
1 |
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
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||||||||||||||||
Найти матрицу X из уравнения 4B X 9 A . |
|
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|
№5. Вычислить определители |
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№6. Найти x из уравнения |
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|
2 3 1 |
|
, |
|
3 1 2 1 |
. |
|
|
|
|
|
x2 x 4 |
|
1 |
0 . |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 3 2 1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
6 |
|
6 |
|
|
|
4 |
2 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
9 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
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||||||
|
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|
№7. Найти det(AB) и проверить, что |
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|
№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
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|
|
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|
det(AB) det(A) det(B) |
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|
|
|
|
|
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|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
4 0 1 |
|
|
|
3 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
5 3 7 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
A |
0 1 |
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
A |
, В |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
9 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
№9. Решить матричное уравнение |
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№10. Найти ранг матрицы и указать |
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X |
1 |
|
|
2 |
5 |
1 |
|
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|
|
какой-нибудь базисный минор |
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|
. |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 3 1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
1 . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
5 |
|
9 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
1 |
|
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||||
№11. При каких значениях параметра “ ” ранг |
№12. Решить системы уравнений: а) по |
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|
|
матрицы равен указанному числу |
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|
формулам Крамера; б) матричным спосо- |
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|
бом; в) методом Гаусса |
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||||||||||||
|
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|
|
1 |
|
|
2 |
|
2. |
|
|
|
|
|
|
x 3y 6z 15 |
|
|
x1 x3 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
, r |
|
|
|
|
|
|
1) 3x 2 y 5z 8 ; 2) |
2x x |
|
3 |
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 5y 3z 11 |
|
3x1 x2 2x3 0 |
|
№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
x y z 0
1)3x y 2z 05x 3y 4z 0
, 2) |
2x 7 y 0 |
, 3) |
x y 1 |
||
|
x y 1 |
|
2x2 2x3 4x4 1 |
|
|
|
x1 2x2 x3 |
x4 2 |
||||||||||||
|
|
x2 x3 x4 2 |
|
, 4) |
|
2x2 x3 |
x4 |
4 . |
|||||||||
3x1 |
|
3x1 |
|||||||||||||||
|
x2 x3 x4 1 |
|
|
|
x2 |
x3 |
2x4 |
3 |
|||||||||
x1 |
|
|
2x1 |
||||||||||||||
4x |
4x |
2 |
2x |
3 |
4x |
4 |
0 |
|
x 3x |
2 |
2x |
3 |
x |
4 |
5 |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
заданного матрицей |
6 |
5 |
0 |
|
|
|
4 |
3 |
0 |
. |
|
|
А |
|
|||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
12 |
|
35
ВАРИАНТ №10
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№2. Найти произведение матриц |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
№1. Вычислить 4 A 6 B 5 C , где |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 0 |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
4 5 |
, |
|
|
1 1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 1 |
1 |
|
|
2 |
7 |
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|
||||||
A 2 1 |
3 |
В 2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
С 2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
1 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
№3. Даны матрицы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№4. Найти значение многочлена |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
, |
|
|
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) 10x4 5x2 |
6 от матрицы |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
A |
|
2 |
|
3 4 |
|
B |
|
|
2 |
3 |
4 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
5 6 |
|
|
|
|
1 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Найти матрицу X из уравнения 3X 4В 2 А. |
|
|
|
|
|
|
|
№6. Найти x из уравнения |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
№5. Вычислить определители |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
2 1 |
|
, |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 x |
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
0 . |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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0 |
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0 |
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1 6 |
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5 |
3 x |
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5 |
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3 |
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4 |
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4 |
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0 2 1 |
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2 |
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5 x |
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1 |
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5 x |
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4 |
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2 |
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5 |
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3 |
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6 |
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0 |
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0 |
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№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
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№7. Найти det(AB) и проверить, что |
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det(AB) det(A) det(B) |
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2 |
3 |
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1 |
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3 |
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2 1 |
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3 |
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4 |
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5 |
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. |
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0 |
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3 2 |
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0 3 |
4 |
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3 4 |
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|
3 |
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A |
|
, В |
|
. |
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A |
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1 |
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2 3 |
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|
1 |
|
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|
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1 |
1 |
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1 |
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5 1 |
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№9. Решить матричное уравнение |
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№10. Найти ранг матрицы и указать |
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1 |
1 |
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1 |
3 |
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|
какой-нибудь базисный минор |
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X |
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. |
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4 2 |
|
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|
1 |
1 2 3 1 |
|
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|
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|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
6 |
3 |
|
|
6 |
|
8 |
|
|
6 |
|
|
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|||
|
|
|
|
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. |
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1 |
1 0 |
3 |
|
|
2 |
|
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|||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
3 |
|
|
4 |
|
8 |
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
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||||||||
№11. При каких значениях параметра “ ” |
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|
№12. Решить системы уравнений: а) по фор- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ранг матрицы равен указанному числу |
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|
мулам Крамера; б) матричным способом; |
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3 |
|
2 |
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|
1 |
|
r 2 . |
|
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|
в) методом Гаусса |
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|
2 |
|
|
|
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
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|
|
x 2 y z 2 |
|
|
|
x1 4x2 3x3 |
22 |
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1) |
|
|
; 2) |
. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 5x3 12 |
|||||||||||||
|
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|
6 4 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 3y 2z 2 |
|
|
2x1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 2x3 0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x y z 8 |
|
|
|
3x1 |
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№13. Исследовать системы уравнений |
и в случае совместности решить их |
|
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|
x y z 0 |
|
|
|
|
|
|
|
2x |
3y |
1 |
|
x1 |
2x3 3x4 1 |
|
|
|
2x1 x2 x3 0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
, 2) |
, 3) |
x |
x |
|
x 1 |
|
|
, 4) x x x 3 |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3y 4z 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x |
|
|
|
x y 1 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x 4 y 5z 0 |
|
|
|
|
3x 2 y 0 |
|
2x2 x3 x4 4 |
|
2 |
3x1 x2 3x3 x4 3 |
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x x |
2 |
3x |
3 |
3x |
4 |
4x x |
2 |
3x |
3 |
6 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
заданного матрицей |
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1 |
7 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
0 |
1 |
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
36
ВАРИАНТ №11
|
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|
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|
№1. Вычислить 6A 3B 2C , где |
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|
№2. Найти произведение матриц |
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3 |
4 |
1 |
|
|
|
1 |
1 1 |
|
3 |
2 |
4 |
2 |
0 |
0 |
1 |
4 |
|
3 2 . |
|
|
||||||||||||||||||||
|
0 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
9 3 |
|
|
|
5 |
1 0 |
|
|
0 2 |
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
A |
|
, В |
,C |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
7 |
5 2 |
|
|
|
2 |
1 7 |
|
|
0 |
0 |
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
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|
№3. Даны матрицы: |
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|
|
|
|
№4. Найти значение многочлена |
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|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
f (x) 7x3 |
5x2 |
2 от матрицы |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
9 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
A |
0 |
|
|
2 5 , |
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
A |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
7 |
|
5 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Найти матрицу X из уравнения 4 A X / 3 2B . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
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|
№5. Вычислить определители |
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|
№6. Найти x из уравнения |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 1 5 |
|
, |
|
2 |
|
1 |
|
8 |
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
1 |
x |
|
|
1 |
|
0 . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
3 9 |
6 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
7 |
3 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
4 |
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
№7. Найти det(AB) и проверить, что |
|
|
№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
det(AB) det(A) det(B) |
|
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|
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|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
5 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
. |
|
|
|||||||||||||||
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1 2 |
1 |
|
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3 |
|
4 2 |
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1 |
|
2 3 |
|
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|
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A |
, В |
|
. |
|
|
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A |
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
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0 1 |
2 |
|
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1 |
|
|
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|
|
|
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1 |
|
4 |
9 |
|
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||||||||||
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1 3 |
|
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№9. Решить матричное уравнение |
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№10. Найти ранг матрицы и указать |
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|
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1 |
3 |
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1 |
|
3 |
|
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|
какой-нибудь базисный минор |
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||||||||||||||||||||||
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X |
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|
. |
|
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|
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|
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|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
1 0 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
. |
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|
|||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||
№11. При каких значениях параметра “ ” |
|
№12. Решить системы уравнений: а) по |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ранг матрицы равен указанному числу |
|
|
формулам Крамера; б) матричным спосо- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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1 |
|
|
1 |
|
|
3. |
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|
бом; в) методом Гаусса |
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||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
, r |
|
|
|
|
|
|
3x |
2 y |
4z |
6 |
|
|
|
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|
x1 |
2x2 3x3 |
6 |
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|||||||||
|
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|
2 2 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
; |
2) |
|
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 3y 2z |
|
|
|
|
|
|
2x1 3x2 1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x y z |
|
|
|
|
|
|
|
3x1 x2 2x3 2 |
|
№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
1) |
x 2 y 4z 0 |
, 2) |
x y z 0 |
||
|
x y z 0 |
|
2x 3y 1 |
x1 |
2x3 3x4 |
2 |
|
|
2x1 x2 x3 0 |
|
|
||||||||
, 3) x1 |
x2 x4 0 |
|
|
, 4) x1 x3 x4 5 |
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
2x 4 y 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 y 0 |
2x2 |
x3 x4 |
|
2 |
|
2 |
3x1 |
x2 |
3x3 x4 |
7 |
||||||
|
2x |
x |
2 |
3x |
3 |
3x |
4 |
4x |
x |
2 |
4x 2x |
4 |
4 |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
заданного матрицей |
|
5 |
2 |
0 |
|
|
12 |
5 |
0 |
. |
|
|
А |
|
|||
|
|
30 |
19 |
4 |
|
|
|
|
37
ВАРИАНТ №12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
№2. Найти произведение матриц |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
№1. Вычислить 2 A B / |
4 C / 3 , где |
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
0 2 |
|
|
|
1 |
|
1 0 |
|
|
|
|
|
3 2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
9 7 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
0 |
5 |
8 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
5 1 0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
4 0 |
3 |
|
|
||||||||||||||||||
A 2 |
1 3 |
В |
2 |
|
3 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
4 3 5 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
№3. Даны матрицы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№4. Найти значение многочлена |
|
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|
1 |
|
0 |
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) 6x3 |
8x 3 от матрицы |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A 2 1 |
|
3 |
В |
|
|
|
|
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4 3 |
|
|
|
5 |
|
|
1 |
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Найти матрицу X из уравнения A 2 X 3B 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
№6. Найти x из уравнения |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
№5. Вычислить определители |
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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4 2 1 |
|
, |
|
2 |
3 |
1 |
|
8 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
3 |
1 |
|
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8 2 2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
3 |
2 |
|
|
|
1 3 2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 x 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
3 2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
№7. Найти det(AB) и проверить, что |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
det(AB) det(A) det(B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
2 3 |
|
1 |
|
|
1 1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
1 2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
3 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
A |
|
|
, В |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
4 |
|
0 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
№9. Решить матричное уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
№10. Найти ранг матрицы и указать |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
4 |
|
3 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
какой-нибудь базисный минор |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
1 |
|
6 |
|
|
|
5 |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2 |
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
№11. При каких значениях параметра “ ” ранг |
|
№12. Решить системы уравнений: а) по |
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матрицы равен указанному числу |
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формулам Крамера; б) матричным спосо- |
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1 |
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, r 2. |
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бом; в) методом Гаусса |
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|||||||||||||||||||||||||
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4 |
|
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4x 2 y z 1 |
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3x1 |
2x2 |
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4x3 |
0 |
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|
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|
|
|
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|
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|
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1) |
; 2) |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
2 y z 1 |
|
|
|
2x2 x3 |
7 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
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|
|
x |
|
|
|
|
x1 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
y z 2 |
|
|
|
|
|
|
2x |
|
3x |
2 |
|
x |
3 |
5 |
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|||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
|
№13. Исследовать системы уравнений и |
в случае совместности решить их |
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2x 3y |
4z 0 |
|
|
|
6x 2 y 1 |
|
|
2x1 3x2 x4 1 |
|
|
|
2x1 x2 4x3 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
, 3) x x |
2x 2 |
|
, 4) |
x x x 0 |
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, 2) |
|
y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x z 4t 0 |
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
y z 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x 3y 3 |
x1 x2 2x4 1 |
|
2 |
2x1 2x2 3x3 x4 2 |
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
4x |
x |
2 |
2x |
3 |
5x |
4 |
x |
|
|
x |
2 |
x |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, |
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|
|
заданного матрицей |
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1 |
|
6 |
|
12 |
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
38
ВАРИАНТ №13
|
|
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|
№2. Найти произведение матриц |
|
|
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|
№1. Вычислить 3 A 2 B C , где |
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|
|
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1 0 |
2 |
|
|
1 1 |
|
0 |
, |
|
|
|
|
3 4 5 |
|
|
1 0 |
|
2 3 1 |
|
0 2 |
|
|
||||||||||||||||||
|
2 1 |
|
3 |
, |
В |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
1 3 2 |
. |
|
|
|
2 1 |
|
3 |
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
2 0 3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
4 3 |
5 |
|
|
|
|
1 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
8 6 7 |
|
|
|
|
4 0 5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 1 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
№3. Даны матрицы: |
|
|
|
|
№4. Найти значение многочлена |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
0 |
2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
0 |
|
|
f (x) 6x2 |
7x 4 от матрицы |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
A |
2 |
|
1 3 , В |
|
4 . |
|
|
|
|
|
|
A |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||
|
4 |
|
3 5 |
|
1 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Найти матрицу X из уравнения A X 2B . |
|
|
|
|
№6. Найти x из уравнения |
|
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|
№5. Вычислить определители |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
2 1 |
|
, |
|
1 |
1 |
|
3 |
|
|
5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
11 x |
|
|
8 |
|
|
19 |
|
0 . |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 0 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
2 x |
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
2 |
4 |
|
|
|
2 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
x 14 |
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
№7. Найти det(AB) и проверить, что |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
det(AB) det(A) det(B) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
2 1 |
|
4 |
|
3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2 4 |
|
|
|||||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
, В |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
4 |
|
2 2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
6 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
№9. Решить матричное уравнение |
|
|
№10. Найти ранг матрицы и указать |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
какой-нибудь базисный минор |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
4 |
|
3 1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
3 0 . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
6 |
|
9 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
№11. При каких значениях параметра “ ” |
|
№12. Решить системы уравнений: а) по |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ранг матрицы равен указанному числу |
|
формулам Крамера; б) матричным спосо- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
3 . |
|
|
|
|
|
|
бом; в) методом Гаусса |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
2 |
0 |
|
, r |
|
|
|
|
2x y 5z 4 |
|
|
|
|
7x1 |
x2 3x3 6 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
; 2) |
|
. |
|||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y 13z 2 |
|
|
3x2 4x3 |
21 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
|
|
2x1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 5z |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
x1 x2 x3 6 |
|
|
№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
1) |
x 2 y z 0 |
, 2) |
x 7 y 1 |
, 3) |
x 2 y 5z 0 |
3x y 2 |
|||
|
2x 4z 0 |
|
2x 8y 1 |
|
x2 2x3 3x4 0x1 x2 3x3 1
x1 x2 x4 2
2x1 x2 x3 4x4 0
x2 x3 3x4 6 |
|
|
|||||
, 4) x1 |
x3 |
x4 0 |
|
. |
|||
|
x2 |
3x4 5 |
|
|
|||
x1 |
|
|
|||||
x |
x |
2 |
2x |
3 |
2x |
4 |
6 |
1 |
|
|
|
|
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
заданного матрицей |
3 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
0 |
. |
|
|
А |
|
|||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
3 |
39
ВАРИАНТ №14
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
№1. Вычислить 4 A 3 B 7 C , где |
|
|
№2. Найти произведение матриц |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
4 1 |
|
|
|
|
1 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
2 1 |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
1 2 3 |
|
|
|
|
2 1 . |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
A |
|
0 |
2 5 |
, |
В |
|
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2 |
9 3 |
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С |
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4 2 0 |
. |
|
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5 |
1 |
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|
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1 |
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0 2 1 |
|
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2 |
|
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|||||||||||
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1 |
2 3 |
|
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|
7 |
|
5 2 |
|
|
|
|
|
1 1 2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
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||||||||||||||
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№3. Даны матрицы: |
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№4. Найти значение многочлена |
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3 |
|
|
4 |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
1 |
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f (x) 5x5 |
7x3 |
4x от матрицы |
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9 3 |
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||||||
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A 0 |
|
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2 |
|
5 |
, В 2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
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|
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|
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|
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|
|
A |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
7 |
|
5 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
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|
1 |
1 |
|
|
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|
Найти матрицу X из уравнения |
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5 A X / 2 4B . |
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№5. Вычислить определители |
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№6. Найти x из уравнения |
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3 4 5 |
|
, |
|
1 3 2 4 |
|
. |
|
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x 1 1 x 0 |
|
0 . |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 1 3 0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
7 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
4 |
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
№7. Найти det(AB) и проверить, что |
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№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
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|
det(AB) det(A) det(B) |
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1 |
|
3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 4 |
|
5 |
|
|
3 |
|
4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 7 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 7 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
A |
|
2 , В |
|
. |
|
|
|
|
A 10 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
10 |
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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№9. Решить матричное уравнение |
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№10. Найти ранг матрицы и указать |
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|
|
какой-нибудь базисный минор |
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|
1 |
|
3 |
|
10 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
|
8 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
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||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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№11. При каких значениях параметра “ ” |
|
№12. Решить системы уравнений: а) по фор- |
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|
ранг матрицы равен указанному числу |
|
|
мулам Крамера; б) матричным способом; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
r 2. |
|
|
|
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|
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|
в) методом Гаусса |
|
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||||||||||||||||||||||||
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|
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|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x y 0 |
|
|
|
|
2x1 |
|
4x2 |
3x3 5 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; 2) |
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
2 y z 3 |
|
|
|
|
|
2x2 5x3 16 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
3x1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
z 3 |
|
|
|
|
x |
|
3x |
2 |
x |
3 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
1) |
2z 4t 0 |
, 2) |
4x 10 y |
3 |
, 3) |
x y t 0 |
x y 1 |
|
|||
|
2x 3y z 0 |
|
2x 12 y 1 |
|
x2 x3 3x4 |
3 |
|
|
|
4x2 5x3 x4 8 |
|
||||||||||||||
x |
x |
2 |
x |
4 |
1 |
|
|
, 4) |
x |
|
7x |
2 |
3x |
4 |
5 |
. |
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x2 |
4x4 |
2 |
|
|
|
|
|
3x2 5x3 3x4 8 |
|
|||||||||
x1 |
|
|
|
x1 |
|
|||||||||||||||
x |
2x |
2 |
x |
3 |
7x |
4 |
4 |
|
x |
2 |
3x |
3 |
x |
4 |
5 |
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования,
заданного матрицей |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
. |
|
|
А |
|
|||
|
|
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
40
ВАРИАНТ №15
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№2. Найти произведение матриц |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
№1. Вычислить 10A 4B 4C , где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
2 |
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
0 1 |
4 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
5 1 |
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
С |
|
3 |
0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
3 3 |
|
|
0 |
|
|
2 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
A |
, |
В |
|
|
|
|
|
|
, |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
1 |
7 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
2 |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
3 1 |
|
|
3 |
|
|
0 5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
0 6 |
|
|
1 |
|
|
1 2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
№3. Даны матрицы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№4. Найти значение многочлена |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) 8x |
2 |
7x |
6 от матрицы |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
A |
|
5 |
1 0 |
, В |
|
2 |
4 |
|
6 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
1 7 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
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Найти матрицу X из уравнения 2 A 0,5B 4 X . |
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№6. Найти x из уравнения |
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№5. Вычислить определители |
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1 5 25 |
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, |
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7 |
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6 |
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3 |
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7 |
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. |
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3 |
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x |
0 |
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4 |
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. |
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3 5 7 2 |
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2 |
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1 0 3 |
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1 |
7 |
49 |
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5 |
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4 |
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3 |
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5 |
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4 |
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3 |
2 |
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1 |
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0 |
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1 |
8 |
64 |
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0 2 6 3 |
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x 10 1 0 1 |
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№8. Найти матрицу, обратную к матрице |
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№7. Найти det(AB) и проверить, что |
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det(AB) det(A) det(B) |
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1 |
3 |
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2 |
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3 |
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2 4 |
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1 |
3 0 |
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. |
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A |
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5 |
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1 0 |
|
, В |
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0 |
2 1 |
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1 0 |
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. |
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A |
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3 |
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3 |
6 1 |
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1 |
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1 |
1 |
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2 |
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3 1 |
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№9. Решить матричное уравнение |
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№10. Найти ранг матрицы и указать |
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какой-нибудь базисный минор |
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0 |
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2 |
2 |
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2 |
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1 |
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1 |
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0 |
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3 3 |
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1 2 |
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|
X |
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|
. |
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3 |
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4 |
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|
3 |
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|
4 |
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1 1 2 |
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3 |
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1 . |
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1 |
8 |
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1 |
|
2 |
|
5 |
|
|
4 |
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|
1 |
|
|
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|
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|||
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2 |
|
5 |
|
1 |
|
|
|
5 |
|
|
4 |
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№11. При каких значениях параметра “ ” ранг |
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№12. Решить системы уравнений: а) по |
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матрицы равен указанному числу |
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формулам Крамера; б) матричным спо- |
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1 |
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2 |
, r 2. |
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собом; в) методом Гаусса |
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1 |
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1 |
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1) |
y |
3z 3 |
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x |
3x |
|
3x |
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13 |
. |
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; 2) |
|
1 |
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|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
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||||||||||||
|
|
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0 2 |
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x 2 y z 8 |
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2x1 3x2 3x3 10 |
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7x 4 y 2z 1 |
|
x1 x3 0 |
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№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их |
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9x y 5z 0 |
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3x y 9 |
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2x1 x2 x4 2 |
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x1 2x2 x3 2 |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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, 2) |
|
, 3) |
x 2x |
|
x 0 |
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, 4) |
2x x |
|
x 3 |
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1) |
|
|
|
|
z 0 |
|
|
|
2 y 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 2 y |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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||||||
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|
7x 5y 3z 0 |
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2x 3y 8 |
|
2x1 2x2 3x3 2 |
1 |
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|
3x1 x2 x3 x4 1 |
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|
|
|
|
2x |
3x |
2 |
5x |
3 |
x |
4 |
|
|
x |
|
3x |
2 |
x |
3 |
x |
4 |
3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
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|
1 |
|
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№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, |
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заданного матрицей |
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2 |
5 |
|
6 |
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
4 |
6 |
|
|
9 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
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|
||||||||||
|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
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|
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|
|
|
|
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