2402
.pdf
|
Рис. 14.6. решение задачи 14.5 |
|
|
|
||||||
Плоскость |
ABC вращением вокруг оси i |
приводим в |
||||||||
положение // 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим |
положение |
т. |
K |
на |
натуральной |
|||||
величине |
ABC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
K2 |
K2 |
K1 . |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 14.4. |
Определить |
натуральную величину |
||||||||
ABC общего положения. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
||
1. |
Переводим |
ABC |
в |
частное |
положение |
( |
2 ) |
|||
(рис.14.7). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
B2 |
A2 |
C2 |
C2 |
i1 |
B2 |
|
|
||
|
|
|
A2 |
A2 |
|
|
|
h2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
B |
h1 |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
A1 |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
н. в |
|
|
|
C1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
C1 |
~ |
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
B1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 14.7. Решение задачи 14.4 |
|
||||||||
|
Для этого проводим горизонталь и разворачиваем |
||||||||||
проекции |
ABC так, чтобы она |
была |
x , т.е. |
ABC |
|||||||
находится во фронтально –проецирующей плоскости. |
|
||||||||||
|
h1 поворачиваем вокруг т. A1 . |
|
|
|
|
|
|||||
|
2. |
Заключаем |
ABC |
в |
фронтально-проецирующую |
||||||
плоскость |
. Горизонтальная |
проекция превратилась в |
|||||||||
линию. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3. См. пример 3. Поворачиваем |
ABC |
вокруг т. C2 , до тех |
||||||||
пор, |
пока |
она не займет |
горизонтальное положение. Получим |
||||||||
натуральную величину |
~ |
~ |
треугольника |
ABC . |
|
||||||
A1B1C1 |
|
||||||||||
|
Истинные размеры фигуры общего положения не могут |
||||||||||
быть |
определены |
вращением |
ее |
вокруг одной |
оси: |
1) вращением вокруг проецирующей прямой фигуру приводят в положение проецирующей плоскости ( ), а затем 2) вращением вокруг второй проецирующей прямой – в
положение (//) параллельное плоскости проекций. |
|
|||
Плоскость |
фигуры |
перпендикулярна |
фронтальной |
|
плоскости проекций, если горизонталь этой фигуры |
||||
фронтальной плоскости проекций h2 |
2 . |
|
||
Чтобы |
произвольно |
расположенную |
плоскость |
перезадать во фронтально-проецирующую, за ось вращения следует принять горизонтально-проецирующую прямую.
Чтобы произвольно расположенную плоскость перезадать в горизонтально-проецирующую, за ось вращения следует принять фронтально-проецирующую прямую.
64
14.2. Способ замены плоскостей проекций
Для упрощения решения задач можно использовать второй путь: фигуру оставить на месте и ввести новые плоскости проекций.
Рассмотрим т. А и ее проекции A1 и A2 (рис.14.8.).
2 А2 |
|
А3 |
|
|
|
// А |
|
|
// |
// |
3 |
|
А1
1
Рис. 14.8. Пространственная модель
Введем плоскость |
3 |
1 . |
На эпюре Монжа |
это |
выглядит следующим образом |
(рис. 14.9).
А2
// |
А3 |
2 |
// |
|
|
1 |
|
А1 |
|
|
3 |
65 |
1 |
Рис. 14.9. Преобразование комплексного чертежа точки заменой плоскостей
Плоскость |
1 |
является общей для двух систем |
2 |
и |
3 |
. |
|
|
|||||
|
1 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
Расстояние от т. A2 до
системах.
Задача 14.5. Определить треугольника, расположенного проецирующей плоскости.
Решение
1 одинаковое в обоих
натуральную величину на горизонтально-
Введем дополнительную плоскость проекций 3 // A1C1 (рис.14.10). Определим проекции точек А, В, С на плоскость
3 .
Проекция A3B3C 3 - и есть натуральная величина
треугольника.
Покажем, как определить положение т. K на натуральном изображении треугольника.
B2
|
|
|
|
|
K2 |
C2 |
|
|
|
2 A2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
K1 B1 |
|
|
|
||
|
|
A |
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
66 |
|
|
3 |
|
|||
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
K3 |
|
C3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
B3
Рис. 14.10. решение задачи 14.5 Задача 14.7. Определить натуральную величину
треугольника общего положения.
Решение
1.Проведем горизонталь (рис. 14.11). |
|
|
|
2. Введем дополнительную плоскость проекций |
3 |
||
|
|
|
|
горизонтали. Проекция треугольника на |
3 |
превращаются в |
|
|
|
|
прямую линию. |
B2 |
|
|
h2 |
|
K2 |
C2 |
|
|
|
||||||
|
2 |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 h |
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
A1 |
|
K1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
K3 |
B3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
A3 C3 |
4 |
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C4 |
|
B4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
67 |
|
|
|
|
K4 |
|
|
|
A4
Рис. 14.11. Решение задачи 14.10 3. Вводим дополнительную плоскость проекций
4// A3C3 .
4.Определим проекции произвольной точки K на натуральном изображении треугольника:
K 4 |
K3 |
|
|
K1 |
K 2 . |
|
|
Задача 14.8. Дана плоскость |
f h . Привести ее в |
||||||
фронтально-проецирующее положение. |
|
||||||
|
|
|
Решение |
|
|||
Вводим новую ось |
|
1 |
|
ho |
1 (рис.14.12). |
||
|
3 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Получим т. |
X 13 и |
т. |
13 . Соединив их получим |
||||
фронтальный след плоскости |
f |
h . |
|
fo 2
12 h2
2 11//
x1 X 21
ho 1 |
// |
fo 3 |
||
|
|
|
X 13 |
13 |
|
1 |
|
|
h1 |
|
|
68 |
|
|
3 |
|
|
||
|
|
|
Рис. 14.12. Решение задачи 14.8
14.3. Метод плоско-параллельного перемещения
При параллельном перемещении (переносе) справедливо утверждение, которое может быть выражено следующей теоремой:
при параллельном переносе геометрической фигуры относительно плоскости проекций проекция фигуры на эту плоскость хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в ее исходном положении (рис.
14.13).
2 |
1 |
Рис. 14.13. Плоско-параллельное перемещение фигуры
Два свойства параллельного перемещения:
1. при всяком перемещении точки в плоскости, параллельной 1 плоскости проекций, ее фронтальная
69
проекция перемещается по прямой, параллельной оси x (рис. 14.14);
2. при перемещении точки в плоскости параллельной |
|||
2 |
ее горизонтальная проекция перемещается по по |
||
|
|
|
|
прямой параллельной оси x (рис.14.15). |
|||
|
2 |
|
|
|
A2 |
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
A |
A |
|
|
|
|
|
|
A1 |
A1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Рис.14.14. Плоско-параллельное перемещение в горизонтальной плоскости
2
B2 |
B2 |
|
|
B |
B |
B1 |
B1 |
1 |
|
70
Рис.14.15. Плоско-параллельное перемещение во фронтальной плоскости
Рассмотрим применение данной теоремы и ее свойств.
Задача 14.9. Отрезок АВ |
прямой общего положения |
|||
привести в положение // 2 . |
|
|
|
|
|
Решение |
|
||
1. |
Через произвольную |
точку A1 |
проведем прямую |
|
a1 // x (рис. 14.16). |
|
|
|
|
2. |
Отложим не ней от т. |
A1 |
отрезок |
A1B1 A1B1 . |
3. |
Из т. A1 и т. B1 восстанавливают |
к оси x . |
4.Через т. A2 и т. B2 проводим следы параллельных плоскостей по которым будут перемещаться т. A2 и т. B2 .
5.Пересечение параллелей и перпендикуляра дадут
новое положение т. A1 и т. B1 . A B// 2
Аналогично можно перевести отрезок в положение // 1 .
|
|
|
B2 |
|
|
B2 |
||
|
|
|
|
|
н. в. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A2 |
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
a |
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
// |
B1 |
|||
|
|
// |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
71 |
|
|
|
|
Рис. 14.16. Решение задачи 14.9
Задача 14.10. Отрезок АВ прямой общего положения привести в положение 2 .
Решение
Произведя еще одно плоскопараллельное перемещение переведем заданный отрезок в положение 2 (рис. 14.17). AB 2 .
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
B2 |
|
|
|
|
|
B2 |
|
||
|
|
|
|
н. в. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A2 |
|
|
A2 |
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
a |
A1 |
|
B |
A1 B1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
// |
1 |
|
|||
|
|
// |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
B1
Рис. 14. 17. Решение задачи 14.10
Задача 14.11. Определить натуральную величину треугольника общего положения методом плоскопараллельного перемещения. (Эту задачу мы уже решали методом вращения).
Решение
1.Вводим горизонталь (рис. 14.18).
2.Переносим треугольник в параллельной плоскости так, чтобы горизонталь стала перпендикулярно оси x .
72