2952

0

Zв Z0 Zв ;

в		в	в ; ,	(1.24)

0

Z3 Z3 ;

0

3 3

где Z ; - полезные составляющие;

0 0 0 0

Z ;;Z3; 3 - случайные составляющие сигналов на входах

нелинейных элементов, обусловленные воздействием на летательный аппарат турбулентных возмущений атмосферы.

Произведя теперь с учетом равенств (1.24) статистическую линеаризацию уравнений (1.1)-(1.9), получим следующие уравнения системы стабилизации продольного движения с двумя поверхностями управления при действии турбулентных возмущений атмосферы:

				0																		0
		в		в			h0			Zв ;					zв			Zв		n1 Zв ; zв Zв ;			(1.25)
				0													0
Zв				Zв				вy						Sв			Sв ;						(1.26)
							0								0
Tвp Sв ;Sв											Ув					Ув ;							(1.27)
				0
Ув				Ув				h0					в ;			в		в ;					(1.28)
				0											0					0
	в			в			Knв n y									nв				Kn n y			(1.29)
									0								0
			K	p				p							Sв			Sв ;
0									0
3				h1			z	3	Z3;														(1.30)
0							0
T3p Z3							Уz ;																(1.31)

21

0	h1 z3	0
Уz		3 ;	(1.32)
0	0	0
3	Kn n y	Z3	(1.33)
Коэффициенты		статистической линеаризации	h	0	, h	1	,

входящие в уравнения (1.25)-(1.33), определяются следующими равенствами [6]:

max

1

mz

h0 Z ;

z

1

mz

Z

z

1 1 mz

2

1 mz

1 mz

z

e

2

z

z

2

1 1 mz

2

e

2

z

(1.34)

h11

;

h12

Z

z

Z ;

z

(1.35)

h1 Z ;

z

;

2

22

																h 2												2
												max						Z ;			z			Z
h11 Z ;					z									1	0																				mz2
												z						2
																			max														(1.36)
		2		1	1					mz					1			mz												z					1
		z
											z								z										2
									2																								2
					1 1 m z															1 1 m z
mz e					2				z					1	mz				e	2					z								;

2

1 mz

1 mz

(1.37)

h1

Z ;

z

;

z

z

23

T

max

1

m

h0

; z

1

m

1

1

m

1

m

m

m

1

m

1 m

m

m

2

1 1 m

m

m

e 2

2

(1.38)

1 1 m

2

1 1 m

2

1 m

2

1

e

2

e

2

e 2

;

h11

; z

h12

; z

(1.39)

h1 ;

z

;

2

24

										T																					h			2						;							2
h11				;													max							1							0
																																				T					max
1				m			1	m								2																2								1			m
							1									2
1				m			1				m					2																				2				1					m
							1									2
	m						2								2									m																		m									2										2
				1				2																																			1												2
																																																							1 1 m										2
			m
																																			1						m		2								)e				2
																2
															1													2
																1 1 m												2																								1 m													2
1				m			2					e				2																								m									e			2
																																		1
																2
											1 m																							2
	m						e				2																													;

(1.40)

h12

;

1 m

1 m

(1.41)

m

m

;

25

							h11								z3					h12												z3																																								(1.42)
h1	z	3														2																					;
																																																																						1
																																																																	1
																																																																						2
1								3 max																2															1								2										z3					2				2						(1.43)
																																																																		z3
h1	z3														1	2								z						1																															e									;
									z3																		3																z	3			2
			h12													2				1										;																																										(1.44)
											z3
																										z3
h1									h11							3							h12														3																																			(1.45)
		3																		2																			;
		1											T3			3max 1														2 1									2															2											1
	h																																											3												3
	1						3																																1								3
																3																																																	3
		2	32									2								3																	2					2
							3																																3											1						2						3
							2																																2
			1																	3										1																	2
							3																																3
																														1
																				2
				1																										2
																				3
			2					2								2						2
	e						3								3e					3										;
																																																																								(1.46)
			2																											1																	3									,																(1.47)
			h1				3									2
																														3																	3

26

где

	Z			z
mz		;			;
			z
	max			max

(1.48)

m

;

;

T

T

max

max

min

;

T

min

max

z3

z3

;

3

;

3

T3

3 max

3 max

3

3 min

;

T3

3 min

3 max

1

u

t 2

dt

(1.49)

u

e

2

2

0

функция Лапласа.

Полученным уравнениям (1.25)-(1.33) соответствует приведенная на рис. 1.5 статистически линеаризованная структурная схема рассматриваемой двухканальной векторной системы непосредственного управления подъемной силой.

Так как уравнения (1.25)-(1.33) формально представляют собой систему линейных уравнений, то к ним, естественно, применимы все методы анализа, разработанные для линейных систем.

1.3. Передаточные функции самолета с двухканальной векторной системой непосредственного управления подъемной силой.

При работе рассматриваемой двуканальной векторной

системы в режиме управления, т.е. когда	0 ,
	в y

кинематические параметры движения самолета можно представить в виде

27

						0		0			0
				p	p		p ;			; n y n y	n y
где p		;		;n y	-		полезные		составляющие		соответствующих
параметров					движения,			обусловленные			управляющими
воздействиями руля высоты;
0		0		0
p		;		;n y	-	случайные			составляющие		соответствующих

параметров движения, обусловленные турбулентностью атмосферы. В этом случае поведение самолета с рассматриваемой двухканальной векторной системой непосредственного управления подъемной силой, как показано выше, описывается следующей статистически линеаризованной системой уравнений,

представленной в операторной форме:

0

0

0

p

p

p n 26

n 27

n 26 T ;

0

0

0

p

n33

p

p

n35p n36

n37

0

n38

p n33

n35

n36

T ;

0

0

0

n y

n y

p

0;

0

0

h0 Z ;

Z

h1 Z ;

Z

0;

0

0

Z

Z

S

S

y ;

0

0

(1.50)

T p S

S

У

У

0;

0

0

У

У

h0

;

h1

;

0;

28

		0			0	0	0		0
			K n	n y	n y	K n n y	K p p	S S 0;
0				0
3		h1	z3	Z3	0;
		0	0
T3p Z3			У3	0;
0				0
У3		h1	z3	3	0;
0			0
3		K n n y		Z3	0

Система уравнений (1.50) записана таким образом, что левые части уравнений описывают собственное возмущенное движение самолета с системой стабилизации, а правые части уравнений представляют собой возмущающие и управляющие воздействия.

Легко видеть, что если коэффициенты статистической линеаризации h 0 и h1 положить равными единице, то система

уравнений (1.50) превращается в обычную линейную систему уравнений.

Система уравнений (1.50) легко разделится на следующие две системы уравнений:

p

p

n 26

n 27

0;

p

n33 p

n35p

n36

n37

0;

(1.51)

h0 Z ;

z Z

0;

Z

S

y ;

T pS

y

0;

y

h0

;

0;

29

Ki p				K n	n y	s			0;
0					0	0				0
p	p n 26					n 27			n 28	3	n 26 T ;
			0						0		0	0
p n33		p			n35p n36					n37	n38	3
p n33				n35		n36 T ;
	0		0		0
p			p		n y	0;
0					0
	h1 Z			; z Z		0;						(1.52)
0	0
Z	S		0;
0		0
T pS		У			0;
0					0
У	h1			;		0;
	0				0	0			0	0
Kip K n n y						K n n y			S		0;
0					0
3	h1			z3	Z3	0;
	0
T3p Z3				У3	0;
0					0
У3	h1		3		3	0;

0 0

K n n y Z3 3 0

Система уравнений (1.51) дает связь между полезными составляющими параметров движения самолета и управляющими воздействиями, т.е. характеризует управляемость самолета в турбулентной атмосфере.

Система уравнений (1.52) дает связь между возмущениями параметров движения самолета с двухканальной векторной системой управления подъемной силой и турбулентными воздействиями атмосферы, т.е. характеризует эффективность работы рассматриваемой системы управления в турбулентной атмосфере.

30