3851

Научный журнал строительства и архитектуры

в)

г)

Рис. 7 (окончание). Графики «нагрузка-прогиб» для групп образцов: в) образцы серии В (усиление с уровнем преднапряжения 6 кН); г) образцы серии Г (усиление с уровнем преднапряжения 12 кН)

продергивание пластины ПКМ из жестко защемленного конца металлической фасонки для одного образца серии В;

отслоение пластины из ПКМ по контакту «клей-бетон» с отрывом их закрепления с разрушением защитного слоя бетона рабочей арматуры для образцов серий В и Г.

Выводы. В рамках статьи выполнены экспериментальные исследования, в результате которых получено:

1. Увеличение прочности железобетонных образцов с преднапряжением ПКМ в среднем на 34,1 % по сравнению с образцами, усиленными ненапряженными пластинами ПКМ;

2. Повышение трещиностойкости железобетонных образцов с преднапряжением ПКМ в среднем на 64,2 % по сравнению с образцами, усиленными ненапряженными пластинами ПКМ; 3. Впервые были получены характерные схемы разрушения образцов серии В и Г, не встречающиеся ранее в работах, посвященных усилению железобетонных изгибаемых эле-

ментов ПКМ.

Результаты проведенного экспериментального исследования, могут решить проблемы недостаточной грузоподъемности железобетонных пролетных строений и обеспечить снижение затрат на реконструкцию старых железобетонных мостов за счет применения инновационных технологий усиления железобетонных пролетных строений преднапряженными композиционными материалами. Также целесообразно создание нормативной документации по технологии применения и проведения расчетов преднапряженных ПКМ для усиления конструкций мостов.

Библиографический список

1.Белуцкий, И. Ю. Эффективность и исследования в области усиления пролетных строений мостов предварительно напряженными композитными материалами / И. Ю. Белуцкий, А. Д. Сим // Дальний Восток: проблемы развития архитектурно-строительного комплекса. — 2015. — № 1. — С. 270—276.

2.Белый, А. А. Настоящее и будущее композитных материалов в мостостроении / А. А. Белый, Э. С. Карапетов, Е. С. Цыганкова, С. Валентин // Путевой навигатор. — 2017. — № 33 (59). — С. 71—77.

3. Бокарев, С. А. Полимерные композиционные	материалы в транспортном строительстве /
С. А. Бокарев, Д. Н. Смердов // Транспорт Урала. — 2016. —	№ 1 (48). — С. 24—30.

80

Выпуск № 3 (55), 2019

ISSN 2541-7592

4.Бокарев, С. А. Усиление железобетонных пролетных строений мостов преднапряженными полимерными композиционными материалами / С. А. Бокарев, М. О. Ящук // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. — 2016. — № 1 (61). — С. 98—107.

5.Бокарев, С. А. Экспериментальные исследования изгибаемых железобетонных элементов, усиленных композитными материалами / С. А. Бокарев, Д. Н. Смердов // Известия вузов. Строительство. — 2010. —

№2 (614). — С. 112—124.

6.Маилян, Д. Р. Вопросы исследования изгибаемых железобетонных элементов, усиленных различными видами композитных материалов / Д. Р. Маилян, А. Михуб, П. П. Польской// Инженерный вестник Дона. — 2013. — № 2 (25). — С. 99.

7.Маяцкая, И. А. Применение углепластиковых ламелей при усилении строительных конструкций / И. А. Маяцкая, П. П. Польской, С. В. Георгиев, А. Е. Федченко // Строительство и техногенная безопасность. — 2018. — № 12 (64). — С. 33—38.

8.Михуб, А. Сопоставление опытной и теоретической прочности железобетонных балок, усиленных

композитными материалами, с использованием разных методов расчета / А. Михуб, П. П. Польской, Д. Ф. Маилян, А. М. Блягоз // Новые технологии. — 2012. — № 4. — С. 101—110.

9.Неволин, Д. Г. Методика расчета изгибаемых бетонных элементов, армированных полимерными композиционными материала / Д. Г. Неволин, А. О. Клементьев, Д. Н. Смердов, М. Н. Смердов // Транспорт Урала. — 2015. — № 3 (46). — С. 98—101.

10.Неровных, А. А. Расчет выносливости железобетонных пролетных строений, усиленных композиционными материалами / А. А. Неровных, Т. К. Лягуша // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. — 2014. — № 30. — С. 22—29.

11.Овчинников, И. И. Анализ экспериментальных исследований по усилению железобетонных конструкций полимерными композитными материалами. Ч. 1. Отечественные эксперименты при статическом нагружении / И. И. Овчинников, И. Г. Овчинников, Г. В. Чесноков, Е. С. Михалдыкин // Интернет-журнал «Науковедение». — 2016. — № 3 (34). — URL: https://naukovedenie.ru/PDF/24TVN316.pdf.

12.Овчинников, И. И. Проблемы применения полимерных композиционных материалов в транспортном строительстве / И. И. Овчинников, И. Г. Овчинников, Б. Б. Мандрик-Котов, Е. С. Михалдыкин // Интернетжурнал «Науковедение». — 2016. — № 6 (37). — URL: https://naukovedenie.ru/PDF/89TVN616.pdf.

13.Плевков, В. С. К определению расчетных напряжений в стальной и углекомпозитной арматуре нормальных сечений железобетонных элементов / В. С. Плевков, И. В. Балдин, А. В. Невский // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. — 2017. — № 1 (60). — С. 96—113.

14.Польской, П. П. О программе исследования наклонных сечений балок с трещинами, усиленных углепластиком / П. П. Польской, Д. Ф. Маилян, А. А. Шилов, З. А. Меретуков // Новые технологии. — 2015. —

№4. — С. 35—39.

15.Селиванова, Е. О. Экспериментальные исследования ползучести в композиционных материалах, усиливающих изгибаемые железобетонные элементы / Е. О. Селиванова, Д. Н. Смердов // Академический вестник «УРАЛНИИПРОЕКТ РААСН». — 2017. — № 2 (33). — С. 95—99.

16.Слепец, В. А. Определение прогибов в железобетонных элементах, усиленных полимерными композиционными материалами на основе углеродного волокна / В. А. Слепец // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. — 2016. — № 5 (58). — С. 110—120.

17.Слепец, В. А. Экспериментальные исследования динамических параметров балочных железобетонных пролетных строений автодорожных мостов, усиленных полимерными композиционными материалами на основе углеродного волокна / В. А. Слепец, И. В. Чаплин // Научное обозрение. — 2017. — № 2. — С. 20—29.

18.Смердов, Д. Н. К вопросу долговечности изгибаемых железобетонных элементов, усиленных полимерными композиционными материалами / Д. Н. Смердов, М. Н. Смердов, Е. О. Селиванова // Модернизация и научные исследования в транспортном комплексе. — 2015. — № 1. — С. 490—493.

19.Смердов, Д. Н. Методика проведения экспериментальных исследований изгибаемых железобетонных элементов, усиленных композитными материалами / Д. Н. Смердов, А. А. Неровных // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. — 2009. — № 21. — С. 146—155.

20.Хрюкин, А. А. Оценка напряженно-деформированного состояния пролетных строений моста, усиленного композитными материалами / А. А. Хрюкин, М. В. Смолина // Наука и образование. — 2016. —

№4 (84). — С. 100—105.

21.Ящук, М. О. Особенности работы устройств для усиления конструкций железобетонных мостов с применением полимерных композиционных материалов // Тр. междунар. науч.-практ. конф. «Транспорт: наука, образование, производство — 2016». — 2017. — № 3. — С. 142—145.

22.Ящук, М. О. Программа лабораторных исследований железобетонных балок, усиленных преднапряженными полимерными композиционными материалами // Транспорт. Транспортные сооружения. Экология. — 2017. — № 3. — С. 158—170.

23.Harmanci, Y. E. Behaviour of Prestressed CFRP Anchorages during and after Freeze-Thaw Cycle Exposure/ Y. E. Harmanci, J. Michels, E. Chatzi // Polymers. — 2018. — Vol. 10 (6). — P. 565.

81

Научный журнал строительства и архитектуры

24. Harmanci, Y. E. Calculation technique for externally unbonded CFRP strips in structural concrete retrofitting / Y. E. Harmanci, J. Michels, C. Czaderski, M. Motavali // Journal of Engineering Mechanics. — 2016. — Vol. 142 (6). — P. 04016026.

25.Harmanci, Y. E. Long-term residual anchorage resistance of gradient anchorages for prestressed CFRP strips / Y. E. Harmanci, J. Michels, C. Czaderski, R. Loser, E. Chatzi // Composites Part B: Engineering. — 2018. — Vol. 139. — P. 171—184.

26.Sena-Crus, J. Flexural Strengthening of RC Slabs with Prestressed CFRP Strips Using Different Anchorage Systems / J. Sena-Cruz, J. Michels, Y.E.Harmanci, L. Correia// Polymers. — 2015. —Vol. 7 (10).— P. 2100—2118.

References

1. Belutskii, I. Yu. Effektivnost' i issledovaniya v oblasti usileniya proletnykh stroenii mostov predvaritel'no napryazhennymi kompozitnymi materialami / I. Yu. Belutskii, A. D. Sim // Dal'nii Vostok: problemy razvitiya arkhitekturno-stroitel'nogo kompleksa. — 2015. — № 1. — S. 270—276.

2. Belyi, A. A. Nastoyashchee i budushchee kompozitnykh materialov v mostostroenii / A. A. Belyi, E. S. Karapetov, E. S. Tsygankova, S. Valentin // Putevoi navigator. — 2017. — № 33 (59). — S. 71—77.

3. Bokarev, S. A. Polimernye kompozitsionnye materialy v transportnom stroitel'stve / S. A. Bokarev,

D.N. Smerdov // Transport Urala. — 2016. — № 1 (48). — S. 24—30.

4.Bokarev, S. A. Usilenie zhelezobetonnykh proletnykh stroenii mostov prednapryazhennymi polimernymi kompozitsionnymi materialami / S. A. Bokarev, M. O. Yashchuk // Vestnik Rostovskogo gosudarstvennogo universiteta putei soobshcheniya. — 2016. — № 1 (61). — S. 98—107.

5.Bokarev, S. A. Eksperimental'nye issledovaniya izgibaemykh zhelezobetonnykh elementov, usilennykh kompozitnymi materialami / S. A. Bokarev, D. N. Smerdov // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo. — 2010. — № 2 (614). — S. 112—124.

6.Mailyan, D. R. Voprosy issledovaniya izgibaemykh zhelezobetonnykh elementov, usilennykh razlichnymi vidami kompozitnykh materialov / D. R. Mailyan, A. Mikhub, P. P. Pol'skoi // Inzhenernyi vestnik Dona. — 2013. — № 2 (25). — S. 99.

7. Mayatskaya, I. A. Primenenie ugleplastikovykh lamelei pri usilenii stroitel'nykh konstruktsii / I. A. Mayatskaya, P. P. Pol'skoi, S. V. Georgiev, A. E. Fedchenko // Stroitel'stvo i tekhnogennaya bezopasnost'. — 2018. — № 12 (64). — S. 33—38.

8.Mikhub, A. Sopostavlenie opytnoi i teoreticheskoi prochnosti zhelezobetonnykh balok, usilennykh

kompozitnymi materialami, s ispol'zovaniem raznykh metodov rascheta / A. Mikhub, P. P. Pol'skoi, D. F. Mailyan,

A.M. Blyagoz // Novye tekhnologii. — 2012. — № 4. — S. 101—110.

9.Nevolin, D. G. Metodika rascheta izgibaemykh betonnykh elementov, armirovannykh polimernymi kompozitsionnymi materiala / D. G. Nevolin, A. O. Klement'ev, D. N. Smerdov, M. N. Smerdov // Transport Urala. — 2015. — № 3 (46). — S. 98—101.

10.Nerovnykh, A. A. Raschet vynoslivosti zhelezobetonnykh proletnykh stroenii, usilennykh kompozitsionnymi materialami / A. A. Nerovnykh, T. K. Lyagusha // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo universiteta putei soobshcheniya. — 2014. — № 30. — S. 22—29.

11.Ovchinnikov, I. I. Analiz eksperimental'nykh issledovanii po usileniyu zhelezobetonnykh konstruktsii

polimernymi kompozitnymi materialami. Ch. 1. Otechestvennye eksperimenty pri staticheskom nagruzhenii / I. I. Ovchinnikov, I. G. Ovchinnikov, G. V. Chesnokov, E. S. Mikhaldykin // Internet-zhurnal «Naukovedenie». — 2016. — № 3 (34). — URL: https://naukovedenie.ru/PDF/24TVN316.pdf.

12.Ovchinnikov, I. I. Problemy primeneniya polimernykh kompozitsionnykh materialov v transportnom stroitel'stve / I. I. Ovchinnikov, I. G. Ovchinnikov, B. B. Mandrik-Kotov, E. S. Mikhaldykin // Internet-zhurnal «Naukovedenie». — 2016. — № 6 (37). — URL: https://naukovedenie.ru/PDF/89TVN616.pdf.

13.Plevkov, V. S. K opredeleniyu raschetnykh napryazhenii v stal'noi i uglekompozitnoi armature normal'nykh sechenii zhelezobetonnykh elementov / V. S. Plevkov, I. V. Baldin, A. V. Nevskii // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. — 2017. — № 1 (60). — S. 96—113.

14.Pol'skoi, P. P. O programme issledovaniya naklonnykh sechenii balok s treshchinami, usilennykh ugleplastikom / P. P. Pol'skoi, D. F. Mailyan, A. A. Shilov, Z. A. Meretukov // Novye tekhnologii. — 2015. — № 4. — S. 35—39.

15.Selivanova, E. O. Eksperimental'nye issledovaniya polzuchesti v kompozitsionnykh materialakh, usilivayushchikh izgibaemye zhelezobetonnye elementy / E. O. Selivanova, D. N. Smerdov // Akademicheskii vestnik «URALNIIPROEKT RAASN». — 2017. — № 2 (33). — S. 95—99.

16.Slepets, V. A. Opredelenie progibov v zhelezobetonnykh elementakh, usilennykh polimernymi kompozitsionnymi materialami na osnove uglerodnogo volokna / V. A. Slepets // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitel'nogo universiteta. — 2016. — № 5 (58). — S. 110—120.

17.Slepets, V. A. Eksperimental'nye issledovaniya dinamicheskikh parametrov balochnykh zhelezobetonnykh proletnykh stroenii avtodorozhnykh mostov, usilennykh polimernymi kompozitsionnymi materialami na osnove uglerodnogo volokna / V. A. Slepets, I. V. Chaplin // Nauchnoe obozrenie. — 2017. — № 2. — S. 20—29.

82

Выпуск № 3 (55), 2019

ISSN 2541-7592

18.Smerdov, D. N. K voprosu dolgovechnosti izgibaemykh zhelezobetonnykh elementov, usilennykh polimernymi kompozitsionnymi materialami / D. N. Smerdov, M. N. Smerdov, E. O. Selivanova // Modernizatsiya i nauchnye issledovaniya v transportnom komplekse. — 2015. — № 1. — S. 490—493.

19.Smerdov, D. N. Metodika provedeniya eksperimental'nykh issledovanii izgibaemykh zhelezobetonnykh elementov, usilennykh kompozitnymi materialami / D. N. Smerdov, A. A. Nerovnykh // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo universiteta putei soobshcheniya. — 2009. — № 21. — S. 146—155.

20.Khryukin, A. A. Otsenka napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya proletnykh stroenii mosta, usilennogo kompozitnymi materialami / A. A. Khryukin, M. V. Smolina // Nauka i obrazovanie. — 2016. — № 4 (84). — S. 100—105.

21.Yashchuk, M. O. Osobennosti raboty ustroistv dlya usileniya konstruktsii zhelezobetonnykh mostov s primeneniem polimernykh kompozitsionnykh materialov // Tr. mezhdunar. nauch.-prakt. konf. «Transport: nauka, obrazovanie, proizvodstvo — 2016». — 2017. — № 3. — S. 142—145.

22.Yashchuk, M. O. Programma laboratornykh issledovanii zhelezobetonnykh balok, usilennykh prednapryazhennymi polimernymi kompozitsionnymi materialami // Transport. Transportnye sooruzheniya. Ekologiya. — 2017. — № 3. — S. 158—170.

23.Harmanci, Y. E. Behaviour of Prestressed CFRP Anchorages during and after Freeze-Thaw Cycle Exposure/ Y. E. Harmanci, J. Michels, E. Chatzi // Polymers. — 2018. — Vol. 10 (6). — P. 565.

24.Harmanci, Y. E. Calculation technique for externally unbonded CFRP strips in structural concrete retrofit-

ting / Y. E. Harmanci, J. Michels, C. Czaderski, M. Motavali // Journal of Engineering Mechanics. — 2016. — Vol. 142 (6). — P. 04016026.

25.Harmanci, Y. E. Long-term residual anchorage resistance of gradient anchorages for prestressed CFRP strips / Y. E. Harmanci, J. Michels, C. Czaderski, R. Loser, E. Chatzi // Composites Part B: Engineering. — 2018. — Vol. 139. — P. 171—184.

26.Sena-Crus, J. Flexural Strengthening of RC Slabs with Prestressed CFRP Strips Using Different Anchorage Systems / J. Sena-Cruz, J. Michels, Y. E. Harmanci, L. Correia // Polymers. — 2015. — Vol. 7 (10). — P. 2100— 2118.

EXPERIMENTAL STUDIES OF THE LOAD-CARRYING CAPACITY OF FLEXIBLE REINFORCED CONCRETE ELEMENTS STRENGTHENED BY PRESTRESSED POLYMER COMPOSITES

D. N. Smerdov 1, M. O. Yashchuk 2

Siberian Transport University 1

Russia, Novosibirsk

Rostov State Transport University 2

Russia, Rostov-on-Don

1PhD in Engineering, Senior Researcher of the Bridges Laboratory, e-mail: [e-mail]

2Lecturer of the Dept. of Research, Design and Construction of Railways, e-mail: [e-mail]

Statement of the problem. Our current task is to perform experimental studies of reinforcement of ferroconcrete bending elements with pre-stressed composites.

Results. A laboratory study has been developed. A technology has been designed in order to reinforce ferroconcrete samples using the pre-stressing of polymer composites. The results of experimental studies of the load-carrying capacity of the laboratory concrete samples reinforced with pre-stressed composites are shown: a new reinforcement technology has been created using the device patented by the authors and fundamentally new destruction patterns of the samples are described. The effect of a different degree of plate tension (12 kN compared to 6 kN) was analyzed, the difference in the bearing strength of 31 % and in the crack resistance of the reinforced concrete specimens of 17 % were established.

Conclusions. The analysis of the experimental study allows us to conclude that the strengthening of prestressed composites (plates) enables an increase in the strength of the samples up to 70 % and in the crack resistance by 80 %.

Keywords: failure of samples, bridge structures, pre-stressed polymer composites, reinforcement, reinforced concrete beams, increase and restoration of the load-carrying capacity, span structures.

83

Научный журнал строительства и архитектуры

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

DOI 10.25987/VSTU.2019.55.3.009

УДК 624.04

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ С ОСНОВАНИЕМ, С УЧЕТОМ ИЗМЕНЕНИЯ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ ВО ВРЕМЕНИ

С. Б. Косицын 1, В. С. Федоров 2, В. Ю. Акулич 3

Российский университет транспорта 1, 2, 3 Россия, г. Москва

1Советник РААСН, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой теоретической механики, тел.: [phone], e-mail: [e-mail]

2Академик РААСН, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой строительных конструкций, зданий и сооружений, e-mail: [e-mail]

3Аспирант кафедры теоретической механики, e-mail: [e-mail]

Постановка задачи. Цель работы — оценить влияние учета изменения расчетной модели во времени на напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки, взаимодействующей

сокружающим основанием, методом конечных элементов. Рассмотрено шесть расчетных случаев

сразным количеством расчетных стадий. Взаимодействие цилиндрической оболочки и окружающего основания реализовано через контактные пары. Также составлена расчетная модель с учетом коэффициента трения между цилиндрической оболочкой и окружающим основанием. Расчеты выполнены с учетом геометрической, физической и контактной нелинейностей.

Результаты. Результаты расчетов представлены в виде графиков напряжений по Мизесу в теле цилиндрической оболочки в зависимости от количества расчетных стадий и порядкового номера кольца оболочки. Представлено распределение напряжений по Мизесу в некоторых кольцах цилиндрической оболочки. Также проведено сравнение напряжений по Мизесу для двух расчетных моделей: с учетом и без учета коэффициента трения между оболочкой и окружающим основанием.

Выводы. Полученные результаты показали, что учет изменения расчетной модели во времени существенно влияет на напряженно-деформированное состояние цилиндрической оболочки и окружающего основания. Опираясь на полученные результаты от шести расчетных случаев рекомендуется в практических расчетах принимать 8 и более расчетных стадий сооружения оболочки. Помимо этого, установлено, что учет коэффициента трения между цилиндрической оболочкой и окружающим основанием значительно снижает величину максимальных напряжений по Мизесу в теле оболочки.

Ключевые слова: стадийный расчет, метод конечных элементов, цилиндрическая оболочка, контактные конечные элементы.

Введение. Строительство транспортных тоннелей и других искусственных сооружений представляет собой сложный процесс, в котором используются методы поэтапного возведения сооружения. В настоящее время при строительстве тоннелей широко распространено применение тоннелепроходческого комплекса, оборудованного рабочим органом, с помощью

© Косицын С. Б., Федоров В. С., Акулич В. Ю., 2019

84

Выпуск № 3 (55), 2019

ISSN 2541-7592

которого осуществляется разработка грунта. Перемещение комплекса происходит по мере разработки грунта. Как только комплекс передвигают на расстояние, равное ширине кольца обделки тоннеля, возводят очередное кольцо. Таким образом, цикл работ постоянно повторяется: выемка грунта — передвижение комплекса — установка кольца обделки тоннеля. Для возведения обделки используют специальный механизм — блокоукладчик.

Конечное напряженно-деформированное состояние после установки одного из колец обделки тоннеля является начальным состоянием для установки следующего кольца. Особый интерес представляет собой напряженно-деформированное состояние тоннеля после возведения каждого отдельного кольца оболочки, а также то, каким образом происходит перераспределение внутренних усилий и какие значения приобретают эти усилия.

Современные кончено-элементные программные комплексы позволяют произвести численный анализ напряженно-деформированного состояния возводимой конструкции с учетом и без учета стадий сооружения конструкции. Однако стоит отметить, что расчетные модели с учетом стадий сооружения конструкции используются гораздо реже при проектировании, однако они лучше отражают напряженно-деформированное состояние конструкции. Расчет с учетом стадийности строительства конструкции состоит из набора этапов, при этом прикладываемые нагрузки и граничные условия также, как и отдельные элементы конструкции, могут быть убраны или добавлены на любой из стадий. Такие изменения прикладываемых нагрузок, граничных условий или состояния элементов учитываются в начале каждой стадии.

Авторами статьи поставлена задача произвести сравнительный анализ напряженнодеформированного состояния оболочки транспортного тоннеля и окружающего грунтового основания с учетом и без учета изменения расчетной модели во времени с использованием численных методов. Даны описания составленных расчетных моделей, выводы и рекомендации по полученным результатам.

1. Расчетные модели оболочки, взаимодействующей с основанием, с учетом и без учета изменения расчетной модели во времени. Расчетные модели с учетом и без учета стадий сооружения конструкции построены с помощью программного комплекса ANSYS. Модуль Static Structural комплекса ANSYS предназначен для решения задач механики деформируемого твердого тела в статической постановке. При использовании командных вставок на языке APDL функционал модуля может быть расширен для решения, например, связанных задач [2].

Опции «рождение» и «смерть» конечных элементов (birth and death) комплекса ANSYS позволяют моделировать процесс стадийного возведения рассматриваемой конструкции. Данные команды устанавливают конечные элементы, которые в процессе расчета подлежат активации и деактивации на основе какого-либо критерия — напряженного состояния, положения в пространстве и т. д. Деактивация, или «смерть», конечного элемента происходит путем умножения жесткости элемента на малую величину. Нагрузки, прикладываемые к деактивированному элементу, приравниваются нулю. Помимо этого, временно обнуляются все механизмы передачи нагрузок через данный элемент. При активации конечного элемента его масса, нагрузки и жесткость возвращаются к первоначальным значениям.

При моделировании поэтапного возведения строительных конструкций следует учитывать следующие особенности: иногда требуется зафиксировать перемещения или иные степени свободы деактивированных конечных элементов во избежание их чрезмерного искажения, вызванного деформацией окружающих элементов модели или свободным движением. При возможной активации данных конечных элементов искусственные закрепления необходимо снять; активация и деактивация элементов происходят мгновенно, что представляет собой ступенчатую нелинейность (по аналогии со статусом зон контакта), которая может вызвать проблемы с численной сходимостью решения. Преодолеть данную проблему можно за счет уменьшения количества конечных элементов, подвергаемых активации и деактивации

85

Научный журнал строительства и архитектуры

на одном этапе решения; при рассмотрении результатов следует исключить деактивированные элементы, чтобы избежать нефизичных значений величин [2, 7, 8].

Расчетная модель включает в себя цилиндрическую оболочку (D = 3 м, толщина оболочки t = 0,3 м) и окружающее основание. Полная ширина и высота расчетной модели составляют 11D. Оболочка составлена из 32 отдельных колец шириной 1 м, массив в месте установки колец также разделен на 32 части — перед активацией кольца оболочки деактивируется часть массива, которая будет замещена активируемым кольцом. Помимо этого, между оболочкой и массивом задан конструктивный зазор, наличие которого обусловлено технологией возведения оболочки в теле основания [18—20].

Основание задано объемными конечными элементами (20 узлов в каждом элементе), оболочка составлена из плоских прямоугольных элементов (4 узла в каждом элементе). Ко- нечно-элементная сетка расчетной модели показана на рис. 1 (вид с торца).

Рис. 1. Конечно-элементная сетка расчетной модели

При моделировании основания принята упругопластическая модель Мора-Кулона, на которой основаны традиционная механика грунтов и частично механика горных пород [3, 17]. При моделировании цилиндрической оболочки принята модель идеально упругого материала. Физико-механические характеристики материалов показаны в таблице.

	Физико-механические характеристики материалов				Таблица
Тело	Модуль	Коэффициент	Плотность,	Сцепление C,	Угол внутреннего
	деформации E, МПа	Пуассона ν	кг/м3	кПа	трения φ, °
Оболочка	30000	0,2	2300	—	—
Основание	10	0,3	2000	10	25

Внешним поверхностям основания и краям оболочки заданы граничные условия, обеспечивающие геометрическую неизменяемость и корректную работу расчетной модели. Тела испытывают нагрузку только от собственного веса.

При решении задачи учтены следующие виды нелинейностей: геометрическая, физическая и контактная (изменение статуса). Геометрическая нелинейность обусловлена существенными перемещениями тел расчетной модели по мере их нагружения [1, 9—10, 14]. Про-

86

Выпуск № 3 (55), 2019

ISSN 2541-7592

граммный комплекс ANSYS работает со следующими нелинейностями геометрического характера: большие прогибы, большие деформации, изменение эффективной жесткости при вращении и эффективной жесткости при изгибе. Математическая модель, учитывающая большие прогибы и перемещения, активируется с помощью команды NLGEOM.

Использование упругопластической модели Мора-Кулона для материала основания обусловливает решение задачи в физически нелинейной постановке. Нелинейная зависимость между компонентами напряжений и деформаций характеризует работу материала тела основания в упругой и пластической стадиях деформирования. Нелинейная работа материалов может быть описана также с помощью других моделей, например различного вида пластичности, ползучести, гиперупругости, разрушения и др. [4—6].

Контактная нелинейность обусловлена взаимодействием оболочки с окружающим основанием в процессе деформирования расчетной модели и при добавлении колец оболочки при решении задачи с учетом стадий сооружения оболочки. Контакт реализован посредством контактных пар, расположенных на внешней стороне оболочки и на окружающем основании. Поверхности тел, вступившие во взаимодействие, приобретают специфические граничные условия. Контактные силы являются результатом взаимодействия контактных тел, примыкающих друг к другу. При соприкосновении твердых тел точки контакта в области взаимодействия перемещаются вместе, при касании твердых тел проскальзывают друг относительно друга. Контактное взаимодействие осложняет граничные условия для каждого из взаимодействующих тел, так как неизвестны перемещения точек поверхностей тел и напряжения по поверхности контакта [11—16, 21].

Для проведения исследования по оценке влияния учета последовательности возведения на напряженно-деформированное состояние оболочки реализовано шесть расчетных случаев. В первом расчетном случае для определения напряженно-деформированного состояния рассматриваемой модели рассмотрено 33 стадии: на первой (нулевой) стадии определено бытовое состояние массива без оболочки, на последующих 32 стадиях определены напряженнодеформированные состояния модели после активации каждого отдельного кольца оболочки и деактивации соответствующей части массива в месте установки кольца. Второй расчетный случай составлен из 17 стадий, так как за одну стадию активировано не одно, а два кольца оболочки. Таким образом, увеличивая вдвое в каждом расчетном случае количество активируемых за одну стадию колец оболочки, составили расчетные случаи с 32, 16, 8, 4, 2 и 1 стадиями расчета (в каждом случае дополнительно одна стадия (нулевая) отводилась на определение бытового состояния массива).

По результатам расчета проведен сравнительный анализ максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу во внешних волокнах для 1, 8, 16, 24 и 32 колец цилиндрической оболочки. Кривые изменения напряжений в оболочке в зависимости от количества стадий в расчетном случае показаны на рис. 2—6.

По результатам расчета видно, что учет стадий сооружения оболочки в расчетной модели дает значительное изменение величин напряжений по Мизесу во внешних волокнах цилиндрической оболочки. Напряжения по Мизесу [1, 21] определяются по формуле

e	1	1 2 2	2	3 2 3	1	2	,
	2

где σ1, σ2, σ3 — главные напряжения.

По приведенным выше кривым напряжений можно сделать вывод, что достаточно учитывать 8 стадий сооружения оболочки для определения напряженно-деформированного состояния оболочки, так как при 16 и 32 стадиях уже не происходит значительных изменений в величинах внутренних усилий. Однако стоит отметить, что в первом и последнем кольце при 16 и 32 стадиях расчета напряжения в оболочке продолжают значительно изменяться. Это объясняется тем, что при активации первого кольца оболочки (или первых

87

Научный журнал строительства и архитектуры

двух, или первых четырех колец в зависимости от расчетного случая) на первой стадии расчета на него в последующих стадиях перераспределяется значительная часть нагрузок от окружающего основания и всех добавляемых колец оболочки. В случае последнего кольца оболочки, напротив, значительная часть нагрузок окружающего основания уже перераспределена на активированные кольца оболочки, поэтому на последнее кольцо приходится меньшая часть нагрузок.

Рис. 2. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу во внешних волокнах 01 кольца оболочки

Рис. 3. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу во внешних волокнах 08 кольца оболочки

88

Выпуск № 3 (55), 2019

ISSN 2541-7592

Рис. 4. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу во внешних волокнах 16 кольца оболочки

Рис. 5. Максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу во внешних волокнах 24 кольца оболочки

Максимальные напряжения по Мизесу возникли в нижней части оболочки, а минимальные по бокам. Распределение напряжений в некоторых кольцах показано на рис. 7 (расчетный случай с 32 стадиями сооружения оболочки).

89