Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Кафедра Управления и интеллектуальных технологий
Лабораторная работа №5
Изучение непараметрических одновыборочных критериев в первичном анализе экспериментальных данных
Вариант 7
Студент Группы А-03-19
Муромцева Эльвира
Преподаватель:
2021
Пункт 1.
Подготовить таблицы, в которых по образцу п.п.1−5 смоделировать случайные величины с распределением Коши и заданными параметрами (см. Таблицу 1.1 и Приложение 3). Для определения величины смещения найти квантиль yp, отвечающий уровню вероятности р=0,975, т.е. y0,975.
Таблица 1.1. Параметры распределений моделируемых случайных величин
Тип распределения |
Нормальное |
Бета |
Коши |
Параметры |
1; 2 |
1; 2 |
1; 2 |
№варианта K=7 |
-1,4; 3,5 |
8; 1 |
0; 3 |
y0,975 = 38,118614
Пункт 4.
Проверить гипотезу о нормальности распределения для переменной Var0 из таблицы С1_i_100 используя критерий Колмогорова-Смирнова (см. Приложение 1).
d=0,27423
= = 0,163 < 0. 27423 = d Гипотеза отвергается
Значит распределение для переменной Var0 отлично от нормального.
Пункт 5.
Построить гистограмму для Var0 из таблицы C1_i_100, и с помощью калькулятора распределений получить представления о виде теоретической функции плотности распределения Коши с заданными параметрами.
Пункт 6.
На трех сформированных таблицах данных выполнить проверку однородности по параметру положения, используя параметрический t-критерий и непараметрические критерии знаков и Уилкоксона для двух зависимых выборок.
Параметрический t-критерий:
Непараметрический критерий знаков:
Непараметрический критерий Уилкоксона:
Пункт 7.
Удалить из исходных таблиц строки с 21 по 100. На трех сформированных таблицах данных выполнить проверку однородности по параметру положения, используя параметрический t-критерий и непараметрические критерии знаков и Уилкоксона для двух зависимых выборок.
Параметрический t-критерий:
Непараметрический критерий знаков:
Непараметрический критерий Уилкоксона:
Таблица 1.3. Результаты проверки гипотез для распределения Коши
Y: И(m; σ) γа=0 γэ=0 |
Количество случаев, когда Н0 отвергается |
||||
Объем выборки |
Δ |
t-критерий |
Критерий знаков |
Критерий Уилкоксона |
|
N=100 |
σ |
8 |
10 |
10 |
|
0,5σ |
6 |
10 |
10 |
||
0,01 σ |
6 |
10 |
10 |
||
N=20 |
σ |
0 |
10 |
10 |
|
0,5 σ |
8 |
10 |
10 |
||
0,01 σ |
2 |
3 |
5 |
Пункт 8.
Сделать выводы о работоспособности использованных методов по результатам каждой серии модельных экспериментов для переменных с распределением Коши. Обратить внимание на зависимость результатов от объема выборки и смещения в параметре сдвига Δ.
Проанализировав таблицу 1.2 можно сделать следующие выводы о работоспособности использованного метода в модельных экспериментах для переменных с распределением Коши.
При распределении Коши в выборке объёма n=100 при всех значениях смещения в параметре сдвига критерий знаков и критерий Уилкоксона отвергают гипотезу H0 в 10 случаях из 10. В то время как, t-критерий при Δ = σY Н0 отвергает гипотезу Н0 в 8 случаях из 10, при Δ = 0,5σY – в 6 из 10, при Δ = 0,01σY – в 6 из 10.
При этом в выборке объёма n=20 критерий знаков отвергнул Н0 в 10 случаях из 10 при всех значениях смещений в параметре сдвига.
Критерий Уилкоксона отвергнул Н0 в 10 случаях из 10 при Δ = σY и Δ = 0,5σY, а при Δ = 0,01σY - в 9 случаях из 10. t-критерий при Δ = σY отвергнул гипотезу Н0 в 5 из 10 случаях, при Δ = 0,5σY – в 9 из 10,при Δ = 0,01σY в 0 из 10. При смещении в параметре сдвига Δ = σY и Δ = 0,5σY критерий знаков, критерий Уилкоксона отвергают гипотезу H0 в 10 случаях из 10. При смещении в параметре сдвига Δ = σY – критерий и критерий Уилкоксона отвергают гипотезу Н0 в 10 случаях из 10, а критерий знаков в 7 случаях из 10.
Подытожив вышесказанное, можно сделать следующий вывод. Для распределения Коши, критерий знаков и критерий Уилкоксона дают практически одинаковый результат, при любом смещении в параметре сдвига и любом объёме выборки. t-критерий, в свою очередь, даёт менее точный результат и менее эффективен при меньшем смещении и меньшем объёме выборки, при большем смещении и большем объёме выборки он более эффективный. Критерий Уилкоксона и критерий знаков дают устойчиво правильный результат и являются более эффективными, чем t-критерий. Из этого следует, что при проверке гипотез закона распределения Коши лучше применять непараметрические критерии – критерий знаков и критерий Уилкоксона, – чем параметрический.