572
.pdfных шарнирами и расположенных в вертикальной плоскости. Шарниры D и В соединены пружиной. В состоянии равновесия стержни образуют квадрат. Определить жесткость с пружины, если в ненапряженном состоянии она имеет длину 2l2.
33. Стержни СА, СВ и CD одинаковой
длины соединены в точке С сферическим шарниром, концами A, B, D опираются на гладкуюгоризонтальнуюплоскость.Середины стержней A1, B1, D1 соединены нитями,длины которыхвдваразаменьшедлин стержней. Определить натяжение нитей, если стержни однородные имассакаждого равна М.
34. МО, МА и МВ — главные моменты пространственной системы сил относительно центров О, А, В соответственно;
MO 3Fhk; MA 3Fhk; MB =5Fh;OA = = OB = h. МО = 3. Определить модуль
главного вектора этой системы сил. 35.Кривошипно-ползунныймеханизм,
расположенный в вертикальной плоско- Рисунок к задаче 34 сти, находится в равновесии в указанном нарисунке положении. Вес стержнейОА и АВ одинаков, ползун В — невесомый,
опирается на шероховатую поверхность |
B |
|
|
||
1–1. Определить коэффициент трения |
|
|
скольжениямеждуползуном |
Рисунок к задаче 35 |
|
и поверхностью 1–1, пренеб- |
||
|
||
регая трением в шарнирах. |
|
|
36. Катушка весом G, радиусами r и R удержива- |
ется в равновесии при помощи нити и негладкой вертикальной стены. Определить наименьшийкоэффициент трения f между катушкой и стеной, если
Рисунок к угол = 30° и r/R = 0,2. задаче 36
1 1
37.По вертикальному столбу 1 сколь- |
|
|
зит пластина 2 толщины h с круглым |
|
|
отверстием. Определить наименьшую |
|
|
силу тяжести Ринаименьшее расстояние |
|
|
а между центром тяжести С пластины и |
|
|
осью столба при условии равновесия |
|
|
пластины за счет сил трения. Коэффици- |
Рисунок к задаче 37 |
|
ент трения между столбом и пластиной |
||
|
||
равен f. |
|
|
38. Однородный стержень АВ вecом G |
|
|
опирается одним концом на гладкий пол, |
|
|
другим на шероховатую вертикальную сте- |
|
|
ну; коэффициент трения стержня о стену |
|
|
равен f. Определить наибольший и наимень- |
|
|
ший вес груза Р, чтобы стержень оставался в |
|
равновесии, если AС = ВС, угол наклона Рисунок к задаче 38 стержня к горизонту равен .
39. Конструкция состоит из двух балок AD и BE1 одинаковой длины, соединенных между собой посредством двух шарнирных стержней ЕЕ1 и DD1. Масса балки ВЕ1 в два раза больше массы балки AD расстояние ED = Е1D1 = 1/3Е1В. Определить усилия в
Рисунок к задаче 39 стержнях и реакции опор А и В при равновесии системы.
40. Два груза А и В, связанные невесомой нерастяжимой нитью АСВ, могут двигаться по вертикальным направляющим, расстояние между которыми равно а.
Коэффициент трения в направлявшей груза А равен f, а трением в направлявшей груза В можно пренебречь. Каковы пределы изменения расстояния x = DA, в которых возможно равновесие системы, если груз В в п раз тяжелее грузаА?
Размерами идеального блока С можно |
Рисунок к задаче 40 |
|
|
пренебречь. |
|
41. Заделанный в стену горизонтальный стержень АВ соединен со стержнем CD скользящим шарниром С. К середине CD
1 2
приложена горизонтальная сила Р, на стержень АВ действует пара сил с моментом М и вертикальная сила Q. Определитьреакциивзаделкеишарнире С, если Р = 4 Н; а = 1 м; Q = 16 Н;
М = 12 Н∙м.
42. Тонкая пла-
Рисунок к задаче 41
стинкамассы т зажата между двумя вертикальными пружина-
ми. Длина каждой пружины в свободном состоянии равна L. Под действием силы Р верхняя пружина сжимается на 1 нижняя —
Рисунок к задаче 42 на 2. Определить положение пластинки при
равновесии. |
|
43. При каком минимальном количе- |
|
стве одинаковых трубнижнегорядасисте- |
|
ма не раскатится, если не учитывать тре- |
|
ние? Угол = 2°. |
Рисунок к задаче 43 |
44*.Гладкийшар радиусомRивесомР, |
|
касаясь вертикальной стены, покоится на |
|
шероховатомгоризонтальномполу(коэф- |
|
фициент трения скольжения равен f). С |
|
какой минимальной по величине силой F |
|
следует прижать к шару брусок высоты h, |
|
чтобы шар оторвался от пола? |
Рисунок к задаче 44 |
45.МеждунеподвижнымителамиАиВ |
|
установлены два клина 1 и 2. Грани клина |
|
1 и поверхность тела А гладкие. Верти- |
|
кальная грань клина 2 гладкая, а наклон- |
|
ная грань и поверхность тела В шерохова- |
|
тые. При каком значении коэффициента |
|
трения f между поверхностями контакта |
|
клина 2 на и тела В наступит момент |
|
предельного равновесия, если давить на |
Рисунок к задаче 45 |
клин 1 силой Р? Считать, что силы давления клина 2 на тело В распределяются по его поверхности равномерно.
1 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46. В системе, состоящей из n балок, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каждая из последующих опирается ле- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вым концом на предыдущую балку, а |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правым — на шарнирно-неподвижную |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опору. К каждой балке приложена сила |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р в середине пролета L. Определить |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реакцию опоры А. |
||
|
|
Рисунок к задаче 46 |
|
47.Системасосто- |
||||||||
ит из подинаковых горизонтальных стерж- |
||||||||||||
ней весом Р каждый, укрепленных при |
||||||||||||
помощи тросов. Найти натяжение троса |
||||||||||||
А1К, если C1B1/A1B1 = C2B2/A2B2 = … = |
||||||||||||
= CnBn/AnBn = 1/4. |
|
|
|
Рисунок к задаче 47 |
||||||||
|
|
48.Нателодействуюттрисилы: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
Pk |
, |
P |
Pi |
, |
P |
Pj, при- |
||||
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
||||
ложенные |
в точках A1(a, 0, 0), |
А2(0, b, 0), А3(0, 0, с) соответ-
ственно. Какой должна быть зависимость между а, b и с, чтобы системасил приводиласьк равно-
действующей? |
Рисунок к задаче 48 |
|
49. Гладкие однородные бруски оди- |
|
накового весаи длины уложены один на |
|
другой так, как показано на рисунке. |
|
Найти такую максимальную длину L |
|
(как функцию от числа n брусков), |
Рисунок к задаче 49 |
чтобы система n брусков оставалась в |
|
состоянии покоя. |
50. Шарнирная опора А балки не закреплена, а установлена на шероховатую плоскость с коэффициентом трения f. Шарнир- но-подвижная опораВрасположена нанаклонной плоскости под
|
углом45°кгоризонтали.Определитьточку |
|
приложения силы Р (абсциссу x), при |
|
которой возможно смещение опоры А. Вес |
|
балки2Р.Чемудолжныравнятьсяfихдля |
|
того, чтобы в предельном равновесии бал- |
Рисунок к задаче 50 |
ки вертикальные составляющие реакций |
опор А и В были одинаковыми? |
1 4
51. Плоская система состоит из однород- |
|
|||
ного стержня ОА длиной а и весом Q и груза |
|
|||
М весом Р, соединенных нитью АВМ длиной |
|
|||
l. Найти уравнение кривой ВМС в координа- |
|
|||
тах r и (r = ВМ), чтобы при любом угле |
|
|||
< система |
находилась в равновесии; |
Рисунок к задаче 51 |
||
|
|
|
|
|
ОА = ОВ; l = a |
|
|
|
|
|
2. Трением пренебречь. |
|
||
|
|
|
52. Тонкий однородный стержень АВ ве- |
|
|
|
|
сом Р, который наклонен к горизонту под |
|
|
|
|
углом , опирается на неподвижные призмы. |
|
|
|
|
Коэффициент трения стержня о призмы f. |
|
Рисунок к задаче 52 |
Какова должна быть длина стержня l, чтобы |
|||
он находился в равновесии, если СЕ = а, |
||||
|
|
|
ВС = b? |
|
|
|
|
53. В цилиндрическое отверстие тела А |
|
|
|
|
радиусом R = 3r вставлены без натяга шесть |
|
|
|
|
цилиндров радиусом r и весом Q каждый. |
|
|
|
|
Определить давление цилиндра 4 на стенку |
|
|
|
|
отверстиявточкеихконтакта.Системараспо- |
|
Рисунок к задаче 53 |
ложена в вертикальной плоскости. |
|||
54. Два клина А и В, коэффициент трения |
между которыми равен f, могут двигаться без трения в своих направляющих. К клину А приложена
сила Р. Какую силу Q нужно приложить к клину В, чтобы клин А двигался равномерно в сторону действия силы Р?
55. Груз веса Q привязан к неподвижной опоре тросом, составляющим с горизонтом угол , и помещен на призму веса G, наклонная грань которой составляет угол с горизонтом. Определить минимальную силу Р, приводящую систему в движение, если угол трения груза о призму и призмы о плоскость равен .
56. Из круга вырезали сектор с центральным углом , а из окружности — дугу с таким же центральным углом.
1 5
Получившиеся тела подвесили на нитях, как указано для первого тела нарисунке. Определить углы и 1, образуемые радиусами элементов круга и окружности с вертикалью при равновесии тел.
57. Круглое бревно ве- |
|
сом 2Q и радиусом Rкаса- |
|
ется вертикальной стены и |
|
Рисунок к задаче 56 удерживается в горизон- |
|
тальном положении двумя |
А |
балками АВ длиной l и горизонтальными |
|
тросами ВD. При каком угле натяжение |
Рисунок к задаче 57 |
тросов будет наименьшим? Найти также наименьшее натяжение тросов. Весом балок и трением пренебречь; в точке А — шарнир.
58*. На горизонтальной гладкой поверхности стоит прямой полый цилиндр радиусом а. Внутри цилиндра находятся два шара весами Р1 и Р2 и радиусами r1 и r2 соответственно. Нижний шар лежит на горизонтальной плоскости. Определить наименьший вес цилиндра, при котором шары
его не опрокинут. Толщиной стенок цилин- Рисунок к задаче 58 дра и трением пренебречь.
59. Определить наименьшее значение угла наклона кривошипа к гори- зонту,прикоторомшатунно-кривошип- ный механизм ОАВ будет находиться в
равновесии. Кривошип OA шатун АВи ползун В имеют одинаковый вес, равный Р. Шатун и кривошипсчитатьоднородны-
ми стержнями, трением в шарнирах пренебречь. Коэффициент трения между ползуном и горизон-
тальной поверхностью f, ОА = АВ = а. 60. Шесть одинаковых однородных стержней
весом Р, связанных шарнирно своими концами, образуют правильный шестиугольник, расположенный в вертикальной плоскости. Нижний стер-
1 6
женьзакрепленвгоризонтальномположении.Какуюнаправленную вертикально вверх силу нужно приложить к середине верхнего горизонтального стержня, чтобы система находилась в равновесии?
61. На горизонтальной плоскости стоит абсолютно гладкий цилиндр диаметром а и весом Р. В него опускают однородную палочку АВ длиной 2l и весом Q, которая занимает положение равновесия под углом к горизонту. Найти угол и наименьший вес Q0 палочки, при котором она в состоянии опрокинуть цилиндр, а также реакции в точках А и С в начальный момент опрокидывания. Указать соотношение между а и l, при котором возможно равновесие палочки. Толщиной стенок цилиндра пренебречь.
62.Раскатится ли системаизвосьми одинаковых труб? Трение не учитывать. Определить реакции опор, действующие на трубу 1.
63. Два груза C и D весом Р каждый с помощью невесомых блоков одинакового радиуса, веревок и балки АВ приведены в состояние равновесия, причем балка расположена горизонтально. Определить усилие в ветви 1 веревки, если все ветви вертикальны, а ось блока с неподвижным центром и точка подвеса груза D лежат на одной вертикали.
64. Два однородных стержня ОА и ОС длиной l, весом Р и длиной 2l, весом 2Р соответственно
соединены шарниром А. Стержень ОА укрепленшарнирно, астерженьАСопирается на острие В. Определить, при каком угле системанаходится в равновесии в вертикальной плоскости, если расстояние ОВ= l(отрезокОВрасположен в горизонтальной плоскости).
Рисунок к задаче 64
1 7
65.Одинаковые однородныестержни АВ и ВС длиной l соединены цилиндрическим шарниром, на оси которого укреплен невесомый ползун В. Стержни опираются в точках А и С на вертикальные гладкие стенки, расположенные на расстоянии а друг от друга (а < l). Ползунможетскользитьпошероховатому горизонтальному полу с коэффициентом трения f. При каком соотношении
между а и l эта система будет находиться в равновесии в любом положении ползуна на плоскости?
66.Два однородныхстержня ОАдлиной а, весом Р и АС длиной b, весом Q соединены шарниром А и находятся в вертикальной плоскости. Стержень ОА укреплен шарнирно, астержень АСпроходит через гладкую муфту В. Определить уравновешивающий момент М, удерживающий стержень ОА в горизонтальном положении под углом к стержню АС.
67. Рукоятка катка, шарнирно соединенная с его осью, опирается своим концом А на вертикальную гладкую стенку. Вес рукоятки равен Р, ее длина L, вес катка также равен Р, его радиус r. В точке В к катку приложена горизонтальная сила Q = 2Р. При каком углевозможно равновесие системы, если коэффициент трения скольжения между катком и
горизонтальной плоскостью равен f, a коэффициент трения качения равен .
68. Тонкий однородный стержень длиной 2r опирается на шероховатый диск радиуса rи удерживается в равновесии невесомой нитью длины r. ОпределитькоординатыточкиСприкрепления нити, если угол наклона стержня с
1 8
горизонтальюравен инитьсоставляет с вертикалью также угол. Трением в шарнире О пренебречь.
69*. Цилиндр весом P опирается на вертикальную стенку и параллелепипед таким же весом.Радиус цилиндраrи размерыпараллелепипеда a и h заданы. Коэффициент трения между параллелепипедом и горизонтальной плоскостью f. Каким условиям должно удовлетворять расстояние b между центром цилиндра C и параллелепипедом для того, чтобы система находилась в равновесии? Трением в точках контакта цилиндра со стенкой и параллелепипедом пренебречь.
70*.Какимдолженбыть коэффициент трения скольжения f2 в подвижной опоре А, чтобычетвертькруглого дискаудерживалась в равновесии в указанном положении? Коэффициент трения скольжения о стенку равен f1. Тело расположено в вертикальной плоскости.
71*. В пятизвенном механизме к звену 5,представляющему собой равностороннийтреугольникBCD, приложена сила P. Определить величину уравновешивающего момента M1 и деформацию пружины призаданномкоэффициентеупругости с. Известно, что длины стержней 1, 2, 4 одинаковы и равны l,
KB = KС = l/2; OA, CF, P перпендикулярны BD.
72*. Однородная тяжелая балка весом Р одним концом закреплена в неподвижном шарнире О, а другим опирается на однородный цилиндр равного с ней веса. Определить, при каком значении угла может начаться качение цилиндрабезскольжения,еслиизвестенрадиус R и коэффициент трения качения k. Между балкой и цилиндром трение не учитывать.
1 9
73*. Две балки О1A и АВ весом Р1 и Р2 расположены в вертикальной плоскости и
удерживаются стержнем О В и шарниром
2
О1. Определить силу упругости пружины, |
|
||
если указанное положение является поло- |
|
||
жением равновесия. Точки А, О1, О2 лежат |
|
||
на одной прямой, О А = ОО , О ВА = 90°, |
|
||
1 |
1 |
2 |
Рисунок к задаче 73 |
О1D параллельно АВ. |
|
|
|
|
|
|
74*. Однородный стержень AB длиной l и весом Р1 опирается нашероховатую стену (коэффициент трения стержня о стену f), образуя с ней угол , и соединен с катком радиусом r и весом Р2 в точке В цилиндрическим шарниром. Определить уравновешивающую силу Q, учитывая трение качения катка о шероховатый пол. Коэффициент трения качения равен .
75*. Две пластины с одинаковым весом Р — прямоугольная ADKB и полукруглая AFB радиусом R — сварены под углом и закреплены в точке А шаровым шарниром, а в точке В цилиндрическим. К полукруглой пластине приложена пара сил (Q1, Q2).Системаудерживается в равновесии грузом G. Нить DE расположена в вертикальной плос-
кости xAz и привязана к пластине под углом . Стороны прямоугольника AB = 2R, AD = а. Определить величину груза G и давление пластин на опоры А и В.
76*. На двух наклоненных под углом в 45° к горизонту плоскостях лежаттри куба весом Qкаждый.Дануголтрения между всеми соприкасающимися плоскостями. Какой минимальной вертикальной силой Р можно поднять нижний куб?
77*. Цилиндр радиусом r и весом 2Q разрезан на две части, которые опираются
2 0