576

50. Построить проекции пирамиды SABCD, высота SK которой перпендикулярна плоскости основания — квадрату АВСD. Точка К — центр тяжести квадрата.

51. Построить проекции пирамиды SABCD, основание высоты которой находится в центре тяжести ABCD, а вершина S принадлежит плоскости П2. Определить видимость ребер пирамиды.

52. Построить проекции пирамиды SABCD, основание высоты которой находится в центре тяжести ABCD. Высота ОS = 50 мм. Определить видимость ребер пирамиды.

53. Построить проекции призмы, боковые ребра которой перпендикулярны основанию и равны 60 мм. Основание призмы — ромб АВСD, стороны которого равны 55 мм.

Тема 4. Позиционные задачи на пересечение прямой

сплоскостью, двух плоскостей

иплоскости с многогранной поверхностью

Контрольные вопросы

1.Почему решение задач на пересечение геометрических фигур значительно упрощается, если одна из них является проецирующей (частный случай)?

2.Какова последовательность определения точки пересечения прямой с плоскостью в общем случае?

3.По каким точкам в общем случае строится линия пересечения двух плоскостей?

4.Что представляет собой линия сечения многогранной поверхности плоскостью и какими приемами ее можно определить?

5.Как определяется взаимная видимость пересекающихся фигур?

Задачи по теме

54, 55, 56. Определить точку пересечения прямой l с плоскостью с учетом видимости прямой.

57. Построить линию пересечения плоскостей α ( АВС) и β ( EFQ). Определить их видимость. Координаты точек: А (120, 90, 10), В (50, 25, 80), С(0, 80, 50), E (70, 100, 90), F (110, 55, 50), Q (15, 35, 30).

58. Построить линию пересечения плоскостей α (АВ || СD) и β ( EFQ). Определить их видимость. Координаты точек: А(15, 15, 60), В(90, 25, 30), С(15, 50, 25), E(90, 5, 35), F(55, 65, 65), Q(25, 10, 0).

11

59. Построить линию пересечения плоскостей α ( АВС) и β ( EFD). Определить их видимость. Координаты точек: А(90, 30, 55), В(0, 65, 35), С(50, 5, 0), E(90, 65, 5), F(0, 25, 5), D(35, 5, 60).

60. Построить линию пересечения плоскостей, заданными четырехугольниками АВСD и MNKL. Определить их видимость. Координаты точек: А(20, 80, 10), В(50, 15, 90), С(90, 15, 90), D(130, 80, 50), M(70, 100, 80), N(0, 90, 80), К(50, 30, 10), L(130, 30, 10).

61. Построить линию пересечения плоскостей α( АВС) и β ( MNK). Определить их видимость. Координаты точек: А(85, 20, 5), В(60, 65, 60), С(0, 20, 45), M(95, 55, 20), N(40, 10, 65), K(10, 40, 15).

62, 63. Построить недостающую проекцию сечения поверхности проецирующей плоскостью α с учетом видимости.

64, 65, 66. Построить недостающую проекцию сквозного плоского выреза в многограннике, образованного проецирующими плоскостями. Определить видимость.

Тема 5. Плоские сечения кривых поверхностей

Контрольные вопросы

1.Какие точки линии сечения кривой поверхности плоскостью являются характерными или опорными (обязательными) для построения?

2.При каких положениях секущей плоскости любая поверхность вращения пересечется по параллели и меридиану?

3.По каким линиям пересекается поверхность прямого кругового цилиндра в зависимости от положения секущей плоскости относительно его оси?

4.Перечислите виды плоских сечений прямого кругового конуса и критерии их образования.

12

Задачи по теме

67, 68, 69, 70, 72, 73. Построить недостающую проекцию линии сечения поверхности проецирующей плоскостью α. Определить видимость.

71. Построить недостающую проекцию линии сечения поверхности проецирующей плоскостью β. Определить видимость.

74, 75, 76, 77. Построить недостающую проекцию сквозного плоского выреза на данной поверхности, образованного несколькими секущими проецирующими плоскостями. Подписать названия плоских сечений. Определить видимость.

Тема 6. Пересечение прямой линии с поверхностью. Взаимное пересечение поверхностей. Особые случаи пересечения поверхностей 2-го порядка

Контрольные вопросы

1.Определение точек пересечения прямой линии с поверхностью — перечислите порядок решения задачи в общем случае.

2.Какой вид в общем случае имеет линия пересечения: а) многогранной и кривой поверхностей; б) двух кривых поверхностей?

3.Каким требованиям должны отвечать вспомогательные плоскости-посредники, выбранные для решения задачи на пересечение поверхностей?

13

4.Какие точки подлежат обязательному определению при построении линии пересечения: а) многогранной поверхности с кривой; б) двух кривых поверхностей?

5.Почему решение задачи на пересечение поверхностей упрощается, если одна из них является проецирующей (частный случай)?

6.Как определяется видимость линии взаимного пересечения поверхностей и видимость очерков поверхностей?

7.Сформулируйте условия особых случаев пересечения поверхностей 2-го порядка: а) теоремы о двойном касании; б) теоремы Монжа; в) пересечения соосных поверхностей вращения.

8.При каких условиях возможно применение способа концентрических сфер в решении задач на пересечение поверхностей и в чем сущность этого способа?

Задачи по теме

78, 79, 80, 81. Определить точки пересечения прямой линии l с поверхностью. Отметить видимость этой прямой.

82, 83, 84. Построить линию взаимного пересечения многогранных поверхностей. Определить видимость всех элементов чертежа.

85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92. Построить линию взаимного пересечения многогранной и кривой поверхностей с учетом видимости всех элементов чертежа.

93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101. Построить линию взаимного пересечения кривых поверхностей с учетом видимости всех элементов чертежа.

102. По данным фронтальным проекциям образующих поверхностей вращения с общей осью i, расположенных в плоскости главного меридиана, требуется:

а) установить название поверхности, соответствующее каждой из данных образующих; б) построить суммарный очерк комбинированного тела поверхности вращения на П2, а также

линии пересечения отдельных частей этой поверхности между собой.

14

15

103, 104, 105. Построить линию взаимного пересечения данных поверхностей, применив в решении задачи способ сферических посредников с общим центром в точке О. Определить видимость всех элементов чертежа.

106, 107. Построить линию взаимного пересечения данных поверхностей, описанных вокруг сферы с центром в точке О (теорема Монжа). Определить видимость.

16

Тема 7. Метод проекций с числовыми отметками. Решение инженерных задач на топографической поверхности

Контрольные вопросы

1.Что означают числовые отметки, указанные рядом с проекциями элементов?

2.Какая поверхность называется топографической?

3.Что называется: а) уклоном прямой и плоскости; б) интервалом прямой и плоскости?

4.Что называется масштабом уклона (падения) плоскости?

5.Что означает понятие «градуирование прямой»?

6.Как определить положение насыпи и выемки для сооружения, проектируемого на топографической поверхности? Что такое линия нулевых работ?

7.При каком положении и форме бровки откос сооружения представляет собой: а) плоскость, горизонтали кото-

рой параллельны бровке; б) коническую поверхность; в) плоскость, касательную к вспомогательному конусу; г) поверхность одинакового ската?

8. По каким точкам строятся линии пересечения фигур, заданных горизонталями?

Задачи по теме

108–111. Построить горизонтали откосов данного сооружения, а также линии пересечения откосов между собой и границы земляных работ.

17

18

19

20