756

Л.Ю. Соловьев, Д.Н. Цветков

Решениезадачиприпроектныхразмерахэлементовипараметрахматериала(значения величин, приведенные в строке 1-й табл. 1 при = 78,5 кН/м3) показало, что хотя расчетные 1 и измеренные f1 значения частот совпадают, вес модели пролетного строения равен Р = 20 445 кН, что меньше проектного значения веса пролетного строения Р = 26 750 кН на 24 %. Расчеты, выполненные с последовательным увеличением параметра плотности материала модели , позволили найти такое значение плотности, при котором величины расчетной и измеренной частот 2 и f2 практически совпали, а отклонение по весу модели составило 6 % (см. табл. 1).

Таблица 1

Результаты идентификации КЭ-модели по весу ПС

	№	Плотность	Расчетное			Расчетное			Вес ПС по
		материала,	значение		1,	значение		,
	п/п								расчету, кН
		3					2
		кН/м	Гц			Гц
	1	78,5	0,73			1,93			20 445
	2	90,0	0,69			1,82			22 602
	3	95,0	0,67			1,78			23 620
	4	100,0	0,66			1,74			25 036

Вес ПС по проекту, кН измеренные частоты f1/f2, Гц

26 750

0,73/1,74

Отклонение от проекта по весу ПС, %

-24

-16

-12

-6

Графически изменение расчетного значения второй собственной частоты 2 в зависимости от веса модели показано на рис. 2.

Рис. 2. Изменение расчетного значения собственной частоты 2 в зависимости от веса пролетного строения

Дальнейшее изменение веса модели за счет изменения параметра не улучшило полученного совпадения по частотам 2 и f2.

Вкачествевтороговарьируемогопараметрамоделибылавыбранаупругостьопорных частей в направлении их перемещения под нагрузкой. Вид узла опирания КЭ-мо- дели с упругой связью показан на рис. 3. Удовлетворительного совпадения расчетных значений 1 иизмеренногоf1 удалосьдобиться,когдавКЭ-моделиупругуюсвязьввели на опорах № 3 и 5. Результаты расчета приведены в табл. 2.

111

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Рис. 3. Моделирование упругой связи на опоре № 3

Таблица 2

Результаты идентификации КЭ-модели по параметру упругости опорных частей

	Номер	Жесткость упругой	Расчетное	Расчетное	Измеренные	Отклонение от
		связи в опорной	значение	значение		измеренного значения
	опоры				частоты f1/f5, Гц
		части, кН/м	1, Гц	5, Гц		частоты, %
	5	10 000	0,703	1,734	0,73/1,74	4 / 0
	3 и 5	10 000	0,722	1,736		1 / 0

Учет изменения типа мостового полотна в КЭ-модели провели увеличением интенсивности равномерно распределенной нагрузки, прикладываемой по длине КЭ, моделирующих продольные балки, до величины q1 = 17 кН/м. Общий вес модели при этом увеличился и составил Р = 29 720 кН. Результаты расчетов собственных частот колебаний по первым шести формам приведены в табл. 3.

						Таблица 3
		Расчетные значения собственных частот
	КЭ-модель с МП на деревянных поперечинах				КЭ-модель с БМП
	Форма	Частота, Гц	Период, с	Форма	Частота, Гц	Период, с
	колебаний			колебаний
	1	0,722	1,385	1	0,703	1,423
	2	0,964	1,038	2	0,922	1,084
	3	0,994	1,006	3	0,989	1,011
	4	1,736	0,576	4	1,734	0,577
	5	1,834	0,545	5	1,774	0,564
	6	1,948	0,513	6	1,945	0,514

Навторомэтапепровелианализвеличингоризонтальныхперемещенийвсередине пролета 3–4 от единичного воздействия в виде периодически изменяющейся сосредо- точеннойсилыN=100кН.ФрагментКЭ-моделиивиднагрузкипоказаннарис.4.Сила была приложена горизонтально к узлу нижнего пояса правой фермы в середине пролета 3–4.

112

Л.Ю. Соловьев, Д.Н. Цветков

Рис.4.ЕдиничноединамическоевоздействиевКЭ-модели

Результатывыполненных расчетовпоказали,чтоамплитудапоперечных горизонтальныхколебанийпролетногостроениязависитнетолькоотвеличинывынуждающей силы, но и от ее частоты. Для одного и того же типа мостового полотна амплитуда колебаний может изменяться в пределах до 30 %.

Нарис.5показаныграфикигоризонтальныхперемещенийточкивсерединепролета фермыдлядвухтиповмостовогополотнавзависимостиотвремени.Частотаприложения динамической нагрузки была задана 1,6 Гц.

а)	ux [mm]
	7.000
	6.500
	6.000
	5.500
	5.000
	4.500
	4.000
	3.500
	3.000
	2.500
	2.000
	1.500
	1.000
	0.500
	0.000
	-0.5000.0	0.100	0.200	0.300	0.400	0.500	0.600	0.700	0.800	0.900	1.00	1.10	1.20	1.30	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90	2.00	2.10	2.20	2.30	2.40	2.50	2.60		2.70	2.80		2.90	3.00	3.10	3.20		3.30	3.40	3.50	3.60	3.70	3.80	3.90	4.00	4.10	4.20	4.30	4.40	4.50	4.60	4.70	4.80		sec [sec]
																																																					Узе л		602
	-1.000
	-1.500
	-2.000
	-2.500
	-3.000
	-3.500
	-4.000
б)	ux [mm]
	7.000
	6.500
	6.000
	5.500
	5.000
	4.500
	4.000
	3.500
	3.000
	2.500
	2.000
	1.500
	1.000
	0.500
	0.000																																																					Узе л	602
	0.0	0.100	0.200	0.300	0.400	0.500	0.600	0.700	0.800	0.900	1.00	1.10	1.20	1.30	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90	2.00	2.10	2.20	2.30	2.40		2.50	2.60		2.70	2.80		2.90	3.00	3.10	3.20		3.30	3.40	3.50	3.60	3.70	3.80	3.90	4.00	4.10	4.20	4.30	4.40	4.50	4.60	4.70	4.80	sec [sec]
	-0.500
	-1.000
	-1.500
	-2.000
	-2.500
	-3.000

Рис.5.Графикигоризонтальныхперемещенийпричастотеединичногодинамическоговоздействия1,6 Гц: а—МПнадеревянныхпоперечинах;б—БМП

113

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Анализ графиков показывает, что замена существующего мостового полотна с деревянными поперечинами на безбалластное мостовое полотно с железобетонными плитами не приводит к значительному увеличению амплитуды поперечных горизонтальных колебаний. Амплитуды колебаний в большей степени зависят от частоты вынуждающей силы и изменяются в пределах от –2 до +12 %. На рис. 6 приведены графики горизонтальных перемещений в середине пролета при различной частоте единичного динамического воздействия , полученные расчетом на КЭ-модели с безбалластным мостовым полотном.

= 0,5 Гц

= 0,7 Гц

= 1,6 Гц

ux [mm]

12 .000
11 .000
10 .000
9. 000
8. 000
7. 000
6. 000
5. 000																																																						Узе л		602
4. 000
3. 000
2. 000
1. 000
0. 000
	0 .0		0 .200	0 .400		0 .600		0. 800	1. 00		1.20	1.40		1 .60		1 .80	2 .00		2 .20		2.40	2.60		2.80		3.00	3 .20			3 .40	3 .60			3.80		4.00		4.20		4.40		4 .60		4 .80		5 .00	5 .20		5.40		5. 60		5.80	6.00	sec [sec]
-1.000
-2.000
-3.000
-4.000
-5.000
-6.000
-7.000
-8.000
-9.000
-55.550
-55.500
-55.450
-55.400
-55.350
-55.300
-55.250
-55.200
-55.150
-55.100																																																						Узе л		369
-55.050
-55.000
-54.950
-54.900
-54.850
-54.800
-54.750
-54.700
-54.650
-54.600			0. 100	0.200	0.300	0.400	0.500	0.600	0.700	0.800	0.900	1.00	1.10	1. 20	1.30	1. 40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90	2.00	2.10	2.20	2. 30	2.40	2. 50		2.60	2. 70	2.80	2.90		3.00	3.10		3.20	3.30	3.40	3.50	3. 60		3.70	3. 80	3.90	4.00	4.10	4.20	4.30	4.40	4.50	4.60	4. 70	4.80
-54.550		0.0																																																					sec [ sec ]
[mm]
ux [mm]
7.000
6.500
6.000
5.500
5.000
4.500
4.000
3.500
3.000
2.500
2.000
1.500
1.000
0.500																																																					Узе л		602
0.000
	0. 0	0.100	0.200	0. 300	0.400	0.500	0.600	0.700	0. 800	0.900	1 .00	1. 10	1.20	1 .30	1.40	1 .50	1. 60	1.70	1 .80	1.90	2.00	2 .10	2.20	2 .30	2. 40	2.50	2 .60	2.70	2 .80		2. 90	3.00	3 .10		3.20	3.30	3 .40	3.50	3 .60		3. 70	3.80	3 .90	4.00	4 .10	4. 20	4.30	4 .40	4.50	4.60	4 .70	4.80		s ec	[sec]
-0 .500
-1 .000
-1 .500
-2 .000
-2 .500
-3 .000

Рис. 6.Графикигоризонтальных перемещений всередине пролета 3–4 приразличнойчастоте единичногодинамическоговоздействия

114

Л.Ю. Соловьев, Д.Н. Цветков

Втабл.4приведенызначениямаксимальныхамплитудгоризонтальныхколебаний

всерединепролета3–4отдинамическоговоздействиядлядвухрассматриваемыхтипов мостового полотна и различной частоте воздействия.

Таблица 4

Расчетные значения амплитуды горизонтальных поперечных колебаний для различных типов мостового полотна

	Частота приложения	Максимальная амплитуда колебаний, мм		Изменение
№ п/п	вынуждающей	МП на деревянных	МП на железобетонных	амплитуды,
	силы, Гц	поперечинах	плитах БМП	%
1	0,5	20,451	21,883	7
2	0,7	20,095	22,603	12
3	1,0	15,712	16,383	4
4	1,6	10,002	9,804	-2

Порезультатамвыполненногокомплексаработможносделатьследующиевыводы.

1.Идентификация КЭ-модели пролетного строения по динамическим параметрам

сиспользованиемПКSofictikпозволилаполучитьрасчетнуюмодель,достаточноточно совпадающуюсрассматриваемымпролетнымстроениемпожесткостнымсвойствами массе.Наилучшегосовпадениярасчетныхиизмеренныхзначенийчастотсобственных колебанийудалосьполучить,тольковведявмодельупругоеповедениеопорныхчастей на опорах № 3 и 5.

2.Замена существующего мостового полотна с деревянными поперечинами на безбалластное мостовое полотно с железобетонными плитами не приводит к значительномуизменениюамплитудыпоперечныхгоризонтальныхколебанийvпролетного строения.Амплитудыколебанийзависятотчастотывынуждающейсилыиизменяются в пределах от –2 до +12 %.

Пример 2. Сравнительный расчет классической задачи сваи в грунте.

Пример представлен в приложении к СНиП «Свайные фундаменты» [3].

а)		б)	в)

Рис. 7. К примеру 2:

a — схема сваи; б — эпюра Мz при Н = 4 тс и М = 2 тс·м; в — расчет в Sofistik

115

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Требуется определить расчетные значения наибольшего изгибающего момента и продольной силы в стволе сваи. Свая железобетонная круглая полая с наружным диаметромd=0,6мивнутреннимdв =0,4м.Головасваирасположенанавысотеl0 = 2 м от поверхности грунта (рис. 7, а). Свая погружена в мелкий песок на глубину l = 8 м. Начальный модуль упругости бетона Еб = 2,9 106 тс/м2. К голове сваи приложены внешние нагрузки в виде вертикальной силы N, горизонтальной силы H и момента М, нормативные значения которых соответственно равны 30 тс, 4 тc и 2 тс·м.

Нарис.8показаныфрагментырасчетнойсхемысваиспружиннымизакреплениями в грунте.

а)

б)

Пружины

Рис. 8. Фрагменты расчетной схемы сваи с пружинными закреплениями в грунте: а — вид в изометрии; б — вид сбоку

Жесткости пружин, моделирующих влияние грунта, вычислены по методике [2]. Полученнаяэпюрамоментов(рис.7,в)показываетудовлетворительноесовпадение

результатов.

116

Л.Ю. Соловьев, Д.Н. Цветков

Библиографический список

1.КлепиковС.Н.Расчетконструкцийнаупругомосновании.Киев:Будiвельник,1967.184с.

2.Руководствопорасчетуфундаментовглубокогозаложения/ВНИИТС.М.,1980.154с.

3.СНиП2.02.03–85.Свайныефундаменты.М.:Стройиздат,1986.46с.

L.Y.Soloviov,D.N.Tsvetkov.SofistikSoftwareinDesignandTechnicalStateAssessment ofRailwayEngineeringStructures.

Sofistiksoftwareisusedfortheautomatizedengineeringdesignofrailwayengineeringstructures. TheoreticalbasefortheSofistikisthefiniteelementsmethod(FEM).ModulesoftheSofistikmake it possibleto design newconstructions and to examineexistingtransport railwayengineering structures.SofistikiscertifiedunderRussianFederationstandards.

Key words: computer software Sofistik, finite elements method, design, technical state assessment.

117

ВестникСГУПСа.Выпуск28

СуляевАлександр Павловичродился в 1989 г. в Новосибирске.

В2011г.окончилсотличиемСибирскийгосударственныйуниверситет путейсообщения(СГУПС)поспециальности«Мостыитранспортные тоннели».Внастоящеевремяявляетсяаспирантомкафедры«Мосты» СГУПСа.

Кругнаучныхинтересов —разработкаконструкционных решений транспортныхсистемнаосновекомпозиционныхматериалов.

Е-mail:[e-mail]

УДК 624.21

А.Н. ЯШНОВ, А.П. СУЛЯЕВ

К ВОПРОСУ О ВОЗМОЖНОСТИ СОЗДАНИЯ СТРУННЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ

В статье рассмотрены вопросы возможности и целесообразности проектирования искусственных сооружений для струнного транспорта. Показано, что с технической точки зрения нет препятствий для создания струнных пролетных строений с пролетами до 100 м для одиночных пассажирских экипажей массой до 3 т. При этом в качестве основных несущих элементов (струн) могут быть использованы только композиционные материалы.

Ключевые слова: струнный транспорт, композиционные материалы, гибкая нить.

Идеясозданияструнноготранспортапринадлежитроссийскомуученомуиизобретателю А.Ю. Юницкому [1–3]. Впервые программа струнных транспортных систем былареализованапристроительствеопытногоучасткатранспортнойсистемывгороде Озёры Московской области в 2001 г. Все проведенные исследования и их результаты, накопленный опыт и полученные данные в ходе экспериментов на опытном участке в г. Озёры легли в основупроектирования и разработки струнных транспортных систем нового поколения. По утверждению автора, главные преимущества струнной транспортной системы перед традиционными видами транспорта являются следствием новизныприменяемыхтехнологийитехническихрешенийипроявляютсявснижении материалоемкости при строительстве, повышении долговечности путевой структуры, снижении энергопотребления при эксплуатации.

Однако из имеющихся публикаций неясно как решаются вопросы обеспечения ровного (без переломов и провисаний) профиля верхней поверхности катания на струнномрельсе,устойчивостиконструкции,восприятиятемпературныхдеформаций. Наконец, какие размеры поперечного сечения должны иметь основные несущие элементы, чтобы обеспечить перекрытие пролетов длиной до 100 м, например, под будущий перспективный пассажирский подвижной состав струнной транспортной системы.

Несущим элементом конструкции является струна, предварительно натянутая до усилий, составляющих 80 % от предела прочности материала высокопрочных проволок. С точки зрения строительной механики струна представляет собой гибкую нить (рисунок),работающую тольконарастяжениеввидусвоеймалой изгибнойжесткости.

118

А.Н. Яшнов, А.П. Суляев

Расчетнаясхемагибкойнити

Придавая нити начальный прогиб (провисание) и загружая ее нагрузкой от собственного веса конструкции по пролету нити, можно записать формулу для определения величины натяжения в следующем виде:

	T	qL2	,	(1)
		8U cos

гдеq—нагрузкаотсобственноговесаконструкции;L—пролетнити;U—провисание нити.

Очевидно, что для того чтобы полностью убрать провисание нити и обеспечить абсолютно ровную поверхность катания, потребуется бесконечно большое усилие натяжения. Поэтому практический интерес представляет ограничение провисания нити до величины не более10...15 см, что позволит встроить несущую нить в коробчатый рельс высотой не более 30 см с горизонтальной верхней поверхностью. Заметим, что величина провисания в этом случае будет малой по сравнению с пролетом, и действительная кривая провисания нити не будет существенно отличаться от параболы, полученной в предположении равномерного распределения нагрузки по пролету нити, а не по ее длине, как то имеет место в действительности. Точные подсчеты показывают, что значениепогрешности в величиненатяжения таково: при отношении (F/L) < (1/20) погрешность не превосходит 0,3 %.

Требуемаяплощадьпоперечногосечениянитикакцентральнорастянутогоэлемента может быть определена в соответствии с рекомендациями СП 35.13330.2011 [4] по

формуле
A	T	,	(2)
	mR

гдеm=0,8—коэффициентусловийработыдлягибкихнесущихэлементов;N—усилие натяжения нити; R — расчетное сопротивление материала нити.

Не вызывает никаких сомнений: чтобы получить компактное поперечное сечение, следует принимать материал, имеющий высокие прочностные показатели, — см. (2), при низком удельном весе — см. (1). Требуемыми свойствами обладают современные композиционные материалы, наиболее предпочтительным материалом будет высоко- упругоеуглеволокно(втаблицеприведеныфизико-механическиехарактеристикиугле- пластикавсравнениисвысокопрочнойсталью).Совершенноочевидно,чтоуглеволокноповсемпараметрампревосходитсталь,иименноуглеволокнодолжнобытьматериалом для основных несущих конструкций струнного пролетного строения.

119

ВестникСГУПСа.Выпуск28

Cравнительные характеристики углеволокна и высокопрочной проволоки

	Модуль	Предел прочности,	Коэф. линейного	Удельный вес,
Материал	упругости, ГПа	МПа	температурного	кгс/м3
			расширения, 1/град
Углеволокно	390–760	2 400–3 400	-1,45·10-6	1 850–1 900
Высокопрочная	177	1 100–1 490	1,2·10-5	7 850
проволока

Чтобы оценить эффективность струнных пролетных строений, была просчитана рельсоструннаяпутеваяструктурапротяженностью1кмвпривязкекусловиямНовосибирска. Были проведены аналитический и численный расчеты, построена математическаямодельспролетамиразнойвеличины,которыепоказалитеоретическуювозможность создания подобной системы с использованием современных композиционных материалов.

Выше рассматривалось напряженно-деформированное состояние конструкции от собственноговеса.Подвоздействиемодиночногоэкипажавременнойнагрузкипрогибы в середине пролета могут быть определены по формуле, полученной из уравнения колебаниягибкойструны[1]:

Umax		PL	,	(3)
		4T

гдеUmax —максимальныйстатическийпрогибпролетаконструкции; Т—силанатяже- ния нити; P — одиночная нагрузка, приложенная в средней части пролета.

При выводе уравнения был принят ряд допущений:

1)жесткостью и массойкорпусаконструкции (коробчатого рельса)пренебрегаем;

2)струнысчитаютсясвязаннымимеждусобойневесомымисвязямитак,чторасстояние между их точками, лежащими на одной вертикали, неизменны;

3)опоры представлены жесткими двухсторонними связями.

Выполненныепоформуле(1)расчетыпоказали,чтопридлинахпролетов10...100 м можно обеспечить прогибы струны в середине пролета менее 10 см, натягивая ее до усилий100...1000тс.Погоннаямассапутевойструктурыприэтомнедолжнапревышать 500 кг/м, что вполне достижимо при использовании композиционных материалов в несущей конструкции. Максимальные прогибы струны под действием одиночной нагрузки массой до 3 т при принятых выше условиях не превысят 7 см, что при длине пролета100 млучше, чем показатели существующих пролетных строений.

Следует отметить, что с точки зрения работы конструкции при температурных воздействияхуглеволокно,имеющееменьшийкоэффициентлинейноготемпературного расширения, также предпочтительнее, чемстальная проволока. При использовании стальных струн в рельсе требуется постоянная регулировка усилий в напряженнодеформированном состоянии конструкции, так как температурные напряжения будут достигать 12 % от предела прочности материала струн на разрыв. Конструкция узлов закрепленияструныинатяжныеустройствадолжныобеспечиватьвозможностьсоздания и восприятия усилий регулирования. Одним из перспективных вариантов регулирования усилий в конструкции является система грузов, установленная по ее концам. При растяжении или сжатии конструкции грузы будут свободно перемещаться вверх или вниз.

Сиспользованиемпроволок,выполненныхизкомпозиционногоматериала,температурные напряжения составят менее 0,5 %, следовательно, конструкция не потребует

120