Конспект 2020 р2

11

-по кожній технологічній схемі буде перевантажено кількість вантажу, що не перевищує величин Qkfh g;

-сумарні витрати порту на перевантаження всіх вантажів будуть мінімальними.

Введемо змінні величини xkfh g;,якимбуде відповідати кількістьвантажу найменування h, плановане до перевантаження з судна k в склад f за технологічною схемою g. Природно, що ці змінні, по-перше, повинні бути невід'ємними, що випливає з їх фізичного сенсу, і, по-друге, не повинні перевищувати величин Qkfh g. Тоді при перерахованих вимогах до плану

розміщення вантажів математичної≤ моделі≤ :

0 x kfh g Q kfh g,

на складах	завдання	зводиться до	наступної
= , , =	, ,	= , , = ,	(2.17)

(2.18)

(2.19)

знайти

. (2.20)

У разі завантаження суден завдання вибору варіантів вантажоперевалки спрощується, завдяки тому, що при складанні вантажних планів суден величини партій вантажів по найменуванню, їх початкові і кінцеві позиції (відповідно на складах, в вагонах, баржах і на судах) однозначно фіксуються. Тим самим фіксуються і технологічні схеми перевалки вантажів, якщо і не однозначно, то з дуже малою варіацією, що практично зводить до нуля «оптимальну складову» завдання.

На закінчення відзначимо, що в результаті вирішення даної задачі вдається знайти не тільки найбільш вигідний, з економічної точки зору, план завантаження-розвантаження суден, а й визначити конкретно технологічні схеми, а тим самим і продуктивність перевантаження вантажу (відповідно технологічних ліній), яку необхідно знати для вирішення наступних завдань розподілу і використання технологічних ліній.

12

2.4 Визначення рівнів концентрації технологічних ліній на судах

Під рівнем концентрації технологічних ліній (ТЛ) на судні розуміється така їх кількість, при якій забезпечується обробка судна в розрахунковий (заданий) термін, який визначається або мінімальним, або сталійним (нормативним), або плановим часом здійснення ПОС. Цим показником кількісно описується зв'язок між параметрами судна і причалу, що необхідно для вирішення завдань розподілу ТЛ між судами та використання ТЛ в процесі обробки суден.

Мінімальна тривалість обробки судна може бути досягнута, очевидно, під час використання максимальної кількості ТЛ, якій відповідають такі рівні концентрації ТЛ:

1.Технічна межа концентрації ТЛ,				коли		на судні	зосереджується
де i – шифр (номер) люка судна=(i=					);
	∑				,
максимально можлива їх кількість (Nтех), яка визначається із співвідношення:
– межа концентрації ТЛ на i-ому
	Nтех =		,				(2.21)
Очевидно			;	(i=		)
			люку.
	,щопривикористанні Nтех ТЛтривалістьобробкисуднабуде,

по-перше, мінімальною (Tmin) та, по-друге, співпадати з тривалістю обслуговування найбільш завантаженого (лімітуючого) люку (tmax), яка знаходиться за правилом:

		Tmin = tmax = max				(2.22)
де	–	тривалість обробки i-того люку.{ }
В свою		чергу величина		знаходиться з виразу :
					,	( 2.23)
де				=
	– середньозважена по люкам судна продуктивність ТЛ.

Очевидно також, що при нерівномірному завантаженні люків та/або неоднаковій межі концентрації на них ТЛ, тривалість обробки люків буде в загальному випадку неоднаковою. В силу того ТЛ будуть зайняті на обробці судна неоднаковий час, тобто вони будуть послідовно звільнюватися у міру завершення обробки люків – від мінімально до максимально завантаженого люка.

2. Під максимальним рівнем концентрації ТЛ (Nmax) розуміється така їх кількість, яка менша ніж технічна межа концентрації, при якій судно може бути оброблено за мінімально можливий час.

13

Із виразу для розрахунку Tmin слідує, що

При такій же умові завантаження судна=знаходиться за

формулою:

Tmin=max

.

(2.24)

Q=

Nmax Tmin

(2.25)

після підстановки значення T

отримуймо:

звідки

Nmax

(2.26)

Q=

min

(2.27)

Nmax

=

.

Перейдемо до розгляду концентрацій ТЛ, які дозволяють завершити обробку судна в терміни сталійного і планового часу. Будемо називати їх відповідно нормативні та планові рівні концентрації ТЛ.

Перший з них (NНМТ) знаходиться за формулою
NНМТ =M/						,				(2.28)
за умови дотримання сталійного часу (										), яке знаходиться з виразу
									Т
		=	,							(2.29)
де M –договірна норма обробки судна.
Т
Величина Nнмт знаходиться за формулою:
Nнмт =									..	(2.30)
				Т
Плановий рівень концентрації ТЛ на судні (Nплн) знаходиться за
формулою:
		Nплн=						,		(2.31)
					Т
де Т – плановий (заданий) час обробки судна.
2.5 Розподіл технологічних ліній між судами

Дана задача має сенс, коли потрібність в ТЛ перевищує наявність для одночасної обробки двох і більше суден.

В розглянутих раніше задачах оптимізації планування ПОС відображений попередній етап вирішення проблеми, результати якого

14

дозволяють обмежити область пошуку найбільш ефективного варіанту розподілу ТЛ між судами, виходячи з оптимальної черговості їх обробки і економічно доцільного плану вивантаження вантажів, які прибули на судах.

На перший погляд, розв’язок зазначених задач вирішує й проблему розподілуТЛміжсудами.Дійсно,виділяючидляобробкисуденТЛвідповідно до розрахункового рівня їх концентрації на кожному судні можна знайти і оптимальний план розподілу ТЛ в даний момент часу, наприклад, на момент початку планового періоду.

Однак такий розподіл може залишатися постійним лише при незмінній кількості ТЛ і суден. В іншому випадку виникає необхідність у перерозподілі ТЛ для кожного моменту часу, в який змінюється кількість ТЛ або суден, або

іте й інше одночасно.

Зурахуванням останньої обставини можливі наступні варіанти організації обробки суден за ознакою зміни планового рівня концентрації на них ТЛ:

-всі судна від початку до кінця обробляються незмінною кількістю ТЛ; -навсіхсуднахвпроцесіїхобробкикількістьТЛперіодичнозмінюється;

-одна частина суден обробляється постійною, а інша частина суден - змінною кількістю ТЛ.

Упрактиці роботи морських портів зустрічаються всі три варіанти організації обробки суден, однак найбільш характерним є другий варіант. Цьому варіанту відповідає і найбільш загальна постановка задачі оптимального розподілу ТЛ між судами протягом певного проміжку часу.

Інша важлива сторона даної задачі полягає в необхідності урахування тимчасових обмежень на тривалість як обробки суден, так і використання ТЛ. Якщо перша умова береться до уваги при визначенні розрахункових рівнів концентраціїТЛнасудах,тодруганіякневраховуєтьсянапопередньомуетапі планування ПОС.

З врахуванням відмічених обставин задачу розподілу ТЛ між судами слід розглядати в наступній постановці. Нехай на інтервалі часу [О; Т],

розділеному на відрізків (наприклад, робочих змін), планується обробка15 s

суден. При цьому для кожного судна та кожної зміни відомі наступні величини: заплановане завантаження суден — Qk; продуктивність ТЛ під час

обробки суден — Рk; кількість ТЛ, яку можна використовувати для обробки

суден у зміну — ; загальний резерв машинного часу ТЛ за зміну — ;межа концентраціїТЛнасудах позмінно — ;граничнатривалістьобробкисуден

позмінно— ;ефективністьоднієїмашино-годиниТЛпідчасобробкисуден позмінно — .

Потрібно розподілити ТЛ між судами в кожну зміну таким чином, щоб: -було забезпечено планове завантаження (розвантаження) суден — Qk; -передбачалося використання позмінно планової кількості ТЛ — ;

-забезпечувалося використання машинного часу ТЛ в межах його резерву

— ;

-сумарний ефект, який досягається портом за результатами ПОС, був би максимальним.

Відзначимо, що в наведеній постановці задачі критерій оптимальності розподілу ТЛ між судами задається у формі критерію ефективності використання ТЛ. Такий підхід в нашому випадку є правомірним, так як основні параметри моделі (продуктивність і рівні концентрації ТЛ на судах, що забезпечують мінімум витрат порту) визначаються при вирішенні попередніх завдань вибору технології завантаження-розвантаження суден і визначення рівнів концентрації на них ТЛ.

Побудову математичної моделі розглядаємої задачі, як й будь-якої задачі управління, слід починати з вибору змінних (параметрів управління) моделі. Якщо до вирішення цього питання підходити прямолінійно («атакувати у

лоб»), то можна прийняти в якості змінних кількість ТЛ, яка запланована до
позмінно (	). Але такий підхід приводить			до нелінійної моделі в силу того,
використання на суднах позмінно (			), та планову тривалість обробки суден
що в її співвідношеннях		легко «проглядається» добуток змінних				та		.

16

Спробуємозвестизадачудолінійноїмоделі.Зцієюметоюможна здійснити наступні перетворення вихідних даних:

- позначимо завантаження суден через трудомісткість їх обробки (Qk),

тобто

,

-

Qk / Рk =

, k=

;

(2.32)

введемо показник резерву машинного

часу ТЛ для обробки суден

у

знаходимо за формулами:

та

граничного —

, які

позмінно — планового (розрахункового) хkу

=

}k=

,

,

=

, .

(2.32)

=

Прийняв в якості змінних величини хkγ, приходимо до наступної лінійної

0 ≤ х

=

,

,k==

(2.34)

моделі:

,

,

=

≤

(2.35)

∑

,

= ,

kγ

≤

, k=

,

(2.33)

∑

max(min)

F(x)==

=

(2.36)

=

Співвідношення отриманої

моделі

мають такий змістовний сенс. У

∑

∑

∙

обмеженні моделі (2.33) об'єднані умови невід'ємності змінних і не перевищення граничного резерву машинного часу ТЛ для обробки суден позмінно.Обмеження(2.34) передбачаєзабезпеченняплановогозавантаження (розвантаження) суден. Умова (2.35) обмежує використання машинного часу ТЛ позмінно в межах його резерву. Цільовою функцією (2.36) передбачається забезпечення найбільш ефективної реалізації ПОС.

Відмітимо, що коефіцієнтами при змінних в цільовій функції є величини, яким можна поставити у відповідність числові оцінки пріоритету суденздиференціацієюїхпозмінно.Затакоїумовизадачаповиннавирішуватися

на максимум функціоналу.

				17
Відмітимо також, що за	допомогою оцінок			можна враховувати
обмеження на тривалість	обробки суден. У	такому випадку оцінки

приймаються в якості умовних. Їх числові значення задаються для планових термінів обробки суден найбільшими, коли модель задачі вирішується на максимум, та найменшими (але більші від нуля) під час реалізації моделі на мінімум цільової функції.

Важливо підкреслити, що в результаті розв’язання описаної моделі не тільки знаходиться оптимальний план розподілу ТЛ між судами протягом періоду [О; Т], але й вирішується ряд пов’язаних з плануванням ПОС питань. Зокрема, встановлюється «горизонтальна» черговість обробки суден: на початку планового періоду – по першочерговим суднам всіх причалів, в подальшому – по всім суднам, що знаходяться одночасно під обробкою.

На закінчення розглянемо один окремий випадок обговорюваної задачі, який відповідає ситуації, коли на всьому протязі здійснення ПОС має місце дефіцит ТЛ, тобто потреба в перевантажувальної техніці і докерах для одночасного обслуговування всіх, які знаходяться в порту суден в кожен момент часу перевищує їх наявність.

Для вирішення завдання розподілу ТЛ між судами в такій ситуації можна використовувати наступний ітеративний алгоритм, кожен крок якого

реалізується за правилом:
nkγ = Nk , k=1,d;	}
0 nkγ		(2.37)

nkγ = 0, k = d +2,...,s,

де nkγ, - планова кількість ТЛ, що виділяється для обробки судна k в зміну

γ.

Розподіл ТЛ між судами, що отримується за наведеним правилом, зберігаєтьсяпротягомдеякоговідрізкачасу(повноїзміниабоїїчастини),після чого процедура розподілу ТЛ між судами повинна повторюватися до тих пір, поки не буде розглянуто «останнє» судно з числа одночасно розглядаються суден.

18

2.6 Використання ТЛ на суднах

Дане завдання вирішується шляхом складання технологічних планівграфіків обробки суден (ОПОС). Рішення задачі ґрунтується на моделюванні планованого процесу завантаження-розвантаження кожного судна, «розписаного» в календарному часі з виділенням діб і робочих змін. У ОПОС фіксуються планові показники ПОС.

Розглянемо спочатку завдання за умови, що для обробки судна від початку до кінця може використовуватися постійна кількість ТЛ. В цьому випадку в процедурі складання ТПГОС відповідає рішення в загальному випадку

багатоваріантної задачі, яка детально розглянута в МВдоКП.

≠

Розглянемо задачу за умови, що кількість ТЛ, яка використовується для

≠

≠ (

≠

(

)

обробки судна періодично (наприклад, від зміни до зміни) змінюється, тобто

виділяється для

n1

n2

…n…

…

,

де

– шифр порядковий номер) зміни

;

обробки судна за зміну .

ТЛ

– кількість ТЛ, яке

на судні за зміну

не

розстановка

–

Введемо

позначення:

– проміжки часу, протягом яких

змінюється;

інтенсивність обробки судна, яка диференційована по люкам (i),

–пріоритетні

);

позмінно (

) та за варіантами розстановки ТЛ (

– тривалість

зміни

;

<

<

<

<

<

.

(2.38)

У прийнятих

оцінки для робочих змін, які задаються за правилом

позначеннях задача зводиться до лінійної моделі, яка має

такий вигляд:

∑

∑

=

→

=

=

∑

∑

=

Д

=

(2.41)

,

F=

(2.39)

0∑ = ∑ = (

≤

(i=

)

(2.40)

)

(2.42)

де

– сталійний час.≤

≤

= , , = ,

		19
Отримана модель «читається» наступним	чином: мінімізувати
і дотриманні сталійного часу ( ).		( )
тривалість обробки судна під час забезпечення планової загрузки люків

У разі композитного завантаження судна дану модель можна перетворити з метою зменшення обсягу обчислень. Для цього достатньо попередньо висловити вагову завантаження відсіків судна через трудомісткість їх обробки.

Введемо відповідні цьому умовні позначення:

Позначимо

– відрізки часу, протягом яких закріплені ТЛ за люками не

змінюються;

судна

– кількістьТЛ,якеможебутивикористанодляобробки i-тоговідсіку

протягом проміжку часу .

→

∑

У цих позначеннях модель задачі набуває вигляду:

∑

=

=

=

(2.45)

,

Т=

(2.43)

∑

=

=

(2.46)

= ,

∑ =

≤

(i=

)

(2.44)

(2.47)

≥

(

= , )

≥

,

= , )

(2.48)

(i=

,

параметрами управління є величини

Відзначимо, що в отриманій моделі

и

,

добуток яких є

в

першому

обмеженні. Це

означає, що

охарактеризована модель є нелінійною і може бути реалізована з використаннямвідповідногометоду.Разомзтимїїрішеннявдаєтьсяотримати за допомогою евристичного алгоритму, який ґрунтується на двох принципах, сформульованих в такий спосіб:

1.лімітуючий відсік повинен оброблятися безперервно;

2.кожну зміну всі ТЛ, які виділені для обробки судна, повинні використовуватися без простоїв.

Обидва принципи випливають з фізичної сутності ПОС і визначають механізм вирівнювання люкової нерівномірності при безперервної зайнятості використовуваних для обробки суден ТЛ.

20

2.10. Оперативний аналіз результатів обробки суден

Методичні вказівки до курсового проекту (МВдоКП).