ВиТА _Физика тест(который будет в конце семестра )
.pdfНомер задания
1
2
3
Правильный ответ |
Содержание вопроса/задания |
Критерии |
|
(ключ) |
оценивания заданий |
||
|
|||
|
|
|
Задания закрытого типа
Выберете правильные утверждения: |
Правильно выбран один |
||
|
|
|
ответ – 0.5 балла, |
1) |
Градиент скалярного поля – это |
Правильно выбраны все |
|
|
векторное поле |
|
ответы – 1 балл |
2) |
Градиент скалярного поля – это |
|
|
|
ковекторное поле |
|
|
3) |
Градиент векторного поля – это |
|
|
|
|
1 |
|
|
тензор второго ранга типа |
|
|
|
|
1 |
|
4) Градиент векторного поля – это
2
тензор второго ранга типа 0
5) Градиент векторного поля – это
0
тензор второго ранга типа 2
6)Градиент векторного поля неопределен
Градиент |
функции |
Правильно выбран ответ – 1 |
f x, y, z sin x y 2z , |
заданной в |
балл |
|
декартовых координатах, в точке с координатами 0, , 2 имеет вид:
1)ex ey ez
2)ex ey 2ez
3)ex ey ez
4)ex ey 2ez
5)ex 2ey 2ez
Угол между векторами a ex 2ey |
ez |
Правильно выбран вариант |
||
ответа – 1 балл |
||||
и b ey ez равен |
|
|||
|
|
|||
1) |
3 |
|
|
|
2) |
6 |
|
|
|
3) |
|
|
|
|
4) |
2 |
|
|
4
5
6
7
5) 4 |
|
|
|
Производная |
скалярного |
поля |
Правильно выбран вариант |
f x, y, z xz2 |
2 yz |
вдоль |
ответа – 1 балл |
|
окружности, заданной параметрически x 1 cos t,
y sin t 1, z 2,
вточке M 1, 0, 2 равна
1)2
2)4
3)-3
4)-4
5)0
Чему |
равен |
угол |
|
между |
Правильно выбран вариант |
||
направлениями |
наискорейшего роста |
ответа – 1 балл |
|||||
|
|||||||
|
f x, y, z |
|
|
|
|
|
|
функций |
x2 |
y2 |
z2 и |
|
|||
f x, y, z ln x2 |
y2 z2 |
в |
точке |
|
|||
1, 0,1 ? |
|
|
|
|
|
|
|
1)0
2)3
3)6
4)2
5)4
Дивергенция векторного поля A |
|
r |
|
r |
Правильно выбран вариант |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||||
в точке 3, 0, 4 |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ответа – 1 балл |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В некотором базисе тензор |
T |
типа |
|
0 |
Правильно выбран вариант |
||||||||||||
|
|
|
|
ответа – 1 балл |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
1 |
|
|||||
имеет |
|
координаты |
|
|
5 |
3 |
2 |
|
|
||||||||
|
Tij |
. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
7 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Метрический |
тензор |
имеет |
координаты |
|
|||||||||||||
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gij |
0 |
3 |
0 |
. |
Чему |
равен |
след |
|
|||||||||
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
9
10
тензора T ?
1)12
2)14
3)9
4)8
5)15
В некотором базисе тензор |
T |
типа |
|
0 |
Правильно выбран вариант |
||||||||
|
|
|
ответа – 1 балл |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
2 |
|
|||
имеет |
|
координаты |
Tij |
|
5 |
3 |
1 |
|
|
||||
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Метрический |
тензор |
имеет координаты |
|
||||||||||
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gij |
0 |
3 |
0 |
. |
Чему |
|
равна |
|
|||||
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
компонента |
T13 ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Какие |
|
из |
|
представленных |
полей |
Выбраны все правильные |
|||||||
являются соленоидальными? |
|
|
|
|
|
ответы – 1 балл |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1)a yx2 y2 ex x3 xy2 ey
2)a xyex xyey x y zez
|
|
|
x |
|
|
|
y |
|
|
1 |
|
1 |
|
||||
3) |
a |
|
|
|
ex |
|
|
ey |
|
|
|
ln z ez |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
yz |
|
|
|
xz |
|
x |
|
y |
|
|||||
4) a y2ex x3 y3 ey z 3y2 1 ez |
|
||||||||||||||||
В прямоугольной декартовой системе Правильно выбран вариант |
|||||||||||||||||
координат |
задан |
вектор |
a 1, 4, 2 . |
ответа – 1 балл |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||
Найдите физическую компоненту a1ф |
|
||||||||||||||||
этого вектора |
в |
|
новых |
координатах: |
|
||||||||||||
q1 x y, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
q2 |
x y, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
q3 2z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Задания открытого типа |
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
Записать уравнение поверхностей уровня поля |
Получен правильный ответ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 1 балл |
|
f x, y, z |
ax2 by2 cz2 , |
|
|
|
|
|
|
||
|
где постоянные a,b, c положительны. |
|
1
Правильный ответ (ключ)
|
|
x |
|
|
2 |
|
y |
|
|
2 |
|
z |
|
|
2 |
1 . Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Эллипсоиды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– постоянная |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
a |
|
|
b |
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Вычислить поток векторного поля напряженности E |
qr |
Получен правильный ответ |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
– 1 балл |
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 |
r3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
точечного заряда q через сферу радиуса a |
c центром в |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
точке заряда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Правильный ответ (ключ) 4 q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Вычислить ротор векторного поля V a r ( a const ). |
|
|
|
|
Получен |
правильный |
ответ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
– 1 балл |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Записать |
|
|
в |
векторном |
|
виде |
следующее |
выражение: |
Получен |
правильный |
ответ |
|||||||||||||||||
4 |
ikl lmnakbmcnai . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 1 балл |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b a , c –– смешанное произведение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти дивергенцию вектора |
a x |
2 |
y |
2 |
zex xyzey y |
2 |
zez |
Получен |
правильный |
ответ |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
– 1 балл |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
в точке 1, 0,1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ (ключ)
3
|
Найти поток радиус-вектора r через замкнутую Получен правильный ответ |
|
6 |
поверхность, ограничивающую объем V . |
– 1 балл |
|
||
|
|
|
Правильный ответ (ключ)
3V
|
|
|
Найти лапласиан скалярного поля |
|
|
|
Получен правильный ответ |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 1 балл |
|
|
|
f r 5 2 |
r |
|
r2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2a2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|||
|
|
|
в области пространства, где r 0 . |
|
|
|
|
|||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
f |
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ar |
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Найдите напряженность электрического поля, потенциал |
Получен правильный ответ |
||||||||||||||
|
|
|
которого имеет вид: |
|
|
|
– 1 балл |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
a b r |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
E a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишите |
|
выражение для квадрата расстояния |
ds |
2 |
в |
Получен правильный ответ |
|||||||||
9 |
|
|
|
|
– 1 балл |
|||||||||||||
|
|
цилиндрических координатах r, , z . |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ds2 dr 2 rd 2 dz 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
Запишите метрический тензор в сферических координатах |
|
Правильный ответ – 1 балл |
|||||||||||||
|
|
|
r, , . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
G |
0 |
|
r |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
r |
2 |
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер задания
1
2
3
4
Правильный ответ |
Содержание вопроса/задания |
Критерии |
|
(ключ) |
оценивания заданий |
||
|
|||
|
|
|
Задания закрытого типа
Если поля |
a |
и |
b потенциальные, |
то |
Правильно выбран вариант |
||||||
поле a b является |
|
|
|
|
|
|
ответа – 1 балл |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
вихревым, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
потенциальным, |
|
|
|
|
|
|
||||
3) |
тождественно равным нулю, |
|
|
||||||||
4) |
ответ |
зависит |
|
от |
вида |
|
|||||
|
векторных полей a и b |
|
|
|
|
||||||
Пусть |
внутри |
объема |
V |
вектор |
a |
Правильно выбран вариант |
|||||
удовлетворяет условию |
diva 0 , а на |
ответа – 1 балл |
|||||||||
|
|||||||||||
границе объема |
(поверхности |
S ) |
– |
|
|||||||
условию |
an 0 . |
Тогда |
какое |
|
|||||||
соотношение справедливо? |
|
|
|
|
|||||||
1) |
adV 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
adV aV |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
adV Srota |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
adV a V |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чему |
|
равен |
|
угол |
|
между |
Правильно выбран вариант |
||||
направлениями |
наискорейшего |
роста |
ответа – 1 балл |
||||||||
|
|||||||||||
|
f x, y, z |
|
|
|
|
|
|||||
функций |
x2 |
y2 z2 |
и |
|
|||||||
f x, y, z ln x2 |
y2 |
z2 |
в |
точке |
|
||||||
1, 0,1 ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6)0
7)3
8)6
9)2
10)4
Дивергенция векторного поля |
A |
|
r |
|
r Правильно выбран вариант |
|
|
|
|||||
в точке 3, 0, 4 равна |
|
|
|
|
ответа – 1 балл |
|
|
|
|
|
|
||
6) |
10 |
|
|
|
|
|
7) |
5 |
|
|
|
|
|
5
6
7
8
8)15
9)20
10)42
Даны |
два |
тензора |
своими |
Правильно выбран вариант |
компонентами |
в |
евклидовом |
ответа – 1 балл |
|
|
||||
пространстве |
с |
метрикой |
|
G diag 1,1,1 :
2 |
5 |
2 |
0 |
1 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tij |
5 3 |
1 |
|
и Aij |
1 |
0 3 |
|
||
|
2 |
1 |
7 |
|
|
2 |
3 |
0 |
|
|
|
|
|
Найти свертку этих тензоров.
1) |
12 |
2) |
0 |
3) |
10 |
4) |
4 |
5) |
8 |
Чему равен |
ротор |
векторного поля |
Правильно выбран вариант |
сr b ? Здесь |
с и |
b – постоянные |
ответа – 1 балл |
|
векторы, а r – радиус-вектор.
1)с b
2)сb r
3)сr b
4)с r b
В |
|
некотором |
базисе |
тензор |
T типа Правильно выбран вариант |
|||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ответа – 1 балл |
||
|
|
имеет |
|
координаты |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
Tij |
|
5 |
|
1 |
2 |
|
. Даны также векторы |
|||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
x |
k |
|
1 |
|
и |
y |
k |
|
|
в |
этом же |
|||
|
|
|
|
|
|
7 |
||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
базисе. Чему равна свертка T x y ?
1) |
84 |
|
2) |
62 |
|
3) |
144 |
|
4) |
162 |
|
5) |
124 |
|
В прямоугольной декартовой системе Правильно выбран вариант |
||
координат задан вектор a 1, 4, 2 . |
ответа – 1 балл |
|
|
||
Найдите физическую компоненту a1ф |
|
9
10
этого вектора в новых координатах: q1 x y,
q2 x y, q3 2z
5
1) 2
2
2)
5
2
3)
3
2
3
4) 2
2
5)
7
2
Дивергенция векторного поля A |
|
r |
|
r Правильно выбран вариант |
||||||||
|
|
|||||||||||
в точке 3, 0, 4 равна |
|
|
|
|
|
ответа – 1 балл |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
1) |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Даны |
|
векторы |
a 1, 0, 1 |
|
|
|
и |
Правильно выбран вариант |
||||
|
|
|
|
ответа – 1 балл |
||||||||
b 2,1, 1 . Проекция вектора a |
|
|
|
|
||||||||
|
на |
|
||||||||||
вектор b равна |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3)23
4)33
Задания открытого типа
|
Каковы поверхности уровня скалярного поля, определяемого |
Получен правильный ответ |
|||||
|
|
|
|
|
exp r |
|
– 1 балл |
|
потенциалом Юкавы u A |
? |
|
||||
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь , A – положительные постоянные, |
|
|||||
1 |
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ (ключ)
Сферы в центром в начале координат.
|
|
Рассмотрим движение частицы в |
|
|
|
|
|
Получен правильный ответ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
плоскости |
Oxy |
под |
действием |
|
|
|
|
|
– 1 балл |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
силы F 2yex xey (компоненты |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
силы |
выражены |
в |
ньютонах). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Пусть |
|
сначала |
частица |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
перемещается вдоль пути ACB , а |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
потом |
вдоль пути |
AB . Найти |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
отношение работ AACB |
AAB . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
AACB |
AAB 17 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Построить уравнение линий векторного поля |
|
Получен |
правильный |
ответ |
||||||||||
3 |
|
r 2a xex yey . Здесь a – постоянная. |
|
|
|
– 1 балл |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Параболы y c |
x в плоскостях z const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поле a |
f r |
|
|
Получен |
правильный |
ответ |
||
|
|
Показать, |
что |
векторное |
r |
является |
– 1 балл |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потенциальным, найти его потенциал. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot |
|
|
r 0 . Потенциал u f r dr const |
|
|
|
|
|
|
|||||||
r |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
циркуляцию |
поля |
V a r |
( a const ) по |
Получен |
правильный |
ответ |
|||||||
|
|
– 1 балл |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окружности единичного радиуса с центром в начале
5координат, лежащей в плоскости, нормаль которой образует равные углы с координатными осями.
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|||||
|
2 |
ax ax az |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите функции |
f r , для которых векторное |
поле |
Получен правильный ответ |
|
|
|
|
|
– 1 балл |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a f r r , где r |
– радиус-вектор точки поля, |
будет |
|
6 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
соленоидальным. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|||||
|
f r 1 r3 |
|
|
|
|
Пространство заполнено электрическим зарядом |
с Получен правильный ответ |
|||||
|
|
|
0 exp r3 , |
|
|
– 1 балл |
|
|
объёмной |
плотностью |
где 0 и |
– |
|||
|
положительные константы, а r |
– расстояние от центра |
|||||
7 |
данной |
системы. |
Найти |
модуль |
напряженности |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электрического поля как функцию r . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
E |
|
|
1 exp |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3 r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Дано пространство Минковского E4 с метрикой |
|
Получен правильный ответ |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
– 1 балл |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G diag 1, 1, 1, 1 . Тензор электромагнитного поля |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Ex |
|
Ey |
Ez |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex |
|
|
|
H3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
F F |
|
|
|
|
|
0 |
H2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
H |
|
|
0 |
H |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ez |
H2 |
H1 |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Найти инварианты электромагнитного поля. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
E2 H2 invar, |
|
EH 2 |
invar |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A p r . |
|
Получен правильный ответ |
|||||
|
|
|
Найти |
|
|
ротор |
|
векторного |
|
поля |
Здесь p – – 1 балл |
||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
постоянный вектор, r |
r |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3r pr pr 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
r5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Правильный ответ – 1 балл |
|
|
|
|
В некотором |
базисе |
тензор |
типа |
|
|
имеет |
координаты |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Tij |
|
5 |
3 |
|
2 |
|
|
. |
|
Метрический |
тензор |
имеет |
координаты |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
4 |
5 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
0 |
|
. Чему равен след тензора |
T |
ij |
? |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
gij |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Правильный ответ (ключ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|