Приклад розвязку Індивідуальної динаміка
.doc
Самостійна робота студентів
з дисципліни:
“Статистика ”
тема: “Ряди динаміки”
Вибір студентом варіанту узгоджується з викладачем.
Послідовність аналізу наведена нижче:
Розрахувати аналітичні показники ряду динаміки – абсолютні та відносні показники інтенсивності (базисні та ланцюгові), абсолютне значення одного відсотка приросту.
Показати адитивні та мультиплікативні взаємозв’язки для перевірки розрахунків.
Розрахувати середні показники ряду динаміки: абсолютний приріст, середній темп, середній рівень ряду.
Побудувати графік динамічного ряду за емпіричними даними.
На основі аналізу ряду динаміки зробити вибір рівняння тренду, яке доцільно використати.
Розрахувати параметри рівняння тренду і теоретичні значення соціально-економічного показника, які нанести на графік (п.4).
За допомогою рівняння тренду зробити точковий прогноз на наступний період часу та вказати його довірчі межі. Значення прогнозу нанести на графік і зробити висновки.
(млн. грн.)
№ |
Показник |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
1 |
Доходи Зведеного бюджету |
91529 |
134183 |
171812 |
219937 |
297893 |
272967 |
314506 |
2 |
Податкові надходження Зведеного бюджету |
63162 |
98065 |
125743 |
161264 |
227165 |
208073 |
234448 |
3 |
Неподаткові надходження Зведеного бюджету |
24572 |
31778 |
40548 |
48553 |
60544 |
58436 |
73837 |
4 |
Видатки Зведеного бюджету |
102538 |
141699 |
175284 |
226054 |
309204 |
307399 |
377843 |
5 |
Видатки на загальнодержавні функції |
12302 |
15481 |
19892 |
24271 |
30829 |
33156 |
44903 |
6 |
Видатки на оборону |
6186 |
6041 |
6401 |
9417 |
11733 |
9663 |
11347 |
7 |
Видатки на безпеку та судову владу |
7876 |
10227 |
12719 |
18446 |
27081 |
24346 |
28826 |
8 |
Видатки на економічну діяльність |
18704 |
19115 |
27341 |
40523 |
51322 |
39753 |
43832 |
9 |
Видатки на охорону навколишнього природного середовища |
1183 |
1253 |
1637 |
2241 |
2765 |
2539 |
2872 |
10 |
Видатки на житлово-комунальне господарство |
2665 |
3914 |
8024 |
5900 |
8969 |
7498 |
5431 |
11 |
Видатки на охорону здоров’я |
12159 |
15477 |
19738 |
26718 |
33560 |
36565 |
44745 |
12 |
Видатки на духовний та фізичний розвиток |
2696 |
3450 |
4328 |
5688 |
7916 |
8330 |
11525 |
13 |
Видатки на освіту |
18333 |
26802 |
33785 |
44334 |
60960 |
66774 |
79826 |
14 |
Видатки на соціальний захист та соціальне забезпечення |
19311 |
39940 |
41420 |
48517 |
74070 |
78775 |
104535 |
15 |
Грошовий агрегат МО |
42345 |
60231 |
74984 |
111119 |
154759 |
157029 |
182990 |
16 |
Грошовий агрегат М1 |
67090 |
98573 |
123276 |
181665 |
225127 |
233748 |
289894 |
17 |
Грошовий агрегат М2 |
125483 |
193145 |
259413 |
391273 |
512527 |
484772 |
596841 |
18 |
Грошовий агрегат М3 |
125801 |
194071 |
261063 |
396156 |
515727 |
487298 |
597872 |
19 |
Кредити, надані банками резидентам |
88615 |
143423 |
245230 |
426867 |
734022 |
723295 |
732823 |
20 |
Кредити, надані банками резидентам у національній валюті |
51243 |
81279 |
123787 |
213802 |
300220 |
355521 |
395504 |
21 |
Кредити, надані банками резидентам в іноземній валюті |
37371 |
62144 |
121443 |
213065 |
433801 |
367774 |
337319 |
22 |
Депозити домогосподарств, залучені депозитними корпораціями |
41611 |
74778 |
108860 |
167239 |
217860 |
214098 |
275093 |
23 |
Депозити домогосподарств, залучені депозитними корпораціями у національній валюті |
22116 |
43688 |
59889 |
102379 |
110016 |
101081 |
142924 |
24 |
Депозити домогосподарств, залучені депозитними корпораціями в іноземній валюті |
19495 |
31090 |
48970 |
64860 |
107844 |
113016 |
132169 |
25 |
Доходи державного бюджету |
68745 |
103867 |
131946 |
161588 |
224021 |
201931 |
233991 |
26 |
Доходи місцевих бюджетів |
22785 |
30316 |
39866 |
58349 |
73872 |
71036 |
80516 |
27 |
Податкові надходження державного бюджету |
44832 |
55476 |
83812 |
92670 |
107843 |
118916 |
126862 |
28 |
Податкові надходження місцевих бюджетів |
18308 |
23589 |
30932 |
44593 |
59281 |
59158 |
67576 |
29 |
Видатки державного бюджету |
63735 |
89615 |
102958 |
129599 |
182377 |
180257 |
225823 |
30 |
Видатки місцевих бюджетів |
38804 |
52084 |
72327 |
96455 |
126827 |
127142 |
152020 |
1. Для виконання роботи були використані дані про кількість бірж (всього зареєстрованих) в Україні за 2014-2019 роки. Джерелом інформації є інтернет-сторінка Державної служби статистики України (режим доступу: ukrstat.gov.ua – розділ Статистична інформація – розділ Внутрішня торгівля). Первинні дані про кількість бірж наводилися на початок року (табл. 1):
Таблиця 1
Кількість зареєстрованих бірж в Україні на початок 2008-2013 років
На початок року |
Кількість бірж |
2014 |
482 |
2015 |
484 |
2016 |
510 |
2017 |
537 |
2018 |
562 |
2019 |
574 |
Для подальшого дослідження моментний ряд динаміки перетворюємо в інтервальний (табл. 2):
Таблиця 2
Кількість зареєстрованих бірж в Україні за 2014-2019 років
На початок року |
Кількість бірж |
2015 |
483 |
2016 |
497 |
2017 |
524 |
2018 |
550 |
2019 |
568 |
2. За даними про кількість зареєстрованих бірж за 2015–2019 роки в Україні розраховуються такі базисні та ланцюгові характеристики ряду динаміки:
абсолютний приріст (зниження);
коефіцієнт росту (зниження);
темп росту (зниження);
темп приросту (зниження);
абсолютне значення 1% приросту.
Абсолютний приріст (зменшення) обчислюється як різниця між поточним і базисним (або попереднім) рівнями і показує, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень порівняно з базисним за певний період часу. Він виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні динаміки.
або
де yi – звітний рівень ряду динаміки; yi-1 – попередній рівень ряду динаміки;
y1 – початковий рівень ряду динаміки.
Коефіцієнт росту (зменшення) показує, у скільки разів зрівнюваний рівень більший чи менший від базисного (або попереднього) і розраховується наступним чином:
базисний ; ланцюговий .
Якщо коефіцієнти росту виражають у відсотках, то їх називають темпами росту (зниження):
.
Темп приросту (зниження) показує, на скільки відсотків порівнювальний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння, і визначається як різниця між темпом росту та 100%:
(у %).
Абсолютне значення одного відсотка приросту визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же період.
Результати розрахунків подаються в таблиці 3.
Таблиця 3
Аналітичні характеристики динаміки кількості бірж в Україні за 2015-2019рр.
Роки |
Кіль-кість бірж |
Абсолютний приріст, тис.грн. |
Коефіцієнт росту |
Темп зростання, % |
Темп приросту, % |
Абсол. значе-ння 1% при-росту |
||||
ланц. |
баз. |
ланц. |
баз. |
ланц. |
баз. |
ланц. |
баз. |
|||
2015 |
483 |
Х |
Х |
Х |
1,000 |
Х |
100,0 |
Х |
Х |
Х |
2016 |
497 |
14 |
14 |
1,029 |
1,029 |
102,9 |
102,9 |
2,9 |
2,9 |
4,83 |
2017 |
524 |
27 |
41 |
1,054 |
1,085 |
105,4 |
108,5 |
5,4 |
8,5 |
4,97 |
2018 |
550 |
26 |
67 |
1,050 |
1,139 |
105,0 |
113,9 |
5,0 |
13,9 |
5,24 |
2019 |
568 |
18 |
85 |
1,033 |
1,176 |
103,3 |
117,6 |
3,3 |
17,6 |
5,50 |
Разом |
2622 |
85 |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
3. Для контролю за даними табл. 3 перевіряємо адитивний зв’язок між абсолютними приростами: сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному:
.
А також перевіряємо мультиплікативний зв’язок між коефіцієнтами росту: добуток ланцюгових коефіцієнтів росту дорівнює кінцевому базисному:
.
4. Наступним кроком розраховуються середньорічні характеристики:
- середній рівень ряду;
- середній абсолютний приріст (зниження);
- середній коефіцієнт росту (зниження);
- середній темп росту (зниження);
- середній темп приросту (зниження).
Середній абсолютний приріст визначається як середня арифметична проста з ланцюгових приростів за певні періоди і показує, на скільки одиниць в середньому змінився рівень порівняно з попереднім.
Середній коефіцієнт росту (зниження) розраховується за формулою середньої геометричної для ланцюгових коефіцієнтів росту:
.
Середній темп росту (зниження) дорівнює:
.
Середній темп приросту (зниження) визначається як різниця між середнім темпом росту та 100%:
(у %).
Середній темп приросту показує, на скільки процентів збільшився або зменшився рівень порівняно з попереднім в середньому за одиницю часу.
За даними таблиці 3 середня кількість бірж за рік розраховується за формулою середньої арифметичної простої:
.
Середній абсолютний приріст (зниження) кількості бірж визначається за формулою:
.
Середній коефіцієнт росту (зниження) кількості бірж дорівнює:
Звідси середній темп росту (зниження) кількості бірж дорівнює:
= 1,041×100 = 104,1%.
Тоді середній темп приросту (зниження) кількості бірж дорівнює:
= 104,1 – 100 = 4,1%.
Таким чином, в Україні протягом періоду 2015-2019 років середня кількість зареєстрованих бірж за рік становила 524 біржі. Щорічно в середньому кількість бірж за цей період зростала на 21,3 біржі, або на 4,1%. Позитивна тенденція в зміні динаміки цього показника свідчить про розвиток внутрішньої біржової торгівлі.
5. Для виявлення тенденції розвитку будуємо графік динаміки кількості бірж в Україні за 2015-2019 роки (рис. 1).
6. В аналізі динамічних рядів тенденцію представляють у вигляді плавної траєкторії та описують певною функцією, яку називають трендом Yt = f(t), де t = 1, 2, …, n — змінна часу. На основі такої функції здійснюється вирівнювання динамічного ряду і прогнозування подальшого розвитку процесу.
Процедура вирівнювання динамічних рядів включає два етапи: обґрунтування (вибір) типу функції, яка б адекватно описувала характер динаміки, та оцінювання параметрів функції. На практиці переважно використовують функції, параметри яких мають конкретну інтерпретацію залежно від характеру динаміки. Найбільш поширені поліноми (многочлени), різного роду експоненти та логістичні криві. Так, параметри полінома р-го ступеня Yt = a + bt + ct2 + dt3… характеризують:
a — рівень динамічного ряду при t = 0;
b — абсолютну швидкість зміни рівнів ряду (ординат);
2c — прискорення (прирощення абсолютної швидкості);
d — зміну прирощення тощо.
Поліном 1-го ступеня, тобто лінійний тренд Yt = a + bt, описує процеси, які рівномірно змінюються в часі і мають стабільні прирости ординат. Поліном 2-го ступеня (парабола) Yt = a + bt + ct2 здатний описати процес, характерною особливістю якого є рівноприскорене зростання або зменшення ординат. Форма параболи визначається параметром с: при c > 0 гілки параболи спрямовані вгору — парабола має мінімум, при c < 0 гілки параболи спрямовані вниз — парабола має максимум. При визначенні екстремуму (mах, mіn) похідну параболи прирівнюють до нуля і розв’язують систему рівнянь відносно t. Якщо характерною властивістю процесу є стабільна відносна швидкість (темпи приросту), такий процес описується експонентою, яка може набувати різних еквівалентних форм.
Підбір рівнянь тренду для кількості зареєстрованих бірж в Україні за 2015-2019 роки здійснюється за допомогою пакету Excel. Найвищим виявилося значення коефіцієнту детермінації для лінійного рівняння тренду ( ) (рис. 2).
Параметри лінійного рівняння тренду розраховані наступним чином (табл. 4).
Таблиця 4
Дані для розрахунку параметрів трендового лінійного рівняння динаміки кількості бірж в Україні за 2015-2019 роки
Роки |
Кількість бірж, yt |
Змінна часу, t |
t2 |
yt×t |
Yt |
yt - Yt |
(yt - Yt)2 |
A |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
2008 |
483 |
-2 |
4 |
-966 |
479,4 |
3,6 |
12,96 |
2009 |
497 |
-1 |
1 |
-497 |
501,7 |
-4,7 |
22,09 |
2010 |
524 |
0 |
0 |
0 |
524,0 |
0 |
0 |
2011 |
550 |
1 |
1 |
550 |
546,3 |
3,7 |
13,69 |
2012 |
568 |
2 |
4 |
1136 |
568,6 |
-0,6 |
0,36 |
Разом |
2622 |
0 |
10 |
223 |
2622 |
Х |
49,1 |