ДЗ. Оптимизация предварительного натяга подшипников шпиндельного узла

– коэффициент проводимости воздуха.

Результаты применения данной системы шпинделя поверхности вала показаны на рисунке 6.

Рисунок 6 – Конвекция между валом и воздухом при различных скоростях вращения шпинделя

Тепловое сопротивление между наружным кольцом подшипника и корпусом равно обратной величине коэффициента теплопроводности между зазорами. Коэффициент теплопроводности равен

1 Π = × (18)

+

где – средний зазор;

– толщина кольца;

– коэффициент теплопроводности кольца подшипника;

– коэффициент теплопроводности воздуха;

– площадь контакта.

Значения повышения температуры подшипника показаны на рисунке 7.

Из рисунка видно, что при желаемом повышении температуры не более чем

11

на 35° C предварительный натяг подшипника может быть определен по дан-

ным температуры.

Рисунок 7 – Наибольшая предварительная нагрузка на подшипник при повышении температуры не более чем на 35°C

Анализ усталостной долговечности подшипника

После получения данных об угле контакта можно произвести оконча-

тельный расчет, используя уравнение усталостной долговечности подшипни-

ка. Результаты этого расчетов показаны на рисунке 8.

Рисунок 8 – Наибольшая предварительная нагрузка на подшипник

12

Видно, что усталостная долговечность подшипника резко снижается с увеличением скорости вращения шпинделя и преднатяга подшипника. Уста-

лостная долговечность подшипника может быть определена по преднатягу при различных скоростях вращения шпинделя и сравнена с нормальным сро-

ком эксплуатации станков, который составляет 8 ч/день в течение 10 лет.

Анализ проскальзывания шариков подшипника

Центробежная сила шарика и контактные нагрузки между шариком и внутренней дорожкой качения являются критическими факторами для опре-

деления предварительного натяга подшипника.

Из рисунков 9 и 10 видно, что центробежная сила шарика имеет тен-

денцию оставаться стабильной при различных скоростях вращения шпинде-

ля, когда предварительный натяг подшипника превышает 300 Н. Значение

× sin остаётся стабильным при различных уровнях предварительного натяга подшипника, независимо от скорости вращения шпинделя.

Рисунок 9 – Центробежная сила шариков при различной предварительной нагрузке и скорости вращения

Центробежная сила шариков при предварительном натяге подшипника более 300 Н слабо зависит от предварительного натяга подшипника ниже определенной скорости. В то же время, × sin тесно связана с предвари-

13

тельным натягом подшипника ниже определенной скорости, что можно

наблюдать на рисунке 10.

Рисунок 10 – Значение × sin при различных величинах предварительной нагрузки и различных скоростях.

Более того, оптимальное значение для применения предварительного

натяга подшипника может быть получено на рисунке 11.

Рисунок 11 – Оптимальное значение предварительного натяжения подшипника на основе критерия проскальзывания шариков

Минимальный предварительный натяг подшипника для предотвраще-

ния заноса шарика выглядит следующим образом

( ) = 7,694 × 10−5 × 2 + 0,00367 × − 3,954

(19)

где – частота вращения шпинделя, об/мин.

14

Определение предварительной нагрузки подшипников

Определение предварительного натяга подшипника

Анализ показывает, что предварительный натяг подшипника связан с факторами, влияющими на рабочее состояние подшипника, что впоследствии накладывает практический предел на предварительный натяг подшипника.

Исходя из этого, предварительный натяг подшипника выступает в ка-

честве ключевого фактора, влияющего на рабочее состояние подшипника и шпинделя, и определяется на основе трёх параметров: повышение темпера-

туры подшипника, усталостная долговечность подшипника и проскальзыва-

ние шариков подшипника. Таким образом, можно определить оптимальные комбинации значений для приложенного предварительного натяга подшип-

ника, которые показаны на рисунке 12.

Рисунок 12 – Оптимальные условия для приложенного предварительного натяжения подшипника

Измерение повышения температуры подшипника

Из рисунков видно, что повышение температуры наружного кольца подшипника шпиндельной системы имеет минимальное значение при опре-

деленном предварительном натяге подшипника, который не отличается от рассчитанного предварительного натяга, основанного на критерии проскаль-

зывания шариков.

15

Условные обозначения:

– Диаметр шара;– Радиус шарика;

– Радиус кривизны канавки дорожки качения;– Общий момент трения подшипника;– Относится к внутреннему кольцу;– Относится к наружному кольцу;– Внутренний диаметр подшипника;

– Диаметр делительной окружности;– Наружный диаметр подшипника;– Количество шариков;

– Угловая скорость элемента подшипника;– Коэффициент радиуса кривизны канавки наружного кольца;

– Коэффициент радиуса кривизны канавки внутреннего кольца;– Скорость вращения подшипника;– Угловая скорость шарика вдоль контактных зон;

– Относительное смещение между шариком и внутренней дорожкой качения;

– Относительное смещение между шариком и наружной дорожкой качения;

– Осевое смещение подшипника;– Радиальное смещение подшипника;

– Коэффициент, связанный с разностью главных кривизн;, – Внешние нагрузки;0 – Угол свободного контакта;

∑– Сумма основной кривизны шариков и внутреннего кольца;

∑– Сумма основной кривизны шариков и наружного кольца; ( ) – Разность главных кривизн.

16