УМК №1 МК

4. Определение требуемого момента сопротивления

W

=

M max

=

27720000

=10532 см4 ,

n, x

c1 × Ry

1,12 × 2350

где

с1 = 1,12

– коэффициент,

учитывающий развитие пластических де-

формаций, принимаемый по [1, табл. 66] при

Af

= 0,5.

Aω

5. Определение высоты стенки.

Высота главной балки (h) определяется из условия

hmin ≤ h ≤ hmax

и по возможности стремиться к hopt .

Минимальная высота стенки

h

=

5

×

c1 × Ry × l

×

l

×

qn

=

5

×

1,12 × 2350 ×1200

×[400] ×

129

=107 см

min

24

E

f

q

24

2,06 ×106

154

hmin = 107см.

6. Определение оптимальной высоты балки.

В рассматриваемом примере удобно использовать приближенную формулу

hopt = (5,5 ¸ 6,5) × 3Wn, x = (5,5 ¸ 6,5) × 310532 = (120 ¸142) см

hopt = 120 см.

Принимаем окончательно высоту балки h = 120 см. В рассматривае- мом примере строительная высота не задана. Поэтому hmax не определяется.

7. Определение толщины стенки: − из условия среза

tω ³ 1,5 × Qmax = 1,5 × 92400 = 0,85 см = 8,5 мм,
h × Rs	120 ×1363

где Rs = 0,58 × Ry = 0,58 × 2350 =1363 кг/см2 ;

− из опыта проектирования

tω = 7 +	3 × h	= 7 +	3 ×1200	=10,6 мм;
1000		1000

121

− из условия, исключающего постановку продольного ребра жесткости

tω ³

h

×

Ry

=

120

×

2350

= 0,74

см = 7,4 мм < 8,5 мм.

5,5

E

5,5

2,06

×106

Принимаем толщину стенки, равную 11,0 мм.

8. Определение толщины поясов по формуле

t f

= (2 ¸ 3) × tω = (2 ¸ 3) ×11,0 = (22,0 ¸ 33,0) мм.

9.

Определение требуемой

площади

поясов

и ширины

полки

(см. пример 1)

2 × I f

n

2 × 491778

2

Af =

=

= 71,1

см

,

h2

117,62

0

где

I f ,min

= Imin, x

− Iω = 631920 − 140142 = 491778 см4;

I

= W

×

h

=10532 ×

120

= 631920 см4;

min, x

n, x

2

2

Iω

=

tω × hω3

=

1,1×115, 23

=140142 см4;

12

12

h = h − t

= 120 − 2,4 = 117,6 см;

b

=

Af

=

71,1

= 29,6

см.

f

f

0

t f

2, 4

Принимаем bf

= 30,0 см = 300 мм.

10. Проверка принятой ширины свесов поясов:

bef

30,0 -1,1

h0

117,6

=

= 6,02 < 0,11×

= 0,11×

=11,76 < 0,5 ×

E

=14,8 .

t f

2 × 2, 4

tω

1,1

Ry

11. Проверка несущей способности балки по устойчивости стенки в

области пластических деформаций.

При M max = 2772 кН × м и

Q = 0

( τ = 0 ) проверка выполняется по

формуле

M

= 277200 < R

× g

× h2

× t

ω

× (

Af

+ a) =

max

y

c

0

Aω

= 23,5 ×1,0 ×117,62 × (

72,0

+ 0,225) = 283594 кН × см,

126,7

где

τ

2

−3

2

−3

2

a = 0, 24 - 0,15 ×

- 8,5 ×10

× (lω -

= 0, 24

- 8,5

×10

(3,54 - 2, 2)

= 0,225.

(

)

2, 2)

Rs

122

				Ry		115, 2			23,5
	Здесь lω = lω ×				=			×		» 3,54 .
				E			1,1		2,06 ×104

12. Проверка подобранного сечения на прочность рассматривается в примере 10.

Лекция 14 ИЗМЕНЕНИЕ СЕЧЕНИЯ, РАСЧЕТ ПОЯСНЫХ ШВОВ

ИПРОВЕРКА ОБЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

1.Изменение сечения по длине составной балки.

2.Расчет поясных швов.

3.Проверка общей устойчивости.

14.1. Изменение сечения по длине составной балки

Сечение составной балки, подобранное по максимальному изгибаю- щему моменту, можно уменьшить в местах снижения моментов (в разрез- ных балках – у опор). Однако каждое изменение сечения, дающее эконо- мию материала, несколько увеличивает трудоемкость изготовления балки, и поэтому оно экономически целесообразно только для балок пролетом 10 – 12 м и более.

Изменение сечения балки возможно уменьшением ширины или тол- щины поясов или высоты стенки.

Место изменения сечения при равномерно распределенной нагрузке принимается на расстоянии 1/6 пролета балки от опоры (рис. 3.9).

В месте изменения сечения определяется значение изгибающих мо-

ментов и поперечных сил по формулам:
M		(x) = q × x × (l - x) / 2 ;	Q (x) = q × (	l	- x) .
	1
			1	2

Исходя из упругой работы материала, подбирают новое сечение поясов. Ширина поясов должна отвечать следующим требованиям: bf 1 ³ 180 мм;

bf 1 ³ 1/10 h; требуемый момент сопротивления Wn1 ³ M1 / Rωy.
Площадь поясов в сечении 1-1 A	f 1	= 2 × I		f 1	/ h2 ;
					01
Момент инерции уменьшенного пояса			I f 1 = I1, min − Iω ;
Момент инерции уменьшенного сечения					I	= W	×	h	.
					1,min	n,1	2
123

Рис. 3.9. Место изменения сечения главной балки

14.2. Расчет поясных швов

Соединения поясов составной балки со стенкой осуществляют в сварных балках поясными швами.

При изгибе балки такое соединение предотвращает сдвиг поясов от- носительно стенки балки, который был бы при раздельной работе элемен- тов балки на изгиб.

Сдвигающее усилие T , приходящееся на 1 см длины балки, опреде- ляют через касательные напряжения

	T = t × tω =	Q × S f	,
		I

где Sf – статический момент пояса относительно нейтральной оси сече- ния балки S f = Af × h0 / 2 .

Сдвигающая сила T воспринимается угловыми швами, распределен- ными на погонный сантиметр длины, тогда катет углового сварного шва должен быть

k f	³	Q1 × S f			,
		n × I × Rωf × b f	× gωf
				× gc

124

если соблюдается условие Rωf × b f £ Rωz × bz . Если условие не соблюдает-

ся, то вместо Rωf × b f в формулу подставляется значение Rωz × bz .

Виды сварки, материалы для сварных соединений, коэффициенты b f , bz минимальное значение катета шва приведены в прил. 10 – 13.

14.3. Проверка общей устойчивости

Потеря общей устойчивости составной балки может наступить тогда, когда сжатый пояс балки не раскреплен в боковом направлении и напря- жения достигнут критического значения scr .

В курсовом проекте главная балка раскреплена балками настила че- рез 0,8 ¸ 1,0 м. Тогда для проверки общей устойчивости согласно стандар- ту необходимо определить отношение расстояния между точками закреп- ления сжатого пояса ( lef ) к ширине пояса ( bf ).

Общую устойчивость двутавровых балок, изгибаемых в плоскости стенки, проверяют по формуле

	M	£ Ry gc	,
	jb ×Wc

где Wc − момент сопротивления, определяемый для сжатого пояса.

Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии, чтобы определить коэффициент ϕb , необходимо вычислить коэффициент ϕ1

	I y		h			E
j = y ×		× (		)2	×		,
1	I x		lef			Ry

где значение ψ следует принимать по прил. 7 или [1, табл. 77] в зависимости от характера нагрузки и параметра α , который вычисляется по формулам:

− для прокатных двутавров

a =1,54 ×

It

× (

lef

)2 ;

h

I y

− для сварных двутавров

a = 8 × (

lef × t1

)

2

× (1 +

a × t

3

) ,

h × bf

b

f

× t3

1

125

где для сварных двутавров: t –		толщина стенки; t1 – сумма толщина пояса;
bf – ширина пояса балки; h –		расстояние между осями поясов; а – размер,
равный 0,5 h.
Значения коэффициента ϕb необходимо принимать:
− при j1 £ 0,85	jb = j1 ;
− при j1 > 0,85	jb = 0, 68 + 0, 21× j1 , но не более 1,0.

Вопросы для самопроверки:

1.На каком расстоянии от опоры выполняют изменение сечения?

2.Какие Вы знаете виды изменения сечения балки?

3.Запишите формулы определения M1 (x) и Q1 (x) в месте изменения

сечения.

4.Какими швами воспринимается сдвигающая сила T при расчете поясных швов?

5.По какой формуле проверяется общая устойчивость двутавровой

балки?

6.Как определяется коэффициент ϕb ?

7. Чему равняется	ϕb	при	j1 £ 0,85 ?
8. Чему равняется	ϕb	при	j1 > 0,85 ?

Практическое занятие 6 ПРОВЕРКА ОБЩЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ

СОСТАВНЫХ БАЛОК, ИЗМЕНЕНИЕ ШИРИНЫ ПОЯСОВ, ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ И ПРОГИБОВ

Пример 8. Требуется проверить общую устойчивость сварной балки по данным предыдущих примеров.

Порядок расчета:

Проверка общей устойчивости в зоне развития пластических де-

формаций. Расчет на устойчивость балок двутаврового сечения, изгибае- мых в плоскости стенки и удовлетворяющих требованиям [1, пп. 5.12, 5.14*], следует выполнять по формуле

	M	£ Ry	× gc .	(3.5)
	jb ×Wc

126

Для обеспечения общей устойчивости балок, рассчитываемых с уче- том развития пластических деформаций, необходимо, чтобы либо были вы- полнены требования [1, п. 5.16*], либо наибольшие значения отношений

	расчетной длины балки к ширине сжатого пояса	lef	и нагрузки, приложен-
		bf

ной к верхнему поясу, не превышали значений, определяемых по формуле

lef

bf

bf

bf

E

£ d × 0,35

+ 0,0032 ×

+ (0,76 - 0,02 ×

) ×

×

, (3.6)

bf

t f

t f

h0

Ry

где d = [1 - 0,7 × (c1 -1) /(c -1)] = 0,3,

здесь при t £ 0,5 × Rs

c1 = c = 1,12.

Тогда

30,0

85, 7

= 2,86

£ 0,3

×

+ 0,0032 ×

30,0

+ (0, 76 - 0,02 ×

30, 0

×

×

20600

= 4, 62

0,35

)

30,0

2, 4

2, 4

117, 6

23,5

Общая устойчивость сварной балки в зоне развития пластических деформаций обеспечена.

Проверка общей устойчивости в зоне упругой работы балки.

Проверка общей устойчивости сварной балки в зоне упругой работы мате-

	риала			(месте изменения	сечения) выполняется				по				формуле (3.6) при
	δ = 1,0 . Тогда, получим
	85,7					20,0		20,0				20,0					20600
			=	4, 29 £1,0 × 0,35 + 0,0032 ×			+ (0,76 - 0,02 ×			)	×				×			=14,1
	20,0					2, 4		2, 4				117,6					23,5

Общая устойчивость сварной балки в зоне упругих деформаций обеспечена.

Пример 9. Требуется изменить сечение поясов сварной балки по данным примера 7. Сталь с Ry = 2350 кг/см2 .

Порядок расчета:

1.Место изменения сечения принимается на расстоянии 1/6 пролета от опоры (см. рис. 3.9). Сечение изменяется уменьшением ширины поясов.

2.Определение расчетного момента и перерезывающей силы в изме- ненном сечении.

127

Расчетный момент и перерезывающая сила в измененном сечении

(см. рис. 3.9) на расстоянии x = 1 × l = 1 ×12 = 2 м определяется по формулам:

6

6

M1( x)

=

q × x × (l - x)

=

154 × 2 × (12 - 2)

=1540 кН × м;

2

2

Q

= q × (

l

- x) =154 × (

12

- 2) = 616 кН.

1( x)

2

2

3. Определение требуемого момента сопротивления и момента инерции

W

=

M1( x)

=

154000

= 7710 см3 ,

n,1

Rωy

0,85 × 23,5

где Rωy = 0,85 × Ry

– расчетное сопротивление стыкового шва при его визу-

альном контроле;

I

= W

×

h

= 7710 ×

120

= 462600 см4 .

n,1

n,1

2

2

4. Определение требуемого момента инерции поясов

I f ,1 = In,1 - Iω,1 = 462600 -140142 = 322458 см4,

где Iω,1 =140142 см4 – см. пример 7, п. 9.

5. Требуемая площадь поясов

A

f ,1

=

2 × I f ,1

=

2 × 322458

= 46,6 см

2

.

h2

117,62

0

6. Назначение ширины пояса в измененном сечении.

Требуемая ширина пояса bf ,1 =

Af ,1

=

46,6

=19, 4

см .

t f

2, 4

Кроме того, ширина пояса должна удовлетворять следующим усло-

виям: bf ,1 ³

1

× h =

1

×120 =12 см и не менее 180 мм.

10

10

Тогда, окончательно принимаем ширину пояса в измененном сече- нии bf ,1 = 20 см = 200 мм.

128

7. Определение момента инерции и момента сопротивления в изме- ненном сечении

I

= I

ω

+ 2 × A

f ,1

× (

h0

)2

=140142 + 2 × 48 × (

117,6

)2 = 472056 см4 ;

1

2

2

W =

2 × I1

=

2 × 472056

= 7868 см3

1

h

120

8. Проверка прочности стыкового соединения растянутого пояса

s

max

=

M1, x

=

154000

=19,57 < R

= 0,85 × R

y

= 0,85 × 23,5 =19,98 кН/см2 .

W1

7868

ωy

Прочность стыкового соединения растянутого пояса при визуальном методе контроля обеспечена.

Контрольное задание:

1.Проверить прочность стыкового соединения двух отправочных элементов сварной балки.

2.Достаточно ли выполнение прямого стыка в растянутой зоне при физическом и визуальном методах контроля сварного соединения двух от- правочных элементов?

Пример 10. Требуется проверить прочность и прогиб сварной балки исходя из условий примеров 7 и 8.

Порядок расчета: Проверка прочности балки.

Проверка прочности сводится к проверке наибольших нормальных, касательных напряжений и их совместного действия, а при упругопласти- ческой работе материала балки к устойчивой работе стенки в области пла- стических деформаций (п. 11, пример 7).

В разрезных балках места наибольших нормальных и касательных напряжений обычно не совпадают и их проверяют раздельно по формулам:

s =	M max	£ Ry × gc				или s =	M max	£ Ry × gc ,
	Wx						c1 ×Wx
			Q	× S	отс
	t =		max		x	£ R s = 0,58 × Ry .
			I x × tw

129

Однако по всей длине балки (за исключением особых случаев, в кото- рых M = 0 и Q = 0 ) изгибающие моменты и поперечная сила действуют со-

вместно. Поэтому в дополнение к раздельным проверкам σ и τ необходима проверка совместного действия нормальных и касательных напряжений, при которой определяются приведенные напряжения. Эту проверку делают в се- чениях наиболее неблагоприятного сочетания изгибающих моментов и попе- речных сил: на опоре неразрезной балки, в месте изменения сечения разрез- ной составной балки и т. п., причем на уровне поясных швов (рис. 3.10).

Рис. 3.10. К проверке приведенных напряжений

Проверка максимальных нормальных напряжений в поясах в середи- не балки выполняется по формуле

s =

M max

£ Ry

× gc

или s =

27720000

= 2327 < 2350 кг/см2.

c1 ×Wx

1,12 ×10634

Проверка максимальных касательных напряжений в стенке на опоре

балки – по формуле

Q

× S

отс

t =

max

x

£ R s = 0,58 × Ry

или

I x × tω

t =

92400 × 4647

= 827 £ R s = 0,58 × Ry =1363 кг/см2.

472056 ×1,1

где Sxотс = bf ,1 × t f × (

h0

) + (

hω

) × tω ×

hω

=

2

2

4

= 20,0 × 2, 4 × (

117,6

) + (

115,2

) ×1,1×

115, 2

= 4647 см3

– статический момент

2

2

4

полусечения балки.

130