Мультикоординатные электромехатронные системы движения
..pdfМинистерство образования и науки российской федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)
Утверждаю Зав. отделением каф. ЮНЕСКО
__________________ Ю.М. Осипов
"_____"_____________________ 2012 г.
МУЛЬТИКООРДИНАТНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАТРОННЫЕ СИСТЕМЫ ДВИЖЕНИЯ
Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе по дисциплинам: «Мультикоординатные электромехатронные системы движения» для магистрантов 6 курса, обучающихся по направлению 221000.68 «Мехатроника и робототехника» по магистерской программе «Проектирование и исследование мультикоординатных электромехатронных систем движения"
Томск 2012
УДК 621.396.6.671.7
Методические указания к практическим занятиям и самостоятельной работе по дисциплинам: «Мультикоординатные электромехатронные системы движения» для магистрантов 6 курса, обучающихся по направлению
221000.68 «Мехатроника и робототехника» по магистерской программе «Проектирование и исследование мультикоординатных электромехатронных систем движения". – Томск: Изд-во ТУСУР, 2012. – 55 с.
Методические |
указания |
рассмотрены |
и |
рекомендованы |
||||
к |
|
изданию |
методическим |
семинаром |
отделения |
кафедры |
||
ЮНЕСКО |
|
|
|
|
|
|||
« 31 » августа |
2011 г. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Составитель к.т.н., доц. |
_____________С.В. Щербинин |
|||||||
Зав. кафедрой ОКЮ |
|
|
|
|
||||
доктор техн. наук, |
|
|
|
|
||||
доктор экон. наук |
______________ Ю.М. Осипов |
|
||||||
профессор |
|
|
Рецензент
Кандидат технических наук, доцент кафедры МиГ ЮТИ ТПУ
И.Ф. Боровиков
Введение
Рыночной экономике России необходимы конкурентоспособные технологии и оборудование, созданные в соответствии с Перечнем критических технологий федерального уровня Пр-842 от 21 мая 2006 года по направлению «Мехатронные технологии и микросистемная техника» на основе:
мехатронных модулей и узлов вращательных и линейных перемещений с заданными технологическими функциями для конкретных машин;
машин нового поколения традиционной и нетрадиционной компоновки (на базе мехатронных модулей движения и мехатронных узлов) для формирования поверхностей машиностроительных изделий сложной пространственной формы, а также для формирования поверхностного слоя изделий с заранее заданными свойствами в микро- и наноэлектронике c использованием электронных, фотонных и ионно-плазменных технологий.
1. ЦЕЛЬИЗАДАЧИ
Целью занятий является формирование знаний по элементам теории и расчета мультикоординатных электромехатронных систем движения (МЭСД).
Задачи являются:
1)изучение условий для обеспечения качественного функционирования
МЭСД;
2)ознакомление с практическим применением МЭСД.
2. ЗАДАНИЕ
Изучить методические указания. Ответить на контрольные вопросы в конце каждого раздела методических указаний.
3.МЕТОДИЧЕСКИЕУКАЗАНИЯ
3.1.МатематическиемоделидвухиндукторныхсистемсДЭМД
Двухиндукторная (двухмассовая) система с ДЭМД обеспечивает перемещение по одной вращательной координате относительно оси X. Массы подвижных элементов конструкции дуговых ДЭМД взаимно уравновешивают друг друга, кинематическая схема представлена на рис. 1 [31].
3
Рис. 1. Кинематическая схема двухиндукторной (двухмассовой) системы
В идеально уравновешенной системе обеспечивается условие равенства сил Fтяж1 = Fтяж2. В этом случае сумма сил, действующих на подвижные части двухмассовой системы (ДС) не зависит от направления их движения. В реальной системе всегда присутствует остаточная неуравновешенность m. Вследствие этого, картина распределения сил будет зависеть от направления движения подвижных элементов, а величина переменной составляющей силы определится:
F |
=∆m g e |
x,y,z |
signR |
dϕ |
, |
(1) |
|
||||||
н.ур |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m – величина остаточной неуравновешенности масс подвижных элементов системы; g – ускорение свободного падения; ex,y,z – эксцентриситет между цен-
тром тяжести подвижных элементов и осью вращения X; R ddtϕ – скорость движе-
ния подвижных элементов системы.
С учетом (1) процесс движения ДС на основе ДЭМД может быть описан следующим уравнением:
(m +m ) R d 2φ +k |
|
R |
dφ |
+∆m g e |
signR dφ = 1 |
(Iω)2 |
dG |
(2) |
|
|
|||||||
1 2 dt2 |
ТР |
|
dt2 |
x,y,z |
dt 2 |
δ |
dξ |
|
|
|
|
где m1 – масса подвижной части ДЭМД1; m2 – масса подвижной части ДЭМД2; R dtdϕ2 – ускорение вращательного движения элементов; kТР – коэффициент вязко-
го трения в опорах дуговых модулей; (Iω)δ2 – намагничивающая сила, необходимая
4
для проведения магнитного потока через воздушный зазор электромагнитной си-
dG
стемы ДЭМД; dξ – скорость изменения величины магнитной проводимости воз-
душного зазора ДЭМД в зависимости от взаимного смещения статор-ротор. Правая часть уравнения (2) характеризует собой электромагнитное усилие,
развиваемое электродвигателями ДЭМД1 и ДЭМД2 и определяемое величинами токов в обмотках индукторов и параметром dGdξ .
На рис. 2. представлена схема электрическая принципиальная двухиндукторной системы с ДЭМД. Для решения задачи определения значений токов в обмотках индукторов ДЭМД в функции времени воспользуемся методом переменных состояния.
В соответствии с этим методом составляются уравнения электромагнитного состояния — система уравнений, определяющих режим работы (состояние) электрической цепи. Метод переменных состояния основывается на упорядоченном составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, которые разрешены относительно производных, т.е. записаны в виде, наиболее удобном для применения численных методов интегрирования, реализуемых средствами вычислительной техники.
Для получения математической модели электрической части двухиндукторной системы воспользуемся ее упрощенной схемой замещения (рис. 3.3.), в которой трехфазный мостовой инвертор, осуществляющий коммутацию токов в обмотки индукторов ДЭМД представлен с помощью идеальных ключей. Процессами, характеризующими работу реального ключевого устройства пренебрежем с целью упрощения модели. Будем считать, что переключение ключей К1 – К6 (рис. 3.) происходит мгновенно, при этом ключу в замкнутом состоянии будет с о- ответствовать сопротивление на данном участке цепи RKn → 0, ключу в раз о- мкнутом состоянии — RKn→ ∞.
При расчете методом переменных состояния, необходимо составить систему алгебраических уравнений, связывающих искомые величины с переменными состояния и источниками внешних воздействий. Таким образом, система уравнений в матричной форме записи имеет вид:
X ' = AX +BU , |
(3) |
где X – матрица переменных состояния; X' – матрица первых производных переменных состояния по времени; U – матрица источников внешних воздействий; A – матрица параметров (матрица Якоби); B – матрица связи между источниками и переменными состояния.
Матрица параметров A имеет размерность n × n, где n – число переменных состояния, размерность матрицы связи B — n × m, где m – число источников.
5
Рис. 2. Схема электрическая принципиальная двухиндукторной системы с ДЭМД
6
Рис. 3. Упрощенная схема замещения электрической части двухиндукторной системы с ДЭМД
Преобразуем схему замещения (рис.3) к виду, наиболее удобному для составления уравнений токов цепи. При этом:
L1Э = L1+ L4; L2Э = L2 + L5; L3Э = L3 + L6; RL1э = RL1 + RL4;
RL2э = RL2 + RL5; RL3э = RL3 + +RL6 .
Схема замещения после преобразования представлена на рис. 3.4.
Рис. 4. Упрощенная схема замещения электрической части двухиндукторной системы с ДЭМД после преобразований
В соответствии с условиями, принятыми выше, ключевые элементы на схеме замещения заменены резистивными элементами, с параметрами, изменяемыми от RKn → 0, до RKn → ∞ по команде управления. Участки цепи с
7
последовательным соединением индуктивных и резистивных элементов (рис. 3.) преобразованы в эквивалентные им.
Составим для полученной схемы уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.
R |
i + L |
|
diL1э |
|
+ R |
i |
|
|
− R |
|
i = 0 |
(4) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
К1 |
1 |
1э |
dt |
L1э |
|
L1э |
|
К5 |
|
5 |
|
||||||||||
R |
i − R |
i + L |
|
diL3э |
|
+ R |
i |
|
= 0 |
(5) |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
К4 |
4 |
|
К6 |
6 |
|
3э |
|
|
dt |
|
|
|
L3э |
|
|
L3э |
|
||||
R |
i − L |
|
|
diL2э |
− R |
|
i |
|
|
|
− R |
|
|
i = 0 |
(6) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
К1 |
1 |
2э |
dt |
|
L2э |
|
L2э |
К3 |
3 |
|
|||||||||||
RК5 i5 + RК6 i6 = Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||||||
RК3 i3 + RК4 i4 = Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
||||||||
RК1 i1 + RК2 i2 = Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|||||||
i1 −i2 −iL1э + iL3э |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
|||||||
i3 − i4 + iL2э |
− iL3э = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
|||||||||
i5 − i6 + iL1э |
− iL2э = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
8
di |
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
L1э = − |
|
|
K5 |
|
K6 |
|
|
+ |
|
|
|
K1 |
K2 |
+ |
|
|
L1Э |
|
i |
|
|
+ |
|
|
|
|
K5 |
|
K6 |
|
|
i |
|
+ |
|
|
K1 |
|
|
K2 |
|
|
i |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
K5 |
|
+ |
|
|
|
K1 |
|
|
E |
|
||||||||||||
(R |
+R |
) L1 |
|
|
(R +R |
) L1 |
L1 |
|
|
|
|
(R |
|
+R ) L1 |
|
(R +R |
) L1 |
|
|
(R +R ) |
L1 |
(R +R ) L1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
L1Э |
|
|
|
|
L2Э |
|
|
|
L3Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
K5 |
|
K6 |
|
Э |
|
|
|
K1 |
K2 |
Э |
|
|
|
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
K5 |
|
|
|
K6 |
|
Э |
|
|
|
|
|
K1 |
|
K2 |
|
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K5 |
K6 |
Э |
|
|
|
|
K1 |
K2 |
Э |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||
di |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
L2э = |
|
|
K1 |
K2 |
|
i |
L1Э |
+ |
|
|
K3 |
K4 |
|
|
|
− |
|
L2Э |
|
i |
2Э |
− |
|
|
|
|
K1 |
|
K2 |
|
+ |
|
|
K3 |
|
|
K4 |
|
|
i |
|
+ |
|
|
K1 |
|
|
+ |
|
|
K3 |
|
|
|
|
|
E |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L3Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
dt |
(RK1 +RK2 ) L2Э |
|
|
|
|
|
|
(RK3 +RK4 ) L2Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(RK1 +RK2 ) |
L2Э (RK3 +RK4 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(RK1 |
+RK2 ) L2Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2Э |
|
|
|
|
|
|
L2Э |
|
|
|
|
|
|
|
(RK3 +RK4 ) L2Э |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
di |
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
L3э = |
|
|
K5 |
K6 |
|
i |
|
|
− |
|
|
K5 |
K6 |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
K3 |
|
|
K4 |
|
|
|
|
i |
+ |
|
|
|
K3 |
K4 |
|
|
− |
L3Э |
|
|
i |
|
+ |
|
|
|
|
K6 |
|
|
|
+ |
|
|
K4 |
|
|
|
|
|
E |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L1Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L3Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
dt |
(RK5 +RK6 ) L3Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(RK3 +RK4 ) L3Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+RK6 ) L3Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(RK5 +RK6 ) L3Э (RK3 +RK4 ) L3Э |
|
|
|
|
L3Э |
|
|
|
|
(RK5 |
|
(RK3 +RK4 ) L3Э |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
diL1э
dt
X ' = didtL2э
diL3эdt
9
; (14)
|
|
R R |
|
+ |
R R |
+ |
R |
|
|
|
|
|
|
R R |
|
|
|
|
|
|
||||||||
− |
K5 |
K6 |
|
|
K1 |
K2 |
L1Э |
|
|
|
|
|
|
K5 |
|
K6 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(R + R |
) L1 |
|
L1 |
|
|
|
|
|
(R + R |
) |
L1 |
|
|
|
|||||||
|
(R + R |
) L1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
K5 K6 |
|
|
Э |
K1 |
K2 |
Э |
|
Э |
|
|
|
|
K5 |
|
K6 |
|
|
|
Э |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
RK1 RK2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RK3 RK4 |
|
|
|
RL2Э |
|
|
||||||
A = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
(RK1 + RK2 ) |
L2Э |
|
|
|
|
|
|
|
(RK3 + RK4 ) L2Э |
L2Э |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RK5 RK6 |
|
|
|
|
|
|
RK5 RK6 |
|
|
|
|
RK3 RK4 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R + R L3 |
|
|
|
|
|
R |
+ R L3 |
R |
+ R L3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
( |
K5 |
K6 ) |
Э |
|
|
|
|
|
( |
K5 |
K6 ) |
|
Э |
|
( |
K3 |
|
K4 ) Э |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(15)
10
|
|
|
|
|
RK1 RK2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(RK1 + RK2 ) L1Э |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
RK1 RK2 |
|
|
|
RK3 RK4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
; |
||||||||||
− |
|
+ |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(RK1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ RK2 ) L2Э (RK3 + RK4 ) L2Э |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K3 |
K4 |
− L3Э |
|
|
|
|
||||
|
|
|
R + R |
L3 |
|
L3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
( K3 |
K4 ) |
|
Э |
|
|
Э |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|