Теоретические основы электротехники. Часть 1. Установившиеся режимы в линейных электрических цепях
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа, Е.Б. Шандарова
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Часть 1 Установившиеся режимы
в линейных электрических цепях
Учебное пособие
Томск, 2015
УДК 621.3.01(075.8) ББК 31.21я73
Д53
Д53 Дмитриев В.М., Шутенков А.В., Хатников В.И., Ганджа Т.В.,
Шандарова Е.Б. Теоретические основы электротехники. Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях: Учебное пособие.– Томск: 2015.– 187 с.
ISBN
Рассмотрены установившиеся режимы в линейных электрических цепях постоянного и переменного тока с сосредоточенными и распределенными параметрами.
Учебное пособие кроме теоретических сведений содержит примеры расчета электрических цепей.
Книга подготовлена на кафедре моделирования и системного анализа ТУСУРа и предназначена для студентов, обучающихся в областях электроники и наноэлектроники, радиотехники, автоматики и управления очной и дистанционной форм обучения.
УДК 621.3.01(075.8)
ББК 31.21я73
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Б.В. Лукутин, д-р техн. наук, доцент Е.Н. Ивашкина
ISBN
© В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков, В.И. Хатников, Т.В. Ганджа, Е.Б. Шандарова, 2015
© ТУСУР, 2015
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение .................................................................................... |
6 |
Тема 1. Основные понятия и законы |
|
электрических цепей .............................................................. |
8 |
1.1. Определение электрической цепи ............................... |
8 |
1.2. Топологические характеристики цепи ....................... |
8 |
1.3. Фундаментальные переменные цепи ........................ |
13 |
1.4. Схемы электрической цепи ....................................... |
16 |
1.5. Элементы электрических цепей ................................ |
17 |
1.6. Классификация сигналов ........................................... |
23 |
1.7. Понятие о компонентных и топологических |
|
уравнениях. Закон Ома. Законы Кирхгофа .............. |
27 |
1.8. Модели электрической цепи. |
|
Анализ и синтез электрических цепей ..................... |
28 |
1.9. Классификация электрических цепей ....................... |
30 |
Тема 2. Анализ простейших линейных цепей при |
|
гармоническом воздействии .............................................. |
31 |
2.1. Понятие гармонической функции ............................. |
31 |
2.2. Метод комплексных амплитуд. Комплексные числа |
|
и основные операции над ними ................................. |
33 |
2.3. Комплексные изображения гармонических |
|
функций ....................................................................... |
34 |
2.4. Анализ RLC-цепей при гармоническом |
|
воздействии ................................................................. |
37 |
2.5. Активная, реактивная, полная и |
|
комплексная мощности .............................................. |
41 |
2.6. Баланс мощностей ...................................................... |
43 |
2.7. Преобразования электрических цепей ..................... |
44 |
2.8. Расчет электрических цепей с взаимной |
|
индуктивностью .......................................................... |
49 |
2.9. Линейный трансформатор ......................................... |
53 |
Тема 3. Частотные характеристики электрической цепи. |
|
Резонанс в электрических цепях ....................................... |
55 |
3.1. Комплексные частотные характеристики ................ |
55 |
3.2. Понятие о резонансе в электрических цепях ........... |
56 |
3
3.3. Последовательный колебательный контур. |
|
Резонанс напряжений ................................................. |
57 |
3.4. Параллельный колебательный контур. |
|
Резонанс токов ............................................................ |
60 |
3.5. Резонанс в индуктивно связанных |
|
колебательных контурах ............................................ |
62 |
Тема 4. Анализ разветвленных электрических цепей ... |
64 |
4.1. Общее представление о методах формирования |
|
уравнений модели цепи .............................................. |
64 |
4.2. Методы, основанные на прямом применении |
|
законов Кирхгофа ....................................................... |
64 |
4.3. Метод контурных токов ............................................. |
66 |
4.4. Метод узловых напряжений ...................................... |
70 |
4.5. Метод компонентных цепей ...................................... |
74 |
Тема 5. Принципы и теоремы теории цепей ................... |
76 |
5.1. Принцип наложения и метод наложения ................. |
76 |
5.2. Принцип взаимности .................................................. |
77 |
5.3. Принцип компенсации ............................................... |
77 |
5.4. Теорема и метод эквивалентного генератора .......... |
78 |
Тема 6. Четырехполюсники ................................................ |
81 |
6.1. Классификация четырехполюсников ........................ |
81 |
6.2. Основные уравнения и первичные параметры |
|
четырехполюсников ................................................... |
82 |
6.3. Схемы замещения четырехполюсников ................... |
85 |
6.4. Характеристические параметры |
|
четырехполюсников ................................................... |
86 |
6.5. Электрические фильтры ............................................. |
90 |
6.6. Фильтры высоких порядков ....................................... |
97 |
Тема 7. Расчет электрических цепей при периодических |
|
несинусоидальных воздействиях .................................... |
105 |
7.1.Метод расчета мгновенных установившихся значений переменных при действии несинусоидальных ЭДС 105
7.2.Действующие периодические несинусоидальные
токи и напряжения .................................................... |
109 |
7.3. Активная мощность при периодических |
|
несинусоидальных токах и напряжениях ............... |
109 |
4
7.4. Зависимость формы кривой тока от характера |
|
цепи при периодическом несинусоидальном |
|
напряжении ............................................................... |
110 |
Тема 8. Трехфазные цепи .................................................. |
113 |
8.1. Понятие о многофазных цепях и системах ............ |
113 |
8.2. Симметричный режим трехфазной цепи ................ |
115 |
8.3. Несимметричный режим трехфазной цепи ............ |
120 |
8.4. Измерение мощности в трехфазных цепях ............ |
122 |
8.5. Аварийные режимы в трехфазных цепях ............... |
125 |
8.6. Вращающееся магнитное поле ................................ |
126 |
8.7. Разложение несимметричной трехфазной системы |
|
напряжений и токов на симметричные |
|
составляющие ........................................................... |
129 |
Тема 9. Установившиеся режимы в электрических |
|
цепях с распределенными параметрами ........................ |
131 |
9.1. Определение цепей с распределенными |
|
параметрами. Упрощенная теория линий .............. |
131 |
9.2. Дифференциальные уравнения однородной линии |
|
и их решение для синусоидального режима .......... |
131 |
9.3. Бегущие волны в линии ........................................... |
134 |
9.4. Определение напряжения и тока в любой точке |
|
линии по заданным напряжению и току в начале |
|
или в конце линии .................................................... |
136 |
9.5. Условия неискаженной передачи сигнала |
|
в линии ....................................................................... |
138 |
9.6. Режим согласованной нагрузки ............................... |
139 |
9.7. Входное сопротивление линии ................................ |
140 |
9.8. Линия без потерь. Стоячие волны ........................... |
140 |
Приложение 1. Вопросы для самоконтроля .................. |
144 |
Приложение 2. Контрольные задания ............................ |
154 |
Приложение 3. Ответы на вопросы для |
|
самоконтроля ...................................................................... |
176 |
Приложение 4. Ответы на контрольные задания ........ |
182 |
Список литературы ............................................................ |
186 |
5
ВВЕДЕНИЕ
Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов, занимающихся по очной и дистанционной форме обучения и изучающих теорию линейных электрических цепей. Содержание данного пособия соответствует объему курсов «Теоретические основы электротехники» и «Основы теории электрических цепей» и отвечает требованиям ГОСТа по названным дисциплинам учебного плана подготовки инженеров радиоэлектронных специальностей.
Основу пособия составляют материалы лекций, читаемых ведущими преподавателями кафедры моделирования и основ теории цепей ТУСУРа в курсе «Теоретические основы электротехники». В текст пособия включен ряд дополнительных примеров, раскрывающих содержание разделов, а в ряде случаев для облегчения понимания теоретического материала опущено доказательство некоторых теорем.
Большое внимание уделяется понятийно-определительной части материала (тема 1), на которой базируется весь остальной материал курса [1]. В теме 2 рассматривается анализ простейших электрических цепей при гармоническом воздействии [2]. Основным методом анализа является метод комплексных амплитуд (символический метод). Рассматриваются методы эквивалентных преобразований и расчета электрических цепей с взаимной индуктивностью. Частотные характеристики и резонанс в электрических цепях рассматриваются в теме 3. В теме 4 представлены все основные методы анализа разветвленных электрических цепей, подкрепляемые значительным количеством примеров. Принципы и теоремы теории цепей приведены в теме 5. Основные уравнения и параметры четырехполюсников подробно рассмотрены в теме 6 [3], включающей и разнообразные примеры. В теме 7 рассматриваются цепи с периодическими несинусоидальными сигналами. Трехфазные цепи представлены в теме 8.
6
В заключительной теме 9 исследуются установившиеся режимы в линейных цепях с распределенными параметрами.
Основная цель пособия – ввести студентов в круг понятий электрических цепей, познакомить с основными законами, действующими в электрических цепях, научить различным методам математического описания цепей в форме систем алгебраических и дифференциальных уравнений.
Большое внимание уделяется понятию модели компонента, а модель цепи рассматривается как совокупность компонентных и топологических уравнений.
Данное учебное пособие представляет собой твердую копию электронного учебника, который в свою очередь является частью автоматизированного учебного практикума, состоящего из электронного учебника, компьютерной лаборатории [4] и электронного задачника.
7
ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
1.1. Определение электрической цепи
Общее определение электрической цепи (ЭЦ). Сово-
купность элементов и устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий электродвижущей силы, тока и напряжения, называется электрической цепью.
Формальное определение ЭЦ. С формальной точки зре-
ния ЭЦ содержит три множества объектов
C = (K, B, N),
где K = {k1, k2, ... , kn} – множество компонентов цепи; В = {b1, b2, ... , bm} – множество ветвей цепи;
N = {n1, n2, ... , nk} – множество узлов цепи.
Компоненты цепи делятся на две группы: источники и приемники электрической энергии.
К источникам электрической энергии (первичным источникам) относятся различные устройства, в которых происходит преобразование химической, тепловой, механической и других видов энергии в электрическую. Примеры – аккумуляторы, батареи, гидрогенераторы.
Приемники электрической энергии – это компоненты ЭЦ, в которых происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а также аккумулирование электрической энергии. Примеры – резисторы, диоды, электродвигатели и другие.
1.2. Топологические характеристики цепи
Каждый компонент цепи может иметь произвольное число выводов (связей). Выводы компонентов заканчиваются зажимами или полюсами. Соответственно компоненты назы-
ваются многополюсниками (рис. 1.1, а) или двухполюсниками
(рис. 1.1, б). Примерами многополюсников являются транзисторы, трансформаторы, а примерами двухполюсников – ди-
8
оды, резисторы, индуктивности. Любая часть электрической цепи, имеющая два зажима (полюса), называется двухполюсником. Двухполюсник имеет условное изображение в виде прямоугольника с двумя выводами. Различают активные (А) и пассивные (П) двухполюсники (рис. 1.1, в) в зависимости от наличия (или отсутствия) источников энергии.
ni |
|
|
|
|
|
n2 |
Ki |
nm |
|
|
n1 |
|
n1 |
|
n2 |
||
|
|
Ki |
А / П |
||
n1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
б) |
|
в) |
|
|
|
Рис. 1.1. |
|
|
Выводы компонентов при включении их в цепь образуют ветви и узлы цепи. Точки объединения связей компонентов образуют множество узлов цепи. Ветвью может быть назван любой участок цепи, заключенный между двумя узлами при условии равенства токов на его входе и выходе (рис. 1.2, а, б), т.е. i1 = i2.. Ряд двухполюсных компонентов имеет два вывода, но при включении в цепь характеризуются одной ветвью. Примером здесь служат резисторы, емкости, индуктивности, диоды и пр. Электрическая цепь в общем случае содержит n компонентов, m ветвей и k узлов.
K1 |
|
K2 |
i2 |
|
i1 |
|
|
|
|
|
K3 |
|
i1 |
i2 |
|
|
|
Ki |
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
б) |
Рис. 1.2.
Ветвь может содержать произвольное число последовательно соединенных компонентов: сопротивлений, конденсаторов, катушек, источников ЭДС. Если через все эти компоненты проходит один и тот же ток, то такое соединение бу-
дем называть последовательным. Параллельным соединени-
ем компонентов (ветвей) электрической цепи называют со-
9
единение, при котором все участки цепи присоединяются к одной и той же паре узлов с одинаковым напряжением. Смешанное соединение предполагает сочетание последовательного и параллельного соединений. Более сложные электрические цепи могут не сводиться к последовательному и параллельному соединениям.
Топологические свойства электрических схем не зависят от типа и свойств элементов, из которых они составлены. Поэтому исследование топологических свойств цепей удобно проводить на основе теории графов.
Графом электрической схемы называют ее условное графическое отображение, в котором ветви схемы представлены отрезками, а узлы – точками. Отрезки линий, соответствующие ветвям схемы, называют ветвями (ребрами) графа, а концевые точки ветвей – узлами (вершинами) графа. Графы могут быть направленными и ненаправленными. Направлен-
ным называют граф, в котором указаны условноположительные направления его ветвей, в противном случае граф называют ненаправленным. Если между любой парой узлов графа можно указать путь (непрерывную последовательность ветвей), то такой граф называют связным.
Важным является понятие подграфа – любое множество ветвей и узлов, содержащихся в данном графе.
В теории цепей большое значение имеют такие подграфы: путь, контур, дерево, связь и сечение.
Контур – замкнутый путь графа, в котором один из узлов графа является начальным и одновременно конечным.
Деревом связного графа называют связный подграф, содержащий любую совокупность ветвей связного графа, соединяющих все его узлы, но не образующих ни одного контура.
Ветви графа, не входящие в число ветвей дерева, назы-
вают связями.
Сечением графа называют минимальную совокупность его ветвей, при удалении которых граф распадается на два несвязных графа. Изображают сечение в виде замкнутой ли-
10