325474

2.Найти обратную матрицу для матрицы А.

	1	− 2	2
		− 2
0			0
	4	2	3

Вариант №5
1. Найти произведение матриц													AB = C , если A ,	B	даны:
	− 7 4		− 3					0			11
						B =				4
A					,						− 1
		1
	2		2							2	3
2.Найти обратную матрицу для матрицы А.
− 3		0			1
		− 3
	3			3 .
	2	0	− 2
Вариант №6
1. Найти произведение матриц													AB = C , если A ,	B	даны:
	1	− 1	13							3	2
				,		B =			− 2		3
A
		0
	8		15							1	6
2.Найти обратную матрицу для матрицы А.
	1	− 3	2
		− 2
0			0
	2	− 1	1

Раздел № 3. «Системы линейных уравнений. »

Вариант №1

1. Решить систему методом Крамера и методом Гаусса.

2x1 + 3x2 + 4x3 = 9,
		4x2 +11x3	= 1,
7x		− 5x	= −1.
	1	2

2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисные решения систем уравнений:

11

5x1 − 8x2 − 4x3 = −107x1 − x2 + 11x3 = 0

Вариант №2

1. Решить систему методом Крамера и методом Гаусса

x1 − 4x2 − 2x3 = 0,
3x		− 5x	− 6x	= −21,
	1	2	3
3x		+ x	+ x	= −4.
	1	2	3

2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисные решения систем уравнений:

5x1 − x2 + 4x3 = 25x1 + 4x2 + 3x3 = 16

Вариант №3

1.Решить систему методом Крамера и методом Гаусса

3x1 + x2 − 2x3 = 6,
5x		− 3x	+ 2x	= −4,
	1	2	3
4x		− 2x	− 3x	= −2.
	1	2	3

2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисные решения

4x − 3x − x = 4

систем уравнений: 1 2 3

7x1 − 8x2 − 7x3 = −25

Вариант № 4

1.Решить систему методом Крамера и методом Гаусса

4x1 +			x2 − 3x3		= −1,
8x		+ 3x		− 6x	= −1,
	1		2	3
	x	+	x	− x	= −1.
	1		2	3

2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисные решения систем уравнений:

12x1 − 8x2 − 3x3 = 0
	8x1 − 2x2 = 2

Вариант №5

1.Решить систему методом Крамера и методом Гаусса

3x1 +		x2	+ 2x3	= 11,
				= 9,
2x1 + 2x2 − 3x3
	x − 5x		− 8x	= 23.
	1	2	3

12

2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисные решения

2x + 15x + 2x = −6

систем уравнений: 1 2 3

6x1 − 8x2 − 20x3 = −1

Вариант №6

1.Решить систему методом Крамера и методом Гаусса

2x1 + 3x2 + 4x3 = 9,
		4x2	+11x3	= 1,
7x		− 5x		= −1.
	1	2

2. Методом исключения неизвестных найти общее и базисные решения систем уравнений:

4x1 + 2x2 − 3x3 = 05x1 + 2x2 − 4x3 = −2

13

Приложение 2

Вопросы для устного опроса Раздел №4 «Векторная алгебра»

1.Понятие линейного векторного пространства.

2.Векторы.

3.Декартова и полярная система координат.

4.Проекция вектора на ось.

5.Скалярное произведение векторов и его свойства.

6.Угол между векторами. Координатное выражение, геометрический смысл. Скалярное произведение векторов. Координатное выражение.

7.Определение векторного и смешанного произведения; основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение.

8.Линейная зависимость и независимость системы векторов.

9.Размерность и базис линейного пространства.

10.Переход к новому базису. Евклидово пространство.

11.Линейные операторы.

12.Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

13.Квадратичные формы.

14

Приложение 3

Самостоятельное изучение тем дисциплины

Тема: Свойства определителей n-го порядка.

См. с.330-342 Шипачев, B.C. Высшая математика полный курс/ В.С.

Шипачев. – М.: Юрайт, 2014. – 607 с.

Тема: Декартовая и полярная система координат. Сумма, разность векторов, умножение вектора на число

См. с.39, 44-49 Шипачев, B.C. Высшая математика полный курс/ В.С.

Шипачев. – М.: Юрайт, 2014. – 607 с.

15

Приложение 4

Контрольные вопросы для самоподготовки

1.Комплексные числа. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа.

2.Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел. Арифметические операции над комплексными числами. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел.

3.Формула Эйлера и ее применение.

4.Матрицы: основные определения, классификация, операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение).

5.Элементарные преобразования матриц, приведение к треугольному виду, транспонирование матриц, их свойства.

6.Определители. Вычисление определителей II, III порядка. Определители n-го порядка и их свойства.

7.Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке (столбцу).

8.Обратная матрица: определение, свойства. Применение обратной матрицы для решения систем.

9.Ранг матрицы. Теорема о ранге. Вычисление ранга матрицы.

10.Системы m линейных уравнений с n неизвестными: основные определения, классификация.

11.Решение системы m линейных уравнений с n неизвестными методом Гаусса.

12.Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными по правилу Крамера.

13.Совместность системы линейных алгебраических уравнений. Однородные и неоднородные системы, теорема Кронекера-Капелли. Фундаментальная система решений.

14.Модель Леонтьева – модель многоотраслевой экономики (балансовый анализ).

15.Понятие линейного векторного пространства. Векторы. Декартова и полярная система координат. Проекция вектора на ось.

16.Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами. Координатное выражение, геометрический смысл. Координатное выражение.

17.Определение векторного и смешанного произведения; основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение.

18.Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность

ибазис линейного пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство.

19.Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

20.Квадратичные формы.

16

21.Линейная модель обмена Квадратичные формы.

22.Линейная модель обмена.

23.Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.

24.Плоскости в пространстве. Уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

25.Прямая в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

26.Кривые II порядка: эллипс, парабола, гипербола их геометрические свойства и канонические уравнения.

27.Поверхности II порядка: канонические уравнения, классификация, основные свойства. Исследование поверхностей методом сечения

17