новая папка 1 / 315553

При сложении когерентных волн возникает явление интерференции, за­ ключающееся в том, что колебание в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг друга.

Волны, встретив на своем пути препятствие огибают его. Это явление на­ зывается дифракцией.

Стоячие волны.

При наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой возникает в результате стоячая волна. Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях;

|; = асоз(м>1 - кх), %3 = асо$(у>1 + кх)

Складывая вместе оба уравнения и преобразовывая получаем

	§ = |/ + %2 = 2асозкхсош(,
, 2л
где волновое число к = —
Я
X	X
Е, = (2а-со$2л — )созм>1, амплитуда А = \2а-со$2л— \
Я	Я

х
В точках, где 2п — = ±пл{ где п= 0, 1, 2,3, ...) амплитуда А максимальна.
Я
Эти точки называются пучностями стоячей волны.
х	1

В точках, где 2тг — = ± (и + —)%, (где п = 0, 1, 2,3, ...) амплитуда Л обраща- Я 2

ется в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Звуковые волны.

Упругие волны, распространяющиеся в воздухе с частотой в приделах от 20 до 20000 Гц, достигнув человеческого уха вызывают ощущение звука. Уп­ ругие волны с частотой < 20Гц называют инфразвуком, а превышающие 20000Гц, называют ультразвуком. Инфразвук и ультразвук человеческое ухо не слышит. Воспринимаемые звуки люди различают по высоте, тембру и громкости. Набор частот колебаний, присутствующих в данном звуке, назы­ вается его акустическим спектром. Различают сплошной и линейный спек­ тры.

Скорость звука озе = ЯУ , где Я - длина волны, V - частота.

Ввоздухе 7= 1,4, ц "= 29 , Г =290 К (комнатная температура)

=— «340м/с

И

Ультразвук Пластинка, вырезанная из кристаллов, например кварца под действием

электрического поля слегка деформируется (удлиняется при поле одного на­ правления и сжимается при поле противоположного направления). Поместив такую кристаллическую пластинку между металлическими обкладками, на которые подается переменное напряжение, можно вызвать вынужденные ме-

ханические колебания пластинки. Колебание пластинки в среде вызывает ультразвуковую волну.

Эффект Допплера.

Когда источник и приемник волн неподвижны относительно среды, в ко­ торой распространяется волна, то частота колебаний, воспринимаемых при­ емником, будет равна частоте у0 колебаний источника.

Если же источник или приемник либо оба они движутся относительно среды, то частота у, воспринимаемая приемником, может оказаться отличной от у0. Это явление называется эффектом Допплера. Частота приемника

и+и

V = у0		, где V - скорость распространения волны относительно среды.

20	21

Глоссарий (справочник)

по курсу общей физики (раздел «Механика»)

Тема 1. Введение в физику

Задача физики состоит в том, чтобы создать в нашем сознании такую кар­ тинку физического мира, которая наиболее полно отражает свойства мира и обеспечивает такие соотношения между элементами модели, какие сущест­ вуют между элементами внешнего мира.

Экспериментальный метод физики требует, чтобы всем представлениям, понятиям и другим элементам, составляющим физическую модель, было дано однозначное истолкование.

Всякое измерение физической величины представляет собой прямое или косвенное сравнение измеряемой величины с эталоном. Способы измерения должны отражать свойства измеряемых физических величин.

Природа измеряемой величины характеризуется её размерностью.

С принципиальной точки зрения все системы единиц равноценны. Они от­ личаются друг от друга лишь практической целесообразностью и удобством.

В качестве основных единиц в Международной системе единиц (СИ), принятой странами мира в 1961г., взяты единицы длины - метр, массы - ки­ лограмм, времени - секунда, силы тока - ампер, температуры - кельвин, силы света - кандела.

Тема 2. Пространство и время

Системы координат: 1) на плоскости:

а) прямоугольная декартова - А(х, у); б) полярная - А (р, ф), где р - длина и ф - угол; 2) в пространстве:

а) прямоугольная декартова - А (х, у, г); б) цилиндрическая - А (р, ф, г), где р - длина, ф - угол и г - длина;

в) сферическая - А (г, ф, 6), где г - длина, ф и 9 - углы.

Время - свойство материальных процессов иметь определенную длитель­ ность, следовать друг за другом в определенной последовательности и разви­ ваться по этапам и стадиям.

Синхронизацию часов проводят с помощью световых сигналов по формуле I = 1о+з/с, где с - скорость света.

Система отсчета - тело отсчета относительно которого движется матери­ альная точка, система координат и часы для отсчета моментов времени.

При движении материальной точки её координаты являются функциями времени: х,=Х](1), х2=х2(1), х3=х3(1).

В векторной форме движение материальной точки может быть задано ра­ диусомвектором Г (!) = 7х(1)+у у(1)+к г (I)

Тема 3. Кинематика материальной точки

Вектор перемещения материальной точки А г = г (1+Дт)- Г (г) численно равен расстоянию между конечной и начальной точками, направлен от на­ чальной к конечной.

Вектор средней скорости у при перемещении между двумя точками

совпадает по направлению с перемещением и равен по модулю вектору пере­
мещения, делённому на время: С		до
		(1,1+А1)=—.
	у	А{

ДЯ сР Мгновенная скорость б (т) = пт — = — Д/-ЮД/ <М

Среднее ускорение равно изменению скорости за промежуток времени:

АО аср(1Л+А1)'- А(

Мгновенное ускорение равно первой производной от скорости по времени: _ ,. АО сЮ а~ 1Ш1 =

- -и2 Нормальное ускорение а„ = п—

Тангенциальное ускорение аг =т —

Ш

_	- -V2		-Ли
Полное ускорение а - п				1- т —

Тема 4. Преобразования Галилея

Формулы преобразований Галилея для двух ИСО (подвижной К' и непод­ вижной К)х = х' + VI',у=у', г-г', 1-Х'

х' = х -\(, у' = у, г' = г, I = (.

Инвариантность длины . Длина тела в системах_координат К и К' одинако­ ва и связана соотношением

С=М -*>')2+(У2 ~У\)2+(4 -*.')2 = А Й -Ъ)2 +(У2 -У1? ЛЧ -^ = с

Инвариантность интервала времени. Интервал времени является инвари­ антом преобразований Галилея, т.е.

Д( = 12 -11 =1'2 -1'|=А1'

22	23

Инвариантность ускорения. Ускорение инвариантно относительно преоб-

й2х	й2х'		йгу агу'			с12г Л2?'
разований Галилея—- =		—,	— - =		,		=
а'2 л ' 2			л ' 2 л 1 2		л ' 2 л 1 2

Тема 5. Динамика материальной точки

I закон Ньютона. Всякое тело находится в состоянии покоя или равномер­ ного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Выполняется закон в ИСО и называется законом инерции.

II закон Ньютона: р = —- - скорость изменения импульса тела равна дей­

ствующей на тело силе.

III закон Ньютона - силы, с которыми действуют друг на друга взаимодей­ ствующие тела, равны по величине и противоположны по направлению:

Тема 6. Законы сохранения

Закон сохранения импульса. — = 0, т.е. р = соп$1.

Импульс изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри системы.

Закон сохранения момента импульса. — = 0 , Е=сопя1. Момент импульса

Л

изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри системы.

Закон сохранения энергии, лная механическая энергия замкнутой систе­ мы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной: Е = Т+11= сот1, .

I космическая скорость необходима телу для орбитального полета вокруг Земли:

II космическая скорость необходима телу для преодоления силы притяже-

ния Земли: о2 - ^2§К3 «11,2 км/

'с

III космическая скорость необходима телу для преодоления силы притя-

	\20МГ	/
жения Солнечной системы и-, =		=42к л у .
V л.		/с

Тема 7. Неинерциальные системы отсчета (НСО)

Неинерциальной системой отсчета называется система, движущаяся уско­ ренно относительно инерциальной.

Силы инерции. Рин = (а' -а)= -та0, где й0 - переносное ускорение, а - абсолютное ускорение относительно ИСО, а' - относительное ускорение в НСО. Сила инерции направлена противоположно переносному ускорению НСО. Центробежная силы инерции. Рт = тсоЯ .

Сила Кориолиса Рк =-2тё -и', где<5 - угловая скорость вращения сис­ темы, б' - относительная скорость движения точки вдоль радиуса.

Законы сохранения в НСО.

Силы инерции необходимо включить в число сил системы и тогда систему можно считать замкнутой, для которой и в НСО будут выполняться законы сохранения энергии, импульса и моментов импульса.

Тема 8 Кинематика абсолютно твердого тела

Центр масс.

Воображаемая точка, которую называют центром масс задается радиусом

- 1 _ .			„	,7	йК
- вектором К = —2^т0		г1	. Скорость движения центра масс V =— , а урав-
т					ш
	(IV		-
нение движения: т		= г .

Л

Степени свободы.

Число независимых параметров, которыми описывается движение систе­ мы материальных точек, называется числом её степеней свободы /.

Углы Эйлера характеризуют взаимное расположение двух прямоугольных систем координат: (х',У, 2') и (Х,У, 2). Эти углы меняются в пределах 0 < Ф ^ 2л , ОЗУ < 27Г, 0 2 О < л, ф - угол собственного вращения твердого те­ ла, Т - угол прецессии, 0 - угол нутации.

Тема 9. Динамика абсолютно твердого тела

Угловая скорость со = —— равна производной углового перемещения по

Л

времени.

Угловое ускорение. Производная угловой скорости по времени называется _ Ш

угловым ускорением: е = .

Л

24

25

Уравнения движения. -^- = Р, — = М, где Ь		- момент импульса, М -
Л	Ш
момент сил
Момент инерции твердого тела.
/ = ]Г7иг-Лг- > основное	уравнение динамики	вращательного движения
твердого тела имеет вид: М = Ш .
Свободные оси.

Оси тела, совпадающие с осями координат, называются главными осями

инерции, а величины 1Х, /„	1г	называются главными моментами инерции.
Кинетическая энергия	вращения.			Ек = — ти2 + -\11со2 + 12со\ +^зю з ]•
	1	2	1	7
При плоском движении Ек = — тиа			+ — 1со .

Гироскопы.

Аксиально-симметричное тело, приведенное в очень быстрое вращение вокруг своей оси симметрии, называется гироскопом. Ось вращения все вре­ мя совпадает с осью симметрии гироскопа и момент импульса Ь = Ш. Пре­ цессией называется движение оси гироскопа под действием внешнего момен­ та сил, приложенных к ней. Нутацией называется движение оси тела вокруг полного момента импульса. Угловую скорость прецессии находим по форму-

с№ М

ле Л0 = — = — .

Л 1со

Тема 10. Колебательное движение

Гармонические колебания.

Физические системы при малых отклонениях ведут себя как линейные ос­ цилляторы, их уравнение имеет вид: х + со^х = 0, где ©0 = 4к1 т - собствен­ ная циклическая частота системы, к - жесткость, т - масса.

Общее решение этого уравнения: х = А соз (со о ^ + а)
Сложение колебаний одинакового направления.
х\	- ах	соз (СУ 0 г + а,\ )
х2	~ а2	со& ( ш о ' + а2 )
Амплитуда	результирующего		колебания
а = ^а^ + а2 + 2ща2 соз(а2 -0С\),		Начальная	фаза
<Х\ %\1\а\ + й2 81ПЙ2
(§а

й\ СОЗСС] + « 2 СОЗ СИ 2

Сложение взаимноперпендикулярных колебаний

х= а соз со1

у= Ь соз (со( + а )

Уравнение результирующего колебания имеет вид:

х2	у2		2ху	. 2
	у-		— соза=зт а
а2	Ь2		аЪ

к

Можно рассмотреть случаи, когда разность фаз а = 0, ± — , ± л

Биения.

Сложение двух гармонических колебаний мало отличающихся по частоте

называется биениями: х\ = а соз а>1
				х2 = а соз (©о + АСУ )/
Результирующее				колебание	описывается	уравнением
(	АСУ		А		*	АСУ
х = \	2асоз		1 СОЗСУ/, максимальная амплитуда колебания А = 2а соз					1.
I	2		)			2

•у

Затухающие колебания описываются уравнением: х + 2/Зх + (о0х = 0, где 2в =—, а2 = —, где Р - коэффициент затухания, г - коэффициент сопротив-

тт

ления среды. Решение уравнения имеет вид: х = а0 е р соз(соГ + а), цикли­

ческая частота системы СУ = Д/СУ0 - р

Логарифмический декремент затухания А = 1п —-.—-т = рТ, где Т - пери-

а{( + Т)

од колебания.

Вынужденные колебания возникают под действием внешней периодиче­ ски изменяющейся силы / = Г0 соз СУ I.

	2			^0
Уравнение колебаний имеет вид: х + 2Вх + со0 х = /о соз СУ 1, где /0				= —.
Решение уравнение: х =		со (- агс(§	2рсош
СУ02 -со2\	+ Ар2со2		СУо	-СО'

Математический маятник - идеализированная система, состоящая из неве­ сомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в

одной точке. Период колебания Т = 2л \—, где / - длина нити.

Физический маятник - это твердое тело, способное совершить колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции. Период колебания

^р^-.где 1прие = ~

2й	27

Тема 11. Основы специальной теории относительности

Принцип относительности Эйнштейна - все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Принцип постоянства скорости света - скорость света в вакууме одинако­ ва во всех ИСО и не зависит от движения источников и приемников света.

Релятивистская масса т = .

, т0 - масса покоя.

нАг'

Длительность событий в ИСО К и К' : А( = —

о2

Длина тела / = /0 ,|1 - ~ . т.е. длина тела в направлении движения сокра-

зтся.

Релятивистское выражение для импульса р = ти =	,	=ц
	Н
2	т0	2
Релятивистское выражение для энергии Е = тс =	,	-с ,

.'-7

где Е0 = т0с2 - энергия покоя частицы.

Тема 12. Деформации и напряжения в твердых телах

Относительное удлинение ("или укорочение) тела а = —, где /0 - первона­ чальная длина стержня.

Нормальное напряжение а = —

Закон Гука.

Е8

Сила упругости Еупр = А/ = к • А/, где к - жесткость стержня, Е - мо­ дуль Юнга.

Относительное поперечное растяжение (или сжатие): е' = —, где й- пер-

с!

воначальныи поперечный размер стержня, А й- изменение поперечных раз­ меров стержня.

Связь между е и е': е' = ~/ле, где /и - коэффициент Пуассона.

Сдвиг.
1	Р
Относительный сдвиг у =—т	где О - модуль сдвига, т =— тангенциаль-
С	о

ное напряжение Энергия упругих деформаций.

Плотность энергии упругой деформации при сдвиге равна I/ = Су2

Тема 13. Механика жидкостей и газов

Теорема о неразрывности струи: 8-о = сот1, 8 - площадь сечения трубки тока, и - скорость жидкости в этом сечении.

Закон Бернулли.

В стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока вы-

полняется условие		1- р§п + р = сопз1.

Закон Стокса.

Сила сопротивления движению шарика в жидкостях при небольших ско­ ростях равна: Р= 6пг\ги, где г - радиус металлического шарика, движущегося в жидкости, ц - динамическая вязкость жидкости.

Подъемная сила.

Наибольшей подъемной силой Р и наименьшей силой лобового сопро­ тивления 2 обладают тела каплевидной формы, формы крыла.

Тема 14. Волны в сплошной среде и элементы акустики

Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной.

_	д2^ д2!; д2^				1 д2^
Волновое уравнение. — - н				- + —- = —;			, где с- смещение колеб-
	дх2		ду2 дг2		о2	д12

лющейся частицы от положения равновесия, V - скорость распространения волны.

Стоячие волны.

При наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой возникает стоячая волна:

& = асо$( Ш - кх), %2- асо$(а>1 + кх)

, 2л

где волновое число к = —

Я

28

1?

Результирующая волна % = (2а-соз27Г — )созсо?

А

Звуковые волны.

Упругие волны, распространяющиеся в воздухе с частотой в приделах от 20 до 20000 Гц, вызывают ощущение звука.

Скорость звука озв - ЛУ , где Я - длина волны, V - частота.

Эффект Допплера.

Если источник или приемник либо оба они движутся относительно среды, то частота V, воспринимаемая приемником, может оказаться отличной от у0 .

	о+ипр
Это явление называется эффектом Допплера: V = У0		, где о - скорость
	^ — ^ист
распространения волны относительно среды.
Список литературы

1.Смвухин Д.Б. Общий курс физики. Мл Фишатшт, 2005.

2.Гершензон Е.М. Механика. М.: Академия, 2001.

3.Стрелков СП. Механика. СПб.: Лань, 2005.

4.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа,

1986.

5.Трофимова Т.Н. Курс физики. М.: Высшая школа, 2003.

Ч)