новая папка 1 / 302204

	Задание 2
Проверить полноту заданных систем булевых функций, выделить
полные подсистемы и базисы.
1.	3.3.
1.1.	a) (a~b) a’~c’ c b’
a) a~(a’ c’ b’ a)~c’	b) a(b b)’ b a~a
b) (b’~c c) b~a a	c) c b(c’ c)’ a~a
c) (c b’ c) c~b a	4.
1.2.	4.1.
a) (a’ a’ b) c’ a~b’	a) a(b~a c c) b
b) c’ b~(c’ b)~c a	b) a’(b c’ a b) c’
c) a’ a(b c)’~c a	c) (a~b’~b)’ c c b
1.3.	4.2.
a) (c a)’ b c’ b c’	a) c’ a(a c c)’ c’
b) a~(a c)’ b’~a’ c	b) (b a’~b b) c c
c) (b a’ c)~a b b	c) a(c c a)’ a’ c’
2.	4.3.
2.1.	a) a(b c c) b’~b
a) (a b)’~b’ b’ a b’	b) a(a a) a c a
b) c~b(a’~b c c)	c) (c b) a a c b’
c) c c(c~a b’ b)	5.
2.2.	5.1.
a) a(c’ a)’ c a c	a) (b a’ b c)’ b’ b
b) c(a’ c) c’ a’~a	b) b(b~a)’ b b’ c
c) (c b b) a’~b’ a	c) с (с a’ b)’ a’ b’
2.3.	5.2.
a) (a~c’~a’ c)’ b’~a	a) (b c a a) a c
b) (a b’~c)’ c b a	b) (a’ a c) b c b’
c) b~(c’ c’ c b) c	c) c(c c c c) c
3.	5.3.
3.1.	a) (c a) b c b c
a) b’ c(c’~a a)~b’	b) c(c’ b a a)’~b
b) a’(b a a b)~b	c) b(c b b)’ b~c
c) c’ b(c a b)’ b’	6.
3.2.	6.1.
a) c(a’~c b’ c)~a	a) b(c’ a a) b a
b) (a’~b a)’ a a’ a	b) (c a) c b a b
c) b’ a(a’ b~c) a’	c) c(c’ c~c c) a

8

6.2.	9.2.
a) (a’ c’ b)~a b b	a) a b(c~b) c b’
b) c’(b~b~c) a b	b) a b’(a~a~a)’ c
c) c(b b~c) c b’	c) a b~(c c c c)
6.3.	9.3.
a) b’(a b c’ a)~c’	a) b’ c’(c c’~c’ c)
b) (b’ c’ c)’ a’~b’~a	b) b~(a’ c’ c)’ b~a
c) b~c’(b’ a~c)’~a	c) (c c c) b’ c c’
7.	10.
7.1.	10.1.
a) c b(a’ a’ a)~c	a) (b’ c) b’~b a’ c
b) (c’ c’~c b)’ a c	b) c’~a’(c’~c’ c~a)
c) a~(b a c’~c)’~c’	c) (a’ b’ c)~a’ c b’
7.2.	10.2.
a) c(b’ a a’ c)’ a	a) b’ b’(c c b)’~a
b) b(a a c)’ b c	b) a~b(a’ a’ b b)
c) a(c c b) c~c	c) c b~(b a~c’~a)
7.3.	10.3.
a) a(b c a) a c	a) b~a’(a c) b’~b’
b) (a’ c’ b) b b~c	b) a(a c b c)’ b’
c) b’(c a’~c)~a a’	c) b~c’(b’ b~b)~a
8.	11.
8.1.	11.1.
a) (a~a’~b) b b b	a) c~(a b c) b b
b) a~(b c b a)~c	b) c~(b c b b)~c
c) b b’~(c~c c a)	c) b a’(b’~b)~a c
8.2.	11.2.
a) a(b b’ a b) c	a) (c c)~b c c~a
b) b c(c’ c) c c’	b) c~c(b a) a c
c) (c a’ a’~b)’ a a	c) a(b’~c a) b a’
8.3.	11.3.
a) c’ c(b c’ c a)’	a) b(b~a) c’ a c
b) (b a)~c c b~c	b) a’(c b) a b~a
c) b’ c’(b’~c b c)	c) a~(b’ c) b’ b a
9.	12.
9.1.	12.1.
a) (c’ b)’ c’ a’ a c	a) a c~(b b a’ c)
b) a(a b)’ a’~b a’	b) (c c c~c)’ b a
c) (a~a c~a)’ a c	c) c’ a~(c c b b)’

9

12.2.	15.2.
a) a’~(b~b b)’ b~a	a) c b’~(c a’ c)’ c
b) (c~c’ c)’ b’ c b	b) b’~c(a a’ c) a’
c) a’ a’(c’ b’~a) a	c) (a c)’ c b c’~c
12.3.	15.3.
a) (c a) a c c’ b’	a) (a’ c’ b)~c’ c b
b) (a c c)’ a’~c a	b) a~c(c’~b’ c~b)
c) a’(a b) c c~c	c) (b’ c b) b b’ c’
13.	16.
13.1.	16.1.
a) c’(a’~b’~c a) c	a) b c’(a’ c’ b) a
b) c(c’~b a)~c’~a	b) (c’ a b’ a) a b
c) c b(a’ a~a c)	c) (a’ a b) b c’ c
13.2.	16.2.
a) (c b a~c) a’~c	a) (a a b) c’ b’ a’
b) (a’ a c)’~a c’ a’	b) b~(a b’ b)’ c b
c) a’(a~a) a~a c’	c) (b c)~a a~a b
13.3.	16.3.
a) (a c)~a b b’ b’	a) (c’ c’ b) a c c
b) c’~(b~b c) b’~b	b) c b(b’ c)’ b’ b
c) c(b’~c)’~c a’ c’	c) (a b’~a’ a)’ a’ b
14.	17.
14.1.	17.1.
a) b~c’(a b~a’ c)’	a) a(c b a c) c
b) a’~(a b) c c’ c’	b) b(b a b)’ c’ a
c) a c(a c a)’ c’	c) b~a(a’ b c a)’
14.2.	17.2.
a) c~(b’ a)~a’ a’ b	a) (b b a)’ c b a’
b) (c~c b) a c’ b	b) b c’(c c)’ c b
c) (c a b’ b) c~a	c) a’ a(c~c’ c c)
14.3.	17.3.
a) b(b b a) b’ b’	a) a’ c’(b’ b a)~b
b) a’ a’(a’ a’ c)’ b’	b) a(a c) c~a’ c
c) (a a~c’ a) a a’	c) (a’~a~b b)~b’ b
15.	18.
15.1.	18.1.
a) c(b~c) b b a	a) c’ b~(b b’ c c)
b) a(a b’ b) a c	b) a~(c’ c’ b a)~b’
c) c’(a’ b a b) c’	c) a(b a a) c a

10

18.2.

a)c~(c c b) c a’

b)(c a a’ b) b b

c)(a a~c) a’ c c

18.3.

a)(b’ b) b a’ c a

b)c~a~(b a~a)’~a

c)(c~a b b) b’ b’

19.

19.1.

a)c’(b a)’ a~a’ c

b)b c’(c a) c c

c)(c’~a)~a’ c b’ c

19.2.

a)c~a(c c’ b a)

b)(b a~b a)’ b c’

c)a~(b~a’~c) a b’

19.3.

a)с~a(с’ b c a)’

b)a(a’ a’ a~b)~a’

c)c(b a) c b~c

20.

20.1.

a)c(c’ a a~a)’ b

b)a(b c)’ a’ c b’

c)a a’(b b) c~a’

20.2.

a)(b’ b b)’ c a c’

b)b’(b b b) c c’

c)c c(c’ c’ b~a)

20.3.

a)a a’~(a c a’ b)

b)b’ a(b’ c’ b)’ a

c)b a’~(b’ c b)’ c

21.

21.1.

a)a b(a a)~c’ b

b)c~(c’ b b) a c’

c)(b b’~b) a’ b~b

21.2.

a)b~(b b’ b~c)’ b

b)(c b b) a b c’

c)a~(b b) c’ a~b

21.3.

a)b~(c b a b)’ a’

b)(a b c)’ a b a’

c)a(c a)’ c’ a b’

22.

22.1.

a)b b’~(b’ a c) a

b)(a b)’ c’ a’ a b

c)(c’ c) c’ a b’ a

22.2.

a)(b a c)~a a b’

b)b’(a’ a’ c) a c’

c)b c(a b)’~a’ a

22.3.

a)(b b’ c b)~a~b

b)a(c~a’ a) c a

c)(b b) c’ c b c

23.

23.1.

a)(a’ b’ b)’ a’ b’~a’

b)c a~(a a)’ a~b

c)a a’(c c b) c’

23.2.

a)c’ b(b’ a~a)~c

b)(a a b) a b’ c’

c)c~(b c)~b’ c’ c

23.3.

a)b~b’(c c c’~c)

b)c’ b(a c b) c

c)c b(c a) b’ c

24.

24.1.

a)(a~b) a’ b’~b c

b)a b(a c’~b’ c)

c)(a c b)’ c c’ b

11

24.2.

a)(c a’ c a)’ b~a’

b)c(b’ a~a)’~c’ b

c)(b b’ b a)’ a a

24.3.

a)c’(a b) a c’ b

b)c’(a’ b’ c) b a

c)c’ a(b a) a b

25.

25.1.

a)(c b a~a) a~c

b)(c c b)~a~a~a

c)(c~b b)’ c c b’

25.2.

a)b’(c~c c a) c’

b)c’ c~(c’ b b)’ c

c)(b c b)’ c b c

25.3.

a)c~(a~b~b a) a

b)a’ a(a~a)’~a~c

c)c c’(a’ a b) c

26.

26.1.

a)a’(c a’ b b) a’

b)c b(a~a’ c b)

c)b a(c’ c)’ a a

26.2.

a)c a(c’ b~a) b

b)b a’~(c~c b a)

c)b~(b’ c) a’ b c’

26.3.

a)c b~(b’ c a)’ b

b)(b a’ c)’ c a’~b

c)b~(a~a’ a’ b) c

27.

27.1.

a)(a c a) c’ c a

b)c(c c c b)’ c

c)c b(c b c)’ a

27.2.

a)c b(a b a’~c)

b)b c’(a~a) c b

c)с(b’~c’ b)’ c c’

27.3.

a)a’~(a c)~c’ c b’

b)(a~a c) c b b

c)a’ c(c’~b’ a’ a)

28.

28.1.

a)a b~(c~b a)’ c’

b)a~b’(c’ c) a b

c)(a’ a a) c a b’

28.2.

a)b’(a’ a c)’ b a

b)(b c~b)’ c a c

c)b’ b(c a) a’ c’

28.3.

a)b a(a c) b c

b)(a’ a’ b) c~a a

c)(b b) c b a b

29.

29.1.

a)(c c a’ a) a’ c

b)b a’(a c’ b a)

c)(a~b b)’ a b’ b’

29.2.

a)c b(a a) b c

b)(b a a c) b b

c)b a(c~b’ c)’~c’

29.3.

a)c~b~(a b’~a’ b)

b)b(a’ b) c c’ a

c)c(a c c)’ a’ a

30.

30.1.

a)a’ b(c c’~a) a

b)b a’(a b’ b a)’

c)с’ b’(b’ c) a’ b

12

30.2.	30.3.
a) (c a’ c b)’ b’~a	a) (c a c c) c a’
b) c(b’ a c)~c a	b) b’~b’(c’ c’ a) b
c) (c’ b a)~a c b	c) c’~a’(a b c) a

Задание 3

Найти таблицу истинности заданных функций в трехзначной логике:

a) Лукасевича;
b) Гейтинга;
c) Клини.
1.	8.
a) a(a b’)~b b	a) a~a~a b’ b
b) a’~a a~b b	b) a(a’~b~a)’~a
c) a’~a(b b a a)	c) a(b’~a) b a
2.	9.
a) b a b~a(b~a)	a) a~b~a’~(a b a)
b) a a’~b’~(a a b)	b) a’~a~b(a a a)
c) a b b~a b	c) a(a b~b b a)
3.	10.
a) a’~b’~a a’ a	a) a~b~a a~(b a)
b) b b’~a’~a~a	b) a~b b~b’~b
c) b b a a’~a	c) b’~a’~b a b
4.	11.
a) b(b’~b a b’~a)	a) b b’ b~a a
b) b’~b’~a’~a~(b b)	b) b a’~b(a~a’~b)
c) b a(b’~a b~a)	c) b’~a b’~(b’~a)
5.	12.
a) a~a(a~a’~b’~a)	a) a’~(a~b)’~a’~(a’~b’)
b) a a’~b’ a~a	b) a’~b’~a’ a’~b
c) a’~b’~(a’~a b’~b)	c) b a~a’~b(a’~b)
6.	13.
a) a~(a a~a b’~b)	a) a’ b~(a~b a)’
b) a b(a’~a’~b a)	b) (b’ a’~b’~a)’~b
c) b’ a b b~(b a)	c) a b a’~a a
7.	14.
a) a’~b’~a b(a~b)	a) a’~(a a b)’~a
b) a a’ b a’ a	b) b’~b a~b(b a)
c) a b b a(b’~a)	c) b~a’~b~(b~a b)

13

15.

a)a’~b’~a~a’(a b)

b)a b(b a a~b)

c)b~a b~a(b’ a)

16.

a)b’~a(b a) a’

b)b(a b b a b)

c)b’ a~(a’~b b a)

17.

a)b~(b’~a’~b a’~b’)

b)b~a’~(b’ a)~a

c)a~b’~a’~b’~a

18.

a)a b’~b b(b a)

b)a a a’~b a

c)a’~(b~b’~a’)’~a

19.

a)b’~a~(a b)~a

b)b’ a’~b’~(b’~a a’)

c)a~b a~(a b~a)

20.

a)b(b a’)’~a b

b)b a(b a) a

c)a(a’~b) b’ a

21.

a)a(a~b’ b) b

b)b’~(b a~b a’~b)

c)a~(b’~a b)’(b a)

22.

a)b’~a b’~a(b a)

b)b~a b’(b~a)

c)a b~(b b a~b)

23.

a)b a’~(b a~a’~b)

b)b’~a b b’~a

c)b’~a’~b a(a a)

24.

a)a’~a~b a’ b

b)b(b a’~a)~b

c)b’ a b’ a b

25.

a)a a’~(a’ b)’~a

b)a’~(a b~a) b

c)b’ a~b~(b~a’~a)

26.

a)a(b’ a~a a b)

b)b’~(b~a a)’~a

c)b~b’~a(b’~a a)

27.

a)b a(b~a b b)

b)a~a’~(b~a)’~a

c)a~b a’~(b a b)

28.

a)b’~(a b~a b b)

b)b(a’ b b a b)

c)a’~(b~a)~a’~b

29.

a)a b~(b’~b)~a

b)b~a(a~b’~b~a)

c)a~b b’~(b’~a a)

30.

a)b a(b’~a)(b’~a)

b)a(b a)’(b~a’~b)

c)b a a(b’ a~a)

Задание 4

Найти значения заданных функций:

a) в 6-значной логике Лукасевича (a=1/5, b=2/5, c=4/5, d=1, e=3/5, f=1/5);

14

b) в 11-значной логике Лукасевича (a=0.1, b=0.3, c=0.5, d=0.4, e=0.6,

f=0.8).

1.

a) b~d’~(a e f)’ a~e~c b) d~b a c d f e~a

2.

a) d b~a’ c d e c’~f

b) a’~(f d e)’ e’~b’~c f

3.

a) b~(f~a d) a~b’~(d c’~e) b) b’~c~d~a’~e’~a c~b

4.

a) f~d’~e’~a~f’ b’ f’~c b) f’~c~(d e)’~f c d’~e

5.

a) b c~f(b e)~b(a c’~b) b) f’~b’~(a b’~c’ d e) c

6.

a) c f(d e f c)’~f’~c b) a’~f a~d~(f d) b c

7.

a) f~c f~a c~d’~(a b’~e)

b) a’~(e’~a’~c’~f)’~e d’~(b f)

8.

a) b(f~d c)’ e~a’~f’~d b) c f’~a’~b e’~d~c(a f)

9.

a) e(e c~b~d f) d’~(a e) b) c e f b’ f~d’~e~(e’~d)

10.

a) a b’~d c~d~a’~e’~f b) d e f(c d e)’~a c

11.

a) f’~c(e~a) d f e~f b) d e(c c) c e f a

12.

a) b f e(f’~a) f b e b) d(a’~e’~b~f a b c f)

13.

a)d b e’~a’~c(e~f) d

b)a’~(d’~e c)~a c~f(e a)

14.

a)f’~a c f d’~a’ e~b

b)c’~f c f a d’~(a~f c)

15.

a)e’~f a’~(c’~d’ d)’~a b

b)d’~a a’~e a(b’~c a f)

16.

a)c(d f c b) e’~f e

b)a(b f)’ f~d b d~a

17.

a)a d~a~e’~(f b)’~c’~f

b)b(d c a’ e b d’~f d)

18.

a)d f b(c a f e’)’ e

b)d f~b f e a b c

19.

a)c’~(d c)’~e~f’~c a’~(f b)

b)a’~f~(e’~b)’~b c’~d d

20.

a)e’~(a c)’ a b d’~e’~f

b)b(b’~c)’~b a’~d b(f~e)

21.

a)d b(a c~d b’~e)’~f

b)a b~(f~c’~a’~d)’ c(e’~d)

22.

a)e c’~(e a f)’~(b a c’~d)

b)c~b~(a~e f’)~f c’~(a c)

23.

a)d c b a’~(f d’~a~f e)

b)f’~b d~c’~e c’~f b

24.

a)a~c~b’ e(d e b~a f)

b)c~f(d’~d b’~e)~f~a

25.

a)d~b f a’ b c d’ b

b)e’~c~f~(c’~a b d’~b’~f)

26.

a)f’ a e’~a(b’ e~d) c

b)(c’~e b)’~(d’~f)’ a(d b)

15

27.	29.
a) f b d’~c~(a d~c d~f)	a) c a’~b’~(f d a a’~b’~e)
b) c’~(d b)’ d a(f e d a)	b) f’ a(d’~a) e c f’~d
28.	30.
a) f a’~(d c~a~b’) d d	a) e a b~(a b e)’~(d~c a)
b) c d e’~a b~f’ d’ f	b) a(d’~c~f d a)’~e~b

Задание 5

Найти значения заданных функций:

a) в 8-значной логике Поста (a=6, b=3, c=5, d=7, e=1, f=6); b) в 5-значной логике Поста (a=1, b=2, c=3, d=4, e=3, f=4).

1.	10.
a) f a e c’ b(d a f d)	a) e c d a b e c c
b) b’ b a’ c’ b(e d b f)	b) d b(b a’ e) c c c
2.	11.
a) b b b a b c e’ f	a) a b b’ f b(d d b f)
b) c a c(d’ c) f(b a b)	b) d b c b d’ f b’ a
3.	12.
a) f c e’ f(d d) b(c f)	a) d d c f’ c(c d f a)
b) c b e c’ d’ f c e	b) e f f d e e(c c f)
4.	13.
a) f a c c e e’ b b	a) e a c f c f’ e f
b) e d’ f c’ b b’ c f	b) d c b b c a’ f a
5.	14.
a) b b d c b f d(a b)	a) a d b b(e b) f(e d)
b) d’ b c’ e f a(f c b)	b) f d(e f) d c a c
6.	15.
a) c(a d) a a a(e e c)	a) d a’ f a f e f b
b) f c c’ e(b’ f’ a c d)	b) b’ c’ f f e e f e
7.	16.
a) a c e(c f’ c b d b)	a) b a e’ e’ d c b e
b) c a b e’ f(a d f d)	b) b(e e’ f) d’ f d’ e
8.	17.
a) c(f e e) e e’ c e	a) e(e d c f) e b a
b) e f c d’ e f(d c c)	b) f a’ e c(e f c) e
9.	18.
a) a d e f c c’ b(e c)	a) a d’ e a(f a e) d
b) f d c(a e a b b d)	b) f e f f’ c d d’ c

16

19.	25.
a) b c e’ b(d f) d e	a) e b’ f c a b a’ c
b) a(c e) c d e’ b e	b) f d d b c b f e
20.	26.
a) a d e’ b a a c f	a) c a’ c f’ c a a(f f)
b) d(f b’ e a) c d f	b) b’ c(e’ b’ a) a(d a e)
21.	27.
a) b’ c b d(e’ e) a d	a) a’ d’ b e(a d’ c) e
b) c d(b e a d) e’ c	b) e’ f d c a(e a b b)
22.	28.
a) c e c b e’ b f’ b	a) e’ f(d e e c) a’ f
b) c(c a d e f d f d)	b) f e’ e d e c f c
23.	29.
a) c f c(a f) a’ a d	a) c’ d a e’ a d a f
b) e e’ c(a’ d) b b’ c	b) f d a d’ f a’ c d
24.	30.
a) e(b’ e b e’ c d d a)	a) e’ c c(a d f a’ f e)
b) b a a f(b d a e a)	b) c’ c a(b d a f a d)

Задание 6

Выполнить следующие задания:

1. Составить 3 одноместных предиката:

P1 (x) , P2 (x) , P3 (x) ;

2. Составить 3 двухместных предиката:

Q1 (x1 , x2 ) , Q2 (x1 , x2 ) , Q3 (x1 , x2 ) ;

3. Составить 3 трехместных предиката:

K1 (x1 , x2 , x3 ) , K 2 (x1 , x2 , x3 ) , K3 (x1 , x2 , x3 ) ;

4. Найти область истинности следующих предикатов:

M	1	P P		P ,
		1	2	3

M2 Q1 (Q2 Q3 ) ,

M3 K1 K2 K3 ;

17