новая папка 1 / 236040

2) для некраевой неплоскостности

				2b	;	(2.6)
				(B b)

13

		S +	+
а	(у)
	0
		b
			–
		S
			B
б	(у)	S +	+
		b
	0
		S	–
			B
в		+
	(у)	S +
	0
		S	–
		B

Рис. 2.2. Различные виды эпюр остаточных продольных напряжений в полосе:

а - краевая неплоскостность; б - некраевая неплоскостность; в - односторонняя краевая неплоскостность; у - координата по ширине В

полосы; b - участок по ширине полосы; (у) - остаточные продольные

напряжения по ширине полосы (остальные обозначения в тексте)
3) для односторонней краевой
+ –.	(2.7)

Максимальное значение напряжения сжатия находим по формуле

14

2

Е П

кр ,

(2.8)

( *)2

E

где E

, МПа, - коэффициент Пуассона материала полосы;

1 - 2

П

A

,

А, Т - максимальные

значения амплитуды и

периода

T

неплоскостности полосы, мм;

=1/ , - коэффициент, зависящий от вида распределения амплитуды

по длине полосы ( = 2/4 – для синусоидального распределения).

Значения * для различных типоразмеров полос и видов неплоскостности

приведены в табл.1.

H

2

кр k

Е

,

(2.9)

12

b *

где k – коэффициент, учитывающий вид неплоскостности (для краевой k 50, для некраевой k 100); Н - толщина полосы, мм; b* - ширина неплоского участка полосы – для широких полос (В 1000 мм) и b* - ширина полосы

(при В < 1000 мм).

Полученные формулы (2.1)-(2.9) позволяют перевести качественные зависимости, описанные в постановке задач, в точные количественные.

Задача 2.1

Заданы: горячекатаная полоса размером 2,5 1100 мм из стали марки 08Ю

( Т=230 МПа), имеющая краевую симметричную неплоскостность со следующими характеристики: А=20 мм, Т=800 мм, b =700 мм (см. рис. 2.2 а).

Определить усилие растяжения, достаточное для исправления неплоскостности горячекатаной полосы, если диаметр правильного ролика 200

мм, угол между концами полосы - /4. Задача 2.2

Заданы: горячекатаная полоса размером 2,2 1250 мм из стали марки 08Ю

( Т=200 МПа), имеющая краевую симметричную неплоскостность со следующими характеристики: А=15 мм, Т=900 мм, b =600 мм (см. рис. 2.2 а).

15

Определить усилие растяжения, достаточное для исправления неплоскостности горячекатаной полосы, если диаметр правильного ролика 150

мм, угол между концами полосы - /6. Задача 2.3

Заданы: горячекатаная полоса размером 2,0 1000 мм из стали марки 08Ю

( Т=250 МПа), имеющая краевую симметричную неплоскостность со следующими характеристики: А=18 мм, Т=750 мм, b =500 мм (см. рис. 2.2 а).

Определить усилие растяжения, достаточное для исправления неплоскостности горячекатаной полосы, если диаметр правильного ролика 190

мм, угол между концами полосы - /2. Задача 2.4

Заданы: горячекатаная полоса размером 2,3 900 мм из стали марки 08Ю

( Т=230 МПа), имеющая некраевую неплоскостность со следующими характеристики: А=10 мм, Т=1000 мм, b=550 мм (см. рис. 2.2 б).

Определить усилие растяжения, достаточное для исправления неплоскостности горячекатаной полосы, если диаметр правильного ролика 150

мм, угол между концами полосы - /3.

Задача 2.5

Заданы: горячекатаная полоса размером 2,2 1000 мм из стали марки 08Ю

( Т=260 МПа), имеющая некраевую неплоскостность со следующими характеристики: А=12 мм, Т=900 мм, b=600 мм (см. рис. 2.2 б).

Определить усилие растяжения, достаточное для исправления неплоскостности горячекатаной полосы, если диаметр правильного ролика 160

мм, угол между концами полосы - /4. Задача 2.6

Заданы: горячекатаная полоса размером 2,0 1100 мм из стали марки 08Ю

( Т=240 МПа), имеющая некраевую неплоскостность со следующими характеристики: А=15 мм, Т=1100 мм, b=650 мм (см. рис. 2.2 б).

16

Определить усилие растяжения, достаточное для исправления неплоскостности горячекатаной полосы, если диаметр правильного ролика 180

мм, угол между концами полосы - /6. Задача 2.7

Заданы: горячекатаные полосы размером 2,0 1000 мм, 2,0 1200 мм,

3,0 1000 мм, 3,0 1200 мм из стали марки 08Ю ( Т=230 МПа), имеющие краевую симметричную неплоскостность со следующими характеристики: А=20 мм, Т=800 мм (см. рис. 2.2 а); ширина неплоского участка 150 мм, угол между концами полосы - /2. Максимальное усилие растяжения 270 кН.

Определить диаметры правильных роликов, при которых происходит исправление неплоскостности горячекатаных полос.

Задача 2.8

Заданы: горячекатаные полосы размером 2,0 1000 мм, 2,0 1200 мм,

3,0 1000 мм, 3,0 1200 мм из стали марки 08Ю ( Т=230 МПа), имеющие краевую симметричную неплоскостность со следующими характеристики: А=15 мм, Т=900 мм (см. рис. 2.2 а); ширина неплоского участка 200 мм, угол между концами полосы - /3. Максимальное усилие растяжения 250 кН.

Определить диаметры правильных роликов, при которых происходит исправление неплоскостности горячекатаных полос.

Задача 2.9

Заданы: горячекатаные полосы размером 2,0 1000 мм, 2,0 1200 мм,

3,0 1000 мм, 3,0 1200 мм из стали марки 08Ю ( Т=230 МПа), имеющие краевую симметричную неплоскостность со следующими характеристики: А=18 мм, Т=850 мм (см. рис. 2.2 а); ширина неплоского участка 180 мм, угол между концами полосы - /4. Максимальное усилие растяжения 300 кН.

Определить диаметры правильных роликов, при которых происходит исправление неплоскостности горячекатаных полос.

17

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛОСКОСТНОСТИ ХОЛОДНОКАТАНЫХ ПОЛОС

При математическом описании процесса важную (а может быть и главную) роль играет правильное представление взаимосвязи характеристик поперечного профиля полосы и эпюры остаточных продольных напряжений, а также характеристик эпюры и фактической неплоскостности. Причем поперечный профиль и эпюра продольных напряжений (при приложении натяжения – эпюры удельных натяжений) в деформированной полосе формируются в неразрывной взаимосвязи друг от друга в результате взаимодействия с очагом деформации, а характеристики фактической неплоскостности формируются окончательно только после снятия внешней нагрузки (натяжения) на достаточном удалении от очага пластической деформации под действием образовавшегося в полосе поля остаточных продольных напряжений.

Формула для расчета распределения удельных натяжений по ширине полосы на выходе j–й клети прокатного стана:

h j(y) h j-1 b j(y)

j(y) E

1

( j

j 1) j 1(y),

(3.1)

h j-1(y) h jb j 1(y)

где E'= Е/(1+ ), Е - модуль Юнга, - коэффициент Пуассона;

j-1, j - средние значения удельных натяжений по ширине полосы на

входе и выходе j-ой клети; σ

1

B

σ

(y)dy

Tj-1

, σ

1 B

σ

(y)dy

Tj

,

j-1

j

B

B

j-1

Bh

j

B h

j-1

j

0

0

j-1(y), j(y) -удельные натяжения в продольном сечении на входе j–й клети;

Tj-1, Tj - общий уровень (усилие) натяжения полосы. Формулу (3.1) можно представить в отклонениях:

	h j(y) h j-1 b j(y)
j(y) E			1	j 1(y),	(3.2)
h j-1(y) h jb j 1(y)

18

Обозначим отношение bj(y)/ bj-1(y) через перепишем формулу (3.2) в

виде:

			h j(y) h j-1
	j(y) E			1	j 1(y).	(3.3)
			h j-1(y) h j

Величина коэффициента может быть больше единицы только в случае, когда ширина рассматриваемого продольного участка полосы соизмерима с длиной очага деформации. Приблизительную оценку величины можно сделать, используя известные формулы для расчета уширения полосы при холодной прокатке. Не приводя результатов достаточно простых вычислений,

укажем, что с высокой степенью достоверности коэффициент лежит в пределах от 1 до 1,2.

Большие значения коэффициента следует использовать только в случае,

когда создаются условия для локализации пластической деформации на отдельных узких участках по ширине полосы и возникает благоприятная ситуация для поперечного течения металла (наличие локальных утолщений, локальный износ валков, локальный разогрев валков из-за засорения сопел коллектора, подающих охлаждающую жидкость и пр.).

Стандартной характеристикой неплоскостности является ее амплитуда на базе одного погонного метра. При холодной прокатке в натянутой полосе измерить амплитуду непосредственно нельзя, поэтому на станах контроль плоскостности является косвенным и основан на использовании эпюр удельных натяжений.

Взаимосвязь фактической неплоскостности полосы с характеристикой эпюры удельных натяжений может быть представлена в виде

f A y ,T y E'1 σср σ y σкр y , (3.4)

где ср - среднее удельное натяжение полосы при прокатке, МПа; (y) - удельное натяжение в продольном сечении (эпюра натяжений), МПа; на

неплоском участке всегда (y) < ср; кр(y) - критическое напряжение

19

неплоского участка при потере устойчивости (плоскостности), МПа;

E`	E
		.
	1 -ν2
Принимая, что на участке неплоскостности действуют приближенно
			k	Eπ		h			2
равномерные напряжения сжатия, можем написать σкр									, где k -
				12(1 ν2
					) b

коэффициент, учитывающий вид неплоскостности. Получены следующие значения для k: при потере устойчивости у краев листа k1 = 50, а при потере устойчивости в средней части k2 = 100); h и b – толщина и ширина полосы.

Как только заданы закон распределения амплитуды А(y) по длине полосы и соотношение (3.4), между А(y) и Т(y), можно получить взаимосвязь эпюры натяжений и характеристик неплоскостности. Например, при синусоидальном законе (как это принимается при теоретических расчетах) имеем

A y

2

1

12

П y

σ

- σ y - σ

h,b

.

(3.5)

T y

ср

кр

π Е'

На практике распределение амплитуды существенно отличается от синусоидального.

Для весьма широкого класса распределений амплитуды по длине полосы

(листа), близких к наблюдаемым на практике (параболического, трапециевидного и пр.), формула, связывающая закон распределения с параметрами неплоскостности, имеет вид

	A y 2			2
f A y ,T y χ			χП		y ,	(3.6)
T y

где - коэффициент, зависящий от распределения амплитуды по длине полосы ( = 2/4 – для синусоидального распределения).

С учетом соотношения (3.6) зависимость параметра П плоскостности от эпюры удельных натяжений представим в виде

	2	1						12
П y				σ		-σ y -σ		.	(3.7)
					ср		кр
	χ Е'

20

При переходе от эпюры удельных натяжений к параметрам неплоскостности практическое значение имеет не столько знание закона распределения амплитуды, сколько определение величины коэффициента * =

1/ для различных видов неплоскостности (см.табл.3).

Задачи 3.1. Рассчитать период фактической неплоскостности холоднокатаной

полосы при прокатке на 5-клетевом стане 2030, если заданы амплитуда А некраевой неплоскостности холоднокатаной полосы, поперечный профиль h5(y)

холоднокатаной полосы, поперечный профиль подката h0(y) и среднее удельное натяжение на выходе стана σ5м, обжатие в 5-ой клети ε5=10%. Распределение удельных натяжений по ширине полосы на выходе из 4-ой клети σ45(у)=σ45. Исходные данные приведены в таблице 3.1-3.2.

3.2. Определить обжатие ε5 в 5-ой клети стана бесконечной прокатки

2030, при котором амплитуда А фактической неплоскостности холоднокатаной полосы будет минимальной. Заданы: период Т краевой неплоскостности холоднокатной полосы, поперечный профиль проката h5(y), среднее удельное натяжение в полосе на выходе σ5м(у) 5-клетевого стана 2030, на входе σ45(у)=σ45. Исходные данные приведены в таблице 3.3-3.4.

3.3.Заданы поперечный профиль подката h0(y) и холоднокатаной полосы h5(y) на 5-клетевом стане 2030, обжатие в 5-ой клети ε5=10%, распределение удельных натяжений по ширине полосы на выходе из 4-ой клети σ45(у)=σ45 и период Т некраевой неплоскостности. Определить среднее значение натяжения σ5м на выходе из клети, при котором будет минимальная А амплитуда некраевой неплоскостности. Исходные данные приведены в таблице 3.5-3.6.

3.4.Заданы поперечный профиль подката h0(y) и холоднокатаной полосы h5(y) на 5-клетевом стане 2030, обжатие в 5-ой клети ε5=10%, среднее значение удельных натяжений по ширине полосы на выходе из 5-ой клети σ5м и амплитуда А некраевой неплоскостности. Определить среднее значение

21

натяжения σ45 на входе в клеть, при котором будет минимальный Т период неплоскостности. Исходные данные приведены в таблице 3.7-3.8.

3.5. Изобразить графически амплитуду А в каждой точке холоднокатной полосы заданного типоразмера, если заданы период Т краевой неплоскостности холоднокатной полосы, поперечный профиль h5(y) холоднокатаной полосы,

поперечный профиль подката h0(y) и среднее удельное натяжение на выходе стана σ5м, обжатие в 5-ой клети ε5=10%. Распределение удельных натяжений по ширине полосы на выходе из 4-ой клети σ45(у)=σ45. Исходные данные приведены в таблице 3.9-3.10.

3.6.Заданы поперечный профиль подката h0(y), эпюра удельных натяжений в полосе на выходе пятиклетевого стана 2030 σ5м(у) и частное обжатие в 5-ой клети ε5=10%. Распределение удельных натяжений по ширине полосы на входе в 5-ую клеть равномерное σ45=σ45(у). Определить профиль холоднокатаной полосы h5(y), необходимый для получения заданной эпюры удельных натяжений. Частные обжатия в первых клетях выбираются самостоятельно. Исходные данные приведены в таблице 3.11-3.12.

3.7.Заданы профиль холоднокатаной полосы h5(y), эпюра удельных натяжений в полосе на выходе пятиклетевого стана 2030 σ5м(у) и частное обжатие в 5-ой клети ε5=10%. Распределение удельных натяжений по ширине полосы на входе в 5-ую клеть равномерное σ45=σ45(у). Определить поперечный профиль подката h0(y). Частные обжатия в первых клетях выбираются самостоятельно. Исходные данные приведены в таблице 3.13-3.14.

3.8. Заданы поперечный профиль подката h0(y), эпюра удельных натяжений в полосе на выходе пятиклетевого стана 2030 σ5м(у), профиль холоднокатаной полосы h5(y), среднее удельное натяжение на входе в 5-ую клеть σ45 и частное обжатие в 5-ой клети ε5=10%. Определить эпюру удельных натяжений по ширине полосы на входе в 5-ую клеть σ45(у). Частные обжатия в первых клетях выбираются самостоятельно. Исходные данные приведены в таблице 3.15-3.16.

22