новая папка 1 / 210083

∑ Fkx

= 0,

X A + X B − P cosα = 0

(1)

∑ Fky

= 0,

YA

= 0

(2)

∑ Fkz

= 0,

Z A

+ Z B

− F − G + P sin α = 0

(3)

∑ М X (

Fk )= 0,

ZA × (l1

+ l2 ) - G × l2 + P × sinα × l2

+ F × l3

= 0

(4)

∑ МY (

Fk )= 0,

F × l4 - P × r = 0

(5)

∑ МZ (

Fk ) = 0,

- XA × (l1 + l2 ) + P × cosα × l2

= 0

X и

Z найдены по

(6)

относительно

Моменты

силы

P

осей

теореме

Вариньона путем разложения этой силы на две составляющие Pх = P·cosa, Pу = P·sina, параллельные координатным осям (рисунок 11).

Из уравнения (6)

Р × cosα × l

2 ×

3

× 0,3

2

Х A

=

2

=

= 0,866кН

l1 + l2

0,3 + 0,3

Из уравнения (5)

F =

Р × r

=

2 × 0,1

= 0,25кН

l4

0,8

Из уравнения (4)

Gl2 - Р × sinα × l2 - F ×l3

0,08 × 0,3 - 2 ×

1

× 0,3 - 0,25 × 0,3

Z A =

=

2

= -0,585кН

0,3 +

0,3

l1 + l2

Из уравнения (3)

Z B = -Z A + F + G - P sin α = 0,585 + 0,25 + 0,08 - 2 × 0,5 = -0,085кН

Из уравнения (2)

YA = 0

Из уравнения (1)

X B = -X A + P cosα = -0,866 + 2 × 0,866 = 0,866кН

21

Проверка:

∑М X 1 (Fk )= F × (l3 + l2 ) - Z B × l2 + Z A × l1 = 0,25 × (0,3 + 0,3) + 0,085 × 0,3 - 0,585 × 03 =

=0,1755 - 0,1755 = 0

∑МZ 1 (Fk )= X B ×l2 - X A × l1 = 0,866 × 0,3 - 0,866 × 03 = 0

Следовательно, реакции опор найдены верно.

Ответ: XА = 0,866 кН;	YA = 0; ZA = – 0,585 кН;
XB = 0,866 кН;	ZB = – 0,085 кН; F = 0,25	кН.

Знак минус, полученный для значений сил ZA, ZB указывает, что эти силы имеют направления, противоположные принятому на рисунке 11.

Задача 2

Однородная прямоугольная рама ВAЕ весом G = 400 кН (рисунок 12).

прикрепленная к стене с помощью сферического шарнира в точке А и петли в точке В, удерживается в горизонтальном положении тросом СD. К раме в точке К подвешен груз весом Р = 50 кН. Определить реакции связей.

Рисунок 12

22

Дано: Р = 50 кН, G = 400 кН,	ВС = l; КС = КЕ; α = 60°; β = 60°.
Определить: реакции опор X А ,	YA , Z A , YВ , Z B Т.

Решение.

Рассмотрим равновесие рамы ВAЕ (рисунок 13). На неё действуют: вес

рамы G , в точке К приложим силу натяжения нити (предварительно оборвав нить),

которая направлена вдоль нити, в сторону обрыва и по модулю равна весу груза Р,

так как натяжение нити во всех ее точках одинаково. Связями для рамы являются опоры в точках А, В, С. Отбросим связи и заменим их действие силами реакции связей: в точке В – две составляющих силы реакции YВ и Z B , расположенные в плоскости, перпендикулярной оси петли и совпадающие с положительным

направлением координатных осей., в точке А –									три составляющих силы реакции
	Х	А , YА , Z A , в точке С – сила натяжения нити Т						,	которая направлена вдоль нити, в
сторону обрыва (рисунок 13).

Рисунок 13

23

Получили произвольную пространственную систему сил, которая имеет шесть уравнений равновесия. Данная задача является статически определенной,

так как число неизвестных ( X А , YA , Z A , YВ , Z B , Т ) равно числу уравнений равновесия.

Составим уравнения равновесия:

∑Fkx

= 0,

X A −T cosα cos β = 0

(7)

∑Fky

= 0,

YA

+YB −T cosα sin β = 0

(8)

∑Fkz

= 0,

Z A

+ Z B

− G − P +T sin α = 0

(9)

∑М X (

Fk )= 0,

T × sinα × l - P × l - G ×

l

= 0

(10)

2

∑МY (

Fk )= 0,

P ×

AB

+ G ×

AB

- T × sinα × AB - Z B × AB = 0

(11)

2

2

∑МZ (

YB × AB = 0

(12)

Fk )= 0,

относительно осей X и Y найдены по

Моменты

силы

T

теореме

Вариньона путем разложения этой силы на три составляющие Tх =T·cosa·cosb, Tу=T·cosa·sinb, Tz=T·sina, параллельные координатным осям (рисунок 13).

Из уравнения (12)

YB = 0

Из уравнения (10)

	l	Р +	G			50 +	400
							2
T =			2		=				= 288,68 кН
	l × sinα
						0,866

Из уравнения (11)

Z B	=	P	+	G	- T ×sinα =	50	+	400	- 288,68 ×	3	= -25 кН
										2
	2		2		2		2

Из уравнения (9)

Z A = -Z B + G + P - T sin α = 25 + 400 + 50 - 288,68 × 0,866 = 225 кН

24

Из уравнения (8)

YA = T × cosα sin β - YB = 288,68 × 0,5 × 0,866 - 0 = 125 кН

Из уравнения (7)

X А = Т cosα cos β = 288,68 × 0,5 × 0,5 = 72,17 кН

Проверка:

∑М X 1

(

Fk )= -Z B

×

ВС

- Z А ×

ВС

- Р ×

ВС

+ Tsinα ×

ВС

=

2

2

2

2

=

ВС

× (25 - 225 - 50 + 288,68 × 0,866) =

ВС

(275 - 275) = 0

2

2

∑

(

)= Y ×

AB

- Y

×

AB

+ X

×

BC

=

AB

×

0 -125 + 72,17 ×

BC

=

М

Z 1

F

A

A

k

B

2

2

2

2

AB

=

AB

× (-125 + 72,17 × tg60°)=

AB

× (-125 +125)= 0,

2

2

где

BC

= tg60° =1,73

AB

Следовательно, реакции опор найдены верно.

Ответ: XА = 72,17 кН; YА = 125 кН; ZA = 225 кН; YВ = 0; ZB = – 25 кН; Т = 288,68 кН.

Знак минус, полученный для значения силы ZB указывает, что эта сила имеет направление, противоположное принятому на рисунке 12.

25

5 Литература, рекомендованная для изучения дисциплины

1 Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике:

учебное пособие для студ. втузов /А.А. Яблонский [и др.]; под общ. ред. А.А.

Яблонского. - 11-е изд., стер.-М.;Иитеграл-Пресс, 2010.-382 с.

2Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для втузов/С.М.Тарг.-15-е изд., стер.-М.:Высш. шк.,2010.- 416 с.

3Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики: учебное пособие для для студ. вузов по техн. спец. В 2 т. / Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. 5-ое изд.,– испр. СПб.:Лань, 1998. - Т.2 - 729 с.

4Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для вузов: в 2 т. /М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон.-9-е изд., перераб.-

М.:Наука, 1990. - Т.2 - 670 с.

Помимо указанных в списке, могут быть использованы любые учебники и

пособия по теоретической механике.

26

Список использованных источников

1 Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учебное пособие для студ. втузов /А.А. Яблонский [и др.]; под общ. ред. А.А. Яблонского. - 11-е изд., стер.-М.;Иитеграл-Пресс, 2010.-382 с.

2 Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для вузов: в 2 т. /М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон.-9-е изд., перераб.-

М.:Наука, 1990. - Т.1 - 670 с.

3 Сборник коротких задач по теоретической механике: учебное пособие для втузов / О.Э. Кепе [и др]; под ред. О.Э.Кепе. – М.: Высш. шк., 1989. – 368 с.

4 Попов, М.В. Теоретическая механика: Краткий курс: учебник для втузов /

М.В. Попов. – М.: Наука, 1986. – 336 с.

5 Дырдина, Е.В. Теоретическая механика в таблицах и схемах: учебное пособие для студ.: в 2 ч. /Е.В. Дырдина, Т.И. Коршунова. – Оренбург: ОГУ, 2001.

– Ч.1 – 40 с.

27