новая папка 2 / 99818

T2

0;

П

mстр g(

1 lстр cos q2 ) mр g(lстр cos q2

1 lр cos(q3

q2 ))

q2

q2

2

2

mгр g(lстр cos q2

lp cos(q3 q2 )).

Подставив выражения (6) и (7) в уравнение (1), получим:

1

2

2

1

2

cos q3 )

2

2

M стр q2

3

lстр mстр

mр (lстр

3

lр lстрlp

mгр (lстр lp

2lстрlp cos q3 )

1 l

1 l

m

g(

cos q

) m

g(l

cos q

cos(q

q

))

(8)

стр

2

стр

2

p

стр

2

2

p

3

2

mгр g(lстр cos q2

lp cos(q3 q2 )).

Рассмотрим

третье

парциальное

движение (q1

= const, q2

=

const,

q3 = var).

Кинетическая энергия в этом случае

1 m q2

(1 l 2 )

Т3 = Tp3 + Tгр3,

где T

; T

1 m q2l 2 .

p3

2

p 3

3 p

гр

2

гр 3 p

Обобщенная сила равна движущему моменту (привода рукояти):

Q3 = Mp.

(9)

Потенциальная энергия определена выражением (3).

В соответствии с уравнением Лагранжа 2-го рода вычислим производные от кинетической и потенциальной энергий для третьего парциального движения манипулятора:

T

1

3

;

d T

1

q3

3 mp lp q3 mгр lp q

dt q3

3 mp lp q3 mгр lp q3 ;

3

2

2

3

2

2

T3 0,

П

mp g (

1 lp cos(q3

q2 )) mгр glp cos(q3

q2 ) .

(10)

q3

q3

2

Подставив выражения (9) и (10) в уравнение (1), получим:

M

1 m l 2 q

m l

2 q

m

g (

1 l

cos(q

q

))

m

gl

cos(q

q

) .

(11)

p

3

p p 3

гр p 3

p

2

p

3

2

гр

p

3

2

11

4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1.Определить массу колонны, стрелы и рукояти манипулятора, полагая, что масса стрелы составляет две трети от массы колонны, а масса рукояти – две трети от массы стрелы.

2.Определив ускорения в процессах разгона и торможения для привода колонны, найти, используя формулу (5), соответствующие моменты в приводе колонны манипулятора.

3.Определив ускорения в процессах разгона и торможения для привода стрелы, найти, используя формулу (8), соответствующие моменты

вприводе стрелы манипулятора.

4.Определив ускорения в процессах разгона и торможения для привода рукояти, найти, используя формулу (11), соответствующие моменты в приводе рукояти манипулятора.

5.Проанализировать полученные результаты.

5. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Исходные данные:

– обобщенная скорость колонны, соответствующая установившемуся движению, q10 4 ;

– обобщенная скорость стрелы, соответствующая установившемуся движению, q20 6 ;

– обобщенная скорость рукояти, соответствующая установившемуся движению, q30 7 ;

–время разгона tp = 1 c;

–время торможения tт = 2 c;

–длина колонны lк = 3 м;

–длина стрелы lстр = 4 м;

–длина рукояти lр = 3 м;

–масса рабочего органа манипулятора с грузом mгр = 1000 кг.

Определим массу колонны, стрелы и рукояти манипулятора, полагая, что масса стрелы составляет две трети от массы колонны, а масса рукояти – две трети от массы стрелы.

12

В соответствие с указанным условием запишем

800 mк 23 mк 23 23 mк .

Отсюда mк = 379 кг; mстр =253 кг; mp = 168 кг.

Рассмотрим первое парциальное движение (q1 = var, q2 – const, q3 – const): работает привод колонны, приводы стрелы и рукояти заторможены.

1. Определяем угловые ускорения разгона и торможения привода колонны. Так как по условию задания предполагается, что ускорения разгона и торможения постоянные, для нахождения ускорений используем следующую формулу:

a vк	vн	vк vн ,
tк	tн	t

где t tк tн ,

здесь vн – начальная скорость в процессе ускорения; vк – конечная скорость в процессе ускорения; tн – время начала процесса ускорения; tк – время окончания процесса ускорения.

1.1. Находим ускорение разгона колонны

q1р	q10 0				0,785	1	.
	1 0			4
						c2

Находим ускорение торможения колонны

q		0 q10		0,393	1	.
1т		2 0	8		c2

В формулу подставляются абсолютные значения скоростей, так как знак показывает направление скорости.

1.2. Находим ускорение разгона стрелы

q2p		q20 0			0,524	1	.
				6
	1					c2

Находим ускорение торможения стрелы

q		0 q20				0,262	1	.
2т	2		12				c2

1.3. Находим ускорение разгона рукояти

q3p		q30 0			0,449	1	.
				7
	1					c2

Находим ускорение торможения рукояти

q		0 q30				0,225	1	.
3т	2		14				c2

13

2. Используя формулу (5), рассчитываем моменты привода колонны в

процессах разгона и торможения:

а) разгон:

q1 = 0,

q2 = 0,

q3 = π/2.

M kр

q1

1

2

cos

2

q2

2

cos

2

q2

1

2

2

(q3

3

mстрlстр

mр

(lстр

3

lр cos

q2 ))

m

(l 2 cos2 q

2

l 2 cos2 (q

q

))

0,785 0,333 253 16 1

гр

стр

p

3

2

168(16 0,333 9 0)

1000(16 1 0,333 9 0) 15 728 Н м;

б) торможение:

q1 = π,

q2 = 0,

q3 = π/2.

Mkт

q1

1

2

cos

2

q2

2

cos

2

q2

1

2

2

(q3

3

mстр lстр

mр

(lстр

3

lр cos

q2 ))

mгр (lстр2 cos2 q2 lp2 cos2 (q3 q2 )) 0,393 0,333 253 16 1

[168(16 0,333 9 0)] [1000(16 1 0,333 9 0) 7 864 Н м.

3.Используя формулу (8), рассчитываем моменты привода стрелы в процессах разгона и торможения:

а) разгон q1 = π, q2 = 0, q3 = π/2.

M

стр

q

1 l2

m m

(l2

1 l2

l

l

cos q ) m

(l

2

l2

2l

l

cos q )

2

стр стр

p

стр

3

p

стр p

3

гр

стр

p

стр p

3

3

m

g(

1 l

cos q

) m g(l

cos q

1 l

cos(q

q

)) m

g(l

cos q

стр

2

стр

2

p

стр

2

2

p

3

2

гр

стр

2

lp cos(q3 q2 ))

0,524 0,333 16 253 168(16 0,333 9 4 3 0) 1000(16 9 2 4 3 0)

254 9,8(0,5 4 1) 168 9,8(4 1 0,5 3 0) 1000 9,8(4 1 3 0) 66 243 Н м;

б) торможение:		q1 = π,			q2 = π/2, q3 = π/2.
1	2	2	1	2	2	2
M стр q2	lстр mстр mp (lстр		3	lp	lстрlp cos q3 ) mгр (lстр lp		2lстрlp cos q3 )
3

mстр g(12 lстр cos q2 ) mp g(lстр cos q2 12 lp cos(q3 q2 ))

mгр g(lстр cos q2 lp cos(q3 q2 ))

0,262 0,333 16 253 168(16 0,333 9 4 3 0) 1000(16 9 2 4 3 0)

254 9,8(0,5 4 0) 168 9,8(4 0 0,5 3 1)

1000 9,8(4 0 3 1) 39 609 Н м.

14

4.Используя формулу (11), рассчитываем моменты привода рукояти

впроцессах разгона и торможения:

а) разгон:			q1 = π,	q2 = π/2,	q3 = π/2.
M p		1 mplp2 q3	mгрlp2 q3 mp g(	1 lp cos(q3	q2 )) mгр glp cos(q3 q2 ) =
		3		2

0,333 168 9 0,449 1000 9 0,449

168 9,8(0,5 3 1) 1000 9,8 3 1 36 137 Н м;

б) торможение: q1 = π,

q2 = π/2, q3 = 0.

M p 13 mplp2 q3 mгрlp2 q3 mp g(12 lp cos(q3 q2 )) mгр glp cos(q3 q2 ) =

0,333 168 9( 0,225) 1000 9( 0,225)

168 9,8(0,5 3 0) 1000 9,8 3 0 2138 Н м.

	Номер	q10 ,					q20 ,	q30 ,	lк,	lстр,	lр,	tp,	tt,	mгр,
	варианта		1/с				1/c	1/c	м	м	м	c	c	103 кг
	А								2,0	2,5	3,0	2	1	1,2
	Б								2,0	2,5	3,0	1	2	1,0
	В								2,5	3,0	3,5	2	1	0,8
				3,5			7	8
	Г								3,0	3,5	4,0	1	1	0,6
	Д								3,5	4,0	4,5	1	2	0,4
	Е								2,0	2,5	3,0	2	1	1,2
	Ж								2,5	3,0	3,5	1	2	1,0
	З	3,5					8	7	3,0	3,5	4,0	1	2	0,8
	И								3,5	4,0	4,5	1	2	0,6
	К								2,0	2,5	3,0	2	1	0,8
	Л								2,5	3,0	3,5	1	2	0,6
	М	3,5					7	8	3,0	3,5	4,0	1	2	0,4
	Н								3,5	4,0	4,5	1	2	0,2
	О								2,0	2,5	3,0	2	2	1,0
	П								2,5	3,0	3,5	2	1	0,8
	Р			4			8	7	3,0	3,5	4,0	1	2	0,6
	С								3,5	4,0	4,5	1	2	0,4
	Т								2,0	2,5	3,0	1	1	1,2
	У								2,5	3,0	3,5	1	1	1,0
	Ф	4					7	8	3,0	3,5	4,0	2	2	0,8
	Х								3,5	4,0	4,5	2	2	0,6
	Ц								2,0	2,5	3,0	2	1	0,8
	Ч								2,5	3,0	3,5	2	2	0,6
	Ш			4			8	7	3,0	3,5	4,0	1	1	0,4
	Щ								3,5	4,0	4,5	1	2	0,2
	Э								3,0	3,5	4,0	1	2	1,0
	Ю	5					6	8	3.5	3,5	4,0	1	1	0,8
	Я								2,5	3,0	3,5	1	1	0,6

15

	ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение................................................................................................................		3
1.	Постановка задачи........................................................................................	5
2.	Исходные данные.........................................................................................	7
3.	Динамика парциальных движений манипулятора лесной машины.......	7
4.	Последовательность оформления контрольной работы........................	12
5.	Пример выполнения расчетов контрольной работы..............................	12

16

С о с т а в и т е л ь Власов Евгений Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛЕСОЗАГОТОВОК

Методические указания и задания к контрольной работе для бакалавров по направлению подготовки 15.03.02

«Технологические машины и оборудование»

Редактор М. А. Молчанова

Компьютерная верстка – Н. В. Перевёрткин

Подписано в печать с оригинал-макета 10.10.17. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная.

Уч.-изд. л. 1,0. Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 123. С 85.

Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет Издательско-полиграфический отдел СПбГЛТУ 194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 3

17