pdf.php@id=6185
.pdfВыходное 'Напряжение нуля « Выхо содержит три составляющие: первая (u,bIx0li) обусловлена действием напряжений смещения «'см и «"см, вторая («выхо.г) — действием входных токов неинвер
тирующих входов I' BX.H и i" вх.н, |
третья («выхо.з) — действием вход |
||
ных токов инвертирующих входов i'ax.n и t"Bx.H. |
Таким образом, |
||
Ивыхо=«выхо,1 + мвыхо,2 + «выхо,з- |
Учитывая |
наличие |
дифференциаль |
ного выхода, следует различать разностную составляющую |
|||
«ВЫХ о Р “ Д 5 |
(^ВЫХ 0.4 |
«ВЫХ О.б) |
|
и составляющую среднего уровня |
|
|
|
«В Ы Х о у = ^ » 5 |
(^ВЫ Х 0 .4 “ Ь «ВЫ Х о ,о ) |
|
выходного напряжения нуля. Это относится и к каждой состав ляющей этого напряжения.
Напряжение нуля на выходном полюсе 4 {5)
«ВЫ Х 0 .4 (5) = «ВЫ Х О У — « ВЫХ 0 Р* |
( 4 . 1 9 ) |
где знак плюс относится к полюсу 4, а знак минус — к полюсу 5. При определении составляющей выходного напряжения нуля, обусловленной напряжениями « 'CMи «"См, которые могут иметь лю
бую полярность, будем считать « г 1 = Иг2 = £*'вх.н==*"вх.н = *'вх.н = |
£"вх.н = |
|||
= 0 . Тогда |
схема этого усилителя с учетом принятых допущений |
|||
{©м. ниже) |
примет вид, изображенный на рис. 4.4,6. Средний уро |
|||
вень и разностная составляющая напряжения смещения имеют |
||||
вид: «см.у= |
(«'см-Ь«"см)/2, «см.р= 0,5(« см |
« см). Для разностной |
||
составляющей и составляющей среднего уровня выходного напря |
||||
жения нуля, вызванного напряжением смещения, можно написать |
||||
следующие соотношения: |
|
|
||
« в ы х о РХ = |
^ с м . р К р 1 . 2 - » р 4 , 5 " Ь |
«Kс vм 1.у, 2->р 4 . 5 i |
( 4 . 2 0 ) |
|
« в ы х о у х = |
« с м . уК у I , 2 -> у 4 , 5 “Н « с м .Кр р 1 . 2 -> у 4 , 5 » |
( 4 . 2 1 ) |
где (см. выражения 9 и 10 табл. 1.3)
t f p i ,2->-р(у)4,5 ““ ^1(4±5). 2(2—1)/2 Д 11,2 2 ,
^У1.2-»Р(у)4,5 = Al(4±5). 2(2+1)/^ All ,22.
Ток через нагрузку Унг зависит от разностной составляющей выходного напряжения нуля и не зависит от составляющей сред него уровня. Поэтому в таком усилителе основную роль играет разностная составляющая выходного напряжения нуля. Следует также иметь в виду, что рассматриваемый усилитель обычно ра ботает на каскад, -предназначенный для усиления разностного сигнала и не пропускающий сигнал среднего уровня (см. схему рис. 4.6). Все это позволяет, как правило, ограничиться определе нием только разностной составляющей выходного напряжения нуля.
Найдем коэффициенты -передачи /СР1,2-н>4,5 *и Kyi,2-»-p4,5. Примем У'вых. = Уи = Ун = 0 и У/вых = о'=оо. Тогда проводимости У'2 и У"2 не будут -влиять на коэффициенты передачи и при их определении можно эти проводимости закоротить (рис. 4.4,6); получим гсреобра-
161
заванную матрицу (ом. матрицу на рис. 2.1,(9 при о'= 0, табл. 2.1 и правило 10 преобразования матриц)
1 |
2 |
|
3 |
|
|
ГОир- |
4 |
|
5 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
V 4- у ” |
|
- у ; у ',н у \ + у ’г) - Y \ Y p H Y \ + Y p ) |
|||||
Ml |
0 |
-M l Y [H Y [ + Y 'f) |
|
1— V'Их |
|
0 |
||||
0 Из |
|
. п |
t* |
. .»/. |
|
|
0 |
|
1— ?"Из |
|
-M aiyO 'i + |
Kp) |
|
|
|
||||||
Определители |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A i(4+5).2(24:1) — |
+ ^ 1) + |
1 /(^ т |
+ ^ 1)] ff^x (М2 |
1) + МаО— MiU- |
||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дк4+5).2(2-1)= |
V (^ + R[) + U(R"F + #")) ( 2 |
Ц1 И2— |
||||||||
|
— Mi— М2) ^ |
2 p j p2 [l/(i?p + i ? j) + |
1 /(Rp |
|
||||||
АК4+5).2(2-Ы==(М2--- Ml) [!/(#*■ |
+ ^ l ) + |
V { R “F + |
^ 1) ] . |
|||||||
( ^ 1 + |
# i ) |
(Mi fxg— fij— И2) — |
Rp |
i-tg Rp + Rp -t~ Rp ~r ^ 1 4~ Rj |
A l l . 22 —
(Rp + R \ ) (Rp + £ j)
Mi Из (flj + Я ? ) _____
|
|
(/?; |
+ * ;j (R; |
+ R;) |
|
|
|
|||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
_ |
2 (-^l+ ^F + ^ 1 + |
^/=-) |
_ , |
, |
Rp+Rp |
||||
ДР 1.2->P4.5 ~ |
|
|
— |
|
|
1 |
1 |
—— |
— |
|
|
|
2 ( R l + R l) |
|
|
|
|
/? ,+ ./? , |
|||
|
К г . 2-»P 4.5 |
И2— Mi |
^2 |
|
Rp H~ Ri + Rp |
_ |
||||
|
2 Mi Из |
|
|
R[ + |
R'l |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
= |
M 3~ Ml |
( l |
, |
RF + |
RF |
|
|
|
|
|
|
2 Mi Из |
l |
|
/?;+/?; |
|
|
|
(4.22)
(4.23)
Аналогично можно найти коэффициенты передачи /Cyi,2-*y4,s «
^Ср1,2->-у4,5*
Определим составляющие выходного напряжения нуля Uвыхо.г. вызванные входными токами неинвертирующих входов i'DX.Hи i"bX.u.
162
п ол учаем
(4.26) .
(4.27)
(4.28)
(4.29)
Из четырех коэффициентов передачи, входящих в выражения (4.24)— (4.29), наибольшее значение имеет Kpi,2->P4,5. Коэффици енты передачи /(yi,2-»-p4,s и КР1,2-»-у4,5 зависят от разбалансов левой и правой частей усилителя. В отсутствие разбалансов они равны нулю. Коэффициент передачи Kyi,2-*-y4,5 при Уо = 0 равен единице.
Наибольшее абсолютное значение иСм.Р получается при проти
воположных ПОЛЯрНОСТЯХ и/см И |
и"см- Тогда |
I &см.р 1= (1^СМ 1+ |
+ |м,/см|)/2= |«см| и оказывается |
существенно |
больше значения |
среднего уровня напряжения смещения «см.у. Можно считать, что
Последний член в выражениях (4.30) и (4.31) играет роль только при .малых значениях У*-.
Разброс токов ,неинвертирующих AiBx.n (инвертирующих AI'BX.H) полюсов операционных усилителей, если они изготовляются в еди ном технологическом цикле, не превышает единиц процентов от их среднего значения.
В полученных выражениях (4.24)— (4.31) напряжение смеще ния К е м и разность входных токов A I' B X . H ( А ^ в х . и ) могут иметь как положительный, так и отрицательный знак. Поэтому при опреде лении интересующего нас наибольшего абсолютного значения сме щения нуля или его температурного дрейфа следует брать « см и AIBX.H(А/вх.и) с теми знаками, при которых определяемый параметр получается наибольшим.
Пример. 4.2. Рассчитаем тепловой дрейф разностной составляющей вы
ходного напряжения пуля s “Bblx оР для усилителя на ОУ 'К574 УД1, парамет |
||
ры которого приведены в примере 4.1, |
при У^'Ю -3 |
См, У.р=9-10-6 Ом, Уг= |
*= 1,01 -'10—3 См, принимая разбалансы малыми. |
|
|
Из (4.22) найдем коэффициент |
передачи K p |
i , 2-> -P 4,5 = l - f 10e-10-3/9=110. |
Следовательно, |
|
|
о“вых ор
164
П р и |AI = P 2 = ° 0
Kl&-*2 |
—Ybfyi + Ypi) YF2 |
(4.32) |
|
Y i + Унг) У pi У ръ — У* У я У * |
|||
(^а + |
|
|
У1У*{У* + Ур2)—У*Ур1 Ур2 |
(4.33) |
|
|
Кй6-*2— |
|
|
|
(^а 4" Уз "Ь Унг) Ур\ У р 2 |
|
|
Таким образом, при принятых выше условиях |
|
||
„ |
[K j Уд (Уа + УР2) ^2 У FI У F‘A иСМ 2 |
Уз (^1 + ^ V l) Ур2 WcM I |
|
IX- 0 рез e |
(Уа + к3 +1 ш ) уF\ Ур2— |
У 1 У* У* |
|
Если внутренняя (проводимость преобразователя равна |
нулю, |
||
т. е. УячУ^Уг+Уз^^УгУз .(см. выражение (3.71), то |
|
||
|
^вых о реа — У$ 0^1 + УП) (Исм 2 — Мсм 0/К нгУл . |
(4.34) |
Наибольшее значение результирующего выходного «напряжения нуля получается при uCMi= —«см2= исм. Тогда
КВых о рвз.макс = 2 У 3 ( K F I 4 " П ) f/ c M / ^ r |
— |
= 2 (/?г-{- i?Fi) Янг Кем/ Л, . |
(4.35) |
Максимальный температурный дрейф выходного напряжения ну ля такого преобразователя, обусловленный «напряжением смеще ния ОУ,
5“вы 0 рез.макс = 2У3 (Ул + Ух) Й^/Унт Уя- |
(4.36) |
Ток через 'нагрузку, вызванный максимальным выходным на пряжением нуля,
1*нг о макс = Квых о Рга.макс//?нг = 2 {R i Т“ R FI) KCM/ ^ I Я 3>
а его температурный дрейф
5^'нг о макс в 2 (Rt + Rn ) S ^ “ / ^ Я3. |
(4.37) |
4.1.3. ЦЕПИ НА ТРЕХ ОУ
На рис. 4.6 представлена схема усилителя на трех ОУ, со держащего два каскада: первый (входной) — ;на ОУ1 и ОУ2 с входными полюсами / и 2 и выходными полюсами 4 и 5, второй (выходной) — на ОУЗ с входными полюсами 4 и 5 и выходным полюсом 6 . Второй каскад аналогичен усилителю, схема которого
изображена на |
рис. 4.1,а, если «в последней положить У3 = 0, Yi — |
= У'з, У'г = У"з, |
У//2= У"'з и YF =Y'"f - Выходное напряжение нуля |
|
цш |
и ' " в ы х о и его температурный дрейф S T вых °, вызванные напряже нием смещения, средним входным током и разностью входных то-
166
<>^выхорвз
Рис. 4.6. Схема дифференциального усилителя на трех ОУ
ков ОУЗ, можно определить по выражениям (4.7) и (4.8) при со ответствующей замене параметров. Тогда
Д ля определения выходного .напряжения нуля (температурного дрейфа нуля) .всего усилителя мВых о рез (5"вых0рез) следует к выход ному напряжению нуля (дрейфу), обусловленному вторым .каска
дом, прибавить |
выходное напряжение |
(дрейф), |
обусловленное |
|
первым |
каскадом. Выходное напряжение /нуля |
(температурный |
||
дрейф) |
первого |
каскада подводится ко |
входу второго каскада и |
усиливается им, причем усиливается только разностная составляю щая выходного напряжения нуля (дрейфа) первого каскада, а его составляющая среднего уровня при сбалансированном втором кас каде подавляется и на выход не проходит. Поэтому результирую щее выходное напряжение нуля ивыхо рез (результирующий дрейф
S “DUX0 реэ) усилителя можно определить как сумму выходного на пряжения нуля (дрейфа) второго каскада и усиленной им разност
ной составляющей выходного напряжения нуля (дрейфа) |
первого |
каскада: |
(4.40) |
|
|
5 “ вых о реэ _ 5 т пых 0 + Яр 4t5^ 6. 5 Т“ВЫХ 0 Р 4-5 . |
(4.41) |
167
Первый каскад аналогичен усилителю, вредставленному на рис. 4.4,а, если в последнем принять Уо = 0, Унг=0, a Y'h и Y"k оп ределить как входные проводимости второго каскада для разност ного сигнала. Следовательно, при малых разбалансах разностную
составляющую выходного напряжения нуля |
первого каскада |
|
Нвых о р4,5 можно определить по выражению |
(4.24), а температур |
|
ный дрейф этой составляющей S “вых о р 4,5— |
до |
(4.31). В выраже |
ниях (4.24) и (4.31) коэффициент -передачи |
JCpi,2-»p4.5— I+RFIRI |
[см. (4.22)] не зависит от У'л, У"к и Унг, так как выходные проводимости операционных усилителей приняты равными бесконеч
ности.
Таким образом, при малых разбалансах и при -бесконечно боль шой выходной проводимости операционных усилителей для выход ного напряжения нуля и его температурного дрейфа можно напи сать;
^вых о рез = (1 "Н Уз/Уд) ^смОУ 3 “Ь |
|
||||||
|
[(^3 + У5— У3“ |
Уз) ^ВХОУЗ — |
|
||||
- (К - + К " + К ,'+ Г - ) 0 .5 д |
ОУ ,1 + |
|
|||||
+ «см ОУ 1 -2 (1 + |
У |
i /УF ) |
|
(4.42) |
|||
5>ЫХ о рез = |
{ (1 + |
у у т г р ) S “CM0У 3 + |
|
||||
+ -----------------------U |
Y ' + |
Y ; |
- |
Y : |
- Y : ) S J °* оу 3— |
|
|
- о , 5 ( к , + |
Y - + Y ; |
+ |
Y ; ) |
S * |
'•*0УЗ] + |
|
|
+ 2(1 + |
YjYF) r 3ir ; S£“ oy •’-*}. |
(4.43) |
Пример 4.3. Рассчитаем выходное напряжение нуля и его температурный дрейф для дифференциального усилителя на трех ОУ (рис. 4.6). Исходные дан
ные: У'1= У", = Гз=У"з=И0-« Ом; |
У'г= Y"P= У '"*= У'"8= 10~5 См; операцион |
|||
ные усилители одинаковы и имеют параметры иСм= ± 5 |
мВ, 5 ТСМ =40 мкВ/°С, |
|||
А1'вх=±0,25 мкА, |
$ J ‘BI =5 нА/сС. |
|
|
|
Используя (4.42) и (4.43), получаем |
|
|
||
«выхо рез = |
(1 + Ю -4/Н Г 5) 5 -10“ 3 + (1 + 1) |
0,5 -0,25 •И Г 6 + |
||
|
-f- 5 -10 3 |
•11 •2 -10 = 1,18 В; |
|
|
5 “выхореа_ 11-40-10~6 + 105-5-10~9 + 2- 1Ы 0-40.10“ 6 В/°С = |
9,740 мВ/°С. |
|||
Коэффициент усиления усилителя для разностного |
сигнала |
Kpi2-*6—1'Ы 0— |
= 110. Следовательно, приведенные ко входу иапряжение нуля и его темпера турный дрейф
«вх0Ре8= 1,18/110= 10,7 мВ, S“ BI° pe3 = 9,74/110 мВ/°С = 88 мкВ/°С.
168
4.2. ШУМЫ В ЦЕПЯХ С ОПЕРАЦИОННЫМИ УСИЛИТЕЛЯМИ
В целях с операционными усилителями имеются шумы, вно симые самими ОУ, а также шумы от активных составляющих со противлений обратных связей, источников возбуждения, нагрузок и других сопротивлений. Полюсы, к которым приложены источ ники шумов ит, как правило, не совпадают с полюсами, к которым подводятся источники сигналов мг. Вследствие этого обратные свя зи, всегда имеющиеся в цепях с ОУ, по-разному влияют на полез ный сигнал и на шум. Все это затрудняет определение основного шумового параметра цепи — приведенного ко входу действующе го значения напряжения шума пш.вх=Пш.вых/|/Со|, где пш.вых — действующее значение .напряжения шума на выходе цепи; |/Со|— модуль номинального коэффициента передачи сигнала, отклоне ния от которого считаются искажениями. Ниже рассмотрена ме тодика определения мш.вх в линейных цепях с ОУ, содержащих ряд источников шумов и цепей обратной связи, анализируется шум ряда цепей с ОУ [15].
Для определения приведенного ко входу напряжения шума Ыш.вх следует найти выходное напряжение шума и номинальный коэффициент передачи сигнала. Квадрат действующего значения напряжения шума на выходе равен сумме квадратов действую щих значений выходных напряжений шумов, вызванных отдельны ми некоррелированными источниками шумов:
ц2 |
= и2 |
, 4 - |
и2 |
л + |
... 4 |
I |
- U2 |
||
III.вых |
ш. вых 1 |
* <Л1ПRUV |
О |
* |
|
ш.вых£’ |
|||
|
’1'ш.вых2 |
1 |
|
|
Рассматривая полюсы, к которым присоединены источники шу мов или сигналов, как входные, сводим .задачу к определению мо дулей коэффициентов передачи напряжения всех этих источников. Если сигнал и шум подводятся к одиночному входу, их коэффици енты передачи совпадают, если к дифференциальному — не сов падают. Для шума дифференциальный вход следует рассматривать как два самостоятельных одиночных входа.
Применим такой подход к цепи с отрицательной и положитель ной обратными связями (рис. 4.1,а). Проводимости У] и У2 вклю чают внутренние проводимости источников возбуждения иТ\и и?2.
Шумовые свойства ОУ моделируются эквивалентными некор релированными генераторами входного напряжения шума иш.оу со спектральной плотностью е ш. оу и входными шумовыми токами инвертирующего /ш.и и -неинвертирующего 1Ш.Нвходов со спектраль ной плотностью 1ш.и и г’ш.к. Активные составляющие Ra{f) комп лексных сопротивлений создают шум, квадрат действующего зна-
чения напряжения которого |
■— |
/» |
|
и2 = AkTj Ra(/) р (/) d/> где /?(/) = |
|||
= ------ ------------ |
коэффициент Планка, принимаемый при Т=300 К |
||
б f/ k T |
1 |
|
|
и /<сЮ 12 Гц равным единице. Если окружающая температура рав на 300 К, то множитель 4kT= 16,44* 10-12.
169'
Рассматриваемая цепь со ©семи источниками шумов показана на ряс. 4.7,а. При определении ит.вых считаем мГ1 = пГ2 = 0 и парал лельно включенные проводимости У'2 и Y" 2 (рис. 4.1,а) заменяем одной проводимостью Y2 — Y/2 + Y"2 с одним генератором тепловых шумов иШ2. Генераторы шумовых токов £ш.и и £ш.н, включенные па раллельно проводимостям 7i и" У2, заменяем генераторами шумо вых напряжений иш»и=£ш.и|2 1 |и ишгк=1'ш.н|^2|, включенными по следовательно с этими проводимостями. Тогда цепь примет вид, изображенный на рис. 4.7,6, где й2ш.э1= й2ш1 + ^2шг и и и2ш.Э2=
—М2ш2 и2шi н-
Цепь рис. 4.7,6 имеет .шесть 'источников шумов и девять полю сов. Полюсы 1, 2 и 9 — одиночные входы, к которым подводятся ИСТОЧНИКИ Ш.умозого напряжения иш.э1, Пш.92 и Мш.нг. Полюсы 4 и 6 , 6 и 7, 5 и 8 являются одиночными входами 2-го типа, к которым подводятся источники шумового напряжения иш.оу> ишр и ишз. По лезный сигнал подводится и полюсам 1 и 2. Если цепь работает как дифференциальный усилитель, то полюсы по отношению к сиг налу образуют дифференциальный вход. Если цепь работает как инвертирующий (неинвертирующий) усилитель, то полюс 2 (1 ) следует соединить с базисным полюсом, а полюс 1 (2 ) рассматри вать как одиночный вход. Во всех случаях цепи рис. 4.7,а и 6 имеют одиночный выход на полюсе 3.
Коэффициенты передачи напряжений источников шумов цепи
рис. 4.7,6 (выражения 1 и 4 табл. |
1.3) |
—Дю/Ац; |
К2-из = Д23/Д22; |
Л9-+З — Д93/А99» ^46->3= Д(4+6) з/Д(4+6) (4+6); |
|
Кб7->3 = Д(6+7) з/Д(6+7) (6+7) ; |
Кб8-»3= Д(5+8) з/Д(5+8) (5+8). |
Индексы в коэффициентах передачи, матрицах и определите лях соответствуют номерам полюсов цепей рис. 4.7. Порядковые номера строк и столбцов не указываются.
Для упрощения анализа примем выходную проводимость ОУ и его коэффициент 'ослабления синфазного сигнала а' равными бесконечности.
Определители знаменателей всех коэффициентов передачи на ходим при закороченных генераторах источников напряжения шу мов цепи рис. 4.7,а. Следовательно, они равны, а преобразованная
матрица (матрица |
5 табл. 2.1 и правило 6 преобразования мат |
||
риц) имеет вид: |
|
|
|
- |
3 |
4 |
5 |
|
I |
— и |
р- |
- У |
* |
у;х+уи+У1+Ур |
- у ; х |
- У з |
— Y ' |
Увх + У“ + У 2 + Уз |
|
1 вх |
170