УДК 621. 39(07) ББК 32.88я73

Т337

Рецензент: А.М. Алешечкин, д-р техн. наук, профессор кафедры РТ ИИФиРЭ СФУ

Составитель: В.Г. Патюков

Т337 Теория электрической связи. Исследование цифровых и оптимальных фильтров. Часть 3: учебно-методическое пособие для лабораторных работ [Электронный ресурс] / сост. В.Г. Патюков. – Электрон. дан. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7; Adobe Reader V8.0 и

выше. – Загл. с экрана.

В учебно-методическом пособии приводятся описания лабораторных работ по цифровым и оптимальным фильтрам, позволяющие экспериментально исследовать основные положения теории цифровой и оптимальной фильтрации.

Предназначено для студентов всех форм обучения по радиотехническим специальностям направлений –210400.62 (Телекоммуникации) и 210406.65 (Сети связи и системы коммутации).

УДК 621. 39(07) ББК 32.88я73

© Сибирский федеральный университет, 2012

Учебное издание

Подготовлено к публикации редакционно-издательским отделом БИК СФУ

Подписано в свет 14.06.2012 г. Заказ 8142. Тиражируется на машиночитаемых носителях.

Редакционно-издательский отдел Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 79

Тел/факс (391)206-21-49. E-mail rio@sfu-kras.ru http://rio.sfu-kras.ru

2

ВВЕДЕНИЕ

Представленные в настоящих МУ лабораторные работы по курсу ТЭС соответствует программе курса по разделам "Цифровые фильтры" и "Оптимальные фильтры".

В работах имеется возможность моделировать реальный канал связи и имитировать различные практические ситуации, связанные с обнаружением простых и сложных сигналов в условиях приёма на фоне аддитивных помех различной интенсивности. Рассматриваются вопросы обнаружения, обработки и разрешения сигналов по времени прихода, когда сигналы перекрываются во времени, а также исследуются характеристики обнаружения такие как вероятность правильного обнаружения и вероятность ложной тревоги. Исследования проводятся с использованием цифровых оптимальных фильтров, являющихся основой многих практических методов приёма и обработки сигналов в условиях различных помех.

Одним из наиболее распространённых критериев оптимальности построения устройств, предназначенных для обработки сигналов в этих условиях, является критерий максимума отношения сигнал/помеха (С/П) при заданной форме сигнала[1, 2, 3]. Выбор такого критерия оптимальности фильтров объясняется тем, что при обнаружении и различении сигналов основная задача состоит не в сохранении формы сигнала, которая считается известной, а в принятии решения относительно того, что присутствует ли полезный сигнал в аддитивной смеси, действующей на входе приёмника или какой из возможных сигналов известной формы присутствует в принятом сообщении.

При решении задачи обнаружения сигналов результатом обработки аддитивной смеси должно быть принятие решения относительно того, что присутствует ли в анализируемой приемником смеси x(t)= μ u(t)+ξ(t) (μ – коэффициент передачи канала связи) полезный сигнал U(t) или же x(t) представляет собой помеху, в качестве которой в дальнейшем рассматривается нормальный случайный процесс с энергетическим спектром Wo.

При выборе оптимальной стратегии принятия решения в этих условиях обычно используется критерий Неймана-Пирсона [3], в соответствии с которым задаётся вероятность ложной тревоги Рлт, то есть вероятность ошибочного принятия решения о присутствии сигнала при наличии на входе приёмника только шума, и минимизируется вероятность правильного обнаружения Рпо. Рассмотренный алгоритм, соответствующий такой оптимальной стратегии, реализуется на основе цифрового согласованного фильтра (ЦСФ), выходное напряжение которого сравнивается с выбранным порогом.

Целью лабораторных работ является исследование цифровых и оптимальных фильтров, их временных и частотных характеристик, вопросов моделирования цифровых фильтров с использованием стандартных программ, а

3

также оптимальной обработки простых и сложных сигналов построенных на основе многопозиционных сигналов Баркера.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка предназначена для экспериментального исследования вопросов, связанных с формированием сигналов, передачей их по каналу связи, а также цифровой оптимальной фильтрацией сигналов на примере исследования возможностей цифрового согласованного фильтра [4].

Экспериментальные исследования проводятся для простых видеосигналов на примере прямоугольных видеоимпульсов, а сложные видеосигналы построены на основе кодов Баркера с числом позиций N=13.

Функциональная схема устройства приведена на рис. 1 и состоит из программатора 1; имитатора передатчика канала связи 2 с формирователем сигналов; имитатора приемника на основе цифрового фильтра (ЦФ) 3; имитатора канала распространения сигнала 4; блока управления 5 и решающего устройства 6. Формирование сигналов выполняется с помощью программатора 1 и сопровождается световой индикацией светодиодами, вынесенными на лицевую панель установки. Включенный светодиод соответствует значению видеоимпульса равному "+1", тогда как выключенный "-1".

Имитатор канала распространения сигнала 4 позволяет моделировать задержку в канале с помощью ключей 4.4, 4.5 и 4.6, отмеченных на лицевой панели макета как переключатели "I", "II", "III" – каналов связи, и линий задержек на величину τ1 = Τ0 (включены переключатели "I" и "II" – каналов) и

τ2 = 3Τ0 (включены переключатели "I" и "III" – каналов), где То=0.15 мс за-

держка равная одному элементу "составного" сигнала, то есть импульса минимальной длительности. При включенном переключателе "I" по каналу "передается" один сигнал в виде простого или сложного видеоимпульса, а в других положениях переключателя – два сигнала с разными задержками. Дополнительно имеется возможность изменять амплитуды передаваемых сигналов резисторами R1 и R2, имитируя различные дальности, а также смешивать сигналы в аналоговом сумматоре 4.3 с помехами от внешних источников, например, генератора шума, обеспечивающего поступление нормального шума в полосе частот F = 0 ÷50 кГц с различными среднеквадратическими значе-

ниями σ x .

В рассматриваемом имитаторе канала передачи имеется возможность изменения периода повторения сигналов, отмеченная на передней панели кнопкой "Скважность". Так при исследовании формы выходного напряжения ЦФ входные сигналы должны следовать с периодом Тп=4.9Тс, а при исследовании характеристик обнаружения Тп=1.15Тс, где Тc=nТ0 – длительность сигнала. При включенном кнопочном переключатели "Скважность" Тп=4.9Тс, а при выключенном Тп=1.15Тс.

4

ЦФ 3 состоит из следующих основных узлов: формирователя импульсного отклика фильтра 3.1; аналого-цифрового преобразователя (АЦП) 3.2; оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) 3.3; сумматора-накопителя 3.4; цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) 3.5. Блок управления 5 обеспечивает синхронизацию и взаимодействие всех узлов устройства.

На вход АЦП поступает аддитивная смесь исследуемых сигналов, которая преобразуется в последовательность r-разрядных чисел. При проведении исследования влияние числа уровней квантования выборочных значений входного сигнала на форму выходного напряжения ЦФ предусмотрена возможность изменения числа разрядов АЦП от r =1 до r =4 с помощью двухкнопочного переключателя "Разряды АЦП". Для получения r =1 необходимо включить обе кнопки 1 и 2. При r =2 включается только кнопка 2. Значение r =3 устанавливается при включенной только кнопке 1. Максимальное число разрядов r =4 устанавливается при отключенных кнопках.

Формирование импульсного отклика фильтра осуществляется с помощью программатора, при этом предусмотрена световая индикация светодиодами значений формируемого импульсного отклика.

ЦАП предназначен для анализа формы выходного напряжения ЦФ и исследования разрешающей способности по времени прихода сигналов.

Решающее устройство (РУ) 6 предназначено для проведения экспериментальных исследований характеристик обнаружения видеосигналов: вероятности ложной тревоги (Pлт) и вероятности правильного обнаружения (Pпо). С помощью потенциометра "Порог" происходит регулировка уровня срабатывания решающего устройства (Uпор). Значение постоянного напряжения Uпор измеряется внешними приборами, подключаемых к разъёму 5 (рис. 1) лабораторной установки. При измерениях Pлт и Pпо происходит подсчёт внешним частотомером числа превышений уровня напряжения на выходе ЦФ над уровнем Uпор в моменты времени, соответствующие максимальному значению выходного напряжения ЦФ. Цифровой частотомер подключается к разъему "Выход ошибок" и должен работать в режиме подсчёта числа импульсов за определенный временной интервал, задаваемый самим частотомером (10 или

максимальное число импульсов на выходе решающего устройства за заданное время измерения τизм (например, Kmax > 40000 при τизм =100 сек.).

С помощью программатора 1, имеющего 13 кнопочных переключателей, устанавливаются форма входного видеосигнала и вид импульсного отклика ЦФ. При формировании простого видеосигнала все 13 переключателей устанавливаются во включенное состояние, что должно быть подтверждено светодиодами (код 1111111111111). При этом необходимо включить кнопку "Сигнал" (на рис.1 – ключ 1.1), а кнопка "Отклик" должна быть выключена. Отклик фильтра на прямоугольный импульс имеет такой же вид, как и сигнал

5

[1, 2], поэтому, отключив кнопку "Сигнал", при том же положении переключателей, нужно включить кнопку "Отклик" и ЦФ будет запрограммирован как согласованный фильтр для обработки прямоугольных видеоимпульсов.

При исследовании сложных сигналов имитатор передатчика программируется для работы с 13-ти позиционным сигналом Баркера при включении переключателя "Сигнал" (код 11111-1-111-11-11). Импульсный отклик ЦФ согласно теории оптимальной обработки сигналов [1] должен совпадать с зеркальной копией исследуемого сигнала. Поэтому при включенном переключателе "Отклик" и отключенном "Сигнал" с помощью программатора устанавливается "зеркальный" код 1-11-111-1-111111. Длительность сигнала Баркера будет равна Tc =13Τ0 , где Т0 – длительность одной позиции. Частота

дискретизации выбрана на основании теоремы отсчётов [1] и обеспечивает возможность на длительности Т0 получить четыре отсчётных значения исследуемого сигнала.

Источники питания используются внешние. От источника +12 В потребляемый ток не превышает 100 мА.; от – 12 В, не более 30 мА, а от +5 В, не более 1,5 А.

Все внешние контрольно-измерительные приборы подключаются к соответствующим разъёмам, которые расположены на задней стенке корпуса лабораторной установки согласно рис. 1.

На рисунке:

6

1.Программатор.

2.Имитатор передатчика, формирователь передаваемого сигнала.

3.Блок цифровой обработки сигнала на приемной стороне канала связи:

3.1.Формирователь отклика цифрового фильтра (ЦФ).

3.2.Аналого-цифровой преобразователь (АЦП).

3.3.Оперативное запоминающее устройство ЦФ.

3.4.Сумматор-накопитель.

3.5.Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП).

4.Имитатор канала распространения сигнала с возможностью замешивания аддитивных шумов в канале различной интенсивности, а также моделирования различных дальностей передачи сигналов и задержки:

4.1.Блок задержки сигнала с τ1 = Τ0 (где То=0.15 мс – наименьшая дли-

тельность составного сигнала).

4.2.Блок задержки сигнала с τ2 = 3Τ0 .

4.3.Аналоговый сумматор.

5.Блок управления.

6.Решающее устройство.

7.Генератор шума.

8.Двухлучевой осциллограф .

9.Цифровой частотомер.

10.Вольтметр постоянного тока.

11.Источник питания (±12В, +5В).

7

Лабораторная работа №1

ИCСЛЕДОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

1.1. Цель работы

Исследование рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров (ЦФ); расчёт и моделирование импульсных и амплитудно-частотных характеристик при различных параметрах ЦФ, а также оценка влияния числа уровней квантования на форму выходного напряжения.

1.2. Основные обозначения, расчётные формулы и определения

Под импульсной характеристикой ЦФ g(кT) понимают отклик ЦФ на входную последовательность в виде дискретной дельта-функции δ(kT )=1, при k ≥ 0 , где Т период дискретизации, а переходная характеристика ЦФ h(kT ) – реакция на входную последовательность 1(kT )=1, при k ≥ 0 .

Системной функцией ЦФ H(Z) называется отношение Z- преобразований выходной y(kT) и входной x(kT) последовательностей [1, 2, 5]:

∞

где Z{x(kT )}= ∑x(kT )Z −k ;

k=0

Выходной сигнал представляется линейным разностным уравнением с постоянными коэффициентами и, например, для нерекурсивного дискретного фильтра определяется дискретной свёрткой

N

Uвых(nT )= t ∑x(n − k )g(k ),

k=0

где t = TNg – интервал дискретизации; N – число выборочных значений на

длительности импульсного отклика Tg; g(k) – решетчатая функция импульсной характеристики (дискретные отсчёты g(t)).

В более общем случае для фильтров с обратными связями, например, рекурсивного фильтра второго порядка, разностное уравнение с постоянными коэффициентами имеет вид:

y(nT )= a0 x(nT )+ a1x(nT −T )+ a2 x(nT − 2T )+b1 y(nT −T )+b2 y(nT − 2T ).

Для нерекурсивного фильтра второго порядка b1 = 0 и b2 = 0 , поэтому y(nT )= a0 x(nT )+ a1 x(nT −T )+ a2 x(nT − 2T ).

8

Найдя Z – преобразование, этих разностных уравнений и, используя свойства линейности и теорему запаздывания, получим системные функции для этих фильтров

или, умножая числитель и знаменатель на Z2, в другой форме получим:

H (Z )= a0 Z 2 + a1Z + a2 .

Системная функция нерекурсивного ЦФ второго порядка будет иметь

вид:

H (Z )= a0 + a1Z −1 + a2 Z −2 .

Частотные характеристики ЦФ определяют через системные функции с учётом подстановки

Z = e jwT , и тогда K (jw)= H (Ζ)= K (jw)e jφ(w),

где K(jw) и φ(w) амплитудо-частотная и фазо-частотная характеристики ЦФ. Процедуру вычисления дискретной свёртки Uвых(n) можно выполнить с

помощью дискретного фильтра представленного на рис. 2

Рис.2. Нерекурсивный дискретный фильтр

Такой фильтр содержит N-1 элементов задержки на время t и N взвешивающих устройств с коэффициентами передачи g(k) (k=0,1,2…N-1), а входной непрерывный процесс x(t) предварительно подвергается дискретизации во времени.

Для ЦФ исследуемого в экспериментальной установке элементы ЦФ расположены в блоке 3 на рис.1 описания лабораторной установки. В блоке 3 имеется АЦП – 3.2; ЦАП – 3.5; ОЗУ (RAM) – 3.3 и сумматор 3.4 с помощью которых осуществляется решетчатое преобразование функций Uвых(k), x(n-k)

9

и g(k) в цифровых эквивалентах с конкретной разрядностью. Оперативное запоминающее устройство выполняет, по существу, функции линии задержки дискретного фильтра. Порядок считывания из RAM и суммирование в цифровом сумматоре-накопителе 3.4 определяется алгоритмом дискретной свёртки. Значения импульсного отклика предварительно задается программатором 1, формируется в блоке 3.1 и поступают непосредственно на вход сумматора 3.4. С помощью блока управления 5 обеспечивается синхронизация работы всех узлов фильтра, работающего как цифровой согласованный фильтр (ЦСФ), импульсная характеристика которого совпадает с зеркальной копией исследуемого сигнала.

1.3.Предварительная подготовка

1.Привести функциональные схемы и исследовать нерекурсивные ЦФ (НЦФ) первого и второго порядков с заданными коэффициентами. Получить аналитические выражения разностных уравнений, системных функций, частотных и импульсных характеристик. Привести графики характеристик, используя для расчётов материалы приложения 5 и стандартные программы lab_discrfilter.exe (в папке РТЦиС на ВЦ) или MATHCAD. Расчёты и построение графиков выполнить для следующих наборов коэффициентов

НЦФ1: а0=1; a1=1; -1; 0.5; -0.5; НЦФ2: а0=1; a2=1; a1=1; -1; 2; -2.

Определить нули и полюса системной функции.

2.Привести функциональные схемы и исследовать рекурсивные ЦФ (РЦФ) первого и второго порядков по программе п.1. Расчёты и построение графиков выполнить для следующих наборов коэффициентов

РЦФ1: а0=1; b1=0.95; -0.95; 0.5; -0.5; РЦФ2: а0=1; b1= 2ρ cos(w0T ), b2= − ρ2 ,

где принять w0T = π2 (тогда b1=0), ρ = 0.975; 0.875; 0.75 .

Определить нули и полюса системной функции.

3. Привести прямую и каноническую схемы синтеза цифрового резонатора.

1.4. Лабораторное задание

Ознакомившись с описанием лабораторной установки и подключив к соответствующим гнёздам, отмеченных на лицевой панели двухлучевой осциллограф, включить установку (кнопка "вкл"). При этом все остальные кнопки должны быть выключены. После этого провести следующие измерения.

10