4. Некрасова М.Г. Дискретная математика часть 1

Вопрос 10.

Ответ: 0110

Коэффициент сложности 6

Вопрос 11.

Ответ: f 1 x1 x1x3

x1x2 x1x2 x3

Коэффициент сложности 6

Вопрос 12.

Ответ: f x1x3 x1x2

x1x2 x3

Коэффициент сложности 6

Вопрос 13.

Ответ: f 1 x1x2 x1x2 x3

Коэффициент сложности 6

Вопрос 14.

Ответ:

f x1 x2

x3 x2x3

Коэффициент сложности 6

x1x3 x1x2 x1x2x3

Вопрос 15.

Ответ: f 1 x1x3

x1x2 x3

Коэффициент сложности 6

Вопрос 16.

Ответ: f 1 x3 x2 x2 x3 x1

Коэффициент сложности 6

Вопрос 17.

Ответ: f 1 x2 x3

x1

Коэффициент сложности 6

Вопрос 18.

Ответ: f x3 x2

x2 x3 x1

Коэффициент сложности 6

Вопрос 19.

Ответ: f 1 x1 x1x3 x1x2

Коэффициент сложности 6

Вопрос 20.

Ответ: f 1 x1x2

x1x2 x3

Коэффициент сложности 6

Вопрос 21.

Ответ: а) f x1 x2 x3 x1x2 x3 x1 x2 x3

Коэффициент сложности 5

Вопрос 22.

Ответ: а)

f x1 x2 x3

x1 x2 x3

x1 x2 x3

Коэффициент сложности 5

Вопрос 23.

Ответ: а)

f x1 x2 x3

x1 x2 x3

x1x2 x3

Коэффициент сложности 5

Вопрос 24.

Ответ: а)

f x1 x2 x3

x1 x2 x3

x1x2 x3

Коэффициент сложности 5

Вопрос 25.

Ответ: а)

f x1 x2 x3

x1x2 x3

x1 x2 x3

Коэффициент сложности 5

Вопрос 26.

Ответ: а)

f x1 x2 x3

x1x2 x3 x1 x2 x3

Коэффициент сложности 5

141

Вопрос 27.

Ответ: а)

f x1x2 x3

x1 x2 x3

x1x2 x3

Коэффициент сложности 5

Вопрос 28.

Ответ: а)

f x1x2

x3

x1x2 x3

x1 x2 x3

Коэффициент сложности 5

Вопрос 29.

Ответ: а)

f x1x2 x3

x1 x2 x3 x1x2 x3

Коэффициент сложности 5

Вопрос 30.

Ответ: а)

f x1x2 x3

x1x2 x3

x1 x2 x3

Коэффициент сложности 5

Вопрос 31.

Ответ: а)

Коэффициент сложности 5

f x1 x2

x1

x2

x3

x3

x2

x3

x1

Вопрос 32.

Ответ: а)

x3

x3

Коэффициент сложности 5

f x1 x2

x2

x1

x3

x1

x2

Вопрос 33.

Ответ: а)

x3 x1 x2

x1

x3

Коэффициент сложности 5

f x1 x2

x3

x2

Вопрос 34.

Ответ: а)

x3 x1

x3

Коэффициент сложности 5

f x1 x2

x2

x3

x1

x2

Вопрос 35.

Ответ: а)

x3 x1

x3

x3

Коэффициент сложности 5

f x1 x2

x2

x2

x1

Вопрос 36.

Ответ: а)

Коэффициент сложности 5

f x1 x2

x1

x2

x3

x2

x3

x1

x3

Вопрос 37.

Ответ: а)

Коэффициент сложности 5

f x1

x2

x2

x3

x1

x3

x1

x2

x3

Вопрос 38.

Ответ: а)

Коэффициент сложности 5

f x1

x3 x1

x2

x3

x2

x2

x3

x1

Вопрос 39.

Ответ: а)

Коэффициент сложности 5

f x1

x3

x2

x3

x3

x2

x1

x1

x2

Вопрос 40.

Ответ: а)

x3 x1

Коэффициент сложности 5

f x1 x2

x2

x2

x3

x1

x3

Вопрос 41.

Ответ: а) Т0

Коэффициент сложности 5

Вопрос 42.

Ответ: а) Т0

Коэффициент сложности 5

Вопрос 43.

Ответ: а) Т0; б) Т1; в) M

Коэффициент сложности 5

142

Вопрос 44.	Ответ: а) Т0
Коэффициент сложности 5
Вопрос 45.	Ответ: а) Т0
Коэффициент сложности 5
Вопрос 46.	Ответ: г) S
Коэффициент сложности 5
Вопрос 47.	Ответ: а) Т0;	б) Т1;	в) М;	г) S
Коэффициент сложности 5
Вопрос 48.	Ответ: а) Т0;	в) М
Коэффициент сложности 5
Вопрос 49.	Ответ: б) Т1 ; в) М
Коэффициент сложности 5
Вопрос 50.	Ответ: а) Т0;	б) Т1;	в) М;	г) S
Коэффициент сложности 5
Вопрос 51.	Ответ: а) Т0;	б) Т1;	в) М;	г) S
Коэффициент сложности 5
Вопрос 52.	Ответ: 1 – а, 2 – б, 3 – в
Коэффициент сложности 4
Вопрос 53.	Ответ: 1 – а, 2 – б, 3 – в
Коэффициент сложности 8
Вопрос 54.	Ответ: 1 – а, 2 – б, 3 – в
Коэффициент сложности 8
Вопрос 55.	Ответ: 1 – а, 2 – б, 3 – в
Коэффициент сложности 8
Вопрос 56.	Ответ: а); б); в)
Коэффициент сложности 7
Вопрос 57.	Ответ: а); б); в); г); д); е)
Коэффициент сложности 11

143

4.5.Ключ к проверочному тесту по теме «Логика предикатов»

	Вопрос 1.	Ответ: б)
	Коэффициент сложности 5	x yP x, y xQ x, z y zR y, z
	Вопрос 2.	Ответ: а)
	Коэффициент сложности 5	x zP x, z x y				R x, y zQ z, x
	Вопрос 3.	Ответ: в) x yP x, y Q x R y
	Коэффициент сложности 5
	Вопрос 4.	Ответ: а)
	Коэффициент сложности 5	x yP x, y y zR y, z, x					zQ z
	Вопрос 5.	Ответ: а)
	Коэффициент сложности 5	xP x, y y zR y, z zS y, z
	Вопрос 6.	Ответ: а) x yP x, y y xP x, y
	Коэффициент сложности 5
	Вопрос 7.	Ответ: б)
	Коэффициент сложности 5	x zP x, z y zR y, z y z
								S y, z
	Вопрос 8.	Ответ: а)
	Коэффициент сложности 5	x y zP x, y, z yQ y x zS x, z
	Вопрос 9.	Ответ: в)
	Коэффициент сложности 5	x yP x, y x y zR x, y, z zS z
	Вопрос 10.
		Ответ: б) yP y x yR x, y zS z
	Коэффициент сложности 5
	Вопрос 11.	Ответ:	1 – а, 2 – б, 3 – в
	Коэффициент сложности 12
	Вопрос 12.	Ответ:	1 – а, 2 – б, 3 – в
	Коэффициент сложности 12
	Вопрос 13.	Ответ:	1 – а, 2 – б, 3 – в
	Коэффициент сложности 12
	Вопрос 14.	Ответ:	1 – а, 2 – б, 3 – в
	Коэффициент сложности 12
	Вопрос 15.	Ответ: 1 – а, 2 – б, 3 – в
	Коэффициент сложности 12
	Вопрос 16.	Ответ:	1 – а, 2 – б, 3 – в
	Коэффициент сложности 12
		144

Вопрос 17.	Ответ: t
Коэффициент сложности 6
Вопрос 18.	Ответ: z
Коэффициент сложности 6
Вопрос 19.	Ответ: x
Коэффициент сложности 6
Вопрос 20.	Ответ: x
Коэффициент сложности 6
Вопрос 21.	Ответ: t
Коэффициент сложности 6
Вопрос 22.	Ответ: x, y
Коэффициент сложности 6
Вопрос 23.	Ответ: z
Коэффициент сложности 6
Вопрос 24.	Ответ: x
Коэффициент сложности 6
Вопрос 25.	Ответ: x
Коэффициент сложности 6
Вопрос 26.	Ответ: y
Коэффициент сложности 6
Вопрос 27.	Ответ: б) открытой
Коэффициент сложности 5
Вопрос 28.	Ответ: б) открытой
Коэффициент сложности 5
Вопрос 29.	Ответ: г) открытой
Коэффициент сложности 5
Вопрос 30.	Ответ: б) открытой
Коэффициент сложности 5
Вопрос 31.	Ответ: а) рек
Коэффициент сложности 5
Вопрос 32.	Ответ: б) открытой
Коэффициент сложности 5
Вопрос 33.	Ответ: а); б); в)
Коэффициент сложности 3
	145

Вопрос 34.	Ответ: а) хA(х) xA(x)
Коэффициент сложности 9
Вопрос 35.	Ответ: да
Коэффициент сложности 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Понимание основных положений теории множеств поможет в будущем молодым специалистам видеть общее между элементами окружающего мира, рассматривать их как отдельные множества и даст более глубокое понимание операций над множествами, что позволит на математическом строгом языке анализировать происходящие или требуемые преобразования.

Понятия теории множеств могут быть положены в основу системного анализа, т.к. именно множество является одним из основополагающих элементов системы. Понимание основных положений математической логики является фундаментом для функционально-логического программирования и баз данных, т.к. именно математическая логика является математическим аппаратом для указанных областей.

Математическая логика, как показывает практика, является мощнейшим инструментом формализации и предопределяет успешное решение, казалось бы, не математических проблем. Именно строгий язык логики помогает при решении многофакторных и вариативных ситуаций найти и обосновать все возможные варианты решения, при этом опираясь только на факты, отсекая всяческие эмоции.

Методы, рассмотренные в разделе математической логики, могут быть использованы в различных областях жизни, что доказывается разнообразностью приведенных в пособии примеров.

Необходимо понимать, что в пособии приведены лишь основы теории множеств и математической логики. Но автор надеется, что каждый, кто изучил пособие, получил достаточную базу для углубления и расширения своих познаний в области дискретной математики.

146

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Акимов, О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы / О. Е. Акимов. – М. : Лаборатория базовых знаний, 2001. – 376 с.

2.Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – М. : Наука, 1986. – 545 с.

3.Воротников, С. М. Введение в математическую логику : методические указания и задания к контрольным работам / С. М. Воротников. – Комсомольск-на-Амуре : Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 1996. – 128 с.

4.Горский, Д. П. Краткий словарь по логике / Д. П. Горский, А. А. Ивин, А. Л. Никифоров. – М. : Просвещение, 1991. – 208 с.

5.Иванов, Б. Н. Дискретная математика: алгоритмы и программы / Б. Н. Иванов. – М. : Лаборатория базовых знаний, 2001. – 282 с.

6.Лихтарников, Л. М. Первое знакомство с математической логикой / Л. М. Лихтарников. – СПБ. : Лань, 1997. – 109 с.

7.Москинова, Г. И. Дискретная математика: математика для менеджера / Г. И. Москинова. – М. : Логос, 2000. – 240 с.

8.Набебин, А. А. Логика и пролог в дискретной математике / А. А. Набебин. – М. : Изд-во МЭИ, 1996. – 452 с.

9.Нефедов, В. Н. Курс дискретной математики / В. Н. Нефедов, В. А. Осипова. – М. : Изд-во МАИ, 1992. – 264 с.

10.Никольская, И. Л. Математическая логика : учеб. / И. Л. Ни-

кольская. – М. : Высш. шк., 1981. – 127 с.

11.Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов / Ф. А. Новиков. – 3-е изд. – СПБ. : Питер, 2009. – 384 с.

12.Суворов, О. В. Основы логики / О. В. Суворов. – М. : Аквариум, 1997. – 128 с.

13.Шапиро, С. В. Решение логических и игровых задач / С. В. Шапиро. – М. : Радио и связь, 1984. – 152 с.

14.Судоплатов, С. В. Дискретная математика : учеб. / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. – 2-е изд., перераб. – М. : ИНФРА-М ; Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2007. – 255 с.

15.Горбатов, В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика / В. А. Горбатов. – М. : Наука, Физмат-

лит, 2000. – 544 с.

147

Учебное издание

Некрасова Марина Геннадьевна

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Часть 1

НАЧАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И ОТНОШЕНИЙ,

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Учебное пособие

Научный редактор – канд. физ.-мат. наук, доцент А. Ю. Лошманов

Редактор Т. Н. Карпова

Подписано в печать 28.10.2013.

Формат 60 84 1/16. Бумага 65 г/м2. Ризограф EZ570E. Усл. печ. л. 8,83. Уч.-изд. л. 8,60. Тираж 75 экз. Заказ 25850.

Редакционно-издательский отдел Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

Полиграфическая лаборатория Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет» 681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.

148