ПРИЛОЖЕНИЕ А. Код программы
from matplotlib import pyplot as plt from scipy import stats as st
import numpy as np
def ploting_erlang_distribution(k, lmbda, N=10000):
'''Построение графика плотности вероятности Эрланговского распределения'''
# Определяем границы построения графика
data = st.erlang.rvs(a=k, scale=1/lmbda, size=N) x_min, x_max = min(data), max(data)
# Генерируем список значений x для построения графика
x = np.linspace(0 if x_min<=1 else x_min-1, x_max+1, 100)
#Функция плотности вероятности эрланговского распределения для заданных k
иlambda
f = lambda x : ((lmbda**k) * (x**(k-1)) * np.exp(-lmbda*x)) / np.math.factorial(k-1)
# Построение графика plt.figure(figsize=(9,7)) plt.plot(x, f(x), color='red')
plt.title('График плотности вероятности\nЭрланговского распределения\n' +
\
'для k={}, lambda={}'.format(round(k, 4), round(lmbda, 4)),
fontsize=16)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()
def ploting_uniform_distribution(a, b):
'''Построение графика плотности вероятности равномерного распределения'''
#Генерируем список значений x для построения графика x = np.linspace(a - (b-a)/5, b + (b-a)/5, 100)
#Функция плотности вероятности равномерного распределения для заданных a
и b
f = lambda x : [1/(b-a) if (a<=i) and (i<=b) else 0 for i in x]
# Построение графика plt.figure(figsize=(9,7)) plt.plot(x, f(x), color='red')
plt.title('График плотности вероятности\nравномерного распределения\n' + \
'для a={}, b={}'.format(round(a, 4), round(b, 4)), fontsize=16) plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.show()
def model(shape, lambd, a, b, is_test):
'''Функция моделироваиня СМО'''
#Лямбда ф-ция получения случайного значения распределения
#Эрланговского для закона распределения входного потока заявок
get_t_request = lambda : np.random.exponential(1/lambd, 1) if is_test \ else st.erlang.rvs(a=shape,
scale=1/(lambd*shape))
#Равномерного для закона распределения времени обслуживания заявок get_t_work = lambda : np.random.uniform(a, b)
#Количество заявок, поступивших / обслуженных / в буфере к данному моменту
вСМО
n, k, m = 0, 0, 0
11
#Статус занятости ОУ is_busy = False
#Системное время
t_system = 0
#Следующий момент поступления заявки t_request = get_t_request()
#Следующий момент освобождения ОУ
t_work = t_request
#Список времени моментов поступления заявок t_request_Data = np.array([])
#Список времени моментов освобождения ОУ
t_work_Data = np.array([])
#Старая оценка среднего времени пребывания запроса t_me_Old = 2 ** 32
#Счетчик итераций цикла
loop_cnt = 0
# Моделируем СМО while True:
loop_cnt += 1 # Увеличиваем счетчик цикла
# Проверяем наступило ли время освобождения ОУ if t_request <= t_work:
#Записываем в системное время момент поступления заявки t_system = t_request
n += 1 # Увеличиваем счетчик поступивших заявок
#Сохраняем в список момент поступления заявки
t_request_Data = np.append(t_request_Data, t_system)
# Проверяем |
занято ли |
ОУ |
if not is_busy: |
|
|
is_busy |
= True # |
Устанавливаем статус ОУ в положение занято |
# Вычисляем следующий момент освобождения ОУ |
||
t_work = t_system |
+ get_t_work() |
|
else: |
|
|
m += 1 |
# Добавлием заявку в буфер |
|
# Вычисляем |
следующий |
момент поступления заявки |
t_request = |
t_system + get_t_request() |
|
else:
# Записываем в системное время момент освобождения ОУ t_system = t_work
k += 1 # Увеличиваем счетчик обслуженных заявок
# |
Сохраняем |
в список момент освобождения ОУ |
|||
t_work_Data |
= |
np.append(t_work_Data, t_system) |
|||
# |
Проверяем |
есть ли |
заявки |
в буфере |
|
if m > 0: |
|
|
|
|
|
|
m -= 1 |
# |
Берем |
заявку |
из буфера |
# Вычисляем следующий момент освобождения ОУ t_work = t_system + get_t_work()
else:
#Устанавливаем статус ОУ в положение свободно is_busy = False
#Устанавливаем следующий момент освобождения ОУ t_work = t_request
#Проводим отценку каждые 1000 итераций цикла
if loop_cnt % 1000 == 0: |
|
|
|
# Высчитываем среднее время обслуживания заявки |
|
||
t_me_New |
= |
np.mean(t_work_Data |
- |
12
t_request_Data[:len(t_work_Data)])
# Проверка достаточности условия выхода
if (np.abs((t_me_New - t_me_Old)/t_me_Old)) < 0.01: return t_me_New t_me_Old = t_me_New # Перезаписываем среднее время обслуживания
заявки
def modeling_experimental_dependence(shape, mu_0, is_test = False):
'''Функция построения графиков для модели СМО'''
#Генерация списка значений интенсивности входного потока lambd = np.linspace(0.1,1,10) * mu_0
#Расчет границ для равномерного распределения
a= 1 / mu_0 - 0.05 * mu_0
b= a + 0.1 * mu_0
#Список среднего времени пребывания запроса t_empirical = np.array([])
#Заполнение списка значений среднего времени пребывания запроса for l in lambd:
t_empirical = np.append(t_empirical, model(shape, l, a, b, is_test)) print('t_empirical', t_empirical)
#Построение графика
if is_test:
#Построение графика эрланговского распределения
#для закона распределения входного потока заявок
ploting_erlang_distribution(k=shape, lmbda=1/(np.mean(lambd)*shape),
N=10000)
#Построение графика равномерного распределения
#для закона распределения времени обслуживания заявок ploting_uniform_distribution(a=a, b=b)
#Расчет теоритических значений
#Расчет теор. значения коэффициента вариации обработки (равномерного распределения)
Nu = np.sqrt(((b-a)**2) / 12) / ((a+b) / 2)
#Расчет теор. значения коэффициента загрузки системы
Rho = lambd[lambd != mu_0]/mu_0
#Расчет теор. значения среднего числа запросов в системе
L = (Rho**2 * (1 + Nu**2)) / (2 * (1-Rho)) + Rho
#Расчет теор. значения среднего времени пребывания запроса в системе t_theor = L / lambd[lambd != mu_0]
#Построение графика георитически расчитанного значения plt.plot(lambd[:len(t_theor)], t_theor, label='Теоретическое
значение', color='red')
# Построение графика экспериментально полученного значения plt.plot(lambd[:9], t_empirical[:9], label='Рассчитанное значение',
color='black')
plt.title("График зависимость среднего времени пребывания запроса\nот интенсивности входного потока")
plt.ylabel('Ср. t в системе') plt.xlabel('Инт. входного потока') plt.grid()
plt.legend()
plt.show()
return t_empirical
def main():
# Вариант 10
13
shape, mu_0 = 6, 3
# Моделирование работы СМО modeling_experimental_dependence(shape, mu_0, is_test=True) modeling_experimental_dependence(shape, mu_0, is_test=False) return 0
if __name__ == "__main__": main()
14