Типовик / Типовик, 1 модуль
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x + 4 y + 3z = 1 |
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2x + 8 y + z = 80 |
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17. |
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18. |
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; |
2x + 3 y + 2z = −2 ; |
x − y + 6z = 17 |
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3x + y + z = −3 |
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3x + 4 y − 5z = 22 |
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5x + 3y + z = 4 |
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7 x + 8 y + 6z = 14 |
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19. |
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20. |
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= 23 |
; |
2x − 5 y + 2z = 11 ; |
2x − 5 y + z |
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+ 2 y |
− 3z = −7 |
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= −10 |
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x |
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3x + 4 y − z |
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4x + 3 y − 5z = 1 |
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x − y + 2z = 2 |
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21. |
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22. |
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2x − 5 y + 2z = 7 ; |
2x + 3 y + 7 z = 22 ; |
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7 x −12 y + 3z = 19 |
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4x + 3 y −10z = 11 |
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5x + y + 2z = 9 |
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2x − 3 y + z = −3 |
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23. |
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24. |
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+ 2z = 4 ; |
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3x + 4 y + 7 z = 18 ; |
4x + 4 y |
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+ 2z = 5 |
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8x + y + z = 11 |
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2x + 3 y |
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3x − 3 y + 5z = 26 |
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4x + 5 y − 2z = 15 |
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25. |
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+ 3y −11z = −26 ; |
26. |
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+ 3z |
= −5 |
; |
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5x |
2x + y |
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+ 2 y |
− z = 22 |
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+ 7 z |
= −30 |
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8x |
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x − 5 y |
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2x + 3y − 5z = −23 |
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4x − 2 y − 5z = −20 |
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27. |
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+ 3z = −15 ; |
28. |
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+ 7z = 38 ; |
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7x − 8 y |
−3x + 7 y |
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− z = −23 |
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= 18 |
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4x − 5 y |
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x + 9 y − 4z |
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6x + 8 y + 3z = −9 |
|
x + 5 y − 6z = 7 |
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29. |
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30. |
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+ 5z = 15 |
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− x + 4 y + 9z = −24 ; |
2x − 2 y |
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− 7 z = 28 |
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+ 9z = 38 |
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5x − 2 y |
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7x − 3y |
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) |
# |
! |
#. |
!, |
|
, # :
1. x1 − 2x 2 + x 3 − 2x 4 = 0 |
2. x1 + 3x 2 − x 3 + 2x 4 = 3 |
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|
− 4x 2 |
− x 3 + x 4 = −9 |
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− x 2 |
− 2x 3 |
− x 4 = −1 |
2x1 |
2x1 |
|||||
|
− 2x 2 |
+ 2x 3 − 2x 4 = 4 |
|
+ 4x 2 + x 3 |
= 0 |
|
2x1 |
3x1 |
|||||
|
− 6x 2 |
+ 4x 3 − 6x 4 = 4 |
|
|
+ 3x 3 |
+ x 4 = 1 |
4x1 |
x1 + 5x 2 |
33
3. |
x1 + 2x 2 + 2x 3 − x 4 = 2 |
4. |
x1 + x 2 + x 3 + 2x 4 = −1 |
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|
− 2x 2 |
− x 3 + 2x 4 = 3 |
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+ 2x |
2 + x 3 − x 4 = 1 |
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x1 |
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2x1 |
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− x 2 |
+ 2x 3 − 2x 4 = 9 |
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|
− 2x 2 + 2x 3 + x 4 = 0 |
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3x1 |
|
3x1 |
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+ x 2 |
+ 3x 3 − 4x 4 = 6 |
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− 4x 2 |
+ x 3 + 2x 4 = −1 |
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2x1 |
|
x1 |
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5. |
2x1 + x 2 + x 3 − 2x 4 = 0 |
6. |
x1 + 3x 2 − x 3 + 2x 4 = 4 |
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|
− x 2 |
+ 2x 3 − x 4 = 1 |
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|
− x 2 |
+ 2x 3 = −2 |
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3x1 |
|
2x1 |
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+ 2x 2 |
− x 3 + x 4 = 3 |
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+ x 2 |
− x 3 + x 4 = −2 |
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x1 |
|
3x1 |
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− 3x 2 + 3x 3 − 2x 4 = −2 |
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|
+ 2x 2 |
− 3x 3 + x 4 = 0 |
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|
2x1 |
|
x1 |
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7. |
x1 + 2x 2 + x 3 − x 4 = 1 |
8. |
x1 + 2x 2 + x 3 − x 4 = 2 |
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|
− x 2 |
− x 3 + 2x 4 = 8 |
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|
− x 2 |
+ x 3 + x 4 = 1 |
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3x1 |
|
2x1 |
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|
+ x 2 |
+ x 3 + 3x 4 = 2 |
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|
|
+ x 2 |
− x 3 + 2x 4 = −6 |
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2x1 |
|
3x1 |
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|
+ 3x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 3 |
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|
− x 2 |
− 2x 3 + 3x 4 = −8 |
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|
3x1 |
|
2x1 |
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9. |
2x |
1 |
− x |
2 |
− x |
3 |
+ x |
4 |
= 0 |
10. |
x |
1 |
− x |
2 |
+ x |
3 |
− x |
4 |
= 4 |
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− 2x 2 |
+ x 3 − x 4 = −3 |
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|
+ x 2 |
− 3x 3 + 2x 4 = 11 |
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|
x1 |
|
2x1 |
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|
−2x1 + 2x 2 + x 3 + 2x 4 = 3 |
|
x1 |
− 3x 2 |
+ x 3 − x 4 = 2 |
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|
|
|
|
− 4x 2 − 3x 4 = −6 |
|
|
|
|
− 4x 2 + 2x 3 − 2x 4 = 6 |
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|
3x1 |
|
2x1 |
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11. |
x |
1 |
+ 3x |
2 |
+ x |
3 |
− x |
4 |
= 3 |
12. |
x |
1 |
− x |
2 |
− x |
3 |
+ x |
4 |
= 1 |
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|
− x 2 |
+ 3x 3 − x 4 = −1 |
|
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|
+ 2x |
2 − 5x 3 + 2x 4 = 6 |
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3x1 |
|
3x1 |
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|
|
|
+ x 2 − x 3 + x 4 = −3 |
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|
|
− x 2 + 2x 3 − x 4 = 4 |
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|
x1 |
|
x1 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 2x 2 + 4x 3 − 2x 4 = 2 |
|
|
|
|
− 4x 3 + 2x 4 = 11 |
|
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|
2x1 |
|
5x1 |
|
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13. |
x |
1 |
− x |
2 |
+ x |
3 |
− x |
4 |
= 3 |
14. |
x |
1 |
+ 3x |
2 |
− x |
3 |
+ x |
4 |
= 6 |
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|
|
|
+ 2x |
2 + x 3 = 0 |
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|
− x 2 |
+ 2x 3 − x 4 = 3 |
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|
2x1 |
|
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|
2x1 |
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|
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|
|
− 2x 2 + x 3 − x 4 = 4 |
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|
+ x 2 |
− 2x 3 = −3 |
|
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|
3x1 |
|
4x1 |
|
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|
|
|
− 4x 2 |
− x 4 = 4 |
|
|
|
|
|
|
− 2x 2 − x 3 − x 4 = −9 |
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|
x1 |
|
|
|
3x1 |
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15. |
x |
1 |
+ 2x |
2 |
− x |
3 |
+ 2x |
4 |
= 6 |
16. |
2x |
1 |
+ x |
2 |
− 2x |
3 |
+ 2x |
4 |
= 1 |
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|
|
|
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|
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|
|
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|
− x 2 |
+ 10x 3 + x 4 = 15 |
|
|
− x 2 + 3x 3 − x 4 = 2 |
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|
5x1 |
|
x1 |
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|
|
|
|
+ 3x 3 = 7 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
+ 2x 2 − 3x 3 + x 4 = 5 |
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|
2x1 |
|
|
|
|
|
|
2x1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
− x 2 + 4x 3 + x 4 = 1 |
|
|
|
+ 3x 2 |
− 6x 3 + 2x 4 = 3 |
|||||||||||||||||||||||
|
x1 |
|
x1 |
34
17. |
x |
1 |
− x |
2 |
+ 2x |
3 |
+ x |
4 |
|
= −3 |
18. |
x |
1 |
+ 3x |
2 |
|
+ x |
3 |
− 2x |
4 |
= 2 |
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
+ x 2 |
+ x 3 |
− x 4 = 0 |
|
|
|
+ x 2 |
|
− 2x 3 + x 4 = 4 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2x1 |
|
3x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
+ 2x 2 |
− x 3 |
− 2x 4 = 3 |
|
−x1 |
− x 2 |
+ 2x 3 − x 4 = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 2x 2 + x 3 + x 4 = −7 |
|
|
|
+ 5x 2 |
|
+ 4x 3 − 5x 4 = 6 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
3x1 |
|
x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
x |
|
− x |
|
− 2x |
|
+ x |
|
|
= 1 |
20. |
3x +x |
|
|
−x |
|
|
|
+x |
|
= −2 |
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|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
2x1 + 2x |
2 − x |
3 + 2x 4 = 11 |
|
5x1 − 2x2 + 2x3 −x4 =15 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ x 2 |
− 3x 3 + 3x 4 = 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3x1 |
|
x1 −x2 + 5x3 + 2x4 =18 |
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|
|
|
|
− x 2 |
+ x 3 |
+ 3x 4 = 24 |
|
2x − 3x |
2 |
+ 3x |
3 |
− 2x |
4 |
=17 |
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|
3x1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
21. |
x |
1 |
+ 3x |
2 |
− x |
3 |
+ 2x |
4 |
= 1 |
22. |
x |
1 |
+ 2x |
2 |
|
+ 3x |
3 |
− x |
4 |
|
= 4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
− x 2 |
− 4x |
3 + x 4 = 4 |
|
|
|
− x 2 |
|
− 3x 3 + x 4 = 0 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
4x1 |
|
3x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ x 2 |
+ x 3 |
− x 4 = 11 |
|
|
|
|
+ 3x 2 − 3x 3 = 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
2x1 |
|
4x1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 2x 2 − 5x 3 + 2x 4 = −7 |
|
|
|
+ 4x 2 |
|
− x 4 = 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
2x1 |
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
23. |
2x |
1 |
− x |
2 |
+ x |
3 |
− x |
4 |
|
= 2 |
24. |
3x |
1 |
+ 3x |
2 |
+ x |
3 |
− x |
4 |
= 0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
+ x 2 + 2x 3 |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
− 2x 2 |
|
− 2x 3 + x 4 = 3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
|
|
|
|
|
x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
− x 2 + 3x 4 |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x 2 |
|
+ x 3 = 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x1 |
|
|
|
|
|
2x1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ 3x 3 − x 4 = 3 |
|
|
|
|
|
|
+ 3x 2 |
|
+ 3x 3 − x 4 = −2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
3x1 |
|
|
|
|
x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
x |
1 |
+ x |
2 |
+ 2x |
3 |
− x |
4 |
|
= 1 |
26. |
2x |
1 |
− 3x |
2 |
+ x |
3 |
− x |
4 |
|
= 7 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
+ 2x 2 |
− x 3 |
+ 2x 4 = 0 |
|
|
|
− x 2 |
+ 2x 3 − 2x 4 = 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
|
−x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ 5x 2 + 3x 4 = 1 |
|
|
|
|
− x 2 + 2x 3 − x 4 = 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
3x1 |
|
|
x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
+ 3x 2 |
− 4x 3 + 5x 4 = −1 |
|
|
|
|
− 3x 2 + x 3 = 7 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
|
4x1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
x |
1 |
+ x |
2 |
− x |
4 |
= 2 |
|
|
|
|
28. |
x |
1 |
+ x |
2 |
|
+ 2x |
|
3 |
− 2x |
4 |
= 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
− x 2 |
+ x 3 |
= −3 |
|
|
|
|
|
− x 2 |
|
− x 3 + x 4 = 5 |
|||||||||||||||||||||||||
|
2x1 |
|
|
|
2x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− 2x 3 + x 4 = 2 |
|
|
|
|
|
|
+ x 2 |
|
− x 3 − x 4 = 3 |
|||||||||||||||||||||||||
|
5x1 |
|
|
|
3x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
+ 2x 2 |
− 4x 3 + x 4 = 8 |
|
|
|
|
− 2x 2 + 2x 4 = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
|
−x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
29. |
x |
1 |
+ x |
2 |
+ x |
3 |
− x |
4 |
= 0 |
30. |
x |
1 |
+ 2x |
2 |
|
+ x |
3 |
− x |
4 |
+ = 0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
+ x 2 |
− x 3 |
+ x 4 = 8 |
|
|
|
− x 2 |
|
+ x 3 + x 4 = 3 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2x1 |
|
2x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ 2x 2 + 2x 3 = 4 |
|
|
|
|
|
− x 2 |
|
− x 3 + x 4 = 12 |
||||||||||||||||||||||||||
|
4x1 |
|
|
3x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ x 2 |
+ 3x 3 − x 4 = −4 |
|
|
|
− 2x 3 |
|
= 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2x1 |
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35
Задание 6. Теория квадратичных форм
Пример выполнения задания 6
! !
! #$
# ! + .
4 , |
|
||||
# ! . |
|
|
|
||
! # |
|
|
|
||
|
|
||||
ρ |
ρ |
ρ |
|
|
|
# e 0 |
, e 0 |
, e 0 . / ! # ! |
|||
1 |
2 |
3 |
|
|
|
–
R3 , # i , j , k ,
#$ |
|
|
||
0xyz. |
|
|
|
|
%$ |
x R3 |
|
# |
|
x, y z, . . ' #: |
ρ |
|
||
x = xi + yj + zk . ! |
||||
x ' ' # !$ ! |
|
|||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X = y |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
!$ ' $ .
# ' :
(x, y, z ) = a |
x 2 + 2a |
xy + 2a |
xz + a |
|
y 2 + 2a |
yz + a z2 |
. |
(1) |
11 |
12 |
13 |
|
22 |
23 |
33 |
|
|
|
|
|
36
, ' ' |
|
# |
||
x, y , z |
|
|
|
|
|
x, y , z ; |
|
aij |
(i = 1,2,3; j = 1,2,3) - |
+ . ' aij = a ji . " ,
2aij = aij + a ji , !$ ! (1) ' # :
(x, y, z ) = a11 x 2 + a12 xy + a13 xz + a21 yx + a22 y2 + a23 yz + a31 zx + a32 zy + a33 z2 . (2)
!, !$ + +
:
a |
a |
11 |
12 |
A = a21 |
a22 |
|
a32 |
a31 |
a13 a23 . a33
/ A ; . . aij = a ji ,
, + #
, . . |
AT |
= A , AT |
- , ! |
A, |
|
# |
( . . |
# 4). , !$ !
' # :
(x, y, z ) = X T A X . |
(3) |
, # X T = (x, y, z) - X .
( #
A. (, !
γ |
|
|
1 |
= γ 2γ 3
37
, !
= λ . |
(4) |
! !,
( − λ ) = 0 . |
(5) |
, ' # :
a − λ |
a |
a |
|
γ |
|
|
0 |
|
||||
|
11 |
12 |
13 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
a21 |
a22 − λ |
a23 |
γ |
2 |
= |
0 |
. |
(6) |
|||
|
a31 |
a32 |
|
|
|
γ |
|
|
|
0 |
|
|
|
a33 − λ |
|
3 |
|
|
( ! #, (3)
!$ ! !, !$
, ! ( $
), # !$,
. . ' #:
a11 − λ |
a12 |
a13 |
|
|
a21 |
a22 − λ |
a23 |
= 0 , |
(7) |
a31 |
a32 |
a33 − λ |
|
|
' # :
det(A − λE ) = 0 . |
( 7′ ) |
38
2 (7) ( (7')) !,
λ1 , λ2 , λ3 -
.
( λ1 , λ2 , λ3 ,
! (6) , , !$ !
|
(1) , (2) , (3) . ( ! # |
, |
. . ' (i ) (i = 1,2,3) |
! A : |
(1,0) , (2,0) , |
(3,0) . |
|
-! # ! T ′ - ! |
||
, |
4 |
|
|
(1,0) , (2,0) , (3,0) . |
|
. , |
|
! # , # det = 1,
, ', det = −1 , + ! #,
.
, , 4 # #
X = TX ′ , |
(8) |
. . # X , 4 |
(8), ' |
(3). , #
! # :
|
( |
|
) |
|
′( |
′ ′ |
′) |
|
( |
|
′) |
|
( |
|
′) |
′ ( |
|
|
|
|
) |
′ |
(9) |
|
|
x, y, z |
|
= |
|
x , y , z |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= ( ) |
|
|
|
|
|
X . |
# |
|
B = |
|
$ |
! |
|
|
. |
" # |
4 |
39
! # ! !$ , ! # #
(8) #
!.
# .
. ! ! !
2xz − 3y 2 = 0 #$ .
. % # ! $
!$ !
(x, y, z ) = 0 x 2 + 0 xy + 1 xz + 0 yx − 3 y2 + 0 yz + 1 zx + 0 zy + 0 z2 .
- X = TX ′ , -
0xyz , ! !
0x′y ′z ′ . 5,
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
A = 0 |
− 3 |
0 |
|
||
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
!
|
|
|
|
− λ |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
− 3 − λ 0 |
|
= 0 . |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
− λ |
|
|
|
, ! |
λ1 = 1 , λ2 = −1 , |
λ3 = −3 . |
||||||||||
( # !$ (1) , (2) |
(3) . |
|||||||||||
1. λ1 |
= 1 |
! (6), |
|
|||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
0 |
1 |
γ (1) |
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
−4 |
|
1 |
|
|
|
|
(10) |
|
||
|
0 |
0 |
γ 2(1) |
|
= |
0 |
. |
|
||||
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 0 |
−1 |
γ 3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
-! ! (10)
40
−λ1(1) |
+λ3(1) |
= 0 |
|
−4λ (1) |
|
|
(10′ ) |
|
= 0 . |
||
2 |
|
|
|
(1) |
(1) |
|
|
λ1 |
−λ3 |
= 0 |
|
! (10′ ), ! λ(21) = 0 , λ1(1) = λ(31) = t , t - '
# $ ! , . .
:
|
t |
|
(1) |
|
|
= 0 |
. |
|
|
|
|
|
t |
|
# t = 1 , !: |
|
|
|
1 |
|
(1) |
|
|
= 0 |
. |
|
|
|
|
|
1 |
|
4 # ; !:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
(10) |
|
2 |
|
|
|
= |
0 |
|
. |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
2. , # λ2 = −1 , ! (6), !:
1 0 1 |
|
γ |
( 2) |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 − 2 |
0 |
|
γ 2( 2) |
= |
0 . |
|
(11) |
|||
|
|
|
γ |
( 2) |
|
|
|
|
|
|
1 0 1 |
|
3 |
|
|
0 |
|
|
|
||
! !: λ( 2) |
= 0 , |
λ( 2) |
= −λ( 2) |
= t . t = −1 !: |
||||||
2 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
( 2) |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
! (2) , !:
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
||
( 20 ) = − |
0 |
|
. |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
41
3. 0, , 4 λ3 = −3 |
|
λ3 |
! (10). |
|||||||||
, ! λ(3) |
= λ(3) |
= 0 , λ(3) |
= t . t = 1 , !: |
|||||||||
1 |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(30) = 1 . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
0, |
: |
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
(10) = |
0 |
, |
( 20) = |
0 |
|
, (30) |
= 1 . |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
0 + ! ! T ,
det T = 1 , ' det T = −1 , + ! #,
.
, '
# !:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
T = |
0 |
1 |
|
0 |
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
!$ |
|
! |
T (8), |
||||||||||||||||
!: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x = |
|
|
x′ |
− |
|
|
z′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y = |
|
|
|
y′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
|||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
z = |
|
|
|
x′ |
+ |
|
|
|
z′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
( ! #, # ! |
|||||||||||||||||||
, |
|
|
! |
||||||||||||||||
4 ! α ( .1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42