семестр 6 / задания / высшая математика 2 / задание 2
.docxМ ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр1 институт химии и энергетики
(наименование кафедры/департамента/центра полностью)
13.03.02 Электроэнергетика и электротехника
(код и наименование направления подготовки, специальности)
(направленность (профиль) / специализация)
Практическое задание №__2_
по учебному курсу «_Высшая математика 2__________»
(наименование учебного курса)
Вариант _10___ (при наличии)
Студент |
Яшин И.А. (И.О. Фамилия) |
|
Группа |
ЭЭТбп-1801а (И.О. Фамилия) |
|
Преподаватель |
Крылова Светлана Александровна (И.О. Фамилия) |
|
Тольятти 2021
Задание № 2
№ п/п |
Задача |
Ответ |
|||||||
1. |
Рассчитать наибольшее и наименьшее значения функции y = x-sin(x) на заданном отрезке:[-π;π] |
-π;π |
|||||||
1) Найти первую производную и все критические точки: |
|||||||||
Подробное решение: y' = 1-cos(x) |
|||||||||
2) Вычислить значения функции в критических точках: |
|||||||||
Подробное решение: x1 = 3.7011·1 x2 = 18.85 |
|||||||||
3) Вычислить значения функции на концах промежутка: |
|||||||||
Подробное решение: f(3.7011·1 )= 0 f(18.85) = 18.85 |
|||||||||
4) Сравнить все полученные значения функции и выбрать среди них самое большое и самое малое: |
|||||||||
Подробное решение: f(-π) = -3.1416 f(π) = 3.1416 |
|||||||||
2а. |
Провести полное исследование и построить графики данных функций:
|
Построить график, используя полученные результаты |
|||||||
Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области: |
|
||||||||
Подробное решение: x2 + x + 1 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = 12 - 4·1·1 = 1 - 4 = -3 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
|
|||||||||
Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов: |
|||||||||
Подробное решение: Функция не имеет разрывов на всей числовой оси. |
|||||||||
Исследовать периодичность, чётность (нечётность): |
|||||||||
Подробное решение:
Функция не является ни чётной ни нечётной |
|||||||||
Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции: |
|||||||||
Подробное решение: Пересечение с осью ОХ:
Пересечение с осью OY: х=0
Пересечение с осью OY в точке у =2 |
|||||||||
Найти асимптоты: |
|||||||||
Подробное решение: Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
|
|||||||||
Найти точки экстремума и интервалы монотонности: |
|||||||||
Подробное решение:
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю -4·x-2 = 0 Откуда: x1 = -1/2
В окрестности точки x = -1/2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1/2 - точка максимума |
|||||||||
Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости: |
|||||||||
Подробное решение:
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
Откуда точки перегиба: x1 = 0 x2 = -1
|
|||||||||
2б. |
Провести полное исследование и построить графики данных функций:
|
Построить график, используя полученные результаты |
|||||||
Найти область определения функции, исследовать её поведение на границах этой области: |
|
||||||||
Подробное решение: f(x)=ln(x), x>0 Для нашей функции: x>0 x=0 |
|||||||||
Найти точки разрыва и классифицировать их с помощью односторонних пределов: |
|||||||||
Подробное решение: Функция непрерывна от х=0, до +∞ |
|||||||||
Исследовать периодичность, чётность (нечётность): |
|||||||||
Подробное решение: y(-x)=-x-ln(-x) Функция общего вида. Не является ни чётной, ни нечётной ни периодической. |
|||||||||
Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции: |
|||||||||
Подробное решение: Пересечение с осью 0Y Нет пересечений. Пересечение с осью 0X y=0 x-ln(x)=0 Нет пересечений. |
|||||||||
Найти асимптоты: |
|||||||||
Подробное решение: y = x-ln(x) Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент к:
Находим коэффициент b:
Предел равен -∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют. Найдем наклонную асимптоту при x → -∞:
Находим коэффициент к:
Находим коэффициент b:
Предел равен -∞, следовательно, наклонные асимптоты функции отсутствуют. |
|||||||||
Найти точки экстремума и интервалы монотонности: |
|||||||||
Подробное решение:
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю x-1 = 0 Откуда: x1 = 1
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума. |
|||||||||
Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости: |
|||||||||
Подробное решение:
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. Для данного уравнения корней нет.
|
График функции
График функции y=x-ln(x)
1 Оставить нужное