Экономика / УМК / zadachi

Самарский государственный экономический университет

Кафедра "Национальной экономики и природных ресурсов"

УМК по дисциплине "ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ" для специальности "Национальная экономика"

VII.II. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ

ВВЕДЕНИЕ

В соответствии с учебным планом студенты заочного факультета выполняют письменную контрольную работу по данному курсу.

Цель работы - изучить методологические вопросы, проверить умение студентов на практике применять положения курса, приобрести практические навыки прогнозных расчетов.

Задания к контрольной работе представлены в пяти вариантах. Выбор варианта производится по последней цифре номера зачетной книжки.

При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1. Контрольная работа должна быть выполнена и представлена на проверку в установленный графиком учебного процесса срок.

2. В начале работы должны быть указаны номер зачетной книжки и номер выполняемого варианта.

3. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.

4. Решение задачи следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами, краткими пояснениями и выводами.

5. Все расчеты относительных показателей нужно производить с точностью до 0,001.

6. Решение задач по возможности оформлять в виде таблиц.

7. В конце работы следует привести список использованной литературы, проставить личную подпись и дату выполнения работы.

8. При удовлетворительном выполнении работа оценивается «допущено к собеседованию». После успешного прохождения собеседования студент получает зачет по работе и допускается к экзамену.

9. Студенты, предоставившие на проверку неудовлетворительные работы, выполняют работы заново, или в соответствии с замечаниями рецензента. Студенты, не получившие зачет по контрольной работе, к экзамену не допускаются.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Каждый вариант контрольной работы состоит из пяти задач по важнейшим разделам методики прогнозирования.

Задачи 1-2 составлены на выполнение прогнозных расчетов на основе исследования динамических характеристик социально - экономических процессов в ретроспективе и их экстраполяции на прогнозируемый период. Для решения этих задач необходимо понять суть методов экстраполяции, разобраться в основных приемах экстраполяции.

Исходные данные для решения задач по вариантам представлены в таблице 1.1.

Задачи 3-4 предполагают выполнение прогнозных расчетов на основе систематической обработки суждений экспертов относительно перспектив развития объекта прогнозирования.

Исходные данные для решения задач по вариантам представлены в таблице 3.1.

Для решения этих задач необходимо знать сущность экспертных методов прогнозирования, разобраться в их видах и методах проведения экспертных оценок.

Задача № 1

Имеются следующие данные об уровнях средних цен в регионе:

Таблица 1.1

Для построения прогноза средних цен выполнить следующие процедуры прогнозирования:

1. Проверить гипотезу о наличии тенденции (тренда) в уровне цен.

2. Оценить параметры уравнений линейного и гиперболического трендов.

3. Обосновать вид прогностической функции тренда.

4. Сделать прогнозные расчеты средних цен с временем упреждения 4 месяца по месяцам.

5. Определить доверительный интервал прогноза.

Порядок решения

1. Для выявления наличия тенденции в динамическом ряду необходимо использовать метод сравнения средних уровней. Для этого динамический ряд разбивается на две примерно равные по числу членов части. По каждой части находятся.

1.1. Средние значения -   и .

1.2. Исправленные дисперсии.

где

у_t – уровень динамического ряда;

t – индекс уровня динамического ряда;

n – число членов динамического ряда;

n₁ – число членов I части ряда;

n₂ – число членов II части ряда.

Вначале проверяется гипотеза о равенстве дисперсий этих совокупностей на основе F - критерия Фишера-Снедекора.

Для этого нужно определить расчетное значение этого критерия.

и сравнить его с табличным критическим при заданном уровне значимости α и k₁ и k₂ степенями свободы – 

F_кр. (α, k₁, k₂),                k₁ = n₁-1,        k₂ = n₂-1

В данном случае n₁ - это число членов той части ряда, которому соответствует большая дисперсия   n₂ - это число членов в той части, которой соответствует меньшая дисперсия 

F_кр. (0,01; 5; 5)=10,97                F_кр. (0,05; 5; 5)=5,05

Если F_расч. > F_кр., то гипотеза о равенстве дисперсий отвергается и проверить гипотезу о наличии тренда в динамическом ряду методом сравнений средних уровней нельзя.

Если F_расч. < F_кр., то расхождение между   и   несущественно (случайно).

В этом случае проверяется основная гипотеза о равенстве двух частей динамического ряда на основе t; - критерия Стьюдента. Находим расчетное значение t - критерия по формуле:

 где

Расчетное значение t - критерия сравнивается с табличным критическим его значением при уровне значимости α и степенями свободы k = n₁ + n₂ -2; (tα, k)

t (0,1; 10) = 1,81                t (0,05; 10) = 2,23

t (0,01; 10) = 3,17

Если t_расч. < t_кр., то делается вывод, что расхождение между  и   незначимо (случайно), т.е. тенденция тренд отсутствует, если t_расч. > t_кр., то расхождение между средними существенно, тенденция (тренд) существует.

2. Уравнение линейного тренда имеет вид   гиперболического   = а + в/t, где   - выравненное значение динамического ряда.

а и b - параметры, оцениваемые статистически на основе эмпирических данных динамического ряда. Эта задача решается методом наименьших квадратов. Для линейного тренда:

Расчеты параметров гиперболического тренда проводятся по аналогичным формулам. Только в расчет вместо значений t и t² принимаются обратные значения   и  .

Расчеты проводятся в следующих таблицах:

Для линейной функции

Таблица 1.2

Для гиперболической функции (шапка таблицы):

Таблица 1.3

Итоги по этим таблицам дают необходимые данные для определения F_расч и t_расч., параметров трендов, выравненных значений уровней цен, а также для последующих расчетов.

3. Для оценки пригодности функции для описания тренда исчисляется расчетное значение F - критерия по формуле:

где  - дисперсия, характеризующая вариацию признака вследствие тенденции.

Рассчитывается  по формуле:

где   - среднее значение  показателя

 - дисперсия случайной вариации рассчитывается по формуле:

р - число параметров в уравнении тренда, (р = 2).

Полученную величину необходимо сравнить с табличным критическим значением F - критерия при заданном уровне значимости ..... и степенях свободы большей дисперсии

К = р - 1, и меньшей дисперсий К = n - р, т.е.F (…; k₁, k₂).

Если выполняется неравенство F_расч. > F_кр., то уравнение подходит для описания тенденции.

F_крит. (0,01; 1; 10) = 9,85

F_крит. (0,05; 1; 10) = 4,84

Для выбора вида прогностической функции рассчитывается среднеквадратическое отклонение:

4. Для прогнозирования методом экстраполяции тренда найденные статистические закономерности, описывающие тенденцию, распространяются на будущий период. Для этого в найденную аналитическую форму уравнения тренда подставляют интересующие нас даты во времени упреждения прогноза (L) и полученные значения принимают за точный прогноз на период равный L.

В качестве уровня базы экстраполяции принимаются последний n - ый член выровненного по модели тренда исходного динамического ряда. Например, при прогнозе на один месяц (L=1) модели линейного тренда значение прогнозного показателя будет равно

5. Доверительный интервал прогноза в общем виде записывается так

где у_n+L – точный прогноз показателя на время упреждения L

 - граница доверительного интервала

 - табличное значение t – критерия Стьюдента при уровне значимости α и степенях свободы n-p (значения t, α приведены выше).

- ошибка прогноза на время упреждения L

В свою очередь ошибка прогноза определяется по формуле:

где   - среднее квадратичное отклонение расчетных значений от фактического

K_L – множитель, рассчитанный по формуле (для модели тренда с двумя параметрами)

Результаты расчетов представлены в  следующей таблице.

Таблица 1.4

ПРОГНОЗ УРОВНЯ СРЕДНИХ ЦЕН НА ____________________

Задача № 2

На основе исходных данных задачи № 1 и рассчитанных при решении задачи параметров линейного тренда:

Построить прогнозную полиноминальную адаптивную модель первого порядка.

Сделать по полученной модели прогнозные расчеты уровня цен с временем учреждения прогноза 4 месяца (по месяцам) и определить доверительные интервалы прогноза.

Порядок решения

1. Из решения задачи № 1 параметры линейного тренда: а =..., b =... . Прогнозный  полином первого порядка имеет вид:

                                                                               (2^*)

где  параметры уравнения, рассчитываемые на основе экспоненциальных средних первого и второго порядков.

Для расчета экспоненциальных средних определяется параметр сглаживания

и параметр 

Формула экспоненциальной средней любого порядка имеет следующий вид:

где R – порядок средней,

t – порядковый номер уровня динамического ряда. При этом 

Начальные условия задачи (  и  ) определяется на основе параметров уравнения линейного тренда, рассчитанных в задаче 1 по следующим соотношениям:

Экспоненциальная средняя первого порядка – (k=1) для первого уровня динамического ряда (t = 1) будет равна:

Экспоненциальная средняя второго порядка для первого уровня ряда:

=

Высчитываем последовательно все экспоненциальные средние всех уровней и заносим их в таблицу 2.1.

На базе экспоненциальных средних определяются параметры полинома первого порядка для всех уровней динамического ряда со сдвигом на один шаг вперед:

; 

Например,  ;

Выравненные значения будут равны: 

Последние полученные на основе динамического ряда параметры, т.е. а_n+1 и b_n+1 и будут параметрами прогнозного полинома первого порядка.

Расчеты провести в следующей таблице:

Таблица 2.1

Построение модели прогнозного полинома первого порядка

2. Прогнозные значения показателя рассчитываются но формуле (2^*), подставляя в нее соответствующее время упреждения.

Доверительный интервал прогноза рассчитывается по формуле:

где   - прогнозное значение показателя определенное по прогнозному полиному на время упреждения

 - ошибка прогноза на время упреждения L

 - ошибка прогноза на время упреждения L 

Расчеты представить в следующей таблице:

Таблица 2.2

Прогноз по прогнозному полиному первого порядка

Задача № 3

Имеются данные экспертной оценки 10 экспертами относительно важности трех целей научных исследований (в баллах по 100-бальной системе):

Таблица 3.1

Вариант № 1

Вариант № 2

Вариант № 3

Вариант № 4

Вариант № 5

На основе приведенных данных рассчитайте показатели, характеризующие степень предпочтительности отдельных направлений и степень согласованности мнений экспертов в оценке отдельных целей.

Порядок решения

Показатели, характеризующие степень предпочтительности отдельных направлений (целей), исчисляются по следующим формулам:

1. Среднее арифметическое значение  величины оценки j - го направления 

2. Частота максимального возможных оценок (100 баллов) - K_j

3. Коэффициент относительной важности j - го направления (КОВ)

 - оценка относительной важности (в баллах) i-ым экспертом j-го направления

m - число  экспертов

n - количество оцениваемых направлений

- число максимально возможных оценок (100 баллов), полученных j-ым направлением.

Направления с более высокими значениями рассчитанных показателей являются более предпочтительными.

Показателем, характеризующим степень согласованности мнений экспертов об относительной важности j-го направления, является коэффициент вариации - 

 - среднее квадратическое отклонение полученных j -ым направлением

Чем меньше значение V, тем выше степень согласованности экспертов относительной важности j-го направления.

Если V_j>33%, то мнения экспертов  по j-му направлению можно считать несогласованными.

Расчеты рекомендуется провести в таблице экспертных оценок.

Таблица 3.2

Сводная таблица экспертных оценок

Задача 4

(решается на основе задачи № 3).

1. Провести ранжирование экспертных оценок каждого эксперта.

2. Сделать заключительное ранжирование целей по результатам оценок всех экспертов.

3. Определить показатель степени согласованности мнений всех экспертов об относительной важности всех целей (коэффициент конкордации).

4. Определить показатели согласованности мнений i-го эксперта со всеми другими экспертами (i равно последней цифре вашей зачетной книжке).

Порядок решения

1. Провести ранжирование бальных экспертных оценок каждого эксперта, данных в условии задачи 3, по мере их убывания, т.е. наибольшему значению оценки i-го эксперта присваивается ранг 1, следующей по величине оценке - ранг 2, и т.д. по каждому эксперту.

2. Для проведения заключительного ранжирования определяется сумма рангов по каждому направлению (S_j)

где R_ij - ранг оценки i -м экспертом j -го направления. Затем производится  заключительное ранжирование по возрастанию полученных сумм рангов, т.е. наиболее важным (R_j = 1) считается направление, характеризующимся наименьшим значением S_j.

3. Показателем степени согласованности мнений всех экспертов об относительной важности  всех направлений является коэффициент конкордации.

Для его исчисления нужно:

1) определить среднее арифметическое сумм рангов по всем направлениям

где n- число оцениваемых направлений.

2) вычисляются отклонения d_j сумм рангов оценок, полученных j – м направлением от среднего арифметического сумм оценок, полученных всеми направлениями:

и квадраты этих отклонении -  .

Тогда коэффициент конкордации (W) определяемся по следующей формуле (при отсутствии связанных рангов)

Значения коэффициента конкордации находится в пределах 0<W<1, чем больше величина W, тем выше степень согласованности мнений экспертов.

Расчеты провести в следующей таблице.

Таблица 4.1

Сводная  таблица рангов экспертных оценок

4. Оценка степени согласованности мнение двух экспертов между собой производится на основе коэффициента парной корреляции. Для его вычисления необходимо по каждой паре сравниваемых экспертов вычислить разности величин рангов оценок каждого направления – Р_j и квадраты этих  разностей (Р_j)².

где a и b - индексы сравниваемых экспертов.

Тогда коэффициент парной ранговой корреляции мнений двух экспертов вычисляется по формуле (при отсутствии связанных рангов):

Коэффициент парной ранговой  корреляции может принимать  значения -1<Р<1. Значение Р=1 соответствует полному совпадению оценок  в ранга/ двух экспертов (полная согласованность мнений двух экспертов).

Значение Р = -1 соответствует двум взаимно противоположным ранжировкам важности направлений (мнение одного эксперта противоположно мнению другого).

Рекомендуемая литература

1. Мотышина М.С. Методы социально - экономического прогнози-рования: Учеб. пособие, СПб., 1994.

2. Кузык Б.Н. Прогнозирование, стратегическое планирование и национальное программирование: учебник / [Б.Н. Кузык, В.И. Кушлин, Ю.В. Яковец]. – М.: ЗАО «Изд-во» Экономика», 2008. 

3. Парсаданов Г.А., Егоров В.В. Прогнозирование национальной экономики: Учебник.- М.: Высш. шк., 2002.

4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2005.