книги из ГПНТБ / Горюшко, В. Е. Планирование эксперимента в бытовой химии [обзор]

УДК 519.24.001.5:[66 : 64]

В обзоре рассмотрены методы планирования эксперимента при разработке и исследованиях рецептур товаров бытовой химии.

Значительное внимание уделяется классическому дисперсионно­ му анализу, латинским планам, планам полного и дробного фак­ торного эксперимента, ротатабельному планированию второго ПО; рядка, симплекс-решетчатому планированию. Применение этих ме­ тодов планирования исключает влияние источников неоднородностей, повышает точность и надежность экспериментальных данных, позво­ ляет решать задачи моделирования и оптимизации лабораторных и опытно-промышленных разработок.

Изложение ведется по возможности просто, в рецептурном ас­ пекте.

Обзор рассчитан на работников химической промышленности и специалистов, занимающихся исследованиями в области бытовой химии и смежных областях химической технологии.

© Научно-исследовательский институт технико-экономических исследований НИИТЭХИМ, 1974 г.

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важных задач, поставленных XXIV съездом КПСС перед химической промышленностью СССР, является резкое увели­ чение производства товаров бытовой химии, расширение их ассор­ тимента. Решению этой задачи могут в значительной мере способ­ ствовать оптимизация рецептур вновь разрабатываемых товаров и ускорение научно-исследовательских работ.

Поскольку подавляющее большинство исследований основано на анализах и измерениях, понятна та популярность, которую завое­ вали методы математической статистики, позволяющие дать объек­ тивное суждение о надежности экспериментальных данных и пре­ дохраняющие от переоценки результатов, позволяющие получить математическое описание изучаемого процесса с заранее заданной степенью точности при неполном знании его механизма. Число опы­ тов при этом сокращается до минимума.

Применение статистических методов планирования эксперимен­ та обеспечивает оптимизацию качества продукта при заданном на­ боре ингредиентов и значительно сокращает время разработки.

Настоящий обзор знакомит инженеров-технологов, занятых ис­ следованиями в области бытовой химии, с методами математиче­ ской статистики и оптимизации. Вопросы оптимизации рассматри­ ваются в объеме, ограниченном рамками рецептурных задач. Зна­ чительное внимание уделено оценке точности измерений, без чего невозможен объективный подход к определению качества препа­ ратов.

С учетом трудностей, связанных с освоением математических методов химиками-технологами, не имеющими соответствующей подготовки, приведены наиболее доступные из этих методов, испы­ танные в практике работы лаборатории оптимизации и вычисли­ тельной техники.

3

Распределение этапов решения задачи планирования эксперимента между химиком-технологом

и специалистом по планированию эксперимента

4

Из представленной здесь схемы видно, что решение задачи пла­ нирования эксперимента предполагает тесное взаимодействие ин- женера-технолога и специалиста по кибернетике.

Анализ допущенных в прошлом ошибок показал, что причиной большинства неудач является недостаточное ознакомление кибер­ нетика с физической сущностью задачи или инженера-технолога— с особенностями математического метода исследования.

Естественно, что в обзоре, предназначенном для химика-техно- лога, основное внимание уделяется методике прикладного статисти­ ческого анализа, построению моделей и их оценке.

В главе I изложены основные понятия и сведения, необходимые для понимания идей планирования экспериментов и построения эмпирических моделей. Решение задачи планирования эксперимен­ та в различных условиях представлено в главах II—IV.

Примерами служат результаты совместных работ лаборатории оптимизации и вычислительной техники и технологических отделов ВНИИхимпроекта.

2—2045

Г Л А В А I

КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1. Типы экспериментов

Выбор плана эксперимента обусловлен не только задачей, стоя­ щей перед экспериментатором, но и характером информации об изучаемом явлении. Способы получения информации о процессе можно подразделить на наблюдения и опыты.

Наблюдение соответствует случаю, когда исследователь реги­ стрирует течение процесса, не вмешиваясь в его существо и не из­ меняя его по своему усмотрению.

Опыт является способом получения информации о процессе, когда условия его протекания задаются и контролируются исследо­

вателем.

В первом случае имеет место так называемый пассивный экс­ перимент, обработка результатов которого сравнительно трудоем­ ка. Планирование же наблюдений несложно. Требуется в основном определить их количество и частоту.

Во втором случае центр тяжести переносится на планирование и организацию исследования, в результате чего упрощается обра­ ботка результатов опыта.

Стоящие перед исследователем задачи подразделяют на задачи интерполяции и задачи оптимизации.

Задача интерполяции сводится к математическому описанию процесса, явления внутри области исследования. Цель задачи оп­ тимизации— нахождение такого сочетания параметров процесса, при котором параметр оптимизации достигает экстремума.

Задача оптимизации ставится в большинстве исследований тех­ нологического и рецептурного характера.

При решении задачи интерполяции область исследования «по­ крывается» опытными точками, по которым строится интерполя­ ционный многочлен.

Для решения задачи оптимизации в области исследования про­ водятся небольшие серии опытов, по результатам этих опытов исчисляется градиент и осуществляется шаговое движение к опти­ муму.

Однако измерения не могут быть выполнены абсолютно точно, результаты измерений всегда содержат ошибку. В связи с этим ис­ следователю, планирующему эксперимент, необходимы элементар­ ные знания по теории случайных ошибок.

6

3. Необходимые сведения по математической статистике

Случайную ошибку выявляют, повторяя измерение. Если при каждом новом измерении результат отличается от предыдущего, констатируют случайную ошибку.

В большинстве случаев распределение случайных ошибок под­ чиняется нормальному закону, который выводится из следующих

предположений:

ошибки измерений могут принимать непрерывный ряд значений; при большом числе наблюдений ошибки одной и той же вели­

чины, но разного знака встречаются одинаково часто; частота появления ошибок уменьшается с увеличением ошибки.

Нормальное (гауссовское) распределение ошибок описывается формулой

вгенеральной совокупности;

р—-среднее значение измеряемой величины х в генераль­

ной совокупности; х—|х — погрешность измерения величины х.

Если р и а (параметры распределения) известны, то у опреде­ лен и является функцией х.

8

Максимум кривой нормального распределения ошибок дости­ гается при х = у, точки перегиба находятся при Х\ = у —о и х2 = р + а (рис. 1). Минимум кривой соответствует х = ± оо , однако прак­ тически с точностью 1,2% значениями ординаты у можно прене­ бречь уже при х=|л±3сг.

Для построения кривой нормального распределения по резуль-

Наиболее вероятным значением измеряемой величины являет­ ся ее среднее значение

В соответствии с центральной предельной теоремой Ляпунова, если суммарная ошибка измерения является следствием ряда при­ чин, каждая из которых вносит малую долю в общую ошибку, об­ щая ошибка распределена по гауссовскому закону.

Этим объясняется широкое применение закона нормального распределения ошибок в практике научно-исследовательских ра­ бот, связанных с измерениями.

Выборочной оценкой средней квадратичной ошибки а является

9