книги из ГПНТБ / Зенова, Е. Ф. Статика учебное пособие

Министерство высшего и среднего специального образования СССР

Л е н и н г р а д с к и й о р д е н а К р а с н о г о З н а м е н и

М Е Х А Н И Ч Е С К И Й И Н С Т И Т У Т

Кафедра теоретической меХ&Яй^д ,

С Т А Т И К А

Учебное пособие

ОДОБРЕНО

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ к о м и с си е й ДИСЦИПЛИН ОБЩЕИНЖЕНЕРНОГО ЦИКЛА ЛЕНИНГРАДСКОГО МЕХАНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

ЛЕНИНГР АД

1974

Г Л А В А I

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и НАЧАЛА СТАТИКИ

§ 1. Основные определения

С т а т и к а — отдел теоретической механики, изучающий взаимодействие вещественных тел, неподвижных одно отно­ сительно другого.

Т в е р д ы м т е л о м (абсолютно твердым телом) в меха­ нике называется вещественное тело, расстояние между каж­ дыми двумя точками которого остается неизменным при любых механических воздействиях на него со стороны дру­ гих вещественных тел. Под механическим воздействием будем понимать воздействие, изменяющее положение рассматривае­ мого тела или его скорость относительно выбранной системы отсчета.

Силой, приложенной к твердому телу, будем называть физическую величину, характеризующую механическое дей­ ствие на данное тело другого вещественного тела. Практикой установлено, что силы могут отличаться одна от другой вели­ чиной, точкой приложения и направлением. Это означает, что силу можно изобразить направленным отрезком прямой, имеющим определенное начало.

Системой сил называется совокупность сил, приложенных к одному и тому же твердому телу. В зависимости от рас­ положения этих сил, система может быть с х о д я щ е й с я (система сил, линии действия которых пересекаются в одной

3

быть прибавлена к силам, действующим на некоторое твердое тело, находящееся в состоянии неподвижности относительно выбранной системы отсчета, или исключена из числа этих сил без изменения состояния неподвижности рассматриваемого тела. С доугой стороны, если твердое тело под действием

некоторой системы сил на­ ходится в состоянии непо­ движности относительно вы­

системами сил называются системы, которые будучи приложены к твердому телу по от­

со(5ь S2, . . . , S n). Две системы сил, по отдельности эквива­ лентные третьей, будут эквивалентны одна другой.

Равнодействующей некоторой системы сил, приложенных к твердому телу, называется сила, которая одна является

эквивалентной данной системе сил. J"aK, если S — равнодей­

§ 2. Начала статики

Начала (аксиомы) статики сформулированы на основа­ нии многовекового опыта и практики, накопленных чело­ вечеством. Они являются частным случаем начал дина­ мики, первую формулировку которых дал Исаак Ньютон

(1642—1727).

Начало взаимодействия. Если два тела А и В действуют одно на другое, и сила ~FA, приложенная к телу А, характе­

4

ризует действие на него тела В, то к телу В будет приложена сила Fb, характеризующая действие на него тела А, которая 1) будет иметь с силой FA общую линию действия (коллинеарна * силе FA),_2) будет противоположна_силе FA по на1 правлению (FB \ i F A), 3) будет равна силе FA по величине

( ^b— Fa) .

Таким образом, зависимость между силами взаимодейст­ вия двух тел А и В условна, так как силы_.Ра и FB, прило­

женные к разным телам, можно написать FA= —FB (рис. 2). Начало эквивалентности. Для того чтобы две системы сил, прикладываемых к некоторому твердому телу по отдель-

Рис. 2

мости, были эквивалентны, необходимо и достаточно чтобы они могли быть получены одна из другой при помощи при­ бавления или отбрасывания уравновешенных систем сил.

Начало равновесия. 1. Система, состоящая из одной силы,

прямой, изображающего силу, действующую на твердое тело, может быть перенесена в любую точку этого тела, располо­ женную на линии действия рассматриваемой силы.

* Здесь и далее под коллинеарностью будем понимать солиненноеть, т. е. общность линии действия.

5

Д о к а з а т е л ь с т в о . Рассмотрим силу F, приложенную к твердому телу в точке Н (рис. 5). На линии действия этой

Рис. 5

Б полученной системе силы F и /V образуют уравновешен­ ную систему сил (по построению и на основании второй части начала равновесия). Отбрасывая (вычптая)_эту урав­ новешенную систему сил (F, F/) из системы (F, Fu F/), получим, что к твердому телу останется приложенной только

Причем сила (У7,) будет эквивалентна системе сил (F, Fu У7,'), па основании начала эквивалентности.

6

Итак, силы F и F\ по отдельности эквивалентны системе

сил (F, Fi'), значит FicoF, что и требовалось доказать. Это следствие позволяет утверждать, что сила, приложенная к абсолютно твердому телу, изображается скользящим век­

тором.

3. Для того, чтобы система трех сил, приложенны к твердому телу, была уравновешенной, необходимо и доста­ точно, чтобы линии действия этих сил пересекались в одной точке и чтобы геометрическая сумма каждых двух сил, начало которых перенесено в точку пере­ сечения линий их действия, имела с третьей силой общую линию действия, была противо­ положна третьей силе по направ­ лению и равна третьей силе по

нс'й физической величиной, изображаемой скользящим век­ тором.

в) Равнодействующая .сходящейся системы сил равна геометрической сумме сил данной системы, построенной в точке пересечения линий действия этих сил.

§ 3. Силы реакций ограничивающих тел

Среди сил, приложенных к твердому телу, особое внима­ ние следует обратить на силы, характеризующие действие на данное тело таких вещественных тел, которые препят­ ствуют движению рассматриваемого тела относительно выбранной системы отсчета или каким-либо образом огра­ ничивают это движение. Такие тела будем называть ограни-

7

читающими. Силы же, характеризующие механическое дей­ ствие ограничивающего тела на данное, мы будем называть реакциями ограничивающих тел. Как правило, эти силы неизвестны; однако в ряде случаев, в зависимости от огра­ ничивающего тела, заранее можно указать линии действия этих сил и их направления.

О

Рассмотрим наиболее распространенные типы ограничи­

в точке касания тел в сторону, противоположную тому дви­ жению, которое совершало бы данное тело, если бы убрали ограничение.

Особые случаи представляются тогда, когда в точке касания ограничивающее тело имеет острие (рис. 9, а, б) или данное тело опирается на острие (рис. 9, в, г). В этом случае сила реакции будет направлена по нормали к тому телу, у которого в точке касания эта нормаль будет единственной.

S

Рис. 9

связанной с твердым телом и насаженной на неподвижный болт, диаметр которого равен диаметру втулки (рис. 10,а). Цилиндрический шарнир позволяет телу поворачиваться во­

круг оси болта и перемещаться вдоль нее; движение тела будет ограничено в направлении, перпендикулярном оси болта. Так как втулка может прижиматься к болту в любом месте, то заранее указать направление силы реакции цилиндриче­ ского шарнира нельзя — известно, что она проходит через ось болта и лежит в плоскости, перпендикулярной этой оси. Поэтому обычно ее изображают в виде двух составляющих по осям координат, перпендикулярным оси болта (рис. 10,6).

9