книги из ГПНТБ / Скорецкий, Э. С. Автоматизация отопительных систем

М И Н И С Т Е Р С Т В О В Ы С Ш Е Г О И С Р Е Д Н Е Г О С П Е Ц И А Л Ь Н О Г О

О Б Р А З О В А Н И Я СССР

М О С К О В С К И Й О Р Д Е Н А Т Р У Д О В О Г О . К Р А С Н О Г О З Н А М Е Н И И Н Ж Е Н Е Р Н О - С Т Р О И Т Е Л Ь Н Ы Й И Н С Т И Т У Т

имени В. В. К У Й Б Ы Ш Е В А

С.Б . УХОВ

РА С Ч Е Т С О О Р У Ж Е Н И Й

ИО С Н О В А Н И Й

МЕ Т О Д О М К О Н Е Ч Н Ы Х

ЭЛ Е М Е Н Т О В

У ч е б н о е п о с о б и е

М О С К В А — 1973

і

тов для расчета взаимодействия гидротехнических

полнялись дипломные работы, включающие расчеты ме­ тодом конечных элементов. В 1972 г. автором были про­ ведены семинары для преподавателей, аспирантов и науч­ ных работников факультета ГС М И С И и других органи­ заций. Составленный автором в 1970 году конспект лек­ ций, явившийся первой редакцией настоящего пособия, использовался дипломниками н аспирантами М И С И и МГУ для изучения основ метода конечных элементов и выполнения конкретных расчетов.

Большой интерес к активному овладению расчетом методом конечных элементов, проявленный преподавате­ лями, научными работниками, аспирантами и студента­

настоящего пособия. При этом преследовалась цель без

сделав его доступным для студентов и инженеров, не имеющих специальной математической подготовки.

В настоящей работе метод конечных элементов рас­ сматривается как дальнейшее развитие вариационных способов решения задач теории упругости. Поэтому вы­ воду основного уравнения метода конечных элементов предшествует краткое изложение постановки з а д а ч в те­ ории упругости и некоторые сведения о вариационных способах решения этих задач . Такой подход, по мнению автора, способствует более глубокому и четкому пони­ манию физико-математического существа метода конеч­ ных элементов применительно к анализу напряженно - де ­ формированного состояния сплошной среды, чем осно­ ванный на аналогиях со стержневыми системами.

В пособии приводятся практические рекомендации

4

Г л а в а I

Т Е О Р Е Т И Ч Е С К ИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

§ 1.1. П О С Т А Н О В К А З А Д А Ч В Т Е О Р И И УПРУГОСТИ

Первым этапом расчета любого объекта является представление его в виде расчетной схемы. П р и этом ин­ женер сталкивается с весьма противоречивыми условия­ ми: во-первых, стремлением отразить в расчетной схеме все существенные особенности реального объекта, услож­ няющие ее, во-вторых, необходимостью разработки до­ статочно простой схемы, позволяющей применять для рас­ чета математический аппарат механики деформируемого тела. От того, насколько успешно удается удовлетворить эти условия, во многом зависит качество расчета и со­ ответствие результатов действительности.

В настоящее время наиболее распространенным д л я решения инженерных задач является аппарат теории упругости. Если задача решается в рамках теории упру­ гости, то обычно расчетная схема представляется в виде некоторого тела, ограниченного начальной (до деформи ­ рования) поверхностью с заданными законами распреде­ ления нагрузок на поверхности и внутри тела. Могут быть и более сложные случаи, например, дополнительное

Решение задачи в общем виде сводится к определе­ нию в каждой точке тела компонентов перемещений, на-

X пряжений, а иногда и деформаций:

б

В каждой точке тела, таким образом, определяется 15 неизвестных компонентов: три компоненты перемещений

ничные условия), справедливые для любой точки по­ верхности, ограничивающей тело. Совместное решение этих уравнений, в принципе, позволяет определить на­ пряженно-деформированное состояние данного тела при данных нагрузках, т. е. напряженно - деформированное состояние расчетной схемы реального объекта.

Приведем основные уравнения линейной теории упру­

7

Тогда необходимо в физические уравнения (1-4) под­ ставить геометрические уравнения (1-3), т. е. выразить напряжения через перемещения. Затем полученные вы­ ражения подставить в уравнения равновесия (1-2). Получается система трех уравнений с тремя неизвест­ ными компонентами перемещений. Метод перемещений

через напряжения, подставляют их в уравнения нераз­

Смешанный метод. В этом случае за основные не­ известные принимаются некоторые из компонентов пе­ ремещений и напряжений .

Известно, что далеко не все задачи, представляю­ щие практический интерес, могут быть строго решены

вия настолько сложны, что определение напряженно - деформированного состояния в замкнутом виде оказы­ вается крайне трудоемким, а иногда и невозможным. Это относится, в частности, ко многим задачам, с кото­ рыми приходится иметь дело инженеру. Например, имеется строгое решение методом классической теории упругости для плотины треугольного профиля, рассмат­ риваемой как бесконечный клин. Однако, строгое реше­ ние для треугольной контрфорсной плотины сложного сечения, работающей совместно с неоднородным осно­ ванием, в рамках классической теории упругости от­ сутствует.

В сложных случаях обычно прибегают к дальней­ шему упрощению расчетных схем, например, к замене единой системы «сооружение — основание» двумя от­ дельными системами «сооружение» и «основание» с за­ данием на границе между ними некоторого закона рас-

9