книги из ГПНТБ / Гречихин, Л. И. Элементы теории относительности и основы квантовой механики учебное пособие

I.В в е д е н и е

вс п е ц и а л ь н у ю теорию относительности

Специальная теория относительности была сформу­ лирована Эйнштейном в 1905 г., а основные черты общей теории относительности — в 1915 г.

Однако не следует думать, что теория обязана толь­ ко гению Эйнштейна. Результаты многочисленных работ целой плеяды выдающихся ученых, таких, как Фохт, Лармор, Умов, Лебедев, Мещерский, Голицин, Планк, Лоренц и другие, подвели к созданию теории относи­ тельности.

Теория относительности — это учение, охватывающее большое число явлений. Это и теория механических перемещений (и не только с большими скоростями), и

оптические явления. Напомним, что механический прин­ цип относительности утверждает следующее: если наблюдатель находится в состоянии равномерного и

прямолинейного движения, то нет ни одного механиче­ ского опыта, с помощью которого он мог бы отличить свое состояние от покоя. Общая теория относительности

3

в известном смысле является обобщением специальном теории относительности на неравномерное движение, или теорией поля тяготения.

Ни один эксперимент, учит общая теория относи­ тельности, какого бы вида он ни был, не поможет наблюдателю, в каком бы движении он ни находился — равномерном или неравномерном, — отличить свое со­ стояние от покоя. «Теория относительности утверждает, что многие события, многие свойства, считающиеся абсолютными, в действительности являются относитель­ ными; но с другой стороны, она разрушает старые поня­ тия абсолютного лишь для того, чтобы заменить их новыми. Правильнее, быть может, было бы назвать ее теорией абсолютности, а не теорией относительности», — пишет о теории относительности Я- И. Френкель. И да­ лее: «Общая теория относительности формулирует за­ коны тяготения таким образом, чтобы они содержали силы инерции и оставались справедливыми независимо

Создание теории относительности, а также теории кван­ тов на пороге XX века явилось величайшим достижением человеческого разума на пути познания природы. Толч­ ком к созданию специальной теории относительности послужили опыты по выяснению физических свойств мирового эфира, который впервые был выдвинут Ньюто­ ном. Под мировым эфиром мыслилась теоретическая механическая среда, в которой распространяются упру­ гие волны, воспринимаемые нами как световые. К такой механической упругой среде должны быть применимы законы классической механики.

В связи с развитием электромагнитной теории света «механический» эфир сменился эфиром «электромагнит­ ным». Свойства последнего определялись уравнениями Максвелла. Этот эфир также представлялся средой,

заполняющей все пространство, неподвижной в обла­ стях, удаленных от небесных тел. При этом движение относительно эфира мыслилось как абсолютное движе­ ние. Опытным путем было доказано, что эфира нет.

4

§ 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

Из постулатов Эйнштейна вытекают формулы преоб­ разования Лоренца. Рассмотрим две координатные системы х, у, z и х', у', z' (рис. 1), находящиеся в отно­ сительном движении. Оси обеих систем возьмем парал­ лельными и скорость направим вдоль оси ОХ. В началь­

ный момент (t=t' = 0) начала обеих систем координат совпадали. При этих предположениях очевидно, что у = у' и z=z'. Как преобразуется координата х и время ф, выясним ниже. Для этого рассмотрим точку, соответ­ ствующую началу координат подвижной системы. Ее координата х', очевидно, равна нулю (х' = 0). Коорди­ ната х этой же точки в неподвижной системе равна Vt, x=Vt или х—Vt = 0. Значит, в одной и той же точке пространства обращаются в нуль величины х' и

х—Vt. Следовательно, эти две величины могут отли­ чаться друг от друга для любых моментов времени лишь постоянным множителем а, т. е.

Теперь рассмотрим точку х = 0 неподвижной системы. В подвижной системе эта точка будет х '= —Vt'. Тогда

x=a(x'+Vt'). (2.2)

6

Это и есть формулы преобразования Лоренца. Эти пре­ образования в пределе р->0 переходят в преобразова­

ния Галилея. Для скоростей V>c преобразования Ло­ ренца теряют смысл. Это соответствует тому, что тела не могут двигаться со скоростью выше скорости света.

§3. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

ИВРЕМЕННЫХ ПРОМЕЖУТКОВ

Рассмотрим Наиболее важные следствия из преобра­ зований Лоренца.

движении по отношению к этому телу. Пусть наблюда­ тель в покоящейся системе измерил длину стержня:

I = х2 — хг .

Наблюдатель, находящийся в подвижной системе, также может измерить длину этого же стержня, прикла­ дывая к нему измерительный масштаб. Однако в этом случае масштаб движется относительно стержня со ско­

ростью V, и наблюдатель должен позаботиться, чтобы отсчеты координат концов стержня были выполнены одновременно. Измеренная им длина равна:

Но в свою очередь

Тогда •

8

или

x'i — x'l = V i — P2 (X2 — x,),

i ^ i v v ^ w .

Таким образом, длина, измеренная в подвижной си­ стеме, меньше длины, измеренной в неподвижной систе­ ме. Значит, по мере увеличения скорости движения тела для неподвижного наблюдателя размеры тела умень­ шаются. В теории относительности стержень имеет наи­ большую длину в той системе, относительно которой он покоится.

Длительность события в разных системах

Из преобразований Лоренца видно, что два события, происходящие в неподвижной системе, но в разных точ­ ках пространства, оказываются неодновременными. Действительно, если t\ = t2, то

Точно так же промежуток времени между двумя со­ бытиями, происходящими в моменты 1\ и t2 в одной и той же точке х неподвижной системы, не равен этому же промежутку времени, измеренному в подвижной системе. В подвижной системе

Так как 1 — З2 всегда меньше единицы, то

Полученная формула была экспериментально под­ тверждена при измерении среднего времени жизни мюонов. Оказалось, что у медленных (лабораторных) мюонов время жизни То = 2,2 мкс, а у мюонов космпче-

9