книги из ГПНТБ / Математическое программирование и производственные задачи

г И З Ь Ц Ь И Ъ U U 2 Ч - Р З П Ь Р - З П Ь Ъ Ъ Ь Р Р U M U O - b l T M ) .

зъзышч-ипрдеаъ M.vsi>sni>s

U . «к ^Ц.РПЬ^ЗПРЪЗи.Ъ, к U . 9-РИ-ПРЗиЛ,.

и. и., ипкеъиизиъ, и.. Т-. Э-ПМ.РЬЧ

IfU P b U U S M lU H U b frP U 'H 'U iL flP fM D Ы1 U P S in P U H U b М Л Р Р Ъ Ь Р Р

ззсз

М34

703(02)—74

ВВ Е Д Е Н И Е

Вдирективах XXIV съезда КПСС по пятилетнему плану развития народного хозяйства СССР на 1971— 1975 гг. ста­ вится главная задача девятой пятилетки—обеспечение значи­ тельного подъема материального и культурного уровня жизни народа на основе высоких темпов развития социалистического производства, повышения его эффективности путем всемер­

ного развития фундаментальных и прикладных научных ис­ следований и быстрого внедрения их результатов в народное хозяйство. В связи с этим в директивах особое место уделя­ ется более широкому применению в народном хозяйстве эко­ номико-математических методов и электронной вычислитель­ ной техники.

Формирование ряда практических задач по Оптимально­ му проектированию различных систем и их дальнейшему управлению, по планированию отдельных звеньев народного хозяйства и т. п. приводит к линейным экономико-математи­

(cj, dij, b j ) —известные величины. Однако планирующие орга­ ны далеко не всегда располагают всей необходимой инфор­ мацией для планирования и управления производством. В связи с этим исходные данные задачи линейного программн-

5

рования не являются абсолютно точными, а в некоторой сте­ пени приближенными.

Кроме того, если разработанную линейную модель, соот­ ветствующую определенному физическому или экономическо­ му явлению, рассматривать в динамике, то со временем ис­ ходные данные могут подвергаться изменению вследствие' самых разнообразных факторов.

Для примера рассмотрим модель производственного пла­ кирования, которая сводится к задаче линейного програм­

(в зависимости от знака данного элемента) при использова­ нии у-го технологического способа с единичной интенсив­ ностью;

Ь{—спрос на продукцию г-го вида;

c j—прибыль или издержки от использования у'-го тех­ нологического способа с единичной интенсивностью;

Ху—переменная, характеризующая интенсивность ис­ пользования у'-го технологического способа производства.

Ясно, что идентификация элементов cj, а-ц и b-t как детерминированных величин во многих случаях нереальнаДействительно, точно определить спрос {Ь{) на изделия ши­ рокого потребления невозможно, так как он подвержен ко­ лебаниям и его элементы могут изменяться с определенной закономерностью или быть случайными величинами. Коэф­ фициенты (i[j и cj также могут быть не детерминированы и зависеть от многих производственных и непроизводствен­ ных факторов.

Если изменение исходных данных носит случайный ха­ рактер. то разработанная линейная модель входит в класс за­ дач стохастического линейного программирования. Если же за­ ранее известна закономерность изменения исходных данных (например, исходные данные являются функциями, зависящи­ ми от некоторых параметров), то разработанная модель вхо­ дит в класс задач параметрического линейного программиро-. вания.

6

Г ЛА В'А I

ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

§1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

Встохастическом программировании в зависимости от конкретного содержания самой задачи и целей существуют различные постановки задач, из которых каждая описывает тот или иной класс моделей управления и планирования на­

родным хозяйством.

Появление случайного элемента в линейной модели при­ водит к тому, что наши «старые» представления о плане и ре­ шении задачи линейного программирования «теряют» свой прежний смысл. Действительно, в рассматриваемой во введе­ нии экономической ситуации, если, например, спрос 6; явля­ ется случайным или неопределенным, не совсем ясно, что сле­ дует понимать под планом и решением задачи производствен­ ного планирования. Если случайными величинами являются только bi, то нас может интересовать такое решение, которое удовлетворяет любому спросу. Формальная постановка этой задачи будет сводиться к максимизации линейной формы

П

f ( X ) --= 2 CjXj

при условиях

где а ц и су—константы, а &/—случайная величина.

8

В другой ситуации нас может интересовать такое решение

задачи производственного планирования, которое удовлетво­ ряет усредненному спросу. Тогда модель производственного планирования сводится к максимизации функции

В настоящее время не существует единого подхода к классификации задач стохастического линейного программи­ рования. Последнее обстоятельство находит объяснение в том, что стохастическое программирование является новой, разви­ вающейся областью математического программирования и задачи, которые встречаются на практике, полностью еще не изучены.

Условные классификации задач стохастического линейно­

стохастического программирования исходят из условия, что распределения случайных величин либо известны (случай рис­

которая затем решается известными методами математическо­ го программирования.

Для ясности рассмотрим, например, задачу максимизации линейной функции

9